【教材分析】
正比例是刻畫某一現實背景中兩種相關聯的量的變化規律的數學模型，從常量到變量，是學生認識過程的一次重大飛躍。通過學習，學生可以進一步加深對過去學過的數量關係的理解，初步學會從變量的角度來認識兩種量之間的關係，感受函數的思想方法。同時這部分知識在日常生活和生產中有着廣泛的應用，學號這一內容，既可以鍛鍊學生用數學的眼光觀察現實生活的意識，通過解決問題的能力，又可以為進一步學習函數知識奠定紮實的基礎。
【學情分析】
學生已經認識了比、比例的意義，掌握了一些常見的數量關係。雖然學生在過去學習用字母表示數和運算律的過程中，對變量的思想有一些感知，但真正用函數的觀念探索兩種相關聯的量的變化規律是從本課開始的。在學習過程中，使學生結合生活實例通過觀察、操作、討論等學習方式初步理解正比例的意義。
【設計理念】
數學學習應從學生的認知發展水平和已有的知識經驗出發，讓學生親身經歷、體驗、探索。”在認真分析教材，深入瞭解學生的實際認知水平的基礎上，本節課的設計，我注意了以下幾個方面：
1、從學生已有的知識經驗出發，將數學學習與生活實際相聯繫。
2、讓學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程，自主探索、合作交流。
3、注重積累數學學習經驗，滲透數學思想方法。
4、注重學生過程的評價，讓學生在評價中不斷認識、調整自我，建立自信心。
【教學目標】
1、使學生結合具體實例認識正比例的量，初步理解正比例的意義，能正確判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會變量的特點，感受用數學模型表示特定數量關係及其變化規律的過程和方法，獲得從生活現象中抽象出數學知識和規律的意識，發展數學思維能力。
3、使學生在參與數學活動的過程中，進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，獲得一些學習成功的體驗，激發對數學學習的興趣。
【教學重點】
理解正比例的意義。
【教學難點】
掌握成正比例的量的變化規律及其特徵，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
【教學準備】
教學課件。
【教學過程】
一、激趣設疑，鋪墊銜接。
1、談話：看到“正比例的意義”這個課題，你有什麼疑問？
2、結合現實情境回憶常見的數量關係。
【設計説明：數學課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考。正比例的意義建立在對常見的數量關係間變化規律探索的基礎之上，適當的回顧既有利於激活學生已有的知識經驗，又為探究新知做好準備，有效溝通新舊知識間的內在聯繫。】
二、合作探究，發現規律。
1、教學例1
出示例1的表格，讓學生説一説表中列出的是哪兩種量。並聯系這輛汽車的行駛過程，體會表中行駛時間和路程之間有什麼關係。
談話：請同學們仔細觀察和比較表中數據，説一説這兩種量分別是怎樣變化的。
組織反饋，並通過交流，使學生認識到這裏的路程和時間是兩種相關聯的量，汽車的行駛時間變化，路程也隨着變化。
談話：請大家進一步觀察表中數據，這輛汽車行駛的時間喝路程的變化是否有一定的規律？
預設：
（1）一種量擴大到到原來的幾倍，另一種量也隨着擴大到原來的幾倍；一種量縮小到到原來的幾分之幾，另一種量也隨着縮小到原來的幾分之幾。
（2）路程除以對應時間的商都是一樣的，也就是相對應的路程和時間的比值都是80。
根據學生的交流的實際情況，如果學生不能主動發現規律的，及時引導學生寫出機組相對應的路程和時間的比，並求出比值。
提問：這個比值表示什麼？你能用一個式子來表示上面幾個量之間的關係嗎？
根據學生的回答，板書：
提問：括號裏的“一定”表示什麼意思？你能結合這個式子説一説上面的例子中汽車行駛路程和時間的變化規律嗎？
小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就説行駛的路程和時間成正比例關係，行駛的路程和時間是成正比例的量。
請學生完整地説一説表中的路程和時間成什麼關係。
