一、教學目標
1、知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。
2、過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3、情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。
二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；
難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。
三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。
四、教學過程
（一）創設情景，揭開課題
展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峯，遠近高低各不同”，這説明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。
（二）講授新課
1、中心投影與平行投影：
中心投影：光由一點向外散射形成的。投影；
平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影線正對着投影面。
2、三視圖：
正視圖：光線從幾何體的前面向後面正投影，得到的投影圖；
側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；
俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。
三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。
三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。
長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；
高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；
寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。
3、畫長方體的三視圖：
正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。
長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。
4、畫圓柱、圓錐的三視圖：
5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的稜錐的三視圖。
（三）鞏固練習
課本P15 練習1、2; P20習題1.2 [A組] 2。
（四）歸納整理
請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖
（五）佈置作業
課本P20習題1.2 [A組] 1。
一、教材分析
函數作為初等數學的核心內容，貫穿於整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起着承上啟下的作用，它是對國中函數概念的承接與深化。在國中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關係，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關係，更是從“變量説”到“對應説”，這是對函數本質特徵的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今後的學習起着深刻的影響。
本節《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。
二、重難點分析
根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。
三、學情分析
1、有利因素：一方面學生在國中已經學習了變量觀點下的函數定義，並具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。
2、不利因素：函數在國中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。
四、目標分析
1、理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。
2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過對函數概念形成的探究過程，培養學生髮現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。
五、教法學法
本節課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悦的主動認知過程。
學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，並初步掌握它們的求法。
高一必修二數學教案41、教材（教學內容）
本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述週期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟後的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規範三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數；啟後是指定義了三角函數之後，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特徵，並體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、
2、設計理念
本堂課採用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具週期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎？從而引導學生帶着問題閲讀和鑽研教材，引發認知衝突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，並運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最後通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、
3、教學目標
知識與技能目標：形成並掌握任意角三角函數的定義，並學會運用這一定義，解決相關問題、
過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、
情感態度與價值觀目標：引導學生學會閲讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、
4、重點難點
重點：任意角三角函數的定義、
