高中數學導數知識點總結【多篇】

求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟 篇一

1、求函數在(a，b)內的極值；

2、求函數在區間端點的函數值f(a)，f(b)；

3、將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。

特別提醒：

1、f（x)0與f(x)為增函數的關係：f(x)0能推出f(x)為增函數，但反之不一定。如函數f(x)=x3在(-，+）上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件。

2、可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件。例如函數y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點。此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點。

3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較；函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較。

函數的極值 篇二

1、函數的極小值：

函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f(a)=0，而且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值。

2、函數的極大值：

函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f(b)=0，而且在點x=b附近的`左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值。

極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值。

函數的單調性 篇三

在(a，b)內可導函數f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恆等於0.

f(x)f(x)在(a，b)上為增函數。

f(x)f(x)在(a，b)上為減函數。

求可導函數單調區間的一般步驟和方法 篇四

1、確定函數f(x)的定義域；

2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根；

3、把函數f（x)的間斷點（即f(x）的無定義點）的橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間；

4、確定f(x)在各個開區間內的符號，根據f(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性。

函數的最值 篇五

1、在閉區間[a，b]上連續的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值。

2、若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值；若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值。

求函數極值的步驟 篇六

1、確定函數的定義域；

2、求方程f(x)=0的根；

3、用方程f(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間，並形成表格；

4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況。