《三角函數模型的簡單應用》教案
教學準備
教學目標
掌握三角函數模型應用基本步驟:
（1）根據圖象建立解析式；
（2）根據解析式作出圖象；
（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。
教學重難點
。利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。
教學過程
一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題
3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關係是
（1）求小球擺動的週期和頻率；(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動的週期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？
（1） 選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關係，並給出整點時的水深的近似數值
（精確到0.001）。
（2） 一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離） ，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？
（3） 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3
米的速度減少，那麼該船在什麼時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用週期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關於課本第64頁的 “思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。
練習：教材P65面3題
三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟:
（1）根據圖象建立解析式；
（2）根據解析式作出圖象；
（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。
2、利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。
四、作業《習案》作業十四及十五。
在內容安排上，第一章三角函數的學習為第二章平面向量作了必要的準備，同時應用第二章平面向量的知識為第三章推導兩角差的餘弦公式，使第三章三角恆等變換可以獨立成章。學習完後，心中有幾點體會如下：
1、反思教學方式及能力培養
為了強調學生的'主體性，把時間還給學生，有的教師上課便叫學生自己看書，教師指導性差、沒有提示和具體要求，看得如何沒有檢查也沒有反饋等等。一些課堂上教師片面追求小組合作這一學習形式，對小組合作學習的目的、時機及過程沒有進行認真設計。這些學習方式，學生表面上獲得了自主的權利，可實際上並沒有做到真正的自主。
課堂教學是開展反思性學習的主渠道。在課堂教學中要有意識的引導學生從多方位、多角度進行反思性的學習；要引導學生自然地合理地提出問題、自然地合理地解決問題、自然地合理地拓展問題，從而提高邏輯思維能力和解決問題的能力。
由於提出問題是解決問題的邏輯前提，並且提出問題對學生的思維品質和主動性有更高的要求，因此完整的數學學習應包括學“問”與學“答”兩方面。教師應創設問題產生的情境，引導學生從解決現實問題和數學知識邏輯發展的需要中提出問題。如對兩角和與差的餘弦公式，既可以由觀察誘導公式提出，也可以由如何求sin75°=？，cos15°=？等提出，也可以由函數的圖像可以由函數的圖像通過平移得到進而猜想它們的表達式也有內在的聯繫，也可以由現實中相應的問題提出。一節課尾聲時，讓學生進行一下反思，想想自己這節課都有什麼收穫？還有哪些疑問？當天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一週反思一下自己的進步和不足等等。
2、反思對課標的把握
本模塊在三角函數一章減少了公式的數量，淡化了證明的技巧，儘量在探索中讓學生髮現新知。在削弱證明的同時，強調發展學生聯繫實際、觀察和利用所學知識解決現實生活中部分問題的能力。
教學中要注意控制難度，避免進行綜合性強、難度較大的數學題的訓練，避免在解題技巧上做文章。
3。 反思課堂教學的有效性
對課堂教學的有效性，我們不僅應該有全面衡量的意識，也應該有從定性與定量兩方面衡量的意識。就當前課堂教學而言，我們要特別關注數學教學層次問題。以《平面向量基本定理》為例，採用“一個定理+三項注意”的模式，重點放在學生接受平面向量的基本定理和例題、習題的模仿與訓練上，是一個層次；告訴學生平面向量基本定理藴含着分解、轉化思想，重點放在定理的得出和證明的方法上是另一層次；理解平面向量基底的作用與意義，師生共同探討為什麼要研究這個問題，怎樣研究這個問題，搞清楚其中體現的數學思維是更高的一個層次；如果學生能由平面向量基本定理體會到“事物是相互聯繫、相互轉化的”，“事情是由一定的基本要素構成的，可以用構成它的基本要素來表示”，“研究事物可轉化為對它的基本要素的研究”，有助於養成理性地、有條理地思考和探究問題的習慣，那就更理想。
《平面向量的數量積》教案
教學準備
教學目標
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；
2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；
3、瞭解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；
4、掌握向量垂直的條件。
教學重難點
教學重點：平面向量的數量積定義
教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學工具
投影儀
教學過程
一、複習引入：
1、向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ
五，課堂小結
（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？
（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？
六、課後作業
P107習題2.4 A組2、7題
課後小結
（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？
（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？
課後習題
作業
P107習題2.4 A組2、7題
板書
教學類型：探究研究型
設計思路：通過一系列的猜想得出德。摩根律，但是這個結論僅僅是猜想，數學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，並對德摩根律進行簡單的應用，因此我們製作了本微課。
教學過程：
一、片頭
（20秒以內）
內容：你好，現在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發現的'數學規律（第二講）》。
第 1 張PPT
12秒以內
二、正文講解
（4分20秒左右）
1、引入：牛頓曾説過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”
上節課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規律。課後，你舉例驗證了這個規律嗎？
那麼，這個規律是偶然的，還是一個恆等式呢？
第 2 張PPT
28秒以內
2、規律的驗證:
試用集合A,B的交集、並集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用
第 3 張PPT
2分10 秒以內
3、抽象概括: 通過我們的觀察和驗證，我們發現這個規律是一個恆等式。
而這個規律就是180年前著名的英國數學家德摩根發現的。
為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發現這麼偉大的數學規律。
第 4 張PPT
30秒以內
4、例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算
第 5 張PPT
1分20秒以內
三、結尾
（20秒以內）
通過這在道題的解答，我們發現德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。
希望你在今後的學習中，勇於探索，發現更多有趣的規律。
第 6 張PPT
10秒以內
教學反思（自我評價）
學生在學習集合時會接觸到很多的集合運算，往往學生覺得這是集合中的難點，因此本節課通過一系列的猜想，以精彩的動畫展示，讓學生在直觀的環境下輕鬆的學習，提高學生學習數學的興趣，並通過層層深入的講解，讓學生進一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好。
《平面向量的實際背景及基本概念》教案
教學準備
教學目標
o 瞭解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；並會區分平行向量、相等向量和共線向量。
o 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別。
o 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力。
教學重難點
教學重點：理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量。
教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯繫。
教學過程
（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。
（二)（教材P74面的四個圖製作成幻燈片）請同學閲讀課本後回答：(7個問題一次出現）
1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）
2、如何表示向量？
3、有向線段和線段有何區別和聯繫？分別可以表示向量的什麼？
4、長度為零的向量叫什麼向量？長度為1的向量叫什麼向量？
5、滿足什麼條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？
6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什麼關係？
7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？
這時各向量的終點之間有什麼關係？
課後小結
1、描述向量的兩個指標：模和方向。
2、平面向量的概念和向量的幾何表示；
3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。
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