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教學目標 1，掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關係;
2，會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數;
3，感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的，體驗生活中的數學。
教學難點 數軸的概念和用數軸上的點表示有理數
知識重點
教學過程(師生活動) 設計理念
設置情境
引入課題 教師通過實例、課件演示得到温度計讀數.
問題1:温度計是我們日常生活中用來測量温度的重要工具，你會讀温度計嗎?請你嘗試讀出圖中三個温度計所表示的温度?
(多媒體出示3幅圖，三個温度分別為零上、零度和零下)
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線杆，試畫圖表示這一情境.
(小組討論，交流合作，動手操作) 創設問題情境，激發學生的學習熱情，發現生活中的數學
點表示數的感性認識。
點表示數的理性認識。
合作交流
探究新知 教師：由上述兩問題我們得到什麼啟發?你能用一條直線上的點表示有理數嗎?
讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出：可以表示有理數的直線必須滿足什麼條件?
從而得出數軸的三要素：原點、正方向、單位長度 體驗數形結合思想;只描述數軸特徵即可，不用特別強調數軸三要求。
從遊戲中學數學 做遊戲：教師準備一根繩子，請8個同學走上來，把位置調整為等距離，規定第4個同學為原點，由西向東為正方向，每個同學都有一個整數編號，請大家記住，現在請第一排的同學依次發出口令，口令為數字時，該數對應的同學要回答“到”;口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數字”，如果規定第3個同學為原點，遊戲還能進行嗎? 學生遊戲體驗，對數軸概念的理解
尋找規律
歸納結論 問題3：
1， 你能舉出一些在現實生活中用直線表示數的實際例子嗎?
2， 如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎?如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎?
3， 哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你會發現什麼規律?
4， 每個數到原點的距離是多少?由此你會發現了什麼規律?
(小組討論，交流歸納)
歸納出一般結論，教科書第12的歸納。 這些問題是本節課要求學會的技能，教學中要以學生探究學習為主來完成，教師可結合教科書給學生適當指導。
鞏固練習
教科書第12頁練習
小結與作業
課堂小結 請學生總結：
1， 數軸的三個要素;
2， 數軸的作以及數與點的轉化方法。
本課作業 1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第2題
2，選做題：教師自行安排
本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
1， 數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2， 教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。
3， 注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。
教學目標
1.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行運算;
2.瞭解倒數概念，會求給定有理數的倒數;
3.通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想;通過運算，培養學生的運算能力。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節教學的重點是熟練進行運算，教學難點 是理解法則。
1.有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等於乘以這個數的倒數。是把除法轉化為乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統一程序：一確定符號;二計算絕對值。如：按法則1計算：原式;按法則2計算：原式。
2.對於除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則。如;在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如;在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。
(二)知識結構
(三)教法建議
1.學生實際運算時，老師要強調先確定商的符號，然後在根據不同情況採取適當的方法求商的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數的倒數。
2.關於0不能做除數的問題，讓學生結合國小的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什麼不能做除數的理由。
3.理解倒數的概念
(1)根據定義乘積為1的兩個數互為倒數，即：，則互為倒數。如：，則2與，-2與互為倒數。
(2)由倒數的定義，我們可以得到求已知數倒數的一種基本方法：即用1除以已知數，所得商就是已知數的倒數。如：求的倒數：計算，-2就是的倒數。一般我們求已知數的倒數很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數看作分數形式，然後把分子、分母顛倒位置，所得新數就是原數的倒數。如-2可以看作，分子、分母顛倒位置後為，就是的倒數。
(3)倒數與相反數這兩個概念很容易混淆。要注意區分。首先倒數是指乘積為1的兩個數，而相反數是指和為0的兩個數。如：，2與互為倒數，2與-2互為相反數。其次互為倒數的兩個數符號相同，而互為相反數符號相反。如：-2的倒數是，-2的相反數是+2;另外0沒有倒數，而0的相反數是0。
4.關於倒數的求法要注意：
(1)求分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可.
(2)正數的倒數是正數，負數的倒數仍是負數.
(3)負倒數的定義：乘積是-1的兩個數互為負倒數.
教學設計示例
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.瞭解有理數除法的定義.
2.理解倒數的意義.
3.掌握有理數除法法則，會進行運算.
(二)能力訓練點
1.通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想.
2.培養學生運用數學思想指導思維活動的能力.
(三)德育滲透點
通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯繫性、相互轉化性.
(四)美育滲透點
把國小算術裏的乘法法則推廣到有理數範圍內，體現了知識體系的完整美.
二、學法引導
1.教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語 並及時點撥，使學生主動發展思維和能力.
2.學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念.
2.難點：有理數除法確定商的符號後，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值.
3.疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、彩粉筆.
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.
七、教學步驟
(一)創設情境，複習導入
師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題.
【教法説明】同國小算術中除法一樣—除以一個數等於乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習.
(二)探索新知，講授新課
1.倒數.
(出示投影1)
4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;
0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.
學生活動：口答以上題目.
【教法説明】在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法.
師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什麼關係?
學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數.(板書)
師問：0有倒數嗎?為什麼?
學生活動：通過題目0×( )=1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數.
師：引入負數後，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如-4與，與互為倒數，即的倒數是.
提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數?
【教法説明】教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對於有理數也有倒數是.對於怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶着問題來做下組練習.
(出示投影2)
求下列各數的倒數：
(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.
學生活動：通過思考口答這6小題，討論後得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置;求小數的倒數必須先化成分數再求.
2.
計算：8÷(-4).
計算：8×()=? (-2)
∴8÷(-4)=8×().
再嘗試：-16÷(-2)=? -16×()=?
師：根據以上題目，你能説出怎樣計算嗎?能用含字母的式子表示嗎?
學生活動：同桌互相討論.(一個學生回答)
師強調後板書：
[板書]
【教法説明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力.
(三)嘗試反饋，鞏固練習
師在黑板上出示例題.
計算(1)(-36)÷9， (2)()÷().
學生嘗試做此題目.
(出示投影3)
1.計算：
(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).
2.計算：
(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;
(3)()÷(); (4)÷(-1).
學生活動：1題讓學生搶答，教師用複合膠片顯示結果.2題在練習本上演示，兩個同學板演(教師訂正).
【教法説明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用.1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力.2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題(2)小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算.
提出問題：(1)兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢?(2)0不能做除數，0做被除數時商是多少?
學生活動：分組討論，1—2個同學回答.
[板書]
2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.
0除以任何不等於0的數，都得0.
【教法説明】通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法.
(四)變式訓練，培養能力
回顧例1 計算：(1)(-36)÷9; (2)()÷().
提出問題：每個題目你想採用哪種法則計算更簡單?
學生活動：(1)題採用兩數相除，異號得負並把絕對值相除的方法較簡單.
(2)題仍用除以一個數等於乘以這個數的倒數較簡單.
提出問題：-36：9=?;：()=?它們都屬於除法運算嗎?
學生活動：口答出答案.
(出示投影4)
例2 化簡下列分數
(1); (2); (3)或3：(-36)
(4); (5).
例3 計算
(1)()÷(-6); (2)-3.5÷×();
(3)(-6)÷(-4)×().
學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演.
【教法説明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，並滲透了除法、分數、比可互相轉化，並且通過這種轉化，常常可能簡化計算.例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：
如在(1)()÷(-6)中.
