教學目標 1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題。 2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力。3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解。教學重點與難點 1.用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式。 2.等差數列與等比數列的綜合應用。例1已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項。例2 已知數列{an}的前n 項和 ，求數列{|an|}的前n項和tn.例3已知公差不為零的等差數列｛an｝和等比數例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，試問：是否存在常數a，b，使得對於一切自然數n，都有an＝logabn+b成立。若存在，求出a，b的值，若不存在，請説明理由。 例4已知數列｛an｝是公差不為零的等差數列，數列｛akn｝是公比為q的等比數列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值。 例5、已知函數f(x)=2x-2-x ,數列{an}滿足f( )= -2n (1)求{an}的通項公式。 (2)證明{an}是遞減數列。 例6、在數列{an}中，an>0， = an+1 (n n) 求sn和an的表達式。 例7.已知數列{an}的通項公式為an= .求證：對於任意的正整數n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比數列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差數列。例8.項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項及項數。作業 1 公差不為零的等差數列的第2，第3，第6項依次成等比數列，則公比是（ ）. （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 2 若等差數列｛an｝的首項為a1＝1，等比數列｛bn｝，把這兩個數列對應項相加所得的新數列｛an+bn｝的前三項為3，12，33，則｛an｝的公差為｛bn｝的公比之和為（ ）. （a）－5 （b）7 （c）9 （d）14 3 已知等差數列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則 的值是 . 4 在等差數列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比數列，且a1+a4+a25＝114，求成等比數列的這三個數。 5 設數列｛an｝是首項為1的等差數列，數列｛bn｝是首項為1的等比數列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知 試求數列｛cn｝的通項公式與前n項和公式。
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，説出分類標準。（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生髮表意見（可能按項與項之間的關係分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為等比數列）。
二、講解新課
請學生説出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的'共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列。 （這裏播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書）
1、等比數列的定義（板書）
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯繫，嘗試給等比數列下定義。學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的。教師寫出等比數列的定義，標註出重點詞語。
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是等比數列。學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例。而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能説形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論後得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列。教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2、對定義的認識（板書）
（1）等比數列的首項不為0；
（2）等比數列的每一項都不為0，即；
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什麼條件？
（3）公比不為0.
用數學式子表示等比數列的定義。
是等比數列①。在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數列？為什麼不能？
式子給出了數列第項與第項的數量關係，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。
3、等比數列的通項公式（板書）
問題：用和表示第項。
①不完全歸納法
。
②疊乘法
，…，，這個式子相乘得，所以。
（板書）（1）等比數列的通項公式
得出通項公式後，讓學生思考如何認識通項公式。
（板書）（2）對公式的認識
由學生來説，最後歸結：
①函數觀點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再複習鞏固而已）。
這裏強調方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）。解題格式是什麼？（不僅要會解題，還要注意規範表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究。同學可以試着編幾道題。
三、小結
1、本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
2、注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3、用方程的思想認識通項公式，並加以應用。
四、作業（略）
五、板書設計
三。等比數列
1、等比數列的定義
2、對定義的認識
3、等比數列的通項公式
（1）公式
（2）對公式的認識
各位領導、各位專家：
你們好！我説課的課題是《等差數列》。我將從以下五個方面來分析本課題：
1、教材的地位和作用：
《等差數列》是北師大版新課標教材《數學》必修5第一章第二節的內容，是學生在學習了數列的有關概念和學習了給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列知識的進一步深入和拓展。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。另一方面，等差數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分，有着廣泛的實際應用。
2、教學目標：
a、在知識上，要求學生理解並掌握等差數列的概念，瞭解等差數列通項公式的推導及思想，初步引入“數學建模”的思想方法並能簡單運用。
b、在能力上，注重培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會了函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移到研究數列上來，培養學生的知識、方法遷移能力，提高學生分析和解決問題的能力。
c、在情感上，通過對等差數列的研究，讓學生體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規律，培養學生勇於創新的科學精神。
3、教學重、難點：
重點：
①等差數列的概念。
②等差數列通項公式的推導過程及應用。
難點：
①等差數列的通項公式的推導。
②用數學思想解決實際問題。
對於高二的學生，知識經驗已經比較豐富，他們的智力發展已經到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。
教法：本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過提問題激發學生的求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析並解決問題。
學法：在引導學生分析問題時，留出學生思考的餘地，讓學生去聯想、探索，鼓勵學生大膽質疑，圍繞等差數列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。
我把本節課的教學過程分為六個環節：
（一）創設情境，提出問題
問題情境（通過多媒體給出現實生活中的四個特殊的數列）
1、我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：0，5，10，15，20，①
2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63②
3、水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③
4、按照我國現行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內各年末的本利和（單位：元）組成了數列：10072，10144，10216，10288，10360④
教師活動：引導學生觀察以上數列，提出問題：
