一、教材分析
1、教學內容
本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。
2、教材的地位和作用
函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今後的函數學習打下理論基礎，還有利於培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3、教材的重點﹑難點﹑關鍵
教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念。
教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。
教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程。
4、學情分析
高一學生正處於以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，並由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨着自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢；由於學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強。
二、目標分析
（一）知識目標：
1、知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；瞭解函數單調區間的概念，並能根據函數圖象説出函數的單調區間。
2、能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯繫，增強學生對知識的主動構建的能力。
3、情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悦，以此激發求知__。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
（二）過程與方法
培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關係。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生髮現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學法
1、教學方法
在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課採用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起着主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，並且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。
2、學習方法
自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。
四、過程分析
本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這裏分別就其過程和設計意圖作一一分析。
（一）問題情景：
為了激發學生的學習興趣，本節課藉助多媒體設計了多個生活背景問題，並就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知__，為學習函數的單調性做好鋪墊。（祥見課件）
新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。
（二）函數單調性的定義引入
1、幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，並回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4，，的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關係，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。並探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？
問題2：你能明確説出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？
通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：
從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象？
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕鬆。
設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利於激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。通過學生已學過的一次y=2x+4，，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關係，使學生對函數單調性有感性認識。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。
（三）增函數、減函數的定義
在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性？在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。
定義中的“當x1x2時，都有f(x1)
注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性；
（2）注意區間上所取兩點x1,x2的任意性；
（3）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。
讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。
設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。
（四）例題分析
在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。
2、例2.證明函數在區間（-∞，+∞）上是減函數。
在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什麼？定義要求是什麼？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。
變式一：函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎？為什麼？
變式二：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。
變式三：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。
錯誤：實質上並沒有證明，而是使用了所要證明的結論
例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依託具體問題，對單調區間這一概念的再認識；要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地説，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規範性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規範性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。
（五）鞏固與探究
1、教材p36練習2，3
2、探究：二次函數的單調性有什麼規律？
（幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課後思考題。
設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然後通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。
通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成並提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。
（六）回顧總結
通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。
設計意圖：通過小結突出本節課的重點，並讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。
（七）課外作業
1、教材p43習題1.3A組1（單調區間），2（證明單調性）；
2、判斷並證明函數在上的單調性。
3、數學日記：談談你本節課中的收穫或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。
設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規範化的訓練，並且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。
（七)板書設計(見ppt）
五、評價分析
有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：第一。教要按照學的法子來教；第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”；第三。強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。
本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依託，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處於問題探索研究狀態之中，__引趣，並注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性；
2.元素的互異性；
3.元素的無序性
説明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就説a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a:A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關係
1、“包含”關係子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2、“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果A?BB?C那麼A?C
④如果A?B同時B?A那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集與補集
（1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集）
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
【教學目標】
1、理解矩形的判定定理並會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形。
2、瞭解兩條平行線之間的距離的意義，並會求兩條平行線之間的距離。
3、會有條理的思考與表達，並逐步學會分析與綜合的思考方法。
4、經歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。
【重、難點】
建模研究課六（市級公開課）：範波矩形判定教案2017.3.7（同題異構）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形。
難點：綜合運用矩形的性質定理與判定定理進行計算與證明。
【教學過程】
一、活動1
1、模型準備：一天，小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物，選了半天，她們倆最後決定買相框送給她，在裏面擺放她們三個好朋友的相片，為了保證相框擺放的美觀性，她們選擇了矩形的相框，那麼她們是用什麼方法可以知道她們拿的'就是矩形相框呢？
2、模型構成與求解分析：度量角
抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明。
已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可證：AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵ ∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形
3、歸納總結：有三個角是直角的四邊形是矩形。
追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什麼？
設計意圖：從實際生活中遇到的問題出發，建模成數學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結論，再用結論解決實際問題。
二、活動2
1、學生自主建模：
除度量角度之外，她們需要度量什麼也能知道做好的相框是矩形呢？
猜測(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎？
猜測(2)當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是， 請給出證明。
已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
2、判斷:(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？
3、歸納總結：有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形 。
設計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發，從另一角度建模成數學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結論，再用結論解決實際問題。通過生活經驗找出平行四邊形與矩形對角線的區別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形 。”的這一基本模型的理解。
三、模型驗證與應用
（一）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形。你添
加的條件是_____________.（寫出一種即可）
（二）。判斷題
1、對角線相等的四邊形是矩形。
2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、有一個角是直角的四邊形是矩形。
4、四個角都是直角的四邊形是矩形。
5、四個角都相等的四邊形是矩形。
6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。
7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
設計意圖：找區別，深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力，能用“説理”來得結論。提高學生“説”的能力。
（三）。説一説 、練一練：
例1.如圖，直線 l1∥l2，A、C是直線 l1上任意兩點，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分別為B、D.線段AB、CD相等嗎？為什麼？
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB ∥ CD.