根據方法①()÷(-6)=×()=.
根據方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.
讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算.(2)(3)小題也是如此.
(五)歸納小結
師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：
1.的倒數是__________________();
2.;
3.若、同號，則;
若、異號，則;
若，時，則;
學生活動：分組討論，三個學生口答.
【教法説明】對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，並且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力.
八、隨堂練習
1.填空題
(1)的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________
(2)(-18)÷(-9)=_____________;
(3)÷(-2.5)=_____________;
(4);
(5)若，是;
(6)若、互為倒數，則;
(7)或、互為相反數且，則，;
(8)當時，有意義;
(9)當時，;
(10)若，，則，和符號是_________，___________.
2.計算
(1)-4.5÷()×;
(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).
九、佈置作業
(一)必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.
2.計算：(1)()×()÷();
(2)-6÷(-0.25)×.
3.當，，時求的值.
(二)選做題：1.填空：用“>”“<”“=”號填空
(1)如果，則，;
(2)如果，則，;
(3)如果，則，;
(4)如果，則，;
2.判斷：正確的打“√”錯的打“×”
(1)( );
(2)( ).
3.(1)倒數等於它本身的數是______________.
(2)互為相反數的數(0除外)商是________________.
【教法説明】必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力.
選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有餘力的學生提供了展示自己的機會.
十、板書設計
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.瞭解有理數除法的定義.
2.理解倒數的意義.
3.掌握有理數除法法則，會進行運算.
(二)能力訓練點
1.通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想.
2.培養學生運用數學思想指導思維活動的能力.
(三)德育滲透點
通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯繫性、相互轉化性.
(四)美育滲透點
把國小算術裏的乘法法則推廣到有理數範圍內，體現了知識體系的完整美.
二、學法引導
1.教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語 並及時點撥，使學生主動發展思維和能力.
2.學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念.
2.難點：有理數除法確定商的符號後，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值.
3.疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、彩粉筆.
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.
七、教學步驟
(一)創設情境，複習導入
師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題.
【教法説明】
同國小算術中除法一樣—除以一個數等於乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習.
(二)探索新知，講授新課
1.倒數.
(出示投影1)
4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;
0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.
學生活動：口答以上題目.
【教法説明】
在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法.
師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什麼關係?
學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數.(板書)
師問：0有倒數嗎?為什麼?
學生活動：通過題目0×( )=1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數.
師：引入負數後，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如-4與，與互為倒數，即的倒數是.
提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數?
【教法説明】
教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對於有理數也有倒數是.對於怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶着問題來做下組練習.
(出示投影2)
求下列各數的倒數：
(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.
學生活動：通過思考口答這6小題，討論後得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置;求小數的倒數必須先化成分數再求.
2.計算：8÷(-4).
計算：8×()=? (-2)
8÷(-4)=8×().
再嘗試：-16÷(-2)=? -16×()=?
師：根據以上題目，你能説出怎樣計算嗎?能用含字母的式子表示嗎?
學生活動：同桌互相討論.(一個學生回答)
師強調後板書：
[板書]
【教法説明】
通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力.
(三)嘗試反饋，鞏固練習
師在黑板上出示例題.
計算(1)(-36)÷9， (2)()÷().
學生嘗試做此題目.
(出示投影3)
1.計算：
(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).
2.計算：
(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;
(3)()÷(); (4)÷(-1).
學生活動：
1題讓學生搶答，教師用複合膠片顯示結果.
2題在練習本上演示，兩個同學板演(教師訂正).
【教法説明】
此組練習中兩個題目都是對的直接應用.1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力.2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題(2)小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算.
提出問題：(1)兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢?(2)0不能做除數，0做被除數時商是多少?
學生活動：分組討論，1—2個同學回答.
[板書]
2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.
0除以任何不等於0的數，都得0.
【教法説明】
通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法.
(四)變式訓練，培養能力
回顧例1 計算：
(1)(-36)÷9; (2)()÷().
提出問題：每個題目你想採用哪種法則計算更簡單?
學生活動：(1)題採用兩數相除，異號得負並把絕對值相除的方法較簡單.
(2)題仍用除以一個數等於乘以這個數的倒數較簡單.
提出問題：-36：9=?;：()=?它們都屬於除法運算嗎?
學生活動：口答出答案.
(出示投影4)
例2 化簡下列分數
例3 計算
(1)()÷(-6);
(2)-3.5÷×();
(3)(-6)÷(-4)×().
學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演.
【教法説明】
例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，並滲透了除法、分數、比可互相轉化，並且通過這種轉化，常常可能簡化計算.例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：
如在(1)()÷(-6)中.
根據方法①()÷(-6)=×()=.
根據方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.
讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算.(2)(3)小題也是如此.
(五)歸納小結
師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：
1.的倒數是__________________();
學生活動：分組討論。
【教法説明】
對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，並且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力.
八、隨堂練習
1.填空題
(1)的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________
(2)(-18)÷(-9)=_____________;
(3)÷(-2.5)=_____________;
(4);
(5)若，是;
(6)若、互為倒數，則;
(7)或、互為相反數且，則，;
(8)當時，有意義;
(9)當時，;
(10)若，，則，和符號是_________，___________.
2.計算
(1)-4.5÷()×;
(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).
九、佈置作業
(一)必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.
2.計算：(1)()×()÷();
(2)-6÷(-0.25)×.
3.當，，時求的值.
(二)選做題：1.填空：用“>”“<”“=”號填空
(1)如果，則，;
(2)如果，則，;
(3)如果，則，;
(4)如果，則，;
2.判斷：正確的打“√”錯的打“×”
(1)( );
(2)( ).
3.(1)倒數等於它本身的數是______________.
(2)互為相反數的數(0除外)商是________________.
【教法説明】
必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力.
選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有餘力的學生提供了展示自己的機會.
十、板書設計
教學目標
知識與技能：通過學習，掌握三角形的內角和是180度，四邊形的內角和是360度。能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形中未知角的度數。
過程與方法：通過動手操作，使學生理解並掌握三角形的內角和是180°的結論，培養學生動手動腦及分析推理能力。
情感、態度和價值觀：培養學生動手操作、仔細觀察、認真思考、善於合作的良好學習品質。
教學重難點
教學重點
對三角形內角和知識的實際運用。
教學難點
三角形的內角和是180°的推理。
教學工具
三種類型的三角形各一個，多媒體課件。
教學過程
一、創設情境，激發興趣
1.出示例6
鋭角三角形和直角三角形哪個的內角和更大呢?鈍角三角形呢?各種三角形的內角和各是多少度?
2.你用什麼方法來驗證這個猜想?(板書課題：三角形的內角和)今天我們一起來研究三角形的內角和有什麼規律。
二、學習新課
(一)學習例6，找到三角形的內角和的規律：
1.量一量：
①以小組為單位任畫三個三角形(鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形各一個)，利用手中的工具計算三角形三個內角的和是多少度?(組內分工，兩人度量，一人記錄，一人計算，一人彙報。)
②學生彙報各組度量和計算的結果。小組內做好記錄。
③各小組發表意見。
④教師小結，大家算出的三角形的內角和都接近180°，那麼，三角形的內角和與180°究竟是怎樣的關係呢?誰能用更好的辦法來驗證呢?就讓我們一起來動手實驗研究，一定會弄清這個問題的。
2.撕一撕(剪一剪)：
①剛才我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的。在量每個內角度數時只要有一點誤差，內角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數呢?