問題1、請説出這四個數列的後面一項是多少？
問題2、説出這四個數列有什麼共同特點？
（二）新課探究
學生活動：對於問題1，學生容易給出答案。而問題2對學生來説較為抽象，不易回答準確。
教師活動：為引導學生得出等差數列的概念，我對學生的表述進行歸類，引導學生得出關鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數”告訴他們把滿足這些條件的數列叫做等差數列，之後由他們集體給出等差數列的概念以及其數學表達式。
同時為了配合概念的理解，用多媒體給出三個數列，由學生進行判斷：
判斷下面的數列是否為等差數列，是等差數列的找出公差
1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）
2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）
3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）
其中第一個數列公差0，第二個數列公差
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
在理解等差數列概念的基礎上提出：
問題3、如果等差數列的首項是a1，公差是d，如何用首項和公差將an表示出來？
教師活動：為引導學生得出通項公式，我採用討論式的教學方法。讓學生自由分組討論，在學生討論時引導他們得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，進而猜想an=a1+（n—1）d。
整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。
此時指出：這就是不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，進而提出：
問題4、怎麼樣嚴謹的求出等差數列的通項公式？
利用等差數列概念啟發學生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n—1個等式相加，最後證出通項公式。在這裏通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想”的教學要求。
接着舉例説明：若一個等差數列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此來鞏固等差數列通項公式運用，同時要求畫出該數列圖象，由此説明等差數列是關於正整數n的一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。這一題用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。
（三）應用舉例
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式的理解及運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a
1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
例1（1）求等差數列8，5，2，的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，的項？如果是，是第幾項？
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an
例2在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d、在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。
例3是一個實際建模問題
某出租車的計價標準為1、2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？
這道題我採用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意“出租車的計價標準為1、2元/km”使學生想到在每個整公里時出租車的車費構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型。
設置此題的目的：加強學生對“數學建模”思想的認識。
（四）反饋練習
1、小節後的練習中的第1題
目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、小節後的練習中的第2題
目的：對學生加強建模思想訓練。
3、課本p38例3（備用）
已知數列{an}的通項公式anpnq，其中p、q是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？它與函數y=px+q兩者圖象間有什麼關係？
目的：此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義解決數列問題同時強化了等差數列的概念；進而讓學生從數（結構特徵）與形（圖象）上進一步認識到等差數列的通項公式與一次函數之間的關係
（五）歸納小結
（由學生總結這節課的收穫）
1、等差數列的概念及數學表達式
強調關鍵詞：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數
2、等差數列的通項公式an=a1+（n—1）d會知三求一
3、用“數學建模”思想方法解決實際問題
（六）佈置作業
必做題：課本p40習題2、2 a組第1、3、4題
選做題：課本p40習題2、2 b組第1題
課後實踐：
將學生分成三個小組，要求他們分別找出現實生活中公差大於、小於、等於0的典型的等差數列的模型，在下節課派代表為我們講解所選的等差數列。
目的是讓學生主動參與具體的教學實踐，進一步鞏固知識，激發興趣。
五、結束
本節課我根據高二學生的心理特徵及認知規律，通過一系列問題貫穿教學始終，符合新課標要求的“以教師為主導，學生為主體”的思想，並最終達到預期的教學效果。
我的説課完畢，謝謝！
教學內容：
人教版國小數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1.在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯繫，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2.讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
重點難點：
探索數與形之間的聯繫，尋找規律，並利用圖形來解決有關數的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯繫。（板書課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明瞭，有利於學生清楚本節課學習的內容和方向。
二、探索發現，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1.教師：你知道等於多少嗎？（學生：）
教師：那等於多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接着説：我已經算好了，是，不信你算算。
2.只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？
在學生出題後，老師都能立刻算出結果，並且是正確的，學生感到很驚奇。
3.知道我為什麼算得那麼快嗎？因為我有一件神祕的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知慾。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）藉助正方形探究計算方法
1.這件法寶就是（師邊説邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎麼回事了。
2.進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（塗紅），再剩下部分的一半就是正方形的（塗黃）。
想一想：正方形中表示的塗色部分與空白部分和整個正方形之間有什麼關係呢？（塗色部分等於“1”減去空白部分）空白部分佔正方形的幾分之幾？那麼塗色部分還可以怎麼算呢？，也就是説。
（2）繼續演示，誰知道除了通分，還可以怎麼算？
根據學生回答，板書。
（3）演示：那麼計算就可以得到？。
3.看到這兒，你發現什麼規律了嗎？
4.小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5.這個法寶怎麼樣？誰來説説它好在哪裏？你學會了嗎？
6.嘗試練習
【設計意圖】將複雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯繫，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
（三）知識提升，探索發現
1.感受極限。
（1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等於？再接着加，一直加到，得數等於？隨着不斷繼續加，你發現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等於1了。）
（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷塗色，那空白部分的面積就越來越？（小）而塗色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數越來越接近？（1）最終得數是1嗎？你有什麼方法來證明得數就是1？
（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2.利用線段圖直觀感受相加之和等於“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然後告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，並讓學生經歷猜想得數等於“1”，到數形結合證明得數等於“1”的過程，激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神。