難點：任意角三角函數這一概念的理解（函數模型的建立）、類比與化歸思想的滲透、
5、學情分析
學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角座標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的鋭角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的鋭角三角函數的概念改造為以象限角為載體的鋭角三角函數，並形成以角的終邊與單位園的交點的座標來表示的鋭角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、
6、教法分析
“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，並通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最後在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、
7、學法分析
本課時先通過“閲讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最後引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標。
課題名稱
《2.1空間點、直線與平面之間的位置關係》
科 目
高中數學
教學時間
1課時
學習者分析
通過第一章《空間幾何體》的學習，學生對於立體幾何已經有了初步的認識，能夠識別稜柱、稜錐、稜台、圓柱、圓錐、圓台、球，並理解它們的幾何特徵。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎上的，對於原理學生是不明確的，所以學生此時有很強的求知慾，急於想搞清楚為什麼；同時學生經過高中一年的學習，已經具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓練，不夠嚴密，不夠清晰；有一定的自主探究和合作學習的能力，但有待提高，並願意動手並參與分組討論。
教學目標
一、知識與技能
1、理解空間點、直線、平面的概念，知道空間點、直線、平面之間存在什麼樣的關係；
2、記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，並將其轉化成數學符號語言；
3、明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。
二、過程與方法
1、通過自己動手製作模型，直觀地感知空間點、直線與平面之間的位置關係，以及三公理三推論；
2、通過思考、討論，發現三公理三推論的條件和結論；
3、通過例題的訓練，進一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。
三、情感態度與價值觀
1、通過操作、觀察、討論培養對立體幾何的興趣，建立合作的意識；
2、感受立體幾何邏輯體系的嚴密性，培養學生細心的學習品質。
教學重點、難點
1、理解三公理三推論的概念及其內涵；
2、使用三公理三推論解決立體幾何問題。
（1）每位同學準備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根；
（2）教師自制的多媒體課件。
《2.1空間點、直線與平面之間的位置關係》教學過程的描述
教學活動1
一、導入新課
1、 回憶構成平面圖形的基本元素：點、直線。①兩者都是最原始的概念，點沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側無限延伸的；②點用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示；③ 如果將點看作元素，則直線是一系列點構成的集合，所以點在直線上記作，點不在直線上記作；
2、提出問題：構成空間幾何體有哪些基本元素？（大屏幕出示稜柱、稜錐、稜台）學生很快得到答案：點、直線、平面。
3、引入課題：什麼是平面？點、直線、平面之間有什麼樣的位置關係？平面有什麼性質？這就是我們這堂課要研究的問題。
教學活動2
二、觀察操作，合作探究
1、理解平面的概念
平面也是一個最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面ABC，平面ABCD等等。
2、明確空間點、直線、平面之間存在的位置關係
①點與直線；②點與平面；③直線與平面。
3、探究平面的性質
⑴ 公理一
① 學生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內
問題一：鉛筆與硬紙板只有一個公共點可以麼？
問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內至少需要幾個公共點？
學生通過操作，體會到要將鉛筆放置到硬紙板內，只需將鉛筆上兩點放置到硬紙板內。
② 抽象出公理一
問題一：如何用圖形表示公理一？
問題二：要求學生將公理一表示成數學符號的形式；
問題三：公理一有什麼功能？
③ 動畫演示公理一
⑵ 公理二
① 學生操作，研究過空間中三點能確定幾個平面
問題一：若三點共線，能確定幾個平面？
問題二：要確定一個平面，需要三點滿足什麼條件？
學生通過操作，體會公理二所表達的含義。
② 抽象出公理二
問題一：如何用圖形表示公理二？
問題二：要求學生將公理二表示成數學符號的形式；
問題三：還能根據什麼條件確定一個平面？引出三推論。
問題四：公理二及三推論有什麼功能？
③ 動畫演示公理二及三推論
⑶ 公理三
① 學生操作，展示兩個平面只有一個公共點
問題一：兩個平面真的只有一個公共點麼？
問題二：這個公共點與這條公共直線有什麼關係？
學生通過操作，體會公理三所表達的含義。
② 抽象出公理三
問題一：如何用圖形表示公理三？
問題二：要求學生將公理三表示成數學符號的形式；
問題三：公理三有什麼功能？
③ 動畫演示公理三
教學活動3
三、歸納總結，加深理解
⒈平面具有無限延展性；
⒉ 公理一有什麼功能？條件是什麼？
⒊ 公理二有什麼功能？條件是什麼？
⒋ 公理三有什麼功能？條件是什麼？
教學活動4
四、佈置作業，課外研討
⒈ 課後練習P43：1、2、3、4;
⒉平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理？這些定理在空間中能否成立？説明理由。
一、知識點歸納
（一）空間幾何體的結構特徵
（1）多面體——由若干個平面多邊形圍成的幾何體。
旋轉體——把一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉體的軸。
（2）柱，錐，台，球的結構特徵
1.1稜柱——有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱。
1.2圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。
2.1稜錐——有一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐。
2.2圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。