又因為l1∥l2 ，
所以四邊形ABCD是矩形，
AB=CD.
定義、性質：
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。 兩條平行線之間的距離處處相等。
練習：
在直線 l1上任意取兩點E、F，連接EB、ED、FB、FD。問： △EBD與△FBD的面積有何關係？為什麼？
設計意圖：通過學生應用新知解決問題後，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質，同時能進行簡單的應用，進一步理解“同底等高”的內涵。
例2 如圖，在△ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、
∠ADC的平分線。
問題1：這裏有幾個等腰三角形？它有什麼特殊性質？
問題2：由DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線，你能想到什麼？
建模研究課六（市級公開課）：範波矩形判定教案2017.3.7（同題異構）問題3：四邊形FDEC是矩形嗎？為什麼？
練習。
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BDC
△ADC 的角平分線。 求證：四邊形DECF是矩形。
設計意圖：“新知”與“舊知”的結合，題1做鋪墊，為題2學生自主書寫做
好準備。
a2431163
例 3 已知：如圖。矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形。
變式:
已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，E、F、G 、H分別是AO 、BO 、CO 、DO上的一點 ，且AE=BF=CG=DH. 求證:四邊形EFGH是矩形
建模研究課六（市級公開課）：範波矩形判定教案2017.3.7（同題異構）
設計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。
四、小結收穫：
矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對於平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。
五、反饋練習：
1、下面説法正確的是 ( )
A.有一個角是直角的四邊形是矩形；
B.有兩條對角線相等四邊形是矩形；
C.有一組對邊平行，有一個內角是直角的四邊形是矩形；
D.有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形。
2、矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________.
3、如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC於E，∠CAE=15°，則下面的結論：①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB;③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE其中正確的結論有 ( )A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
教學目標：
（1）瞭解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特徵；
（2）理解元素與集合的“屬於”和“不屬於”關係；
（3）掌握常用數集及其記法；
教學重點：掌握集合的基本概念；
教學難點：元素與集合的關係；
教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？
在這裏，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣佈課題），即是一些研究對象的'總體。
閲讀課本P2-P3內容
二、新課教學
（一）集合的有關概念
1、集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們
能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個總體。
2、一般地，我們把研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3、思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，並説明理由：
（1）大於3小於11的偶數；
（2）我國的小河流；
（3）非負奇數；
（4）方程 的解；
（5）某校20__級新生；
（6）血壓很高的人；
（7）著名的數學家；
（8）平面直角座標系內所有第三象限的點
（9）全班成績好的學生。
對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4、關於集合的元素的特徵
（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。
（3）無序性：給定一個集合與集合裏面元素的順序無關。
（4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。
5、元素與集合的關係；
（1）如果a是集合A的元素，就説a屬於(belong to)A，記作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就説a不屬於(not belong to)A，記作：a A
