【一元二次不等式及其解法】
★知識梳理★
一、解不等式的有關理論
（1）若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式；
（2）一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形；
（3）解不等式時應進行同解變形；
（4）解不等式的結果，原則上要用集合表示。
二、一元二次不等式的解集
三、解一元二次不等式的基本步驟：
（1）整理係數，使次項的係數為正數；
（2）嘗試用十字相乘法分解因式；
（3）計算
（4）結合二次函數的圖象特徵寫出解集。
四、高次不等式解法：
儘可能進行因式分解，分解成一次因式後，再利用數軸標根法求解
（注意每個因式的次項的係數要求為正數）
五、分式不等式的解法：
分子分母因式分解，轉化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數軸標根法求解；
★重難點突破★
1、重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；熟練掌握一元二次不等式的解法。
2、難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關係。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的'不等式
3、重難點：掌握一元二次不等式的解法，利用不等式的性質解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式，會解簡單的指數不等式和對數不等式。
基本初等函數有哪些
基本初等函數包括以下幾種：
(1)常數函數y=c(c為常數)
(2)冪函數y=x^a(a為常數)
(3)指數函數y=a^x(a>0,a≠1)
(4)對數函數y=log(a)x(a>0,a≠1，真數x>0)
(5)三角函數以及反三角函數(如正弦函數：y=sinx反正弦函數：y=arcsinx等)
基本初等函數性質是什麼
冪函數
形如y=x^a的函數，式中a為實常數。
指數函數
形如y=a^x的函數，式中a為不等於1的正常數。
對數函數
指數函數的反函數，記作y=logaax，式中a為不等於1的正常數。指數函數與對數函數之間成立關係式，logaax=x。
三角函數
即正弦函數y=sinx，餘弦函數y=cosx，正切函數y=tanx，餘切函數y=cotx，正割函數y=secx，餘割函數y=cscx(見三角學)。
數列
1、數列的定義及數列的通項公式：
① an？f（n），數列是定義域為N
的函數f（n），當n依次取1，2，？？？時的一列函數值② i。歸納法
若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數列？an？m？
？Sn？f（an）
iv。若Sn？f（an），先求a
1？得到關於an？1和an的遞推關係式≤≥
S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1
例如：Sn？2an？1先求a1，再構造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an
？Sn？1？2an？1？1
2、等差數列：
①定義：a
n？1？an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ②通項d？0時，an為關於n的一次函數；
d>0時，an為單調遞增數列；d<0時，a
n為單調遞減數列。
n（n？1）2
③前n？na1？
d，
d？0時，Sn是關於n的不含常數項的一元二次函數，反之也成立。
④性質：ii。若？an？為等差數列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數列。 iii。若？an？為等差數列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數列。 iv若A為a，b的等差中項，則有A？3。等比數列：
①定義：
an？1an
？q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。
a？b2
②通項時為常數列）。
③。前n項和
需特別注意，公比為字母時要討論。
（一）解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有
（為的外接圓的半徑）
2、正弦定理的變形公式：①，，；
②，，；③；
3、三角形面積公式：。
4、餘弦定理：在中，有，推論：
（二）數列：
1、數列的有關概念：
（1）數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數N_它的有限子集{1,2,3,…，n}上的函數。
（2）通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關係用一個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如:。
（3）遞推公式：已知數列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與他的前一項an-1（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。
如:。
2、數列的表示方法：
（1）列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。
（3）解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。
3、數列的分類：
4、數列{an}及前n項和之間的關係:
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