【設計説明：正比例的意義比較抽象，建立正比例的概念，首先要對變量有比較充分的感知。為此，在呈現表格後，先引導學生聯繫汽車行駛的過程體會到汽車行駛的時間和路程是在不斷變化的，再通過觀察和比較進一步體會到時間和路程是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。這既有利於學生聯繫已有的生活經驗感知變量的特點，又滲透了變量和自變量的含義，有利於學生初步體會變量之間的關係。在此基礎上，引導學生觀察表格，討論時間和路程的變化規律，並對學生中可能出現的情況作充分預設，既為學生自主發現規律提供了足夠的空間，凸顯了學生的主體地位，又突出了本課的教學重點，使每一個學生都能在觀察、比較、分析、歸納等具體活動中經歷學習過程，獲得對正比例意義的充分感知。在揭示文字表達式後，讓學生交流這裏的“一定”表示什麼意思，並結合文字表達式説一説兩種量的變化規律，促使學生對已經積累的感性認識進行抽象和概括，為進一步揭示正比例的意義做好準備。】
2、教學“試一試”。
讓學生自主讀題，根據表中已經給出的數據把表格填寫完整。
談話：請同學們仔細觀察表格，先想一想購買鉛筆的數量和總價是怎樣變化的，再寫出幾組對應的總價和數量的比，並比較比值的大小，看這兩種量是按什麼樣的規律變化的。
提問：這裏總價好數量的比值表示什麼？你能用式子表示它們之間的關係嗎？
根據學生的回答，板書：
讓學生結合上面的關係式，判斷鉛筆的總價和數量是否成正比例，並説明理由。
【設計説明讓學生繼續結合具體的實例進一步感知成正比例的量的特點，積累對成正比例的量的感性經驗，為理解正比例的意義提供更豐富的感性認識。】
3、抽象概括
請大家回顧一下，例1和“試一試”中分別是什麼樣的兩種量？成正比例的兩種量有什麼共同特點？
啟發：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係可以用什麼樣的式子來表示？
根據學生的回答，板書:，並揭示課題。
請大家想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
【設計説明：引導學生回顧例1和“試一試”的學習過程，説一説成正比例的量有什麼共同特點，並在充分交流的基礎上，通過抽象和概括得到正比例關係的字母表達式，既可以促使學生主動把已經積累的的感性經驗上升的理性認識，獲得對正比例意義的準確把握，又有利於學生初步感悟數學抽象的過程和方法，體驗符號化的思想，發展數學思考。】
三、分層練習，豐富體驗
1、“練一練”第1題。
出示題目後讓學生説一説表中列出了哪兩種量，這兩種量是怎樣變化的。
討論：這兩種相關聯的量是按什麼規律變化的的呢？請大家先寫幾組相對應的的生產零件的數量和所用時間的比，並比較比值的大小，再想一想這個比值表示什麼，可以用什麼樣的式子表示題中幾種量之間的關係。
學生按要求活動，並組織反饋。
提問：張師傅生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什麼？
2、“練一練”第2題。
出示題目後，請學生説一説表中列出的是哪兩種量，它們是怎樣變化的，在獨立進行判斷，並交流判斷時的思考過程。
3、練習十第1題。
先請學生説一説是怎樣發現訂閲數量與總價的變化規律的，可以用什麼樣的式子表示它們的關係，為什麼説訂閲的總價和數量成正比例關係？
4、練習十第2題。
出示題目後，讓學生按要求在方格紙上把正方形放大，並演示放大後的正方形，並説説是怎樣畫出放大後的正方形的，放大後的正方形的邊長各是多少釐米。
出示題中的表格，讓學生獨立填表並比較填出的數據，説一説正方形的周長和邊長是按什麼規律變化的，它們是否成正比例；正方形的面積和邊長是按什麼規律變化的，它們是否成正比例。
結合學生的回答小結。
追問：判斷兩種相關聯的量是否成正比例關係，關鍵看什麼？
【設計説明：緊緊圍繞本節課的重點和難點，有層次、有針對地設計練習，既有利於學生進一步加深對正比例意義的理解，掌握判斷兩種量是否成正比例關係的過程和方法，又有利於學生初步體會變量的特點，感悟函數的思想，發展用數學語言表達的能力。】
四、反思回顧，提升認識
談話交流：這節課我們學習了什麼？怎樣判斷兩種相關聯的量是不是成正比例關係？你還有哪些收穫和體會？
【板書設計】
正比例的意義
兩種相關聯的量
一、引
1、引入課題
師： 這節課我們一起來探究學習“觀察與探究”（板書課題）
2、出示學習目標
本節課我們的學習目標是：（課件出示）
讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關係，利用圖進一步認識反比例。
滲透事物之間都是相互聯繫和發展變化的觀點，初步滲透函數思想。
二、學加導
師：明確了目標，請同學們藉助自學指導來完成目標。
