教學目標
1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導並掌握通項公式。
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力。
3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度。
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導。
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
討論、談話法。
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，説出分類標準。（幻燈片）
①-2，1，4，7，10，13，16，19，
②8，16，32，64，128，256，
③1，1，1，1，1，1，1，
④
-
243，81，27，9，3，1，
，
，
⑤31，29，27，25，23，21，19，
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，
⑧0，0，0，0，0，0，0，
由學生髮表意見（可能按項與項之間的關係分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為等比數列）。
二、講解新課請學生説出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數。
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列等比數列。 （這裏播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
判斷下列數列是否為等比數列？若是，找出公比；不是，請説明理由．
（1） 1, 4, 16, 32．
（2） 0, 2, 4, 6, 8.
（3） 1,－10,100,－1000,10000．
（4） 81, 27, 9, 3, 1.
（5） a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最後的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生髮現等比數列隔項同號的規律。 例題二
求出下列等比數列中的未知項:
（1） 2, a, 8;
（2） -4, b, c, ？；
？ 已知數列 2, x, d, y,8．是等比數列
①證明數列2, d, 8.仍是等比數列．
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩衝，做個鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關係，將具體問題再推廣到一般，並要求學生理解並掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列？
（1） 22 ， 2 ， 1 ， 2-1, 2-2 。
（2） 3 ， 34 ， 37, 310 。
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列。
由最後一例的證明，説明給出通項公式後可由定義判斷該數列是否為等比數
列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。
【課堂小結】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。
1理解。等比數列的定義，判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2、等比數列公比q≠0,任意一項都不為零。
3、學習等比數列可以對照等差數列類比做研究。
【作業】
1、書p48. No.1,2;
一。 教學內容：
等差、等比數列的綜合應用
二、（本站★）教學目標：
綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題。
三、要點：
（一）等差數列
1、等差數列的前 項和公式1：
2、等差數列的前 項和公式2：
3、（m， n， p， q ∈N ）
5、對等差數列前n項和的最值問題有兩種：
（1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
當 ≤0，且 二次函數配方法求得最值時n的值。
（二）等比數列
1、等比數列的前n項和公式：
∴當 ① 或 ②
當q=1時， 時，用公式②
2、是等比數列 不是等比數列
②當q≠－1或k為奇數時， 仍成等比數列
【模擬】
1、已知等比數列的公比是2，且前四項的和為1，那麼前八項的和為 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2、已知數列{an=3n－2，在數列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3、數列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4、<0的最小的n值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5、若一個等差數列前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和為390，
則這個數列有 （ ）
A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項
6、數列 並且 。則數列的第100項為（ ）
A. C. 7. 在等差數列{ ＝－15，公差d＝3，求數列{ 的元素個數，並求這些元素的和。
教學目標
1、理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題。
（1）正確理解等比數列的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，瞭解等比中項的概念；
（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；
（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。
2、通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3、通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。
教材分析
（1）知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用。
（2）重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在於等比數列通項公式的推導和運用。
①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點。
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來説仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充説明，所以通項公式的推導是難點。
③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。
教學建議
（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用。
（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到等比數列的定義。也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義。
（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法。 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象。
（5）由於有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【複習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，並確定其首項，公差或公比等基本元素，然後設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘x一次一個x為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最後一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位於沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的鬥爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從2000年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以後，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由於該市醫療部門採取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？並求這一天的新患者人數。
一、概述
教材內容：等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1、知識目標
掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源於現實生活並應用於現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。並掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯繫以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四。 教學策略選擇與設計
1、課前複習
(1）複習等差數列的概念及通向公式
(2）複習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
教學內容：
人教版國小數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯繫，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
重點難點：
探索數與形之間的聯繫，尋找規律，並利用圖形來解決有關數的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯繫。（板書課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明瞭，有利於學生清楚本節課學習的內容和方向。
二、探索發現，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1．教師：你知道等於多少嗎？（學生：）
教師：那等於多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接着説：我已經算好了，是，不信你算算。
2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？
在學生出題後，老師都能立刻算出結果，並且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什麼算得那麼快嗎？因為我有一件神祕的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知慾。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）藉助正方形探究計算方法
1．這件法寶就是（師邊説邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎麼回事了。
2．進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（塗紅），再剩下部分的一半就是正方形的（塗黃）。
想一想：正方形中表示的塗色部分與空白部分和整個正方形之間有什麼關係呢？（塗色部分等於“1”減去空白部分）空白部分佔正方形的幾分之幾？那麼塗色部分還可以怎麼算呢？，也就是説。
（2）繼續演示，誰知道除了通分，還可以怎麼算？
根據學生回答，板書。
（3）演示：那麼計算就可以得到？。
3．看到這兒，你發現什麼規律了嗎？
4．小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5．這個法寶怎麼樣？誰來説説它好在哪裏？你學會了嗎？
6．嘗試練習
【設計意圖】將複雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯繫，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
（三）知識提升，探索發現
1．感受極限。
（1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等於？再接着加，一直加到，得數等於？隨着不斷繼續加，你發現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等於1了。）
（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷塗色，那空白部分的面積就越來越？（小）而塗色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數越來越接近？（1）最終得數是1嗎？你有什麼方法來證明得數就是1？
（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2．利用線段圖直觀感受相加之和等於“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然後告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，並讓學生經歷猜想得數等於“1”，到數形結合證明得數等於“1”的過程，激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神。
3．課堂小結。
對於這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什麼感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有着緊密的聯繫，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發現許多難題的'解決變得很簡單。
4．舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，複雜的路程問題線段圖等。）
【教學目標】
知識目標：正確理解等比數列的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，瞭解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力並進一步培養學生善於思考，解決問題的能力。
情感目標：培養學生勇於探索、善於猜想的學習態度，實事求是的科學態度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
【教學重點】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學難點】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學手段】
多媒體輔助教學
【教學方法】
啟發式和討論式相結合，類比教學。
【課前準備】
製作多媒體課件，準備一張白紙，遊標卡尺。
【教學過程】
複習回顧：等差數列的定義。
創設問題情境，三個實例激發學生學習興趣。
1． 利用遊標卡尺測量一張紙的厚度。得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2． 一輛汽車的售價約15萬元，年折舊率約為10%，計算該車5年後的價值。得到數列 15 ，15×0.9 ，15×0.92 ，15×0.93 ，…，15×0.95。
3． 複利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年後的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…，10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學生根據共同點及等差數列定義，自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句，並啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用d表示。數學表達式： an+1-an=d
等比數列:
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用q表示。數學表達式： an?1
an?q
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關於等比數列的實
例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數列的定義有了初步瞭解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題着重分析。
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