今天，學習了《解決問題的策略》一課，對於一一列舉的方法，有許多學生都在無意中用過，但是卻沒有把它系統化，甚至根本就沒有正視它。換句話説，學生基本都認識列舉的方法，這節課的學習過程主要是學生思考方法的整理過程。根據這一特點，教學中我在以下方面下了工夫。
一、遵循學生的認知規律
心理學指出，國小生思維發展的特點是由以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象思維為主要形式。五年級學生雖然已具備了一定的抽象思維能力，但碰到問題的第一反應終究是形象化的。就比如本課例一，學生首先想到的是把圍的樣子擺出來或畫出來，空間能力比較強的學生是直接想出來。於是，我組織學生從擺小棒入手，在擺的過程中逐步發現規律、研究規律。在小棒已顯得可有可無的基礎上再引導學生屏棄小棒，共同進行方法的優化。整個過程充分體現教為學服務，每一步的推進既是課堂的需要也是學生的需要，學生主宰了課堂，課堂也發展了學生。
二、關注學生的思維發展
思維是貫穿數學學習始末的一項活動，故數學被喻為思維的體操。關注學生的思維發展也即瞭解了學生的學習情況。因此，課上我儘量做到讓學生多説，説説自己的思考過程，説説對於問題的看法，根據學生的發言中的反饋信息合理安排接下來的環節。
但是，最後的鞏固環節處理得很不到位。首先試一試時三份作業一起呈現，學生比較起來無從下手，未能找到各個的特點。而接下來幾題由於時間關係交流得比較倉促，沒有發揮應有的作用。
教學內容：五上第63~64頁的例1、例2和練一練。
教學目標：
1、使學生經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重複的列舉找出符合要求的所有答案。
2、使學生在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。
3、增強解決問題的策略意識，提高解決問題的實際能力。
教學重點：能對信息進行用“一一列舉”的策略解決實際問題。
教學難點：能有條理的一一列舉，並進行分析
教學準備：課件、小棒、表格、
教學過程：
一、創設情景，體驗列舉
1、課前遊戲：飛鏢激趣
請幾個精神飽滿的同學上來玩飛鏢遊戲。投中內圈10環，中圈8環，外圈6環。比一比誰最厲害？
師：如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？你能一一列舉出來嗎？
種類1 2 3 4環數0 6 8 10
板書：一一列舉
2、門票引入：
師：今天我們一起走進珍珠泉公園。去欣賞一下秋天的美景。
珍珠泉公園兒童門票每張10元，小紅口袋裏有兩張5元，五張2元，兩張1元的紙幣。小紅怎樣付10元門票錢？
師：圖上有那些數學信息？你能列舉出幾種付錢方法？
生：2張5元，5張2元，一張5元兩張2元1張1元，4張2元兩張1元。
3、揭示課題：
師：一一列舉也是解決問題的一種策略，今天我們學習這種策略解決新的問題。
板書課題：解決問題的策略
二、自主探究，運用列舉
（一）創設情景，引出問題
1、引發列舉需要。
下面一起走進公園：
公園裏工人師傅用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃的景點。供遊客們休閒和拍照。有多少種不同的圍法？
(1)創設情景：
師：圖上有哪些數學信息？
生：18根1米長的柵欄圍成的長方形周長就是18米。
(2)動手操作：
師：以小組為單位用小棒擺一擺，説出你擺的長方形長和寬分別是多少？
①彙報交流：
生1：長8，寬1米。
生2：長5，寬4米。
……
②師：運用擺小棒尋求答案感覺怎樣？如果是180根柵欄用小棒擺又會怎麼樣？
生1：用小棒擺有點煩。
生2：答案可能有重複和遺漏（板書：重複、遺漏）
2、運用填表列舉
(1)出示表格：
長方形的長/米 長方形的寬/米 長方形的面積/平方米
師：用表格列舉長和寬的和會怎樣？
生：長和寬的和一定是9米。
（2）師：一共列舉出多少種圍法？
師：比較學生兩種圍法（有順序和無順序）哪種好？板書：有序
師：用表格列舉與擺小棒相比有什麼好處？
生：不重複，不遺漏。板書：不重複，不遺漏
小結：在列舉的時候我們要按照一定的順序列舉，這樣答案才能不重複、不遺漏。
3、反思列舉方法