自學指導:自學課本27頁，完成所提出的問題，並説説自己的想法。（先自學4分鐘，然後小組交流1分鐘。）
（一)學生自學：(先學）
師：好，開始。先自學2分鐘，然後小組交流3分鐘。
（二)彙報交流：(後教）
小組彙報，全班總結。
三、鞏固練習
（一)學生自學：(先學）
（1）長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？為什麼？|
（2）這節課我們用圖表表示成反比例的量之間的關係。
用x、y表示面積為24cm2的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關係如下表。
1、觀察表格，根據數據在方格紙上畫出這8個長方形。
2、把圖中的點用平滑的曲線依次連起來。
3、長和寬是怎樣變化的？有什麼規律？長擴大，寬縮小，相對應的長和寬的乘積是24。
（二)交流訂正：(後教）
1、更正
師：學完後，在小組內進行交流。（有錯的在小組中説錯的原因，不會的優生講解。）
2、討論
集體訂正。（學困生先説，優生糾正，學困生再説）
四、全課小結
師：同學們這節課已接近尾聲，回顧本節課，你有什收穫？
教學內容：
比例
第一課時
教學目標：
1、使學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學會利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。
2、使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用。
3、初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。
重點難點：
1、理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小
2、學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。
教學過程：
一、導入。
呈現例1圖片在黑板上。
提問：把放大前後的兩幅畫相比，你能發現什麼？
根據學生回答的情況，談話導入：像剛才把一幅長方形畫放大後，長方形的長和寬與原來相比，其中變化有什麼規律？這就是我們今天要學習的內容。
板書課題：圖形的放大和縮小
二、教學例1。
1、認識圖形的放大
出示例1中兩幅圖片長和寬的數據。
提問：兩幅圖的長有什麼關係？寬呢？
組織學生先討論，啟發學生用不同的方法比較出兩幅圖的長和寬的關係：第二幅圖的長是第一幅的2倍，寬也是第一幅的2倍；第一幅圖和第二幅圖長的比是2：1，寬的比也是2：1，等等。
指出：把圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把圖形按2：1的比放大。
提問：剛才我們在電腦上操作時，把原來的一幅長方形按怎樣的比放大了？
2、認識圖形的縮小。
談話：我們可以把一個圖形按一定的比放大，也可以把一個圖形按一定的比縮小。 提問：如果要把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小後的長與寬各應是原來的幾分之幾？
各是多少釐米？
先在小組裏説一説，再組織全班交流。
三、教學例21、出示例2，讓學生讀題
（1）提問：按3：1放大是什麼意思？放大後的長、寬各是原來的幾倍？各應畫幾格？
（2）學生畫圖，再展示、交流。
（3）讓學生嘗試在方格紙上畫出縮小後的長方形，再展示各自畫的圖形，並交流思考的方法。
重點指導學生説説縮小後的長方形的長和寬應是原來的幾分之幾，各應畫多少格。
2、討論：把放大和縮小後的圖形與原來的圖形相比，你有什麼發現？
讓學生明確：放大和縮小後的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。（放大和縮小後的圖形長與寬的比與原來圖形的長和寬的比是完全一樣的。）
3、教學試一試
先獨立畫出按2：1的比放大後的三角形，再讓學生説一説自己是怎麼畫的？
提問：量一量，斜邊的長也是原來的2倍嗎？你發現什麼？
小結：把三角形按2：1的比放大後，各條邊的長都是原來的2倍。
四、鞏固練習
1、做練一練
讓學生按要求在方格紙上畫出縮小後的圖形，再讓學生説一説是怎樣畫的，縮小後有關邊的長度是原來的幾分之幾，各應畫幾格？
2、做練習六第1、2題。
第1題要引導學生具體分析相關圖形邊的長度，並完成填空，再組織交流。
五、全課小結。
