現在已臨近期末，課程也即將結束，擺在我們面前的一個重要任務就是要做好期末複習工作。那麼如何搞好期末複習，幫助學生減少遺忘，增強記憶，進一步讓學生在複習中找出各部分內容之間的內在關係和藴藏的規律，使學生對所學知識融匯貫通並能靈活運用，這確實是教學工作中的重要環節。因為複習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成功感”，而是擔負着查漏補缺、補充整理和鞏固發展的重任。有的老師認為，期末複習就是多做幾張綜合試卷，哪有問題哪講解，哪有遺漏哪補充，就能提高數學學習成績。其實這種複習方法使知識支離破碎，學生不僅不易系統掌握，還容易使學生產生厭煩學習的心理。那麼怎樣才能讓學生在和諧、愉悦的氛圍中進行有序的整理和有效的複習?如何使已經存在於學生頭腦中那些經驗性的數學知識和數學思維方式上升發展為科學的結論，下面談幾點粗淺的認識，由於自己的水平有限，難免會出現不妥之處，敬請同仁斧正。
一．制定切實可行的複習計劃，打有準備之仗
凡事預則立，不預則廢。複習之前，應該根據複習的容量以及所用時間，認真制定一個複習計劃，以便在有限的時間內複習好全部內容，步步為營，紮紮實實，確保複習的效果。我認為制訂複習計劃前首先要組織一次切實可行的教研活動，集眾家所長，通過研究力爭使每位老師做到：第一，全面瞭解學生的學情，針對本班或本年級學生的具體情況，要對學生的基礎知識、基本技能的掌握情況做到心中有數。第二，教材是複習的藍本，要把握好教材，找準目標，弄清重點和難點，做到有的放矢。第三，課標是複習的依據，教師一定要認真研究課標，把握教學要求，使複習具有針對性、目的性和可行性，增強複習的實效性。制定複習計劃時，按時間一般分為三個階段，即單項複習?綜合訓練?鞏固提高。時間分配一般根據複習時間的長短大約按1：1：1進行。單項複習時，可以按單元複習，也可以根據內容進行教材整合，例如：二年級的“表內除法、四年級的“四則運算”與“運算定律與簡便運算”、六年級的圓、圓柱圓錐的知識、分數與百分數應用題等，可以分別把這些內容整合在一起，因為它們在知識上都有內在的聯繫和內在的規律。所以在複習時把這些有聯繫的內容整合在一起，不但可以使學生掌握知識的內在規律，還可以使學生系統靈活的運用所學知識。如果説第一階段是總複習的基礎，那麼第二階段就是第一階段的綜合運用，這一階段重點是做一些綜合訓練題，通過訓練，培養學生熟練知識和綜合運用數學知識的能力。第三階段就是鞏固提高階段，通過前段的綜合訓練，對學生出現較集中的問題，再次進行教學研究，找出癥結所在，有針對性地講解和設計練習，做到舉一反三、觸類旁通，使學生的解題的能力達到熟練、靈活的程度。
二．設計靈活高效的複習方法，認真上好每一節複習課
俗話説：工欲善其事，必先利其器。要想上好複習課，備好課是前提條件，要根據學生的實際情況和所複習的內容，設計切實可行的環節設計，所選題材要新，課堂結構要新，避免學生產生枯燥感。複習方法多種多樣，我們應該根據自己的實際情況，選取科學、高效的複習方法。下面介紹幾種常用的複習方法：
（一）創設情境，激發興趣,提高複習效率
數學的各個單元都有其相應的知識點，隨着時間的推移，學生很容易遺忘，
所以，必須對舊知進行回顧和再現。複習時我們不能按部就班地照着書本編排重講知識或重複做課後練習，這樣學生感到吃的是一頓冷飯，枯燥無味，消沉厭煩，費時費力效果又低。那麼如何提高複習課堂的教學效率呢，我的教學體會就是創設情境激發學生複習的興趣，讓學生產生新鮮感，從而以一種積極的心態主動參與複習就是一種良好的舉措。因為複習課中那些有趣的、富有挑戰性的問題情境，有益於激發學生的複習慾望；新穎、奇特和生動的情境有益於激起學生對複習內容的關注。對國小生而言，不同年齡段的興趣和愛好是有一定區別的。一般來説，中低年級學生比較關注“好玩、有趣、新奇” 的事物，如：在複習一年級的“100以內的加法和減法”時，可以創設這樣一個情境：師：“小朋友們，前些天你們過了一個自己非常快樂的節日，什麼節日？（兒童節），那一天，同學們都表演了好多的節目，特別精彩，今天為了鼓勵大家，老師為小朋友們準備了一些數學禮物，誰來摸一摸，你會抽到什麼呢？”學生會興趣盎然，馬上就會投入到活動之中，教師將事先準備好的一些算式卡片放到禮物盒，學生從禮物盒裏抽取卡片，口算，並選取不同類型的題目讓學生説一説你是怎麼算的，算一道就讓學生拿一道算式貼在黑板上，然後教師引導學生進行有序整理。