知識點高中數學必修一

《高中數學必修1》是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課題材料研究所、中學數學課程教材研究開發中心。下面小編給大家分享一些知識點高中數學必修一，希望能夠幫助大家，歡迎閲讀!

知識高中數學必修一1

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

説明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N-或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於“屬於”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就説a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1.“包含”關係子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。

記作：A∪B(讀作”A並B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

知識高中數學必修一2

二次函數

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。

對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，座標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數學必修1函數的知識點篇四：一次函數

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關係：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx(k為常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

知識高中數學必修一3

反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。

(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

知識高中數學必修一4

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、稜柱S-h-高V=Sh

6、稜錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球枱r1和r2-球枱上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

知識高中數學必修一5

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，

④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：○1各式的適用範圍

○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);

(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線