3.課堂小結。
對於這種√本站★√借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什麼感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有着緊密的聯繫，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發現許多難題的解決變得很簡單。
4.舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，複雜的路程問題線段圖等。）
【設計意圖】讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。
三、練習鞏固
1.基礎練習。
（1）學生獨立計算。
（2）全班交流反饋。
【設計意圖】通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學生對新知識掌握得更紮實。
2.小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？
解決問題
（1）全班讀題，學生獨立思考。
（2）指名回答。
（3）根據學生回答情況，連線（課件演示）。
（4）結合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。
【設計意圖】讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。
四、課堂總結
快下課了，請你來説説這節課有什麼收穫？
課後反思：
圖形的直觀形象的特點，決定了化數為形往往能達到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加結果為1，但是接近1，但這個無限接近於1的數是多少呢？電子白板呈現出圓形模型和線段模型來表示“1”，使學生結合分數意義，在圓上和線段上分別有規律地表示這些加數，當這個過程無止境地持續下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線段佔滿，即和為“1”，用畫圖的方法來表示計算過程和結果，讓學生感受到什麼叫無限接近，什麼叫直觀形象，同時，一個極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【複習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，並確定其首項，公差或公比等基本元素，然後設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘x一次一個x為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
a、511b、512c、1023d、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
a、b、
c、d、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額a，每期利率為p，到第n期共有本金na，第一期的利息是nap，第二期的利息是n—1ap……，第n期即最後一期的利息是ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位於沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的鬥爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從2000年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以後，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由於該市醫療部門採取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？並求這一天的新患者人數。
將一張很大的薄紙對摺，對摺30次後（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次後，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峯——珠穆朗瑪峯的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對摺34次就超過珠穆朗瑪峯的高度了。還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，後邊的格子中的米就更多了，最後一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）。
教學目標
1.理解的概念，掌握的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題。
（1）正確理解的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，瞭解等比中項的概念；
（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；
（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題。
2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。
教學建議
教材分析
（1）知識結構
是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用。
（2）重點、難點分析
教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點 在於通項公式的推導和運用。
①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點。
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來説仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充説明，所以通項公式的推導是難點。
③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。
教學建議
（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用。
（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到的定義。也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義。
（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法。 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象。
（5）由於有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。
教學設計示例
課題：的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解的概念，推導並掌握通項公式。
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力。
3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度。
教學重點，難點
重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導。
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
討論、談話法。
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，説出分類標準。（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1， ， ，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生髮表意見（可能按項與項之間的關係分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為）.
二、講解新課
請學生説出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——. （這裏播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
（板書）
1.的定義（板書）
根據與等差數列的名字的區別與聯繫，嘗試給下定義。學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的。教師寫出的定義，標註出重點詞語。
請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是。學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例。而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能説形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論後得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是。教師追問理由，引出對的認識：
2.對定義的認識（板書）
（1）的首項不為0；
（2）的每一項都不為0，即 ；
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什麼條件？
（3）公比不為0.
