函數模型及其應用
本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。
1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。
2、用函數解應用題的基本步驟是：
（1）閲讀並且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；
（2）設量建模；
（3）求解函數模型；
（4）簡要回答實際問題。
常見考法：
本節知識在段考和大學聯考會考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較複雜的函數的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。
誤區提醒：
1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值範圍。
2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。
1、空間幾何體公式知識點直稜柱和正稜錐的表面積
設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式：
S=ch、即直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積、
正稜錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、
如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h、則得到正n稜錐的側面積計算公式
S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正稜錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半、
2、空間幾何體公式知識點正稜台的表面積
正稜台的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、
設稜台下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n稜台的側面積公式：S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、空間幾何體公式知識點球的表面積
S=4πR2、即球面面積等於它的大圓面積的四倍、
4.空間幾何體公式知識點圓台的表面積
圓台的側面展開圖是一個扇環，它的表面積等於上，下兩個底面的面積和加上側面的面積，即
S=π(r'2+r2+r'l+rl)
空間幾何體公式知識點空間幾何體體積計算公式
1、長方體體積
V=abc=Sh
2、柱體體積
所有柱體
V=Sh、即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積、
圓柱
V=πr2h、
3、稜錐
V=1/3*Sh
4、圓錐
V=1/3*πr2h
5、稜台V=1/3*h(S+(√SS')+S')
6、圓台
V=1/3*πh(r2+rr'+r'2)
7、球
V=4/3*πR3
空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線；
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關係：
直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的鋭角。
空間向量法(找平面的法向量)
規定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值範圍為[0°，90°]
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直
函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏一次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元。
（3）反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得。
（4）配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。
（5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特徵是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函數的值域。
（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
⑴如果數列{a}是公比為q的等比數列，那麼，它的前n項和公式是S=
也就是説，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值，分段的界限是在q=1處。因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1,如果q可能等於1,則需分q=1和q≠1進行討論。
⑵當已知a,q,n時，用公式S=；當已知a,q,a時，用公式S=。
⑶若S是以q為公比的等比數列，則有S=S+qS.⑵
⑷若數列{a}為等比數列，則S,S-S,S-S,…仍然成等比數列。
⑸若項數為3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為S與T,次n項和與次n項積分別為S與T,最後n項和與n項積分別為S與T,則S,S,S成等比數列，T,T,T亦成等比數列
萬能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan平方α）
cos2α=（1-tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1-tan^2α）
1、不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式。
2、比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3、不等式的性質
（1）對稱性：ab
（2）傳遞性：ab，ba
（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;
（5）可乘方：a0bn(nN，n
（6）可開方：a0
(nN，n2)。
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方。
一種方法
待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍。
1、數列的函數理解：
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：
a.列表法；
b.圖像法；
c.解析法。
其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
2、通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式（注：通項公式不）。
數列通項公式的特點：
（1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。
（2）有些數列沒有通項公式（如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，。.。）。
3、遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
數列遞推公式特點：
（1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。
（2）有些數列沒有遞推公式。
有遞推公式不一定有通項公式。
注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
一、公理、定理、推論、逆定理：
1、公認的真命題叫做公理。
2、其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。
3、由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。
4、如果一個定理的逆命題是真命題，那麼這個逆命題就叫原定理的逆定理。
二、類比推理：
一道數學題是由已知條件、解決辦法、欲證結論三個要素組成，這此要求可以看作是數學試題的屬性。如果兩道數學題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來的，這時，就可以運用類比推理的方法，推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。
三、證明：
1、對某個命題進行推理的過程稱為證明，證明的過程包括已知、求證、證明
2、證明的一般步驟：
（1）審清題意，明確條件和結論；
（2）根據題意，畫出圖形；
（3）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知求證；
（4）對條件與結論進行分析；
（5）根據分析，寫出證明過程
3、證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。
四、輔助線在證明中的應用：
在幾何題的證明中，有時了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線度，這些線段叫做輔助線，常用虛線表示。並在證明的開始，寫出添加過程，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函數：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
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