提示學生，可以把三個內角撕下來拼成一個角，就只需測量一次了。
②課件演示將三個內角拼成一個角。
③學生動手拼一拼後發表各自的意見。
3.折一折：
①課件演示折法。三個角拼在一起組成了一個什麼角?
②請學生拿出桌上三種類型的三角形紙片，將三個角折拼在一起，三個角拼在一起組成了一個什麼角?
③我們可以得出什麼結論?(三角形的內角和是180°)
4.得出結論。
那麼，我們能不能説所有三角形的內角和都是180°呢?為什麼?(能，因為這三種三角形就包括了所有三角形)
結論：三角形的內角和是180°。
5.完成做一做。
(二)學習例7，找到四邊形的內角和的規律：
1.四邊形都包括哪些?
2.長方形和正方形的四個內角和是多少度?
3.那其它的四邊形的四個內角和是多少度?
教師提示學生可以把四邊形分成兩個三角形來計算。
課件演示平行四邊、形梯形和一般的四邊形的內角和都是360度。
4.得出結論:四邊形的內角和的是360度。
5.完成做一做。
三、鞏固練習
1.完成練習十六第2題。
2.一個等腰三角形的風箏,它的一個底角是70°，它的頂角是多少度?(課本練習十六第3題)
3.完成練習十六第4題。
課後小結
談一談，今天這節課你有哪些收穫?
課後習題
一、填空。
1.三角形的內角和是( )。
2.在直角三角形中，兩個鋭角的和是( )。
3.在一個三角形中，有兩個角分別是110°和40°，那麼第三個角是( )度。
4.在一個等腰三角形中，頂角是60°，它的一個底角是( )。
二、判斷。(對的畫“√”，錯的畫“×”)
1.直角三角形中只能有一個角是直角。( )
2.等邊三角形一定是鋭角三角形。( )
3.三角形共有一條高。( )
4.兩個底角都是28°的三角形，一定是鈍角三角形。( )
5.鈍角三角形的內角和大於鋭角三角形的內角和。( )
6.直角三角形中的兩個鋭角和正好等於90°。( )
7.所有的等邊三角形都是等腰三角形。( )
8.將一個三角形剪成兩個三角形，那麼這兩個三角形的內角和都是90°。( )
三、求下面三角形中∠3的度數，並指出是什麼三角形。
1.∠1=30°，∠2=108°，∠3=( )，它是( )三角形。
2.∠1=90°，∠2=45°，∠3=( )，它是( )三角形。
3.∠1=70°，∠2=70°，∠3=( )。它是( )三角形。四、如下圖，∠1=55°
板書
三角形的內角和是180°
教學目標
1.經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關係。 2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。 3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學重難點
理解種樹棵樹與間隔數之間的關係，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
教學過程
一、創設情景、生成問題
同學們，我們先來猜個謎語：
一棵小樹五個叉，
不長葉子不開花。
能寫會算還會花，
天天干活不説話。
(打一人體器官)
師：看大屏幕的手你從中發現了哪個數字?(生：5)
師：老師還發現了一個數字是4，你知道它指的的什麼嗎? 生：手指縫...... 師：對，是手指縫，在數學上我們把它叫做間隔。板書：間隔
像手指縫一樣一共有四個間隔，我們可以把這個間隔的多少叫做間隔數。(板書)
師：請同學們看幾組圖片，讓我們一起認識一下間隔。(課件出示) 出示學生放學路隊， 數一數，同學之間的間隔有多少個? 像兩個同學之間的距離我們把它叫做間距 師：在生活中哪些地方還有間隔?
師：樹與樹之間也有間隔，同學們看，這一排排的樹多麼漂亮，這節棵我們就一起來研究與植樹有關的數學問題。板書：植樹問題
二、探索交流、解決問題
(一)、同學們知道3月12是什麼日子嗎?對，是植樹節，這一天全國上下都在植樹，所以説，植樹節時我們都應該植樹，為保護環境貢獻自己的一份力量。 同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
1、理解信息。 請看題，你獲得了哪些信息?
預設:從以下幾點理解題意
⑴什麼是“一邊植樹”?
⑵能解釋一下“兩端要種”嗎?(板書：兩端要種)追問：與“兩邊要種”意思一樣麼? ⑶每隔5米是什麼意思? 生：就是兩棵樹之間的“距離”;
師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。
2、猜想。 師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢? 你們都是怎麼想得?聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的?大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎?(畫圖)
3、化繁為簡.
⑴化繁為簡 師：(課件演示)請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然後每隔5米種一棵......大 家看，種了多少米了?生：20米 師：一共要種多少米?(20米)照這樣一棵一棵，一直畫到20米?你有什麼感想? 生：...... 師：這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數太多了，太麻煩了，那有什麼更簡單的方法嗎? 生：...... 師：好辦法，
⑵學生上台板演畫圖並解答。
師追問：間隔長度是幾米?有幾段間隔?種了幾棵數?間隔段數只有4段，為什麼可以種5棵樹呢? 師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數和棵數到底有什麼關係。
(3)、舉例驗證。 師：一個事例還不能説明植樹問題的規律，我們還需要別的例子。現在我們來做一個試驗。
20米的小路上植樹。要求：①每相鄰兩棵樹之間的距離相等，兩端要種。②畫一畫線段圖，然後小組輕輕地交流：你研究的間隔長是幾米，看看有幾段間隔，能種幾棵樹?
學生分小組合作研究、每小組發填寫表格：
通過觀察表格中的數據，我們小組發現了：
(4)彙報交流，發現規律。(根據學生的回答，教師完成表格)
師：通過畫圖我們找出了間隔段數和棵數，現在請你靜靜地觀察表格，你們有什麼發現? 生：全長÷間隔長度=間隔段數 間隔段數+1=棵數
師追問：也就是説要求一共要種幾棵樹，先要求出什麼?
(5)遊戲：你問我答 那也就是説，如果在一條路上有50個間隔的話，有多少棵樹?100個間隔呢?400個間隔呢?n個間隔呢?
反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個間隔?85棵樹呢?n棵樹呢? 師：如果是種50米，兩端種，還有這樣的規律嗎?100米呢?1000米呢? 小結：看來這樣的規律是普遍存在於兩端都種的植樹問題當中的。
4、應用規律，解決原題。
師：現在你能解決這個問題嗎?請你試着列出算式。(請學生板演，並説解題思路) 師追問：先求什麼?，再求什麼?為什麼要加1呢?
5、梳理方法。 師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最後成功解決的? 生：......
師小結：當我們遇到一個不能直接解決的難題，出示例1，像100米不好直接畫圖，怎麼辦?可以先給出一個猜想，要判斷這個猜想對不對，可以 化繁為簡用簡單的例子驗證，並且可以從簡單的事例中發現規律，然後應用找到的規律來解決原來的問題。(課件出示)這是一種很重要的數學方法，以後我們還會經常用到它!