（1）觀察這張表格，你有什麼新的發現？[小組裏交流]
（2）師：如果你是工人師傅你會選擇那種圍法？
4、感知列舉策略（出示各長方形）
教師説明：在周長不變的前提下，當長方形的長和寬的差越大，面積就越小；長方形的長和寬數據越接近，面積就越大。
小結：通過一一列舉可以將答案不重複、不遺漏的列舉出來。走進公園小紅和小明、小強三人都想照相。
5、鞏固列舉：長方形花圃的景點旁邊有一條小道，用24塊邊長為1平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？
長方形的長/分米 長方形的寬/分米 長方形的面積/平方分米
師：用什麼策略解決這個問題？
（二）循序漸進，深入問題
1、出示題目：
小紅和小明、小強三人來到公園進行照相，有多少種不同的照法？[調換順序算一種]
2、一一列舉：
師：你們打算用什麼策略解決這個問題？
生：一一列舉。
師：列舉時，打算分哪幾種照相的情況？
生：分三類：單人照，雙人照，三人照。
師：分步出示表頭和三類情況。
（1）列舉時可以用老師提供的表格，在表格裏打鈎。例如：小紅“√”
姓 名 單人照 雙人照 三人照 小紅 小明 小強 （2）也可以用文字列舉。例如：小紅、小明……
師：用自己喜歡的列舉方式進行吧！
3、反饋交流：
師：你是怎樣列舉的？
師：一共有幾種不同的情況？
三、拓展應用，發展列舉
1、飛鏢遊戲：
師：“每人投中兩次”是什麼意思。
師：有多少種不同的情況？請在練習紙上自己列舉出所有可能的答案。
課件演示：投中兩次最多的多少環？最少的多少環？按照順序列舉，一共有多少種不同的環數？
2、觀看錶演：
師：玩過飛鏢遊戲，精彩的動物表演馬上就要開始來！
師：已經表演了幾場：8：00、8：50、9：40和10：30
師：現在是11：15，我們還能趕上下一場表演開始嗎？你是怎麼知道的？
師：下面哪個時刻正好是一場表演的開始時刻？
出示：13：0014：3015：3016：00
師：你能按照每間隔50分鐘再一一列舉出下面的表演時刻，然後再判斷。
四、總結延伸，發展列舉
1、通過這節課的學習，我們又認識了一種新的解決問題的策略“一一列舉”。下面去泉中划船遊覽美景！
五（1）班有48人去划船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人；有多少種租船方案？
大船/條 小船/條 租 金 五（1）班有48人去划船，每條大船可坐6人，每條大船租金24元；每條小船可坐4人，每條小船租金20元；哪種租船方案最省錢？
2、列舉使我們獲得解決問題成功體驗，也請課代表把全班同學上課的感受一一列舉出來，然後告訴仇老師好嗎？
重點難點：
教學重點：讓學生體會策略的價值，並使學生能主動運用策略解決問題。
教學難點：在學習過程中，感受策略帶來的好處，培養學生學習數學的積極情感。
目標敍寫：
1、使學生經歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，能通過不遺漏，不重複的列舉找到符合要求的所有答案。
2、使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。
3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的信心。
過程設計：
一。談話導入
談話：同學們，在四年級我們曾經兩次學到過解決問題的策略，還記得“策略”是什麼意思嗎？（指名答：方法）那麼你們還記得我們曾經學過哪些策略嗎？（畫圖，列表）
引入課題：今天我們就繼續來學習解決問題的策略（板上課題）
二。教學例1
1、提出問題
屏幕出示例題及其場景圖，
自主讀題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？
師：從題目中你能獲得哪些數學信息？
你是怎麼理解18根1米長的柵欄這個信息的？
引導：既然周長18米是固定的，為什麼還會有不同的圍法呢？
（生：長8寬1，長7寬2……）
師：哦，雖然周長不變，但只要改變長和寬，就有不同的圍法了。
2、探究方法
你能幫王大叔找出所有不同的圍法嗎？
請同學們把不同的圍法整理在老師發下來的這張表格中。
長方形的寬（m）
長方形的長（m）