3.1稜台——用一個平行於底面的平面去截稜錐，我們把截面與底面之間的部分稱為稜台。
3.2圓台——用平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓台。
4.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓旋轉一週形成的旋轉體叫做球體，簡稱球。
（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖
1、投影：區分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。
2、三視圖——正視圖；側視圖；俯視圖；是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等
3、直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。
4、斜二測法：在座標系 中畫直觀圖時，已知圖形中平行於座標軸的線段保持平行性不變，平行於x軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行於y軸（或在y軸上）的線段長度減半。
（三）空間幾何體的表面積與體積
1、空間幾何體的表面積
①稜柱、稜錐的表面積： 各個面面積之和
②圓柱的表面積
③圓錐的表面積 ④圓台的表面積
⑤球的表面積 ⑥扇形的面積公式 （其中 表示弧長， 表示半徑）
2、空間幾何體的體積
①柱體的體積
②錐體的體積
③台體的體積
④球體的體積
二、練習與鞏固
（1）空間幾何體的結構特徵及其三視圖
1、下列對稜柱説法正確的是( )
A.只有兩個面互相平行 B.所有的稜都相等
C.所有的面都是平行四邊形 D.兩底面平行，且各側稜也平行
2、一個等腰三角形繞它的底邊所在的直線旋轉360。形成的曲面所圍成的幾何體是( )
A.球體 B.圓柱 C.圓台 D.兩個共底面的圓錐組成的組合體
3、下列命題正確的是( )
A.平行與圓錐的一條母線的截面是等腰三角形
B.平行與圓台的一條母線的截面是等腰梯形
C. 過圓錐母線及頂點的截面是等腰三角形
D. 過圓台的一個底面中心的截面是等腰梯形
4、稜台不具備的特點是( )
A.兩底面相似 B. 側面都是梯形 C. 側稜都相等 D. 側稜延長後交於一點
5、以任意方式截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是( )
A.球體 B.圓柱 C.圓錐 D.圓柱、圓錐及球體的組合體
6、將裝有水的長方體槽固定底面一邊後將水槽傾斜一個小角度，則傾斜後水槽中的水形成的幾何體是 ( )
A.稜柱 B.稜台 C.稜柱與稜台的組合體 D.不能確定
7、下列命題正確的是 ( )
A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形
C.兩條相交直線的平行投影可能平行
D.一條線段中點的平行投影仍是投影線段的中點
8、將等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉一週， 形成的幾何體一定是( )
A.圓錐 B.圓柱 C.圓台 D.上均不正確
9、用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是( )
A.圓錐 B.圓柱 C. 球體 D. 以上都可能
10、下列圖形中，不是三稜柱的展開圖的是（ ）
11、三視圖均相同的幾何體有（ ）
A.球 B.正方體 C.正四面體 D.以上都對
12、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
13、有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )
A. 稜台 B. 稜錐 C. 稜柱 D. 都不對
（2）空間幾何體的表面積和體積
1、圓柱、圓錐、圓台的側面展開圖及側面面積公式。
2、空間幾何體的表面積和體積公式。
名稱
幾何體
表面積
體積
柱體
（稜柱和圓柱）
S表面積＝S側＋2S底
V＝________
錐體
（稜錐和圓錐）
S表面積＝S側＋S底
V＝________
台體
（稜台和圓台）
S表面積＝S側＋S上＋S下
V＝_________
____________
球
S＝________
V＝πR3
一、選擇題
1、已知三個球的體積之比為1:8:27,則它們的表面積之比為（ ）
A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27
2、有一個幾何體的正視、側視、俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的表面積為 ( )
A. B. C. D.
3、稜長都是 的三稜錐的表面積為( )
A. B. C. D. 4.長方體的一個頂點上三條稜長分別是 ，且它的 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是( )
A. B. C. D.都不對
5、三角形ABC中，AB= ，BC=4， ，現將三角形ABC繞BC旋轉一週，所得簡單組合體的體積為( )
A. B. C.12 D.
6、某四稜錐的三視圖如圖所示，該四稜錐的表面積是( )
A.32 B. C.48 D.
7、設正方體的稜長為，則它的外接球的表面積為（ ）
A. B.2π C.4π D.
8、已知一個全面積為44的長方體，且它的長、寬、高的比為3: 2:1,則此長方體的外接球的表面積為 ( )
。 。 。 。
9、長方體的一個頂點上三條稜長分別是 ，且它的 個頂點都在
同一球面上，則這個球的表面積是( )
A. B. C. D. 都不對
10、正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
1、中， ，將三角形繞直角邊 旋轉一週所成
的幾何體的體積為____________。
2、長方體的共頂點的三個側面面積分別為 ，則它的體積為___________.
3、正方體 中， 是上底面 中心，若正方體的稜長為 ，
則三稜錐 的體積為 。
三、解答題
1、將圓心角為 ，面積為 的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積。
2、已知圓台的上下底面半徑分別是 ，且側面面積等於兩底面面積之和，
求該圓台的母線長。
3、（如圖）在底半徑為 ，母線長為 的圓錐中內接一個高
為 的圓柱，求圓柱的表面積
4、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側
視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸，計算這個
幾何體的表面積。 Key：11
5、已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形。
求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的側面積S
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