1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2 垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；
平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。
3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5 點和圓的位置關係
點在圓外
點在圓上 d=r
點在圓內 d
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
6直線和圓的位置關係
相交 d
相切 d=r
相離 d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；
切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7 圓和圓的位置關係
外離 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r
內切 d=R-r
內含 d
8 正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
動點與函數圖象問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動，根據問題中的常量與變量之間的關係，判斷函數圖象。
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動，根據問題中的常量與變量之間的關係，判斷函數圖象。
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動，根據問題中的常量與變量之間的關係，判斷函數圖象。
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，根據問題中的常量與變量之間的關係，判斷函數圖象。
圖形運動與函數圖象問題常見的三種類型：
1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形，根據問題中的常量與變量之間的關係，進行分段，判斷函數圖象。
2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形，根據問題中的常量與變量之間的關係，進行分段，判斷函數圖象。
3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形，或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓，根據問題中的常量與變量之間的關係，進行分段，判斷函數圖象。
動點問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動，通過全等或相似，探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關係。
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動，通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關係。
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動，探究構成的新圖形的邊角等關係。
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題。
總結反思：
本題是二次函數的綜合題，考查了待定係數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵。
解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯繫，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的。
解答函數的圖象問題一般遵循的步驟：
1、根據自變量的取值範圍對函數進行分段。
2、求出每段的解析式。
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀。
對於用圖象描述分段函數的實際問題，要抓住以下幾點：
1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示。
2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況。
3、函數圖象的最低點和最高點。
1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處於平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。
2、幾種幾何圖形的重心：
⑴線段的重心就是線段的中點；
⑵平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；
⑶三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心；
⑷任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。
提示：⑴無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；
⑵從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位於重心兩邊的力矩相同。
3、常見圖形重心的性質：
⑴線段的重心把線段分為兩等份；
⑵平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；
⑶三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點距離佔2份，重心到對邊中點距離佔1份）。
上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的複習學習數學知識。
第一章 實數
一、重要概念
1、數的分類及概念
數系表：
説明：“分類”的原則：1)相稱（不重、不漏）
2)有標準
2、非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3、倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠1/a(a≠±1)；B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時，1/a<1;D.積為1。
4、相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置；C.和為0,商為-1。
5、數軸：①定義（“三要素”）
②作用：A.直觀地比較實數的大小；B.明確體現絕對值意義；C.建立點與實數的一一對應關係。
6、奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n（n為自然數）
7、絕對值：①定義（兩種）：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌；③數a的絕對值只有一個；④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。
二、實數的運算
1、運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2、運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律；[乘法對加法的]
分配律)
3、運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”
到“右”（如5÷ ×5）；C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。
三、應用舉例(略)
附：典型例題
1、已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。
九年級數學知識點 第二章 代數式
★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算
☆內容提要☆
一、重要概念
分類：
1、代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨
的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4、係數與指數
區別與聯繫：①從位置上看；②從表示的意義上看
5、同類項及其合併
條件：①字母相同；②相同字母的指數相同
合併依據：乘法分配律
6、根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷；②區別： 、是根式，但不是無理式（是無理數）。
7、算術平方根
⑴正數a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區別]）；
⑵算術平方根與絕對值
① 聯繫：都是非負數， =│a│
②區別：│a│中，a為一切實數； 中，a為非負數。
8、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
1、有理數：
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
（2）有理數的分類：①②
2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
（2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。
4、絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；
5、有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數>0，小數—大數<0。
6、互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。
7、有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
8、有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。
10、有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11、有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
12、有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
13、有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時：（—a）n=an或（a—b）n=（b—a）n。
14、乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15、科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
1、一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。
2、一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
3、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合併同類項……係數化為1……（檢驗方程的解）。
4、列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法：多用於“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用於“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11、列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時間；
（2）工程問題：工作量=工效·工時；
（3）比率問題：部分=全體·比率；
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；
（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
1、正數和負數的有關概念
（1）正數：比0大的數叫做正數；
負數：比0小的數叫做負數；
0既不是正數，也不是負數。
（2）正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類
3、有關數軸
（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。
（2）所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。
（3）數軸上，右邊的數總比左邊的數大；表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。
（2）相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。
若a、b互為相反數，則a+b=0;
相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。
（3）絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。
4、任何數的絕對值是非負數。
最小的正整數是1，最大的負整數是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數比較：絕對值大的那個數大；
兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數加法
（1）符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和。
（2）符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零。
（3）一個數同零相加，仍得這個數。
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫。
例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和。”
9、有理數的乘法
兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負；
當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘，有一個因數為零，積就為零。
11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。
正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（互為倒數的兩個數符號一定相同）
倒數是本身的只有1和-1。
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