三、聯繫生活，建構模型。
同學們，像這種包含點數和間隔數的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子? 學生自由發言，如果學生説不上來，老師順勢説明：生活中像這樣的例子大家不好想，老師倒想出了幾個：
1、出示手，我們的手指有五個，手指和手指之間都有間隔，請觀察這裏有幾個手指，幾個間隔，他們之間有什麼關係?4個手指，有幾個間隔?3個手指呢?2個手指呢?
2、小遊戲： 任意選2個鄰桌學生(喻為小樹)起立，手拉手(間隔) 問：有幾棵小樹幾個間隔? 教師加入其中手拉手，問：現在有,,,,(2個間隔，3棵小樹) 再加一個學生，現在有......繼續往下説
3、學生自由説生活中的例子。
4、反饋後小結：通過剛才的發言，我們知道植樹問題普遍地存在於我們的生活當中。手指的個數、樓層數、隊伍中的人數，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當於我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔、梯子的架數、人與人之間的距離等等就相當於間隔數，所以，類似於兩端都種的這種植樹問題的數量間的關係都可以用“棵數=間隔數+1”這個關係式來表示。
四、應用模型，解決實際問題
1、P118做一做：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠? 讓學生獨立完成，全班交流時重點讓學生説一説“(36-1)”表示什麼?
2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，(兩端都要安裝)，每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?
3. 廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間?
活學活用：
現在要在這條1000米長的公路的一側安放垃圾桶(首尾要安裝)，每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶?
五、全課總結 師：通過本節課的學習，你學會了什麼?
教學目標
1、使學生通過生活中的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。
2、初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重難點
教學重點： 探索發現“植樹問題”的解題規律。 教學難點： 運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。
教學過程
一、對比引入，揭示課題
1.出示複習題：在一條6m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹?
(1)要求學生説一説自己是怎樣解決這個問題的。(指名彙報)
(2)對於兩端都栽的植樹問題，棵數和間隔數之間有怎樣的關係?你能用一個式子表示它們之間的關係嗎?(指名回答：棵數=間隔數+1)
2.引入新課。
師：同學們對於上節課的知識掌握得非常好!如果老師把上題改為：在一條6m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹?
(1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什麼變化?
(2)説一説你是怎麼理解“兩端不栽”的。(學生思考後自由彙報) 師：這節課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數與間隔數之間有怎樣的關係。(板書課題)
設計意圖：讓學生在熟悉的情境中藉助已有的知識經驗開展學習，充分調動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環境。
二、合作探究，發現規律
1.從簡單的數據分析，發現兩端不栽的規律。
(1)教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內研究，並完成下面的統計。
總長 間距(3 m) 間隔數(個) 棵數(兩端不栽)
6 m 間距(3 m) 2 1
9 m 間距(3 m) 3 2
12 m 間距(3 m) 4 3
15 m 間距(3 m) 5 4
18 m 間距(3 m) 6 5
.. .. .. ..
(2)填寫完後在小組內交流一下，你是用什麼方法進行驗證的?從中你發現了什麼規律?(生自由彙報：兩端不栽，棵數比間隔數少1或間隔數比棵數多1) 設計意圖：學生是學習的主人，設計豐富的探究活動，採用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、説一説，既滿足了學生的表現慾望，又培養了他們自主探究的意識。教師恰當地向學生滲透“遇到比較複雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數學思想。
2.自主學習，應用規律解決教材107頁例2。
同學們在全長10 米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵。(兩端不栽)一共要栽多少棵?
(1)相鄰兩棵樹之間的距離是5米。一共要栽多少棵樹?
①認真讀題，分析題意，説一説自己發現的數學信息。
②獨立思考，怎麼解決。
③組內交流，確定方法。
(2)交流彙報。
師：請各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個小組的最合理?
①各小組彙報自己的算法。
方法10÷5=2(棵) 2-1=1(棵)
②課件演示
3.同學們在全長10 米的小路一邊植樹，每間隔2米栽一棵。(兩端不栽)一共要栽多少棵?學生獨立完成，課件演示。
為了美化環境，學校準備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵(兩端不栽) ，需要準備多少棵樹苗呢?
4.總結規律。 師：從前面的分析中你發現了什麼規律?能用一個式子表示出來嗎? (根據學生的彙報板書：棵數=間隔數-1)
師總結：在生活中，有這種規律的數學問題叫做兩端不栽的植樹問題。
設計意圖：如果説生活經驗是學習的基礎，學生間的合作交流是學習的推動力，那麼本環節將“發現規律”與“運用規律”結合起來，通過不完全歸納法驗證自己找到的規律，滲透了代數思想。
三、聯繫實際，鞏固應用
1.長平村的村道長1000米，在村道一旁安裝路燈(兩端不安)，每隔20米安裝一盞，根據這些信息，你能算出這條村道一共安裝了多少盞路燈嗎? (結合生活實際去分析題意，獨立解答)
2.大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹?
(應用規律進行解答)
四、全課總結
同學們，今天你有哪些收穫?在應用規律解決問題的時候需要注意些什麼呢?
五、佈置作業
教材110頁8題。
腦筋急轉彎：把一根木頭鉅成6段，要鉅多少次?
板書設計 植樹問題(兩端不栽) 棵數=間隔數-1
一、教學目標
知識與技能
瞭解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。
過程與方法
通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關係，體會數形結合的思想。
情感、態度與價值觀
在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。
二、教學重難點
教學重點
數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。
教學難點
數形結合的思想方法。
三、教學過程
(一)引入新課
提出問題：通過實例温度計上數字的意義，引出數學中也有像温度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。
(二)探索新知
學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關係：
提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那麼，如何用數表示這些樹、電線杆與汽車站牌的相對位置呢?
學生活動：畫圖表示後提問。
提問2：“0”代表什麼?數的符號的實際意義是什麼?對照體温計進行解答。
教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;選取合適的長度為單位長度。
提問3：你是如何理解數軸三要素的?
師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。
(三)課堂練習
如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。
(四)小結作業
提問：今天有什麼收穫?
引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。
課後作業：
課後練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什麼特點?
一、教學目標
1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。
2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能説出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示;
3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。
二、教學重難點
教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。
教學難點：有理數與數軸上點的對應關係。
三、教法
主要採用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學過程
(一)創設情境激活思維
1.學生觀看鐘祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。
2.聯繫實際，提出問題。
問題1：鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。
學生畫圖後提問：
1.馬路用什麼幾何圖形代表?(直線)
2.文中相關地點用什麼代表?(直線上的點)
3.學校大門起什麼作用?(基準點、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)
設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。
問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關係呢?
師生活動：
學生思考後回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖後提問：
1.0代表什麼?
2.數的符號的實際意義是什麼?
3.-75表示什麼?100表示什麼?
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的温度計，你能描述一下它的結構嗎?
設計意圖：藉助生活中的常用工具，説明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能説説上述2個實例的共同點嗎?
設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。
(二)自主學習探究新知
學生活動：帶着以下問題自學課本第8頁：
1.什麼樣的直線叫數軸?它具備什麼條件。
2.如何畫數軸?
3.根據上述實例的經驗，“原點”起什麼作用?
4.你是怎麼理解“選取適當的長度為單位長度”的?
師生活動：
學生自學完後，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。
至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結(板書)
①數軸的定義。
②數軸三要素。
練習：(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數軸。
2.口答：數軸上各點表示的數。
3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
(三)小組合作交流展示
問題：觀察數軸上的點，你有什麼發現?
數軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對錶示a的點和-a的點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。
(四)歸納總結反思提高
師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：
1.什麼是數軸?
2.數軸的“三要素”各指什麼?
3.數軸的畫法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。
(五)目標檢測設計
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小於3的所有整數。
3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有XXXXXXX個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是XXXXXXXX。
五、板書
1.數軸的定義。
2.數軸的三要素(圖)。
3.數軸的畫法。
4.性質。
六、課後反思
附：活動單
活動一：畫一畫
鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關係?
活動二：讀一讀
帶着以下問題閲讀教科書P8頁：
1.什麼樣的直線叫數軸?
定義：規定了XXXXXXXXX、XXXXXXXX、XXXXXXXXX的直線叫數軸。
數軸的三要素：XXXXXXXXX、XXXXXXXXX、XXXXXXXXXX。
2.畫數軸的步驟是什麼?
3.“原點”起什麼作用?XXXXXXXXXX
4.你是怎麼理解“選取適當的長度為單位長度”的?
練習：
1.畫一條數軸
2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5
活動三：議一議
小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什麼發現?
歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的XXXX邊，與原點的距離是XXXX個單位長度;表示數-a的點在原點的XXXX邊，與原點的距離是XXXX個單位長度.
練習：
1.數軸上表示-3的點在原點的XXXXXXX側，距原點的距離是XXXXXX;表示6的點在原點的XXXXXX側，距原點的距離是XXXXXX;兩點之間的距離為XXXXXXX個單位長度。
2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是XXXXXXXX。
3.在數軸上，把表示3的點沿着數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是XXXXXXXX。
附：目標檢測
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小於3的所有整數。
3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有XXXXXXX個。
4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是XXXXXXXX。
一、教學內容分析
1.2有理數1.2.2數軸。這一節是國中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角座標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用温度計度量温度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。
二、學生學習情況分析
(1)知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述;
(2)學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析;
(3)由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生的主動性。
三、設計思想
從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以温度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等。
四、教學目標
(一)知識與技能
1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。
2、能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上已知點所表示的數。
(二)過程與方法
1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。
2、對學生滲透數形結合的思想方法。
(三)情感、態度與價值觀
1、使學生初步瞭解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主義觀點。
2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由於數形的結合，學生會得到和諧美的享受。
五、教學重點及難點
1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
2、難點：有理數和數軸上的點的對應關係。
六、教學建議
1、重點、難點分析
本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,並會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關係。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用“數軸”這個工具打下基礎。
2、知識結構
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：
定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸
三要素原點正方向單位長度
應用數形結合
七、學法引導
1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。
2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。
八、課時安排
1課時
九、教具學具準備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設計
講授新課
(出示投影1)
問題1：三個温度計.其中一個温度計的液麪在0上2個刻度，一個温度計的液麪在0下5個刻度，一個温度計的液麪在0刻度.
師：三個温度計所表示的温度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線杆，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)
師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢?
師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸(板書課題).
師：與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀
數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下
(邊説邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於温度計上的0℃);
2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左為負方向(相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負);
3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
(出示投影2)
(1)原點表示什麼數?
(2)原點右方表示什麼數?原點左方表示什麼數?
(3)表示+2的點在什麼位置?表示-1的點在什麼位置?
(4)原點向右0.5個單位長度的`A點表示什麼數?
原點向左1.5個單位長度的B點表示什麼數?
根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼?然後歸納出數軸的定義.
師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單
位長度的直線叫做數軸.
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.
教法説明通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.
師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習
嘗試反饋，鞏固練習
(出示投影3).畫出數軸並表示下列有理數:
1、1.5,-2.2,-2.5,0.
2.寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:
請大家回答下列問題：
(出示投影4)
(1)有人説一條直線是一條數軸，對不對?為什麼?
(2)下列所畫數軸對不對?如果不對，指出錯在哪裏?
教法説明此組練習的目的是鞏固數軸的概念.
十一、小結
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究.
十二、課後練習習題1.2第2題
十三、教學反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。
3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。
第1教案
教學目標
1.能結合實例，瞭解一元一次不等式組的相關概念。
2.讓學生在探索活動中體會化陌生為熟悉，化複雜為簡單的“轉化”思想方法。
3.提高分析問題的能力，增強數學應用意識，體會數學應用價值。
教學重、難點
1..不等式組的解集的概念。
2.根據實際問題列不等式組。
教學方法
探索方法，合作交流。
教學過程
一、引入課題：
1.估計自己的體重不低於多少千克?不超過多少千克?若沒體重為x千克，列出兩個不等式。
2.由許多問題受到多種條件的限制引入本章。
二、探索新知：
自主探索、解決第2頁“動腦筋”中的問題，完成書中填空。
分別解出兩個不等式。
把兩個不等式解集在同一數軸上表示出來。
找出本題的答案。
三、抽象：
教師舉例説出什麼是一元一次不等式組。什麼是一元一次不等式組的解集。(滲透交集思想)
四、拓展：
合作解決第4頁“動腦筋”
1.分組合作：每人先自己讀題填空，然後與同組內同學交流。
2.討論交流，求出這個不等式的解集。
五、練習：
P5練習題。
六、小結：
通過體課學習，你有什麼收穫?
七、作業：
第5頁習題1.1A組。
選作B組題。
後記：
1.2一元一次不等式組的解法
第2教案
教學目標
1.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，會用數軸確定解決。
2.讓學生進一步感受數形結合的作用，逐步熟悉和掌握這一重要思想方法。
3.培養勇於開拓創新的精神。
教學重點
解決由兩個不等式組成的不等式組。
教學難點
學生歸納解一元一次不等式組的步驟。
教學方法
合作交流，自己探究。
教學過程
一、做一做。
1.分別解不等式x+4>3。。
2.將1中各不等式解集在同一數軸上表示出來。
3.説一説不等式組的解集是什麼?
4.討論交流，怎樣解一元一次不等式組?
二、新課
1.解不等式組的概念。
2.例1：解不等式組：
教師講解，提醒學生注意防止出現符號錯誤和運算錯誤。注意“<”和“”在數軸表示時的差別。
3.例2：解不等式組：
學生解出不等式(1)、(2)。並把解集表示在同一數軸上。討論：本不等式組的解集是什麼?
4.例3：解不等式組：
解出不等式(1)、(2)。並把解集表示在同一數軸上。
討論：本不等式組的解集是什麼?(空集)
説明：本題可説“這個不等式組無解”或“這個不等式組的解集是空集”。簡單介紹“空集”。
5.思考：
(1)説出下列不等式組的解集：
①②③④
(2)討論(1)中有什麼規律?
三、練習
1.P8練習題。
2.如果a>b，説説下列不等式組的解集。
①②③
3.如果不等式組的解集是x>a。
那麼a____3(填“>”“<”“≤”或“≥”)
四、小結。
説一説怎樣解不等式組?
五、作業。
習題1.2A組題
選作B組題。後記：
1.3一元一次不等式組的應用(1)
第3教案
教學目標
1.能夠根據具體問題中數量關係，列出一元一次不等式組，解決簡單問題。
2.滲透“數學建模”思想。化理論。
3.提高分析問題解決問題能力。
教學重點
分析實際問題列不等式組。
教學難點
1.找實際問題中的不等關係列不等式組。
2.有條理的表達思考過程。
教學過程
一、創設問題情境。
本節課我們一起學習用一元一次不等式組解決一些簡單的實際問題。
出示問題：
某公園售出一次性使用門票，每張10元。為吸引更多遊客，新近推出購買“個人年票”的售票方法。年票分A、B兩類。A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票。B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票。你能知道某遊客一年中進入該公園至少超過多少次，購買A類年票最合算嗎?
