國中數學的運算知識點總結（多篇）

【第1篇】國中數學的運算知識點總結

國中數學集合的運算知識點總結

集合的運算也遵循一般的代數式運算規律，也有着自己的法則和定理。

集合的運算

1.子集

定義：設有集合a、b，若有x∈a，必有x∈b，那麼稱a是b的子集。記作a∈b，讀作b包含a。

定義：若兩集合a、b滿足a∈b且b∈a，稱a與b相等，記作a=b。

定義：若兩集合a、b滿足a∈b且a≠b，稱a是b的真子集，記作a真包含於b

·注意區別屬於關係(元素與集合)和包含關係(集合與集合)。

·任何集合都是其本身的子集

·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集

·空集是唯一的

·若有集合a、b、c，滿足c(真)包含b，b(真)包含a，則必有c(真)包含a。注意若x∈a，a∈b，未必有x∈b。

2.冪集

定義：設有集合a，由集合a所有子集組成的'集合，稱為集合a的冪集。

定理：有限集a的冪集的基數等於2的有限集a的基數次方。

3.並、交與補集

並集定義：由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，記作a∪b(或b∪a)，讀作“a並b”(或“b並a”)，即a∪b={x|x∈a,或x∈b}。並集越並越多。

交集定義：由屬於a且屬於b的元素組成的集合，記作a∩b(或b∩a)，讀作“a交b”(或“b交a”)，即a∩b={x|x∈a,且x∈b}。j交集越交越少。

補集定義：由屬於a而不屬於b的元素組成的集合，稱為b關於a的相對補集，記作a-b，即a-b={x|x∈a，x∈b'}

絕對補集定義：a關於全集合u的相對補集稱作a的絕對補集，記作a'或cu(a)或~a。·u'=φ;φ‘=u

·若a包含於b，則a∩b=a，a∪b=b

4.集合的運算定律

交換律：a∩b=b∩a

a∪b=b∪a

結合律：a∪(b∪c)=(a∪b)∪c

a∩(b∩c)=(a∩b)∩c

分配對偶律：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)

對偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c

(a∩b)^c=a^c∪b^c

同一律：a∪φ=a

a∩u=a

求補律：a∪a'=u

a∩a'=φ

對合律：(a')'=a

等冪律：a∪a=a

a∩a=a

零一律：a∪u=u

a∩u=a

吸收律：a∪(a∩b)=a

a∩(a∪b)=a

德·摩根定律(反演律)：(a∪b)'=a'∩b'

(a∩b)'=a'∪b'

容斥原理(特殊情況)：card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)

card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)

上例的知識要點很多，運用在考試中的知識也有很多，這就需要同學們自己加強記憶了。

【第2篇】國中數學的運算知識點總結

國中數學分時運算知識點總結

一、約分與通分：

1．約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；

分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據是分式的基本性質，即分式的分子、分母都除以同一個不等於零的整式，分式的值不變。

約分的方法和步驟包括：

（1）當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與係數的最大公約數的積；

（2）當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

2．通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

（1）當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是係數的最小公倍數、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；

（2）如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母；

（3）通分後的各分式的分母相同，通分後的`各分式分別與原來的分式相等；

（4）通分和約分是兩種截然不同的變形．約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言；約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

注意：

（1）分式的約分和通分都是依據分式的基本性質；

（2）分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

（3）約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分．

3．求最簡公分母的方法是：

（1）將各個分母分解因式；

（2）找各分母系數的最小公倍數；

（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。

二、分式的運算：

1．分式的加減法法則：

（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；

（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法則進行計算。

2．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。

4．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號先算括號裏面的。

5．對於分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

常見考法

分式的運算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識，是會考的重點。特別是化簡求值已經成近兩年會考的熱點。題型既有選擇、填空題，也有計算題。

誤區提醒

（1）互為相反數的因式約分時漏掉負號；

（2）通分時漏乘而出錯；

（3）把通分與去分母混淆，本是通分，卻把分式中的分母丟掉；

（4）計算順序搞亂而出錯。

【第3篇】國中數學的運算知識點總結

有關國中代數：多項式運算知識點總結

單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式

單項式中的數字因數叫做這個單項式(或字母因數)的數字係數，簡稱係數

當一個單項式的係數是1或-1時，“1”通常省略不寫

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數

如果在幾個單項式中，不管它們的係數是不是相同，只要他們所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，那麼，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式

多項式裏每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的係數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合併同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中最高次項的次數，就稱為這個多項式的次數

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子

3、多項式的恆等

對於兩個一元多項式f(x)、g(x)來説，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那麼，這兩個多項式就稱為是恆等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)

性質1如果f(x)==g(x)，那麼，對於任一個數值a，都有f(a)=g(a)

性質2如果f(x)==g(x)，那麼，這兩個多項式的個同類項係數就一定對應相等

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式f(x)的值等於0的未知數x的值，叫做多項式f(x)的根

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們係數作為積的係數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加

常用乘法公式

公式i平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的`平方差

公式ii完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

兩數(或兩式)和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍

單項式的除法

兩個單項式相除，就是它們的係數、同底數的冪分別相除，而對於那些只在被除式裏出現的字母，連同它們的指數一起作為商的因式，對於只在除式裏出現的字母，連同它們的指數的相反數一起作為商的因式

一個多項式處以一個單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

今天的內容就介紹到這裏了。