例如，我們A表示“1~20以內的所有質數”組成的集合，則有3∈A
4 A，等等。
6、集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。
7、常用的數集及記法：
非負整數集（或自然數集），記作N;
正整數集，記作N__或N+；
整數集，記作Z;
有理數集，記作Q;
實數集，記作R;
（二）例題講解：
例1.用“∈”或“ ”符號填空：
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
（5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。
例2.已知集合P的元素為 ， 若3∈P且-1 P，求實數m的值。
（三）課堂練習：
課本P5練習1;
歸納小結：
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合實例對集合的概念作了説明，然後介紹了常用集合及其記法。
作業佈置：
1、習題1.1，第1- 2題；
2、預習集合的表示方法。
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a（x-x?）（x-x?）[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，座標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；
（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交於點，與軸交於點，即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用範圍
○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：（b為常數）；平行於y軸的直線：（a為常數）；
（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
目標：
瞭解高中階段數學學習目標和基本能力要求，瞭解新程標準的基本思路，瞭解大學聯考意向，掌握高中數學學習基本方法，激發學生學習數學興趣，強調佈置有關數學學習要求和安排。批 注
重點：使學生掌握高中數學學習基本方法。
教學難點：如何激發學生學習數學的興趣。
教學用具：投影儀。
教學方法：學生通過自主學習。思考。交流。討論和概括，從而更好地完成高中的學習。
教學過程：
一、歡迎詞：
1、祝賀同學們通過自己的努力，進入高一級學校深造。希望同學們能夠以新的行動，圓滿完成高中三年的學習任務，並祝願同學們取得優異成績，實現宏偉目標。
2、同學們軍訓辛苦了，收穫應是：吃苦耐勞、嚴肅認真、嚴格要求
3、我將和同學們共同學習高中數學，暫定一年，…
4、本節和同學們談談幾個問題：為什麼要學數學？如何學數學？高中數學知識結構？新程標準的基本思路？本期數學教學、活動安排？作業要求？
二、幾個問題：
1、為什麼要學數學：數學是各科之研究工具，滲透到各個領域；活腦，訓練思維；計算機等高科技應用的需要；生活實踐應用的需要。
2、如何學數學：
請幾個同學發表自己的看法 → 共同完善歸納為四點：抓好自學和預習；帶着問題認真聽；獨立完成作業；及時複習。注重自學能力的培養，在學習中有的放矢，形成學習能力。
高中數學由於大學聯考要求，學習時與國中有所不同，精通書本知識外，還要適當加大難度，即能夠思考完成一些後練習冊，教材上每複習參考題一定要題題會做。適當閲讀一些外資料，如訂閲一份數學報刊，購買一本同步輔導資料。
3、高中數學知識結構：
書本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、選修系列），高二下期（選修系列），高三年級：複習資料。
知識：密切聯繫，必修（五個模塊）+選修系列（4個系列）
能力：運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力、分析和解決實際問題的能力、應用能力。
4、新程標準的基本理念：
①構建共同基礎，提供發展平台； ②提供多樣程，適應個性選擇； ③倡導積極主動、勇於探索的學習方式；④注重提高學生的數學思維能力； ⑤發展學生的數學應用意識； ⑥與時俱進地認識“雙基”； ⑦強調本質，注意適度形式化； ⑧體現數學的化價值； ⑨注重信息技術與數學程的整合； ⑩建立合理、科學的評價體系。
5、本期數學教學、活動安排：
本期學習內容：高一必修①、②，共72時，必修① 第一13時(4+4+3+1+1)+第二14時(6+6+1+1)+第三9時(3+4+1+1)；必修②第一8時(2+2+2+1+1)+第二10時(3+3+3+1)+第三9時(2+3+3+1)+第四9時(2+4+2+1)。
上方式：每週新授5節，問題集中1節（雙節連排時）。
學習方式：預習後做節後練習；補充知識寫在書的邊緣；
主要活動：學校、全國每年的數學競賽；數學外活動等。
6、作業要求： （期末進行作業評比）
① 堂作業設置兩本；② 提倡用鋼筆書寫，一律用鉛筆、尺規作圖，書寫規範；③ 墨跡、錯誤用橡皮擦擦乾淨，作業本整潔；④ 批閲用“？”號代表錯誤，一般點在錯誤開始處；⑤ 更正自覺完成；⑥ 練習冊同步完成，按進度交閲，自覺訂正；⑦ 當天佈置，當天第二節晚自習之前交（若無晚自習，則第二天早讀之前交）。⑧ 每次作業按A、B、C、D四個等級評定，每本作業本完成後自行統計得分並上交科代表審核、教師評定等級，得分A，B為優良等級，A為優秀等級。
三、瞭解情況：
國中數學開情況；暑假自學情況；作圖工具準備情況。
四。請同學們預習教材。
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