教學目標
1.理解的概念，掌握的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題。
（1）正確理解的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，瞭解等比中項的概念；
（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；
（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題。
2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。
教學建議
教材分析
（1）知識結構
是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用。
（2）重點、難點分析
教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點 在於通項公式的推導和運用。
①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點。
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來説仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充説明，所以通項公式的推導是難點。
③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。
教學建議
（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用。
（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到的定義。也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義。
（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法。 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象。
（5）由於有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。
教學設計示例
課題：的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解的概念，推導並掌握通項公式。
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力。
3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度。
教學重點，難點
重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導。
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
討論、談話法。
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，説出分類標準。（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1， ， ，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生髮表意見（可能按項與項之間的關係分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為）.
二、講解新課
請學生説出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——. （這裏播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
（板書）
1.的定義（板書）
根據與等差數列的名字的區別與聯繫，嘗試給下定義。學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的。教師寫出的定義，標註出重點詞語。
請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是。學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例。而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能説形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論後得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是。教師追問理由，引出對的認識：
2.對定義的認識（板書）
（1）的首項不為0；
（2）的每一項都不為0，即 ；
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什麼條件？
（3）公比不為0.
用數學式子表示的定義。
是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什麼不能？
式子 給出了數列第 項與第 項的數量關係，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。
3.的通項公式（板書）
問題：用 和 表示第 項 .
①不完全歸納法
.
②疊乘法
，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .
（板書）（1）的通項公式
得出通項公式後，讓學生思考如何認識通項公式。
（板書）（2）對公式的認識
由學生來説，最後歸結：
①函數觀點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再複習鞏固而已）.
這裏強調方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什麼？（不僅要會解題，還要注意規範表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究。同學可以試着編幾道題。
三、小結
1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3.用方程的思想認識通項公式，並加以應用。
四、作業 （略）
五、板書設計
三。
1.的定義
2.對定義的認識
3.的通項公式
（1）公式
（2）對公式的認識
探究活動
將一張很大的薄紙對摺，對摺30次後（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次後，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峯——珠穆朗瑪峯的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對摺34次就超過珠穆朗瑪峯的高度了。還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，後邊的格子中的米就更多了，最後一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.
1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導並掌握通項公式。
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力。
3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度。
教學目標
1.掌握等比數列前 項和公式，並能運用公式解決簡單的問題。
（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想。
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度。
教學建議
教材分析
（1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式，而後運用公式解決一些問題，並將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前 項和。
（2）重點、難點分析
教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用。公式的推導中藴含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法。 等比數列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況。
教學建議
（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題。
（2）等比數列前 項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論。
（3）等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣。
（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況。
（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大。
（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題。
教學設計示例
課題：等比數列前 項和的公式
教學目標
（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，並能初步運用這一方法求一些數列的前 項和。
（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質。
（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度。
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路。
教學用具
幻燈片，課件，電腦。
教學方法
引導發現法。
教學過程
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）
二、新課講解：
記 ，式中有64項，後項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2後，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消。
（板書）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此對於一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？
（板書）等比數列前 項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即
（板書） ③兩端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）
當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）
當 時，由⑤得 .
於是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列。
（板書）例題：求和： .
設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和。
解： ，
兩端同乘以 ，得
，
兩式相減得
於是 .
説明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題。
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可。
三、小結：
1.等比數列前 項和公式推導中藴含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前 項和。
四、作業 ：略。
五、板書設計 ：
等比數列前 項和公式 例題
以上是第一範文網小編為大家整理的高中數學《等比數列的前n項和》説課稿，希望對大家有所幫助。
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有着廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。
2.從學生認知角度看
從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有着本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對於q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯。
3.學情分析
教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由於年齡的原因，思維儘管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。
