1、考慮到本冊是國小階段最後一次編排“位置與方向”內容，複習時應注意知識的綜合整理，讓學生對該內容形成較為完整和系統的認識。縱向來看，用數對確定物體的位置是一年級下冊按行、列確定位置的一個深化，把第幾行第幾列的具體描述抽象成數對的形式，更為簡潔明瞭；橫向來看，則與四年級下冊用方向和距離兩個要素來確定位置是互為補充的兩種方法，分別從不同角度出發來刻畫物體的位置關係。複習時要引導學生在綜合、對比的基礎上進行整理，從而全面掌握確定物體位置的方法。綜合以前學過的平移、方位、路線圖等知識，可使學生在複習過程中加強對前後知識內在聯繫的認識和把握，同時進一步鞏固了用數對確定位置的方法。
2、在國小階段，學生都有學習過象形統計圖、條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖，這4種統計圖都可用來呈現相應的統計數據，特點就是直觀、形象，方便人們進行統計判斷和決策。複習時應注意引導學生聯繫以前學過的3種統計圖，在對比中突出扇形統計圖的特點，即能夠很好地反映部分與整體的關係。把握好這一點後，再一些綜合性的練習，讓學生體會不同類型統計圖的特點和作用，學會根據給定的數據合理選擇統計圖。比如，以同學的身高為例，不同年級同學的平均身高宜選用條形統計圖，同一個學生在不同年級時的身高宜選用折線統計圖，同一年級的同學不同身高所佔的比例則宜選用扇形統計圖。九義教材是把扇形統計圖作為選學內容編排的，課標教材則是作為必學內容編排的，即該內容是要求學生掌握的。但在複習過程中不要拔高要求。
3、複習的時候也要多注重思想方法，如周長“化曲為直”，面積“化圓為方”和“極陰思想”，分數乘除法是化未知為已知，在溝通分數、比、百分數、除法的聯繫與區別是提高比較、類比、遷移、抽象、概括等，在複習圓的周長和麪積時突出方法的推導過程，在回憶推導過程時對圓的相關概念進行辨析。
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）
（二）分數乘法計算法則：
1、分數乘整數的計算方法：用分子乘整數的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算。
（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）。
2、分數乘分數的計算方法是：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積作分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的公因數。
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的。結果才是最簡單分數）。
（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關係：
一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c，當b>1時，c>a。
一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c，當b<1時，c
一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c，當b=1時，c=a。
在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
（四）分數混合運算
1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同，先算乘法，後算加減法，有括號的先算括號裏面的，再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c
（五）分數乘法應用題——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。
2、巧找單位“1”的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“佔”“是”“比”字後面的量是單位“1”。
3、求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的解題方法
（1）單位“1”的量+（—）單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾=這個數量；
（2）單位“1”的量×[1+這個數量比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾]=這個數量。
一、負數：
1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。
2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密切聯繫。
3、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。
二、圓柱和圓錐
1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特徵。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。
2、探索並掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。
3、通過觀察、設計和製作圓柱、圓錐模型等活動，瞭解平面圖形與立體圖形之間的聯繫，發展學生的空間觀念。
三、比例
1、理解比例的意義和基本性質，會解比例。
2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3、認識正比例關係的圖像，能根據給出的有正比例關係的數據在有座標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4、瞭解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
5、認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
6、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育
四、統計
1、會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。
2、能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。
1.百分數與分數的區別
（1）意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關係，不能表示某一具體數量。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關係。
（2）應用範圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。
（3）書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號“%”來表示。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數並不都具有百分數的意義。
（4）百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。
2.百分數應用
（1）百分數一般有三種情況：
①100%以上，如：增長率、增產率等。
②100%以下，如：發芽率、成長率等。
③剛好100%，如：正確率，合格率等。
（2）日常應用
如：今天夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%。20%、10%讓人一目瞭然，既清楚又簡練。
條件分析—假設法：
假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，説明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。
條件分析—列表法：
當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。
條件分析—圖表法：
當兩個對象之間只有兩種關係時，就可用連線表示兩個對象之間的關係，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。
邏輯計算：
在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
簡單歸納與推理：
根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關係式，從而得到問題的解決。
1.比和比例的意義
比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數有括號的含義！
2.比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。用於化簡比。
3.比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積。比例的性質用於解比例。
4.比和比例的聯繫：
比和比例有着密切聯繫。比是研究兩個量之間的關係，所以它有兩項；比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關係，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，成比例的兩個比的比值一定相等。
5.比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和後項。如：a:b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。聯繫：比例是由兩個相等的比組成。
6.正比例：若A擴大或縮小几倍，B也擴大或縮小几倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小几倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
2.分數乘法的計算法則：
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。。
3.分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
6.分數的倒數
找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以説4/3是3/4的倒數。
7.整數的倒數
找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。
8.小數的倒數：
普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
9.用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等於4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
11.分數除法計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等於甲數乘乙數的倒數。
12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。
13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
14.比和比例：
比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同於算式中等號左邊的式子，是式子的一種(如：a：b);比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同(如：a：b=c：d)。
所以，比和比例的聯繫就可以説成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項後項各2個。
15.比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。
比的性質用於化簡比。
比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和後項。
比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。
16.比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積。比例的性質用於解比例。
17.比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和後項。如：a：b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。a：b=3：4這是比例。
(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質：比的前項和後項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積相等。比例的性質用於解比例。聯繫：比例是由兩個相等的比組成。
18.比和比例的意義
比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數有括號的含義！
19.比和比例的聯繫：
比和比例有着密切聯繫。比是研究兩個量之間的關係，所以它有兩項；比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關係，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。如果兩個比相等，那麼這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。
20.圓：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。
21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示
22.直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。
圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。
24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
26.圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
27.周長計算公式
(1)已知直徑：C=πd
(2)已知半徑：C=2πr
(3)已知周長：D=c/π
(4)圓周長的一半：1/2周長(曲線)
(5)半圓的周長：1/2周長+直徑(π÷2+1)
28.面積計算公式：
(1)已知半徑：S=πr2
(2)已知直徑：S=π(d/2)2
(3)已知周長：S=π[c÷(2π)]2
29.百分數與分數的區別
(1)意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關係，不能表示某一具體數量。因此，百分數後面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關係。
(2)應用範圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。
(3)書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。
而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數並不都具有百分數的意義。
(4)百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。
30.百分數應用
百分數一般有三種情況：①100%以上，如：增長率、增產率等。②100%以下，如：發芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。
31.百分數的意義
百分數只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生產中的事例引入。
分數除法是分數乘法的逆運算。
1.意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。
2.計算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
3.應用題：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。
小技巧：
（1）先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
（2）在解答分數除法應用題時要找準單位“1”的量，而簡單的分數除法應用題就是要求單位“1”的量。
（3）分數除法應用題的數量關係式是：
單位“1”×分率=分率對應的量
在具體解答時，用方程做，設單位“1”的量為ⅹ。
（4）解答分數除法應用題時，可以藉助於線段圖來分析數量關係。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。
可以發現：當應用題中單位“1”已經知道時，就用乘法解；當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。
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