1、等式與變量
用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。
2、等式的性質
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。
3、方程
含未知數的等式，叫方程。
4、方程的解
使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的'解；注意：“方程的解就能代入”。
5、移項
改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項。移項的依據是等式性質1。
6、一元一次方程
只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。
7、一元一次方程的標準形式
ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
8、一元一次方程的最簡形式
ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
9、一元一次方程解法的一般步驟
整理方程——去分母——去括號——移項——合併同類項——係數化為1——（檢驗方程的解）。
10、列一元一次方程解應用題
（1）讀題分析法：多用於“和，差，倍，分問題”。
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用於“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11、列方程解應用題的常用公式
（1）行程問題：距離=速度·時間
（2）工程問題：工作量=工效·工時
（3）比率問題：部分=全體·比率
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題：售價=定價·折；利潤=售價-成本，
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S環形=π(R-r)，V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh。
第一章證明(二)
1、通過猜想，驗證，計算得到的定理：
（1）全等三角形的判定定理：
（2）與等腰三角形的相關結論:
①等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）
②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（三線合一）
③有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
（3）與等邊三角形相關的結論：
①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形
②三個角都相等的三角形是等邊三角形
③三條邊都相等的三角形是等邊三角形
（4）與直角三角形相關的結論：
①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，那麼這個三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等
④在三角形中30°角所對的直角邊等於斜邊的一半
2、兩條特殊線
（1）線段的垂直平分線
①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等
互為逆定理{
②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
③三角形的三條垂直平分線交於一點，並且這一點到這三個頂點的距離相等
（2）角平分線
①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等
互為逆定理{
②在一個角的內部，並且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上
3、命題的逆命題及真假
①在兩個命題中，如果一個命題的條件與結論是另一個命題的結論與條件，我們就説這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題
②如果一個定理的逆命題是真命題，那麼他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理
③反正法：從否定命題的結論入手，並把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，使命題獲得了證明
第二章一元二次方程
1、一元二次方程：只含有一個未知數X的整式方程，並且可以化成aX²+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程
aX²+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX²叫二次項bX叫一次項C叫常數項a叫二次項係數b叫一次項係數
2、一元二次方程解法：
（1）配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次項係數必須化為1
（2）公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b²-4ac≥0
若b²-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b²-4ac=0則有兩個相等的實根，若b²-4ac<0則無解
若b²-4ac≥0則用公式X=-b±√b²-4ac/2a注：必須化為一般形式
（3）分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0
②運用公式法：{
完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²=0
③十字相乘法
例題：X²-2X-3=0
1/111
×｝X²的係數為1則可以寫成{常數項係數為3則可寫成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等於一次項係數
(X+1)(X-3)=o
第三章證明(三)
1、平行四邊形
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
性質定理:
（1）兩組對邊分別相等
（2）平行四邊形對角相等
（3）對角線互相平分
判定定理：
（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
2、等腰梯形
定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形
性質定理：
（1）同一底上的兩個角相等
（2）等腰梯形的對角線相等
判定定理：
（1）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等
3、三角形和梯形的中位線：
（1）三角形的中位線
定義：三角形中任意兩邊中點的連線，叫三角形的中位線（三角形有三條中位線）
性質定理：三角形的中位線平行且等於第三邊的一半
（2）梯形的中位線
定義：梯形兩腰中點的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平行於上底下底
性質定理：梯形的中位線等於上，下底之和的一半
4、矩形→特殊的平行四邊形
定理：一個角是直角的平行四邊形是矩形
性質定理：
（1）矩形的四個角都是直角
（2）矩形的對角線相等
判定定理：
（1）三個角都是直角的四邊形是矩形
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形
推論：直角三角形的斜邊上的中線等於斜邊的一半
逆定理：如果一個三角形中，一條邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
5、菱形→特殊的平行四邊形
定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形
