1.多面體的結構特徵
(1)稜柱有兩個面相互平行，其餘各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱。反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形。
(2)稜錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。
正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐。特別地，各稜均相等的正三稜錐叫正四面體。反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)稜台可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2.旋轉體的結構特徵
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一週得到。
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一週得到。
(3)圓台可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一週或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一週或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長度特徵：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。
4.空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
(1)畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交於點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x′軸、y′軸。已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半。
(2)畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直於xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直於x′O′y′平面，已知圖形中平行於z軸的線段，在直觀圖中仍平行於z′軸且長度不變。
1、數列的函數理解：
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：
a.列表法；
b.圖像法；
c.解析法。
其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
2、通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式（注：通項公式不）。
數列通項公式的特點：
（1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。
（2）有些數列沒有通項公式（如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，。.。）。
3、遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
數列遞推公式特點：
（1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。
（2）有些數列沒有遞推公式。
有遞推公式不一定有通項公式。
注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根，函數的圖象與座標軸有交點，函數有零點。
3、函數零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。
1、不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式。
2、比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3、不等式的性質
（1）對稱性：ab
（2）傳遞性：ab，ba
（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;
（5）可乘方：a0bn(nN，n
（6）可開方：a0
(nN，n2)。
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方。
一種方法
待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍。
指數函數
(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大於0的實數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函數無XX。
奇偶性
定義
一般地，對於函數f(x)
(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏一次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元。
（3）反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得。
（4）配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。
（5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特徵是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函數的值域。
（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
函數模型及其應用
本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。
1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。
2、用函數解應用題的基本步驟是：
（1）閲讀並且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；
（2）設量建模；
（3）求解函數模型；
（4）簡要回答實際問題。
常見考法：
本節知識在段考和大學聯考會考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較複雜的函數的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。
誤區提醒：
1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值範圍。
2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函數：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
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