第一章三角函數
正角:按逆時針方向旋轉形成的角
1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角
零角:不作任何旋轉形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角。
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在座標軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度。
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數的絕對值是
l.r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3.180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，
1
11
Slrr2.
22
8
、設是一個任意大小的角，它與原點的距離是rr的終邊上任意一點的座標是x,y，則sin
0，
yxy
，cos，
9、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限餘弦為正。
10、三角函數線：sin，cos，tan.
2222
11、角三角函數的基本關係：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
；
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos.
tan
12、函數的誘導公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank.2sinsin，coscos，tantan.3sinsin，coscos，tantan.4sinsin，coscos，tantan.
口訣：函數名稱不變，符號看象限。
5sin
cos，cossin.6sincos，cossin.2222
口訣：正弦與餘弦互換，符號看象限。
13、①的圖象上所有點向左（右)平移個單位長度，得到函數ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短）到原來的
1
倍（縱座標不變），得到函數ysinx的圖象；再將
函數ysinx的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函數
ysinx的圖象。
②數ysinx的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱座標不變），得到函數
ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點向左(右)平移
個單位長度，得到函數
ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍(橫
2
座標不變)，得到函數ysinx的圖象。14、函數ysinx0,0的性質：①振幅：；②週期：
2
；③頻率：f
1
；④相位：x;⑤初相：。2
函數ysinx，當x-x1時，取得最小值為ymin;當x-x2時，取得值為ymax，則
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2.
yASinx,A0,0,T
2
15週期問題
2
yACosx,A0,0,T
yASinx,A0,0,T
yACosx,A0,0,T
yASinxb,A0,0,b0,T
2
2
yACosxb,A0,0,b0,T
TyAcotx,A0,0,
yAtanx,A0,0,T
yAcotx,A0,0,T
yAtanx,A0,0,T
3
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量。數量：只有大小，沒有方向的量。有向線段的三要素：起點、方向、長度。零向量：長度為0的向量。單位向量：長度等於1個單位的向量。平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。零向量與任一向量平行。
相等向量：長度相等且方向相同的向量。
17、向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連。⑵平行四邊形法則的特點：共起點。
C
⑶三角形不等式：ababab.
⑷運算性質：①交換律：abba;
abcabc②結合律：；③a00aa.
a
b
abCC
4
⑸座標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2.
18、向量減法運算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量。
⑵座標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2.
設、兩點的座標分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2.
19、向量數乘運算：
⑴實數與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作a.①
aa;
②當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，a0.
⑵運算律：①aa;②aaa;③abab.
⑶座標運算：設ax,y，則ax,yx,y.
20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有一個實數，使ba.
設ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當且僅當x1y2x2y10時，向量a、bb0共線。
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有
且只有一對實數1、2，使a1e12e2.（不共線的向量e1、e2作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點座標公式：設點是線段12上的一點，1、2的座標分別是x1,y1，x2,y2，當12時，
點的座標是
x1x2y1y2
時，就為中點公式。)(當1,。
11
23、平面向量的數量積：
⑴ababcosa0,b0,0180.零向量與任一向量的數量積為0.
⑵性質：設a和b都是非零向量，則①abab0.②當a與b同向時，abab;當a與b反向
2
時，abab;aaaa或a.③abab.
2
⑶運算律：①abba;②ababab;③abcacbc.
⑷座標運算：設兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2.
222
若ax,y，則axy，
或a設ax1,y1，則abx-x12yy12bx2,y2，
0、
5
立體幾何初步
（1）稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
（3）稜台：
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點
（4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
（5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
（6）圓台：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
（7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
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