學生嘗試獨立解決問題，教師巡視 （選取典型）
3、組織交流
（1）小組交流
談話：你找到了幾種不同的圍法呢？請跟小組同學介紹一下你找到的圍法。
（2）全班交流
師：老師這裏有幾個同學解答的情況，我們一起來看一看。
預設一：解答錯誤的
提問：這位同學找到了這樣幾種圍法，大家認為正確嗎？
誰知道他錯誤的原因是
預設二：思路正確但結果重複或遺漏的
提問：你能看出他是怎麼思考的嗎？這樣思考對不對？
他找到了這麼多的圍法，大家同意嗎？
想一想：重複或遺漏的原因可能是什麼？
（重複的説明：若4、5 /5、4是擺放位置不同，其實是一種圍法）
預設三：有序
先請該生介紹一下自己的思路
提問：寫到“寬4米長5米”為什麼不再繼續寫下去了？
大家説説他找出所有圍法了嗎？
誰來評價一下他解決問題的過程。（有序）
（如説不出“有序”引導：觀察1-8 2-7 3-6 4-5 還有什麼特點）
哪些同學也是像這樣來解決問題的？
指出：有序思考，能使我們找到的結果既不重複，又不遺漏。
（完整板書：有序思考——既不遺漏、又不重複）
像這樣，把每種長方形的長和寬有序地一一羅列出來，這種解決問題的策略叫一一列舉。（板書完整課題：解決問題的策略——一一列舉）
4、回顧反思
請同學們回憶一下，剛才我們是怎麼解決這個問題的？
（先找到長方形長和寬的和是9，然後再一一列舉）
要注意些什麼？（要有序思考，得到的結果不重複也不遺漏）
【設計意圖：考慮到學生的實際情況，在這個環節中出示表格讓學生獨立操作，教師選取典型問題讓學生交流。在生生交流、師生互動中，不僅讓學生掌握一一列舉的策略的運用，也綜合應用了列表法的知識，使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，感受有序“一一列舉”的特點和價值。】
5、發現
師：如果你是王大叔的話，你會選擇哪一種圍法？
生：第4種（長5寬4）
師：為什麼？
生：因為第4種圍法圍成的長方形羊圈最大。
師：是這樣嗎？我們一起來算一算（完整表格）
（算一種出示一種圖）
師：請同學們仔細觀察這張表格，觀察表裏的數據，看看對應的圖，比較這些長方形的長、寬和麪積，你有什麼發現（周長一定時，長和寬越接近，面積就越大；長和寬差的越大，面積就越小）
追問：在這個變化哪個量始終沒有變呢？
誰來把剛才的發現完整的説一下。
引導：在（ ）情況下，長和寬（ ），面積（ ）。
【設計意圖：讓學生在解決選擇哪種圍法的問題中，自主探究，分析歸納，總結規律。】
三。教學例2
師：王大叔圍羊圈的問題解決好了，我們再來看看還有什麼問題需要我們來解決。
屏幕出示例2及其場景圖。
2. 出示情境（二）。
選購下面的小羊，最少選購1種，最多選購3種。
（1）怎樣理解“最少選1種，最多選3種”?（還可以怎麼選呢）
（2）一共有多少種不同的選法？
你能應用學到的策略，選擇自己喜歡的方式整理出來嗎？
學生獨立嘗試，教師巡視指導。
（3）學生交流。
①文字：簡單介紹。 ②符號：請學生介紹一下方法
（4）這幾位同學在解決這個問題時儘管整理的形式不同，但他們都使用了什麼策略？想一想，他們在思路上還有什麼相同的地方？
都是先把他們分成3種不同的情況，也就是先分類，然後再有序列舉，這樣就使結果既不重複、又不遺漏。
出示書上表格圖：老師是這樣整理的，你看得懂嗎？
（選購2種的指出：儘管有6個勾，但2個勾表示1種，所以一共是……）
（5）回顧反思：剛才我們幫王大叔解決了兩個問題，都使用了什麼策略？
師小結：都用了一一列舉的策略，問題1我們通過一一列舉找到了4種圍法，問題二比較複雜，有7種情況呢，我們先分類，然後仍是通過一種一種的列舉，把所有的選法都找出來了。
【設計意圖：改編例題，讓整個新授形成一個有機整體。通過引導學生討論、分類列舉、交流、反思，使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，充分感受問題複雜了，通過先分類，再“一一列舉”，得到的結果同樣“不重複、不遺漏”。再次體會“一一列舉”的作用和價值。】
四。遊戲完成練一練
飛鏢遊戲中的問題。
1、我們再來研究飛鏢遊戲中的數學問題。
課件出示：投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。