愛玩，愛動是孩子的天性，特別對於低年級孩子來説，創設生動、有趣的學習環境有利於孩子的學習。這樣能引起學生濃厚的興趣，產生積極的學習情緒。孩子們都想從盒子裏抽一張卡片禮物來算一算，使原本枯燥乏味的口算變得有趣，好玩，樂於去接受。在孩子們主動的學習中，對100以內的加法和減法得到了鞏固和提高。而中高年級的學生則對“有用、有挑戰性”的事物和任務更感興趣。如：在複習三角形按角的特點分類時，讓學生做猜角遊戲活動：紙袋裏裝有很多不同的三角形，只露出一個角，請你猜一猜它是什麼三角形？第一次露出一個直角，學生很快猜出是直角三角形；第二次露出一個鈍角，學生又很快猜出是鈍角三角形；第三次露出一個鋭角，學生就會出現三種不同的答案，順勢追問同學：為什麼意見不統一呢？經過這一猜一問，引起了學生的注意與探究意識，使學生從失敗中獲得經驗教訓，不僅激發了學生的興趣，而且給學生留下深刻印象。
（二）有序整理，有效複習，構建知識網絡
複習課是以梳理、鞏固已學過的知識與技能為主要任務的教學活動，目的是使學生加深對知識的理解，並使之條理化、系統化。因此，教師要引導學生將分散的知識進行系統整理、歸納，重點理清基本概念、基礎計算、基本操作、基本應用方面的知識結構網絡，並將那些有內在聯繫的知識點在分析、比較的基礎上“串”在一起，做到學一點懂一片，學一片懂一面，形成良好的網絡知識結構，力求使每一個學生在原有的基礎上都學有所獲。複習過程中必須注意兩點：一是學生所要整理、溝通的知識內容的切入點一定要做到細而精；二是學生對知識內容進行整理時，教師要適當地給予一些幫助。學生的整理儘管不完整或粗糙的，教師也應充分地評價。並結合學生的整理，取其精華概括出比較合理的知識網絡圖，形成思維導圖。
例如，在對“比和比例”的內容進行整理和複習時，應抓住一切與“比和比例”有關的內容，從“比”和“比例”的性質、意義入手，師生通過回憶、分析、比較，構建成如下知識網絡圖。
思維導圖可以將相關內容都給同學們展現出來，再結合相關的實際應用，達到加深理解、鞏固舊知、靈活運用的最佳效果。通過整理和複習，學生將自己的思維過程暴露出來，再經過教師的點撥、引導，學生不僅對所學知識有了更深層次的理解，還“温故”而“知新”。
（三）精選例題，擴充內涵，培養學生能力
整理和複習不是簡單的機械重複,在複習過程中，教師要善於策劃、精選例題，一題多問，對同一題幹設計不同層次的問題，這是拓寬思路的先導，也是引水入田的渠道，使問題步步加深，引起思維逐漸深化，發揮例題的“以點帶面”作用，挖掘出數學問題的內涵和外延，使學生的轉換與遷移能力、分析與解決問題的能力得到提升，實現數學的再發現和再創造，促進學生思維的深刻性，培養學生解決問題的能力。
例如，對“工程問題”進行整理和複習時，可以選編這樣一道例題(見添加文件)：
通過改變題目的條件與問題，通過層層遞進，有意識地進行引伸和擴充，盡力地挖掘習題的內涵和外延，以激發學生的求知慾望和主動思維的積極性，達到啟迪智慧，拓展思路，學會變通、昇華能力的目的，深化學生對數學問題的認識和理解，進一步掌握解題思路，熟練解題方法。
（四）精選習題，靈活多變，拓展提高
我們在新課教學時講究練習方式方法的新穎多變，複習課同樣如此，練習設計也應體現綜合性、靈活性和發展性，有利於培養學生的實踐能力和創新意識，讓不同層次的學生都有不同方面的提高，在設計練習題時，根據複習課內容的側重點有選擇的設計練習，既要考慮到知識的廣度和深度，還要選用富有代表性、典型性和針對性的習題，精講精練，杜絕偏題怪招。讓訓練點源於教材而又別於課本。那麼, 數學複習課應為學生設計怎樣的練習呢?下面談自己的幾點看法：
1.注重基礎性練習：複習中要抓住重點和關鍵，進行基本練習。例如，在複習小數四則計算時可安排以下兩個練習題：
（1）用豎式計算下列各題
①50-0．92 ②O．45×12 ③O．14×0．11．④2.25÷1．5 ⑤14×3．5
（2）．在口裏填入+、一、×、÷，使6口1.3，1.3口6，6口0.3，0.3口6的計算結果最大。
第(1)題的5道小題在計算難度上並不大，但卻包含了小數四則計算的幾個難點。第(2)題通過計算、比較雖可以判斷出結果，但通過積與因數、商與除數的關係等規律卻可以迅速地得出結論，是進行思維訓練的真正宗旨所在。???