性質定理：
（1）菱形的四條邊都相等
（2）菱形的對角線互相垂直，並且每一條線平分一組對角
判定定理：
（1）四條邊都相等的四邊形是菱形
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
面積計算：菱形的面積等於其對角線乘積的一半
6正方形→特殊的平行四邊形
定義：每一個角都是直角，並且鄰邊相等
性質定理：
（1）正方形的四條邊都相等，四個角都是直角
（2）對角線互相垂直，平分，相等，並且每一條對角線平分一組對角
判定定理：
（1）有一個角是直角的菱形是正方形
（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形
（3）對角線相等的菱形是正方形
（4）對角線互相垂直的矩形是正方形
7、連接四邊形各個中點得到
（1）依次連接任意四邊形各邊中點能得到平行四邊形
（2）依次連接平行四邊形各邊中點能得到平行四邊形
（3）依次連接菱形各邊中點能得到矩形
（4）依次連接矩形各邊中點能得到菱形
（5）依次連接正方形各邊中點能得到正方形
第四章視圖與投影
1、三視圖
主視圖左視圖
俯視圖
（1）主視圖與左視圖要高平齊
（2）主視圖與俯視圖要長對正
（3）俯視圖與左視圖要寬相等
2、投影
①平行投影
②中心投影
視點，視線，盲區
第五章反比例函數
k
1、定義：y=-(k≠0)
x
xy=k(k≠0)
y=kx-1(y≠0)
k
2、性質：y=-(k≠0)
x
①k>0時，圖像在一，三象限，並且在每個象限內y隨x增大而減小
②k<0時，圖像在二，四象限，並且在每個象限內y隨x增大而增大
3、會與一次函數相結合
一次函數：y=kx+b(k≠0)
性質①k>0時，y隨x的增大而增大
②k<0時，y隨x的增大而減小
b:在y軸上的截距
第六章頻率與概率
1、理論概率
（1）只涉及一步試驗概率
多次試驗得到的試驗頻率就等於理論概率
（2）涉及兩步試驗
①樹狀圖
②列表法
（3）試驗做估
1、有理數
（1）凡能寫成(a、b都是整數且a≠0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。（注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數）
（2）有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性。
（3）自然數是指0和正整數；a>0，則a是正數；a<0，則a是負數；a≥0，則a是正數或0（即a是非負數）；a≤0，則a是負數或0（即a是非正數）。
2、數軸
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數
（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0。
（2）注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
（3）相反數的`和為0時，則a+b=0;即a、b互為相反數。
4、絕對值
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數。（注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離）。
（2）絕對值可表示為|a|。
（3）|a|是重要的非負數，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。
5、有理數比大小
（1）正數的絕對值越大，這個數越大；
（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；
（3）正數大於一切負數；
（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
（6）大數-小數>0，小數-大數<0。
6、互為倒數
乘積為1的兩個數互為倒數。(注意：0沒有倒數；若a、b≠0，那麼的倒數是；倒數是本身的數是±1;若ab=1，則a、b互為倒數；若ab=-1，則a、b互為負倒數。
7、有理數加減法則
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
8、有理數加減的運算律
（1）加法的交換律：a+b=b+a。
（2）加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數乘法法則
減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
10、有理數乘法法則
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘。
（2）任何數同零相乘都得零。
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11、有理數乘法的運算律
（1）乘法的交換律：ab=ba。
（2）乘法的結合律：(ab)c=a(bc)。
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
12、有理數除法法則
除以一個數等於乘以這個數的倒數。（注意：零不能做除數）
13、有理數乘方的法則
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數。注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
14、乘方的定義
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方。
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪。
(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0，則a=0，b=0。
（4）底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。
15、科學計數法
把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確度
一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字
從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則
先乘方，後乘除，最後加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。
19、特殊值法
是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法，但不能用於證明。
圓需要大家掌握的知識體系概括起來主要包括3塊內容：與圓有關的性質，與圓有關的位置關係，與圓有關的計算。上週給大家總結了與圓有關性質的考點，今天將為大家總結與圓有關的位置關係和與圓有關的計算。
一、考點分析考點一、點和圓的位置關係
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d
d=r點P在⊙O上；
d>r點P在⊙O外。
考點二、過三點的圓
1、過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）
圓內接四邊形對角互補。
考點三、直線與圓的位置關係
直線和圓有三種位置關係，具體如下：
（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；
（2）相切：直線和圓有公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙O相交d
直線l與⊙O相切d=r;
直線l與⊙O相離d>r;
考點四、圓內接四邊形
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。
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