引導：如果你來投，你可能投中哪兩環？還有不同情況嗎？（指名回答，指出相同環數也複合要求）
出示：小華投中兩次，可能得到多少環？
（指名一生回答，追問：問題是“可能得到多少環”該怎麼回答？）
2、請同學們把所有可能得到的環數都找出來。
學生操作。
反饋：預設一：6個環數，16環重複
預設二：5個環數
交流：哪種符合題目的意思？為什麼？
3拓展（機動，放在全課總結後）：把“投中”改成“投了”
提問：情況變了嗎？該如何思考？
學生試做，集體交流訂正。
比較兩題：改動了一個字，使這道題目複雜了許多，但我們通過先分類，然後一一列舉後，很順利的把所有可能的環數都找出來了。
【設計意圖：拓展運用。既鞏固了對“一一列舉”策略的理解，同時也檢測了學生掌握知識、應用所學知識的能力。】
五。全課總結
師：通過今天這節課的學習，你有什麼收穫和體會？
教材解讀
解決問題的策略是解決問題的一種必然的思想方法，是正確、合理、靈活地進行問題解決的思維素質，掌握得好與壞將直接影響學生解決問題的能力。本單元在學生已經掌握“畫圖法”、“列表法”等策略的基礎上，通過學生自主選擇方法收集、整理信息，並在此過程中尋求解決生活中實際問題的有效方法。
教材安排的例題，主要是呈現生活情境，提供數學信息，讓學生經歷整理信息的全過程，再通過“尋求策略——解決問題——發現規律”的系列活動，使學生在解決問題的過程中感受有序羅列數據信息策略的價值，併產生這一策略的心理需求，形成解決問題的策略，從而提高學生解決問題的能力。本單元教學的主要目標是“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”。
一、故事引入，初步感知
[電腦出示]曹衝稱象圖片
曹衝用什麼稱出大象的重量？為什麼稱石頭的重量就能得到大象的重量？
今天我們就來研究如何用替換的策略解決問題。[板書課題]
生活中有哪些地方是用替換來解決問題？
二、出示問題，探索運用
[電腦出示]例1小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
讀題，從題目中獲得哪些信息。
你是怎樣理解小杯的容量是大杯的這句話？[電腦出示]
這裏720毫升果汁既倒入6個小杯，又倒入1個大杯，要求小杯和大杯的容量，該怎麼辦呢？
學生説兩種替換的過程。為什麼要把大杯換成小杯？
四人小組合作。
要求1、畫一畫，選一種替換方法畫出替換過程。
2、説一説，應該怎樣替換，並且如何計算。
小組展示彙報。
怎樣檢驗結果是否正確？學生口頭檢驗。
解決這個問題時，運用的是什麼方法？這裏為什麼要用替換的方法？
我們把兩個量通過替換轉化為一個量，便於我們計算。有時可以藉助畫圖來幫助理解。
三、拓展應用，鞏固策略
1、[電腦出示]8塊達能餅乾的鈣含量相當於1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅乾，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅乾的鈣含量大約是多少毫克嗎？1 杯牛奶呢？
學生獨立完成。並説出想的過程。
為什麼不把餅乾替換成牛奶來考慮？
2、[電腦出示]在2個同樣的大盒和5個同樣的`小盒裏裝滿網球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？
讀題，從題目中獲得哪些信息？
與例1相比，有什麼不同的地方？
每個大盒比小盒多裝8個這句話你是怎麼理解的？
怎樣替換？
學生獨立完成並核對。
3、學校買來5個足球和10個籃球，共計700元。每隻足球比每隻籃球便宜10元。足球和籃球的單價各是多少元？
四、小結全課，優化策略