用數學式子表示的定義。
是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什麼不能？
式子 給出了數列第 項與第 項的數量關係，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。
3.的通項公式（板書）
問題：用 和 表示第 項 .
①不完全歸納法
.
②疊乘法
，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .
（板書）（1）的通項公式
得出通項公式後，讓學生思考如何認識通項公式。
（板書）（2）對公式的認識
由學生來説，最後歸結：
①函數觀點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再複習鞏固而已）.
這裏強調方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什麼？（不僅要會解題，還要注意規範表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究。同學可以試着編幾道題。
三、小結
1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3.用方程的思想認識通項公式，並加以應用。
四、作業 （略）
五、板書設計
三。
1.的定義
2.對定義的認識
3.的通項公式
（1）公式
（2）對公式的認識
探究活動
將一張很大的薄紙對摺，對摺30次後（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次後，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峯——珠穆朗瑪峯的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對摺34次就超過珠穆朗瑪峯的高度了。還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，後邊的格子中的米就更多了，最後一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.
教學目的：1.會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列的 中知道三個數求另外兩個數的一些簡單問題 2.提高分析、解決問題能力。 教學重點：進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式。 教學難點：靈活使用公式解決問題 教學過程： 一、複習：等比數列的有關概念，等比數列前n項和的公式二、例題 例1 已知等差數列{ }的第二項為8，前十項的和為185，從數列{ }中，依次取出 按原來的順序排成一個新數列{ }，求數列{ }的通項公式和前項和公式 ——由題設求{bn},再分組求和法
例2 已知等比數列{an}的前n項和是2，緊接着後面的2n項的和是12，再緊接着後面的3n項的和是s，求s的值。
——（1）認真審題（緊接着…）；（2）對q的判斷。
例3等比數列 前 項和與積分別為s和t，數列 的前 項和為 ，
求證：
——計算驗證形的證明，按公比q=1和 兩類分別計算驗證。
例4設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項之和為6560，且前 項中數值最大的項為54，求此數列。
解：由題意
代入（1）， ，得： ，從而 ，
∴ 遞增，∴前 項中數值最大的項應為第 項。
∴
∴ ，
∴ ，
∴此數列為
例5 已知數列{an}中，sn是它的前n項和，並且sn+1=4an+2,a1=1.
(1) 設bn=an+1-2an,求證數列{bn}是等比數列。
(2) 設 求證數列{cn}是等差數列；
(3) 求數列{an}的通項公式及前n項和的公式。
——思路分析（1）利用題設的遞推公式和等比數列的定義證明；（2）利用等差數列的定義證明；（3）藉助（2）的結論及題設的遞推公式求解。 三、練習：
設數列 前 項之和為 ，若 且 ，問：數列 成等比數列嗎？ 四、課後作業：《精講精練》p132 智能達標訓練。
教學設計示例
課題：等比數列前 項和的公式
教學目標
（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，並能初步運用這一方法求一些數列的前 項和。
（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質。
（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度。
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路。
教學用具
幻燈片，課件，電腦。
教學方法
引導發現法。
教學過程
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）
二、新課講解：
記 ，式中有64項，後項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2後，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消。
（板書）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此對於一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？
（板書）等比數列前 項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即
（板書） ③兩端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）
當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）
當 時，由⑤得 .
於是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列。
（板書）例題：求和： .
設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和。
解： ，
兩端同乘以 ，得
，
兩式相減得
於是 .
説明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題。
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可。
三、小結：
1.等比數列前 項和公式推導中藴含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前 項和。
四、作業 ：略。
五、板書設計 ：
等比數列前 項和公式 例題
教學目的：1.靈活應用等比數列的定義及通項公式。 2.熟悉等比數列的有關性質，並系統瞭解判斷數列是否成等比數列的方法。 教學重點：等比中項的應用及等比數列性質的應用。 教學難點：靈活應用等比數列定義、通項公式、性質解決一些相關問題 教學過程： 一、複習：等比數列的定義、通項公式、等比中項 二、講解新課： 1.等比數列的性質：若m+n=p+q，則 2.判斷等比數列的方法：定義法，中項法，通項公式法 3.等比數列的增減性：當q>1, >0或0
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