二、建立模形。
1.分析題意回答：
①遊客購買門票，有幾種選取擇方式?
②設某遊客選取擇了某種門票，一年進入該公園x次，門票支出是多少?
③買A類年票最合算，應滿足什麼關係?
2.討論交流，列出不等式組。
3.解不等式組，説出問題的答案。
三、應用。
學生討論、交流。
1.什麼情況下，購買每次10元的門票最合算。
2.什麼情況下，購買B類年票最合算?
學生清晰、有條理地表達自己的思考過程，且考慮問題要全面。
四、練習。
某校安排寄宿時，如果每項間宿舍住7人，那麼有1間雖有人住，但沒住滿。如果每間宿舍住4人，那麼有100名學生住不下。問該校有多少寄宿生?有多少間宿舍?
(提示學生找到本題中的兩個不等關係。學生人數，宿舍間數都為整數。解本題時，先獨立思考，再小組交流)
五、小結
列一元一次不等式組，解決實際問題的基本步驟是什麼?(討論、交流，指名回答)
教學目標:
1.瞭解正數與負數是實際生活的需要.
2.會判斷一個數是正數還是負數.
3.會用正負數表示互為相反意義的量.
教學重點:會判斷正數、負數,運用正負數表示具有相反意義的量,理解表示具有相反意義的量的意義.
教學難點:負數的引入.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
課件展示珠穆朗瑪峯和吐魯番盆地,讓同學感受高於水平面和低於水平面的不同情況.
(二)合作交流,解讀探究
舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量,如温度是零上7℃和零下5℃,買進90張課桌與賣出80張課桌,汽車向東行50米和向西行120米等.
想一想以上都是一些具有相反意義的量,你能用國小算術中的數來表示出每一對量嗎?你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎?該如何表示它們呢?
為了用數表示具有相反意義的量,我們把具有其中一種意義的量,如零上温度、前進、收入、上升、高出等規定為正的,而把具有與它意義相反的量,如零下温度、後退、支出、下降、低於等規定為負的,正的量用算術裏學過的數表示,負的量用學過的數前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外).
活動每組同學之間相互合作交流,一同學説出有關相反意義的兩個量,由其他同學用正負數表示.
討論什麼樣的數是負數?什麼樣的數是正數?0是正數還是負數?自己列舉正數、負數.
總結正數是大於0的數,負數是在正數前面加“-”號的數,0既不是正數,也不是負數,是正數與負數的分界點.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】舉出幾對具有相反意義的量,並分別用正、負數表示.
【提示】具有相反意義的量有“上升”與“下降”,“前”與“後”、“高於”與“低於”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等.
【例2】在某次乒乓球檢測中,一隻乒乓球超過標準質量0.02g,記作+0.02g,那麼-0.03g表示什麼?
【例3】某項科學研究以45分鐘為1個時間單位,並記為每天上午10時為0,10時以前記為負,10時以後記為正.例如,9:15記為-1,10:45記為1等等.依此類推,上午7:45應記為()
A.3B.-3C.-2.5D.-7.45
【點撥】讀懂題意是解決本題的關鍵.7:45與10:00相差135分鐘.
(四)總結反思,拓展昇華
為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數.正數就是我們過去學過(除零外)的數,在正數前加上“-”號就是負數,不能説“有正號的數是正數,有負號的數是負數”.另外,0既不是正數,也不是負數.
1.下表是小張同學一週中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表(存入記為“+”):
星期日一二三四五六
(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6
(1)本週小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?
(2)儲蓄罐中的錢與原來相比是多了還是少了?
(3)如果不用正、負數的方法記賬,你還可以怎樣記賬?比較各種記賬的優劣.
2.數學遊戲:4個同學站或蹲成一排,從左到右每個人編上號:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(負號)表示“蹲”.
(1)由一個同學大聲喊:+1,-2,-3,+4,則第1、第4個同學站,第2、第3個同學蹲,並保持這個姿勢,然後再大聲喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4個同學中有改變姿勢的,則表示輸了,作小小的“懲罰”;
(2)增加遊戲難度,把4個同學順序調整一下,但每個人記作自己原來的編號,再重複(1)中的遊戲.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.填空題:
(1)如果節約用水30噸記為+30噸,那麼浪費20噸記為噸.
(2)如果4年後記作+4年,那麼8年前記作年.
(3)如果運出貨物7噸記作-7噸,那麼+100噸表示.
(4)一年內,小亮體重增加了3kg,記作+3kg;小陽體重減少了2kg,則小陽增加了.
2.中午12時,水位低於標準水位0.5米,記作-0.5米,下午1時,水位上漲了1米,下午5時,水位又上漲了0.5米.
(1)用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位;
(2)下午5時的水位比中午12時水位高多少?
提升能力
3.糧食每袋標準重量是50公斤,現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正數表示,請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數.
(六)課時小結
1.與以前相比,0的意義又多了哪些內容?
2.怎樣用正數和負數表示具有相反意義的量?(用正數表示其中具有一種意義的量,另一種量用負數表示)
第2課時正數和負數的應用
教學目標:
1.通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示具有相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);
2.進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力.
教學重點:深化對正負數概念的理解.
教學難點:正確理解和表示向指定方向變化的量.
教與學互動設計:
(一)知識回顧和理解
通過對上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在着具有兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.
[問題1]:“零”為什麼既不是正數也不是負數呢?
學生思考討論,藉助舉例説明.
參考例子:用正數、負數和零表示零上温度、零下温度和零度.
思考“0”在實際問題中有什麼意義?
歸納“0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實際意義.
如:水位不升不降時的水位變化,記作:0m.
[問題2]:引入負數後,數按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什麼?
(二)深化理解,解決問題
[問題3]:(課本P3例題)
【例1】(1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;
【例2】(2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:
美國減少6.4%,德國增長1.3%,
法國減少2.4%,英國減少3.5%,
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.
解後語:在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示着用正數來表示增長的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確地用正負數表示它們.
鞏固練習
1.通過例題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.
2.讓學生再舉出一些常見的具有相反意義的量.
3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:
中國減少866,印度增長72,
韓國減少130,新西蘭增長434,
泰國減少3247,孟加拉減少88.
(1)用正數和負數表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;
(2)如何表示森林面積減少量,所得結果與增長量有什麼關係?
(3)哪個國家森林面積減少最多?
(4)通過對這些數據的分析,你想到了什麼?
閲讀與思考
(課本P6)用正數和負數表示加工允許誤差.
問題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97mm的零件是否合格?
2.你知道還有哪些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.
(三)應用遷移,鞏固提高
1.甲冷庫的温度是-12℃,乙冷庫的温度比甲冷庫低5℃,則乙冷庫的温度是.
2.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求不超過標準尺寸多少?最小不小於標準尺寸多少?
3.摩托車廠本週計劃每天生產250輛摩托車,由於工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增減值如下表:
星期一二三四
增減-5+7-3+4
根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?