4.重點、難點
教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。
教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它藴含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。
二、目標分析
知識與技能目標：
理解並掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎
上能初步應用公式解決與之有關的問題。
過程與方法目標：
通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉
化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態度價值觀：
通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之
間等價轉化和理論聯繫實際的辯證唯物主義觀點。
三、過程分析
學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，儘可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計瞭如下的教學過程：
1.創設情境，提出問題
在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為讚賞，對他説：我可以滿足你的任何要求。西薩説：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往後每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來後，國王大吃一驚。為什麼呢？
設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點。
此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數。帶着這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然後再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。
設計意圖：在實際教學中，由於受課堂時間限制，教師捨不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什麼不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應捨得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知慾，迫使學生急於尋求解決問題的新方法，為後面的教學埋下伏筆。
2.師生互動，探究問題
在肯定他們的思路後，我接着問：1，2，22，…，263是什麼數列？有何特徵？應歸結為什麼數學問題呢？
探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特徵，有何聯繫？(學生會發現，後一項都是前一項的2倍)
探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的後一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式。比較(1)(2)兩式，你有什麼發現？
設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應着力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機。
經過比較、研究，學生髮現：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，並要求學生縱觀全過程，反思：為什麼(1)式兩邊要同乘以2呢？
設計意圖：經過繁難的計算之苦後，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心。
3.類比聯想，解決問題
這時我再順勢引導學生將結論一般化，
這裏，讓學生自主完成，並喊一名學生上黑板，然後對個別學生進行指導。
設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。
對不對？這裏的q能不能等於1?等比數列中的公比能不能為
1q=1時是什麼數列？此時sn=?(這裏引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為後面的例題教學打下基礎。)
再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？(引導學生得出公式的另一形式)
設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，儘管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。
4.討論交流，延伸拓展
將一張很大的薄紙對摺，對摺30次後（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次後，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峯——珠穆朗瑪峯的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對摺34次就超過珠穆朗瑪峯的高度了。還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，後邊的格子中的米就更多了，最後一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）。
教學目的：1.靈活應用等比數列的定義及通項公式。 2.熟悉等比數列的有關性質，並系統瞭解判斷數列是否成等比數列的方法。 教學重點：等比中項的應用及等比數列性質的應用。 教學難點：靈活應用等比數列定義、通項公式、性質解決一些相關問題 教學過程： 一、複習：等比數列的定義、通項公式、等比中項 二、講解新課： 1.等比數列的性質：若m+n=p+q，則 2.判斷等比數列的方法：定義法，中項法，通項公式法 3.等比數列的增減性：當q>1, >0或0
教學目標 1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題。 2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力。3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解。教學重點與難點 1.用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式。 2.等差數列與等比數列的綜合應用。例1已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項。例2 已知數列{an}的前n 項和 ，求數列{|an|}的前n項和tn.例3已知公差不為零的等差數列｛an｝和等比數例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，試問：是否存在常數a，b，使得對於一切自然數n，都有an＝logabn+b成立。若存在，求出a，b的值，若不存在，請説明理由。 例4已知數列｛an｝是公差不為零的等差數列，數列｛akn｝是公比為q的等比數列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值。 例5、已知函數f(x)=2x-2-x ,數列{an}滿足f( )= -2n (1)求{an}的通項公式。 (2)證明{an}是遞減數列。 例6、在數列{an}中，an>0， = an+1 (n n) 求sn和an的表達式。 例7.已知數列{an}的通項公式為an= .求證：對於任意的正整數n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比數列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差數列。例8.項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項及項數。作業 1 公差不為零的等差數列的第2，第3，第6項依次成等比數列，則公比是（ ）. （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 2 若等差數列｛an｝的首項為a1＝1，等比數列｛bn｝，把這兩個數列對應項相加所得的新數列｛an+bn｝的前三項為3，12，33，則｛an｝的公差為｛bn｝的公比之和為（ ）. （a）－5 （b）7 （c）9 （d）14 3 已知等差數列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則 的值是 . 4 在等差數列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比數列，且a1+a4+a25＝114，求成等比數列的這三個數。 5 設數列｛an｝是首項為1的等差數列，數列｛bn｝是首項為1的等比數列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知 試求數列｛cn｝的通項公式與前n項和公式。
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，説出分類標準。（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生髮表意見（可能按項與項之間的關係分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為等比數列）。
二、講解新課
請學生説出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的'共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列。 （這裏播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書）
1、等比數列的定義（板書）
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯繫，嘗試給等比數列下定義。學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的。教師寫出等比數列的定義，標註出重點詞語。
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是等比數列。學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例。而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能説形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論後得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列。教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2、對定義的認識（板書）
（1）等比數列的首項不為0；
（2）等比數列的每一項都不為0，即；
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什麼條件？
（3）公比不為0.
用數學式子表示等比數列的定義。
是等比數列①。在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數列？為什麼不能？
式子給出了數列第項與第項的數量關係，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。
3、等比數列的通項公式（板書）
問題：用和表示第項。
①不完全歸納法
。
②疊乘法
，…，，這個式子相乘得，所以。
（板書）（1）等比數列的通項公式
得出通項公式後，讓學生思考如何認識通項公式。
（板書）（2）對公式的認識
由學生來説，最後歸結：
①函數觀點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再複習鞏固而已）。
這裏強調方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）。解題格式是什麼？（不僅要會解題，還要注意規範表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究。同學可以試着編幾道題。
三、小結
1、本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
2、注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3、用方程的思想認識通項公式，並加以應用。
四、作業（略）
五、板書設計
三。等比數列
1、等比數列的定義
2、對定義的認識
3、等比數列的通項公式
（1）公式
（2）對公式的認識
蒙田範文網