教學內容：教科書第91頁例2，第92頁“練一練”第1、2題。教學目標：1、使學生在解決問題的過程中，初步學會用假設的策略，分析數量關係，確定解題思路，並有效地解決問題。2、使學生感受假設的策略是為了先滿足一個條件，進而感受再用替換的策略調整以滿足另一個條件，感受這兩種策略結合後解決問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理的能力。3、使學生進一步積累解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，增強學習數學的信心。教學重點：會用“假設”的策略分析數量關係，用“替換”的策略調整，從而有效解決問題。教學難點：理解“假設”是為了滿足第一個條件，“替換”是為了進一步滿足第二個條件，理解替換的過程、替換次數就是換得的物體的數量。教學過程：一、複習引入師：同學們，以前我們已經學習了一些解決問題的策略。還記得有哪些策略來解決問題呢？（一一列舉、列表、倒推、畫圖、替換。）師引入：解決問題的策略還有很多。今天我們要繼續研究解決問題的策略。（板書課題）二、教學例題1、出示：21人去黃山湖公園划船，一共租用了5只船。大船每隻坐5人，小船每隻坐3人。大船和小船各租用了多少隻？師：首先，我們一起來看這樣一個問題。從題中你知道了哪些信息？那麼，你認為怎樣租船最合理（好）？（沒有空位；每隻船都坐滿……）師：要解決這個問題，我們要滿足哪幾個條件？（一共5只船；只能坐21人，也就是隻有21個座位）師：你認為可以用什麼策略來解決這個問題呢？請自己先想一想，再把你的想法在小組裏交流。2、彙報方法師：誰先來説説你的想法？（1）一一列舉
大船小船總人數1417人2319人
生彙報，師適時提問。師：你怎麼知道小船是4只呢？能坐多少人？你怎麼想到大船要變成2只呢？（大船太多了；一隻大船比一隻小船能多坐2人…….）師：哦，我明白了，你就是把一隻小船——換成了一隻大船。 現在要坐21人，怎麼辦？ （再把一隻小船替換成一隻大船）課件演示過程。師：這時候，大船是幾隻？小船是幾隻？能坐多少人？問題解決了嗎？齊答。小結：剛才，我們先滿足5只這個條件，想大船1只小船4只，發現總人數17人不滿足第二個條件，就用替換的方法，把小船替換成大船，直到兩個條件都滿足為止。 其實，我們就是假設了大船是1只，小船是4只來思考的。 你還有別的假設方法嗎？（還可以怎樣假設？）（2）假設全是大船師：那也就是説大船幾隻？小船呢？ 總人數25人是怎樣得到的？（板書：5×5=25人）師：需要5只大船嗎？為什麼不需要？ （因為還有4個空位） 4個空位你是怎麼知道的？（板書：25－21=4人） 怎樣才能減少這4個空位呢？ （把大船替換成小船）師：哦，把大船替換成小船，替換1次，結果會怎樣？ （減少2個空位）2個空位你是怎樣得到的？（板書：5－3）師：可現在有4個空位，要替換幾次？2次可以怎樣算？（板書：4÷（5-3）=2）師：我們把大船替換成小船，替換了2次就可以得到哪種船的只數？為什麼？（大替換成小，替換了2次就有2只小船。）（板書：小）（3）假設全是小船師：也就是説大船幾隻？小船呢？ 15人是怎樣得到的？（板書3×5=15人）你怎麼知道還有6人沒坐到船？該怎麼辦？（把小船替換成大船）為什麼要把小替換成大？（能多坐2人）替換幾次？可以怎樣算？（板書：6÷（5-3）=3）替換了3次就得到3只什麼船？3、小結師：同學們，剛才我們解決這個問題時，用了什麼策略？有的同學用了一一列舉、列表、畫圖……你喜歡哪種？説説你的理由。 三、鞏固練習1、 師：你們都比較喜歡這種方法，那你能用這種方法完成下面的填空呢？出示：六年級同學製作了176件蝴蝶標本，分別在13塊展板上展出。每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件。兩種展板各有多少塊？假設全是（）展板，一共能貼（）件蝴蝶標本。與176件相差（）件標本，每塊大展板與每塊小展板相差（）件。應把（）展板替換成（）展板，要替換（）次，才能滿足176件這個條件。所以，（）展板有（）塊，（）展板有（）塊。師：260件是怎樣算的？為什麼要把大展板替換成小展板？替換6次是怎樣想的？替換6次就有6塊什麼展板？ 比較這兩種方法，有什麼相同的地方？2、師：你能用假設和替換的策略解決下面一題嗎？出示：雞和兔一共8只，數一數腿有22條。你知道雞和兔各有多少隻？學生彙報做法，説明每一步的想法。師：可以怎樣檢驗？ 四、課堂小結師：今天我們學習了——？什麼策略？其實解決問題的策略很多，我們在解答時可以靈活選擇策略。像今天這樣的問題，我們不能直接找到解答的方法，就可以用假設的策略先滿足一個條件，再進行替換滿足第二個條件，最終解決問題。
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