類比例題,要求學生注意書寫格式,體會正負數的應用.
(四)課時小結(師生共同完成)
【1.2有理數】
第1課時有理數
教學目標:
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.瞭解0在有理數分類中的作用.
教學重點:會把所給的各數填入它所在的數集圖裏.
教學難點:掌握有理數的兩種分類.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
討論交流現在,同學們都已經知道除了我們國小裏所學的數之外,還有另一種形式的數,即負數.大家討論一下,到目前為止,你已經認識了哪些類型的數.
(二)合作交流,解讀探究
3,5.7,-7,-9,-10,0,,,-3,-7.4,5.2…
議一議你能説説這些數的特點嗎?
學生回答,並相互補充:有國小學過的正整數、0、分數,也有負整數、負分數.
説明我們把所有的這些數統稱為有理數.
試一試你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎?
有理數
做一做以上按整數和分數來分,那可不可以按性質(正數、負數)來分呢,試一試.
有理數
數的集合
把所有正數組成的集合,叫做正數集合.
試一試試着歸納總結,什麼是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】把下列各數填入相應的集合內:
,3.1416,0,2004,-,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是兩位同學的分類方法,你認為他們分類的結果正確嗎?為什麼?
有理數有理數
(四)總結反思,拓展昇華
提問:今天你獲得了哪些知識?
由學生自己小結,然後教師總結:今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數屬於哪一類,要特別注意“0”的正確説法.
下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合,你能説出兩個圖的重疊部分表示什麼數的集合嗎?
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.把下列各數填入相應的大括號內:
-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3
(1)整數集合{};
(2)分數集合{};
(3)負分數集合{};
(4)非負數集合{};
(5)有理數集合{}.
2.下列説法中正確的是()
A.整數就是自然數
B.0不是自然數
C.正數和負數統稱為有理數
D.0是整數,而不是正數
提升能力
3.字母a可以表示數,在我們現在所學的範圍內,你能否試着説明a可以表示什麼樣的數?
第2課時數軸
教學目標:
1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.
2.能將已知數在數軸上表示出來,能説出數軸上已知點所表示的數.
教學重點:數軸的概念.
教學難點:從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
課件展示課本P7的“問題”(學生畫圖)
(二)合作交流,解讀探究
師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.
【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.
第一步:畫直線,定原點.
第二步:規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).
第三步:選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).
第四步:拿出教學温度計,由學生觀察温度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.
對比思考原點相當於什麼;正方向與什麼一致;單位長度又是什麼?
(2)有了以上基礎,我們可以來試着定義數軸:
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.
做一做學生自己練習畫出數軸.
試一試你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?
討論若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什麼位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什麼位置上?與原點又相距多少個單位長度?
小結整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?
可見,所有的都可以用數軸上的點表示;都在原點的左邊,都在原點的右邊.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪裏?
【例2】試一試:用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語句:
①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的點所表示的數都是有理數.正確的説法有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【例4】在數軸上表示-2和1,並根據數軸指出所有大於-2而小於1的整數.
【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有()
A.1998個或1999個B.1999個或2000個
C.2000個或2001個D.2001個或2002個
(四)總結反思,拓展昇華
數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關係.它揭示了數和形的內在聯繫,為我們今後進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來並不成立,即數軸上的點並不都表示有理數.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.規定了、、的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用上的點來表示.
2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是.
3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度後,所得的對應點表示的數是()
A.7B.-3
C.7或-3D.不能確定
4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是()
A.正數B.負數
C.不是負數D.不是正數
5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是,但它們分別表示.
提升能力
6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是和.
7.畫出一條數軸,並把下列數表示在數軸上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開放探究
8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有個,為;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋個整數點.
9.下列四個數中,在-2到0之間的數是()
A.-1B.1C.-3D.3
第3課時相反數
教學目標:
1.藉助數軸瞭解相反數的概念,知道互為相反數的位置關係.
2.給一個數,能求出它的相反數.
教學重點:理解相反數的意義.
教學難點:理解和掌握雙重符號簡化的規律.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
活動請一個學生到講台前面對大家,向前走5步,向後走5步.
交流如果向前走為正,那向前走5步與向後走5步分別記作什麼?
(二)合作交流,解讀探究
1.觀察下列數:6和-6,2和-2,7和-7,和-,並把它們在數軸上標出.
想一想(1)上述各對數有什麼特點?
(2)表示這四對數的點在數軸上有什麼特點?
(3)你能夠寫出具有上述特點的n組數嗎?
觀察像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數.
互為相反數的兩個數在數軸上的對應點(0除外)是在原點兩旁,並且與原點距離相等的兩個點.即:我們把a的相反數記為-a,並且規定0的相反數就是零.
總結在正數前面添上一個“-”號,就得到這個正數的相反數,是一個負數;把負數前的“-”號去掉,就得到這個負數的相反數,是一個正數.
2.在任意一個數前面添上“-”號,新的數就是原數的相反數.如-(+5)=-5,表示+5的相反數為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數是5;-0=0,表示0的相反數是0.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】填空
(1)-5.8是的相反數,的相反數是-(+3),a的相反數是;a-b的相反數是,0的相反數是.
(2)正數的相反數是,負數的相反數是,的相反數是它本身.
【例2】下列判斷不正確的有()
①互為相反數的兩個數一定不相等;②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊;③所有的有理數都有相反數;④相反數是符號相反的兩個點.
A.1個B.2個C.3個D.4個
【例3】化簡下列各符號:
(1)-[-(-2)];(2)+{-[-(+5)]};
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n個負號).
【歸納】化簡的規律是:有偶數個負號,結果為正;有奇數個負號,結果為負.
【例4】數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數,且C到A的距離為2,則點B和點C各對應什麼數?
(四)總結反思,拓展昇華
【歸納】(1)相反數的概念及表示方法.
(2)相反數的代數意義和幾何意義.
(3)符號的化簡.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.判斷題
(1)-3是相反數.()
(2)-7和7是相反數.()
(3)-a的相反數是a,它們互為相反數.()
(4)符號不同的兩個數互為相反數.()
2.分別寫出下列各數的相反數,並把它們在數軸上表示出來.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3.若一個數的相反數不是正數,則這個數一定是()
A.正數B.正數或0
C.負數D.負數或0
4.一個數比它的相反數小,這個數是()
A.正數B.負數
C.非負數D.非正數
5.數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為4,則這兩個數是.
提升能力
6.若a與a-2互為相反數,則a的相反數是.
7.已知有理數m、-3、n在數軸上位置如圖所示,將m、-3、n的相反數在數軸上表示出來,並將這6個數用“<”連接起來.
數軸
教學目標1，掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關係;
2，會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數;
3，感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的，體驗生活中的數學。
教學難點數軸的概念和用數軸上的點表示有理數
知識重點
教學過程(師生活動)設計理念
設置情境
引入課題教師通過實例、課件演示得到温度計讀數.
問題1:温度計是我們日常生活中用來測量温度的重要工具，你會讀温度計嗎?請你嘗試讀出圖中三個温度計所表示的温度?
(多媒體出示3幅圖，三個温度分別為零上、零度和零下)
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線杆，試畫圖表示這一情境.