2.注重一題多變，掌握解題技巧
在數學教學中,注重一題多變,對於培養學生的綜合能力和鍛鍊思維的靈活性以及創新能力有着舉足輕重的作用，教師若能恰到好處地進行“一題多變”，不僅可以提高教學效果，擴充知識容量，而且對促進學生的數學思維能力的培養很有益處，同時也是培養學生全面掌握知識的一條捷徑。如：“圓柱與圓錐”複習課的練習可以出示這樣一個題組：
“已知圓柱形包裝盒的d=2分米，h=3分米”
(1)做一個這樣的圓柱形的包裝盒至少要多少平方分米的鐵皮？
(2)如果側面貼上商標紙，每個包裝盒至少要多少平方分米的商標紙？
(3)你還能算出圓柱形包裝盒的容積是多少立方分米嗎？（鐵皮厚度不計）
(4)如果這個圓柱形鐵盒是實心的，將這個圓柱切削成一個最大的圓錐，它的體積是多少？
(5)如果把這個實心圓柱體熔鑄成一個最大的圓錐，體積是多少？
(6)如果將這個圓柱熔鑄成一個和它等底的圓錐，它的高是多少分米？
這樣的數學問題一環緊扣一環，通過簡單的文字變換，又通過聯繫生活、生產實際，將所有的圓柱、圓錐的知識貫穿於其中，激活已有的數學知識、方法，掌握解題技巧，提高了解決實際問題的能力。
3.注重練習設計要具開放性
數學開放題是最富有教育價值的一種數學問題的題型，是積極推進素質教育，培養學生創新能力，發展學生個性，激活學生思維的一個切入口。它具有的靈活性、多向性，有利於擴大學生思維的空間，使學生把機械的模仿轉化為探索和創造。開放練習題的設計一般分為三種情況：
(1)條件的開放
以往在解決問題的教學中，很多時候給出的條件往往是充分而且必要的。學生分析問題、解決問題，從模仿到熟練，容易形成思維定勢。而新課程標準中，在這方面就有所突破。在解決生活中的實際問題的題目中，我們經常會看到一些多餘的條件。如某車間有20名工人，4天一共生產960個零件，這個車間平均每天生產零件多少個？很多學生都受“20名工人”這個條件的干擾。列出：960÷20的錯誤算式，還有的學生列出了960÷4÷40的錯誤算式。所以，要通過設計多餘條件的練習，培養學生通過分析條件與問題之間的聯繫，能夠排除多餘條件的干擾，從而打破題中條件全用的僵化思路。
(2)問題的開放性
問題是數學心臟，問題能給學生的思維以方向，問題能給學生的思維以動力。
如在三年級教學了長方形的周長計算後，有不少的練習題是已知長方形的長和寬，讓學生求周長。相對來説，這類習題就比較封閉，它只需要學生套用長方形周長計算公式就能很快算出答案，而且問題的答案也是唯一的，應該説這類題目對鞏固有關的基礎知識，形成基本技能是有一定幫助的。然而，數學教學目標不能只侷限於“雙基”，更重要的是培養學生的創新精神和實踐能力，而這種精神的培養決不是套用公式機械解題所能實現的。為此，我們可以這樣設計練習：用一根24釐米長的鐵絲圍成一個長方形，有幾種不同的圍法？像這樣的題所涉及的問題是開放的，它的答案是不唯一的。在解題的過程中學生要用到長方形的周長計算公式，但又不是簡單的套用。應該説，這樣的問題給學生的思維空間是非常大的，能促使學生進行自由地、發散性地、富有創造性地思維。
(3)解題策略的開放
例如：食堂運來一批大米共500千克，計劃15天吃完，如果按3天吃87千克，這批大米夠不夠吃？A
這一題，學生可以從不同角度的比較，得到不同的解決方法：
方法一：比較這一批大米的總千克數87÷3×15=435（千克），435千克＜500千克，夠吃。
方法二：比較天數500÷（87÷3）≈17（天），17天＞15天，夠吃。
方法三：比較每天吃大米的千克數87÷3=29（千克） 500÷15≈33（千克）
33千克＞27千克 夠吃。
這一練習，學生從不同角度尋找解決問題的方法，並通過交流，相互比較培養了學生的靈活性和全面性。既能向學生提出智慧的挑戰，又能使數學課堂充滿活力。
練習題的設計要重視它的層次性，首先應以基礎練習為主，然後在鞏固的基礎上再適當增加發展性練習。讓不同層次的學生得到不同的發展，使每一位學生都獲得成功的體驗，真正做到讓“金”璀燦；讓“鋼”生輝；讓“鐵”剛毅；讓“頑石”充滿靈性；讓“泥土”散發芬芳；讓“小草”樸實無華。
總之，複習課的形式要多樣化，運用多種方法和策略，查漏補缺，打好基礎；關注差生，面向全體；系統整理，構建網絡；突出應用，靈活解題。營造民主、平等、和諧、寬鬆的複習氛圍。在複習過程中，教師要給學生留有足夠探索的時間與空間，使複習有創新。同時還要注意在複習中，教師的評價要多樣化，以鼓勵評價為主。對於複習中學生閃現的智慧火花，教師要善於發現。及時抓住，激勵表揚。教師要善待複習中學生出現的錯誤，鼓勵學生勇於克服，樹立自信心。使學生在獲得對數學知識理解的同時，思維能力、個性品質、情感態度等方面都得到發展。
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