(小組討論，交流合作，動手操作)創設問題情境，激發學生的學習熱情，發現生活中的數學
點表示數的感性認識。
合作交流
探究新知教師：由上述兩問題我們得到什麼啟發?你能用一條直線上的點表示有理數嗎?
讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出：可以表示有理數的直線必須滿足什麼條件?
從而得出數軸的三要素：原點、正方向、單位長度體驗數形結合思想;只描述數軸特徵即可，不用特別強調數軸三要求。
從遊戲中學數學做遊戲：教師準備一根繩子，請8個同學走上來，把位置調整為等距離，規定第4個同學為原點，由西向東為正方向，每個同學都有一個整數編號，請大家記住，現在請第一排的同學依次發出口令，口令為數字時，該數對應的同學要回答“到”;口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數字”，如果規定第3個同學為原點，遊戲還能進行嗎?學生遊戲體驗，對數軸概念的理解
尋找規律
歸納結論問題3：
1，你能舉出一些在現實生活中用直線表示數的實際例子嗎?
2，如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎?如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎?
3，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你會發現什麼規律?
4，每個數到原點的距離是多少?由此你會發現了什麼規律?
(小組討論，交流歸納)
歸納出一般結論，教科書第12的歸納。這些問題是本節課要求學會的技能，教學中要以學生探究學習為主來完成，教師可結合教科書給學生適當指導。
鞏固練習
教科書第12頁練習
小結與作業
課堂小結請學生總結：
1，數軸的三個要素;
2，數軸的作以及數與點的轉化方法。
本課作業1，必做題：教科書第18頁習題1.2第2題
2，選做題：教師自行安排
本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
1，數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2，教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。
3，注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。
教學目標:
1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.
2.能將已知數在數軸上表示出來,能説出數軸上已知點所表示的數.
教學重點:數軸的概念.
教學難點:從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
課件展示 課本P7的“問題”(學生畫圖)
(二)合作交流,解讀探究
師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.
【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.
第一步:畫直線,定原點.
第二步:規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).
第三步:選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).
第四步:拿出教學温度計,由學生觀察温度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.
對比思考 原點相當於什麼;正方向與什麼一致;單位長度又是什麼?
(2)有了以上基礎,我們可以來試着定義數軸:
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.
做一做 學生自己練習畫出數軸.
試一試 你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?
討論 若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什麼位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什麼位置上?與原點又相距多少個單位長度?
小結 整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?
可見,所有的 都可以用數軸上的點表示; 都在原點的左邊, 都在原點的右邊.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】 下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪裏?
【例2】試一試:用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語句:
①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的點所表示的數都是有理數.正確的説法有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【例4】在數軸上表示-2 和1,並根據數軸指出所有大於-2 而小於1 的整數.
【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有( )
A.1998個或1999個 B.1999個或2000個
C.2000個或2001個 D.2001個或2002個
(四)總結反思,拓展昇華
數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關係.它揭示了數和形的內在聯繫,為我們今後進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來並不成立,即數軸上的點並不都表示有理數.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.規定了 、 、 的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用 上的點來表示.
2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是 .
3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度後,所得的對應點表示的數是( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是( )
A.正數 B.負數
C.不是負數 D.不是正數
5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是 ,但它們分別表示 .
提升能力
6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是 和 .
7.畫出一條數軸,並把下列數表示在數軸上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開放探究
8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有 個,為 ;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋 個整數點.
9.下列四個數中,在-2到0之間的數是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
教學目標:
1.藉助數軸瞭解相反數的概念,知道互為相反數的位置關係.
2.給一個數,能求出它的相反數.
教學重點:理解相反數的意義.
教學難點:理解和掌握雙重符號簡化的規律.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
活動 請一個學生到講台前面對大家,向前走5步,向後走5步.
交流 如果向前走為正,那向前走5步與向後走5步分別記作什麼?
(二)合作交流,解讀探究
1.觀察下列數:6和-6,2 和-2 ,7和-7, 和- ,並把它們在數軸上標出.
想一想 (1)上述各對數有什麼特點?
(2)表示這四對數的點在數軸上有什麼特點?
(3)你能夠寫出具有上述特點的n組數嗎?
觀察 像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數.
互為相反數的兩個數在數軸上的對應點(0除外)是在原點兩旁,並且與原點距離相等的兩個點.即:我們把a的相反數記為-a,並且規定0的相反數就是零.
總結 在正數前面添上一個“-”號,就得到這個正數的相反數,是一個負數;把負數前的“-”號去掉,就得到這個負數的相反數,是一個正數.
2.在任意一個數前面添上“-”號,新的數就是原數的相反數.如-(+5)=-5,表示+5的相反數為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數是5;-0=0,表示0的相反數是0.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】填空
(1)-5.8是 的相反數, 的相反數是-(+3),a的相反數是 ;a-b的相反數是 ,0的相反數是 .
(2)正數的相反數是 ,負數的相反數是 , 的相反數是它本身.
【例2】 下列判斷不正確的有( )
①互為相反數的兩個數一定不相等;②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊;③所有的有理數都有相反數;④相反數是符號相反的兩個點.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【例3】 化簡下列各符號:
(1)-[-(-2)]; (2)+{-[-(+5)]};
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n個負號).
【歸納】 化簡的規律是:有偶數個負號,結果為正;有奇數個負號,結果為負.
【例4】 數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數,且C到A的距離為2,則點B和點C各對應什麼數?
(四)總結反思,拓展昇華
【歸納】 (1)相反數的概念及表示方法.
(2)相反數的代數意義和幾何意義.
(3)符號的化簡.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.判斷題
(1)-3是相反數.( )
(2)-7和7是相反數.( )
(3)-a的相反數是a,它們互為相反數.( )
(4)符號不同的兩個數互為相反數.( )
2.分別寫出下列各數的相反數,並把它們在數軸上表示出來.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3.若一個數的相反數不是正數,則這個數一定是( )
A.正數 B.正數或0
C.負數 D.負數或0
4.一個數比它的相反數小,這個數是( )
A.正數 B.負數
C.非負數 D.非正數
5.數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為4,則這兩個數是 .
提升能力
6.若a與a-2互為相反數,則a的相反數是 .
7.已知有理數m、-3、n在數軸上位置如圖所示,將m、-3、n的相反數在數軸上表示出來,並將這6個數用“<”連接起來.
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是瞭解正數與負數是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：温度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作-5℃;比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作-155米。由這兩個實例很自然地，把大於0的數叫做正數，把加“-”號的數叫做負數;0既不是正數也不是負數，是一箇中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利於學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小於0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意迴避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關於有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬於某一類，又不能同時屬於不同的兩類。
二、教法建議
這節課是在國小裏學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，儘可能注意中國小的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數).這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯繫。通過正數、負數都統一於有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
三、正數與負數概念的理解
1﹒對於正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數是正數，帶“-”號的數是負數。
2﹒引入負數後，數的範圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…-5，-4，-2，1，3，5…
3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數;負整數和0統稱為非正整數。
四、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。1)正整數、零、負整數統稱為整數;正分數、負分數統稱為分數。
2)整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。
3)注意概念中所用“統稱”二字，它與説“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數範圍內，説“統稱”還是不錯，而用後一種説法就欠妥了。
4)分數和小數的區別：
分數(既約分數)都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。
5)到目前為止，所學過的數(除π外)都是有理數。
新人教版七年級下冊數學教案
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