什麼是圖形的放大和縮小。要遵循什麼原則？放大和縮小後的圖形與原來的圖形有什麼關係？
六、課堂作業 補充習題28-29頁
教材分析：
本單元在統計表以及條形統計圖、折線統計圖的基礎上編排。
扇形統計圖不僅表示各個部分數量的多少，而且側重於用同一個圓裏的大大小小的扇形，表示各個部分數量與總數量之間的關係，表示各個部分數量分別佔總數量的百分之幾。
教學扇形統計圖，要使學生認識它的特點。瞭解它的用處，能夠看懂統計圖所呈現的數據信息，能夠利用統計圖給出的百分數解決實際問題。體會條形圖、折線圖、扇形圖的不同，體會根據數據內容合理選擇統計圖的必要性。m
國小數學不要求製作扇形統計圖。因為製作扇形統計圖需要扇形的知識，要計算扇形的圓心角，而國小數學只簡單認識扇形，不教學畫扇形，所以國小生不具備製作扇形統計圖的知識與能力。
教學目標：
1、使學生認識扇形統計圖，進一步明確扇形統計圖的特點和作用；體會各種統計圖的特點，初步學習選擇合適的統計圖表示數據信息。
2、使學生能根據繪製出的扇形統計圖分析數據所反映的一些簡單事實，能作出一些簡單的推理與判斷，進一步認識統計是解決實際問題的一種策略和方法。
3、使學生在學習統計知識的同時，感受數學與生活的聯繫及其在生活中的應用。
教學重點：認識扇形統計圖。
教學難點：體會各種統計圖的特點，學會選擇合適的`統計圖。
課時安排：3課時
第一課時：認識扇形統計圖
教學內容：教材第1頁的例1和第2頁的“練一練”，完成練習一第1～3題。教學目標：
1、認識扇形統計圖，瞭解扇形統計圖描述數據的特點，能簡單分析扇形統計圖。 2、進一步培養學生觀察、比較、概括能力和有條理的語言表達能力，培養學生數據分析能力。
3、感受數學與生活地聯繫，體會數學的應用價值，提高對數學的興趣。
教學重點：認識扇形統計圖，感受扇形統計圖的描述數據特點。
教學難點：有聯繫地分析扇形統計圖中的數據。
教學準備： PPT課件 扇形統計圖 圓規 直尺等
教學過程：
一、複習引新
1、複習舊知。
提問：在簡單的統計裏我們學習過哪些知識，其中條形統計圖和折線統計圖各有什麼特點？
2、引入新課。
出示扇形統計圖。説明：這也是一種統計圖，叫做扇形統計圖。（板書：扇形統計圖）哪位同學來説一説，這裏的扇形統計圖各表示的什麼意思？説明：扇形統計圖究竟有什麼特點呢？它是怎樣繪製出來的呢？這就是本節課要學習的內容，
二、教學新課
1、議一議。
出示例1的扇形統計圖。問：這個統計圖上都有什麼特點？
出示討論提綱：（1）圓代表（ ）；（2）扇形代表（ ）；（3）扇形的大小反映（ ）；（4）各個扇形所佔的百分比之和為（ ）。
根據學生回答小結：扇形統計圖能清晰地反映出各部分數量與總數量之間的關係。
2、算一算。
出示信息：我國國土總面積是960萬平方千米。
你能用計算器算出各類地形的面積分別是多少嗎？請算出，並填入表中。
地形 山地 丘陵平原 盆地 高原
面積／萬平方千米
3、比一比。（練一練）
我國的國情，地大物博，人口眾多。和世界比一比，你有什麼想法？
隨機出示扇形統計圖：
學生交流。教師相機進行國情教育。
三、課堂練習
1、練習一第1題。
提問：每個統計圖裏的圓表示什麼？各個扇形部分表示什麼意思？引導學生對兩個統計圖中的項目進行具體的比較，再交流。
2、練習一第2題。
引導學生觀察扇形統計圖，並估計各扇形區域與花生米果盤區域的大小關係，用百分數表示各部分。
四、課堂小結
通過今天的學習，你對扇形統計圖有了哪些認識？扇形統計圖有什麼特點？
五、課堂作業
練習一第3題。
板書：
扇形統計圖：清楚地表示出部分量和總量之間的關係。
第二課時：統計圖的選擇
教學內容：教材第2～3頁的例2和第4頁的“練一練”，完成練習一第4題。教學目標：
1、在選擇統計圖的過程中，進一步掌握三種統計圖的特點。
2、能根據每種統計圖的特點與統計的目的和數據的特點進行分析，合理選擇合適的統計圖來表示相關信息。
3、在學習過程中，培養學生觀察比較，分析推理的能力。
教學重點：在選擇統計圖的過程中進一步掌握三種統計圖的特點。
教 學難點：正確選擇合適的統計圖來表示相關的信息。
教學方法：教師指導學生自主學習；學生小組合作學習。
教學準備：多媒體
教學過程：
一、複習導入
1、通過複習三種統計圖，讓學生回顧條形、折線、扇形統計的特徵。
課件出示三種統計圖，你一眼就能看出什麼？這樣的統計圖有什麼特點？
2、導入新課。
今天這節課我們繼續來學習有關統計圖的知識——合理選擇統計圖（板書課題）
二、探索新知
1、初步理解
出示例2
引導學生觀察例2中3個統計圖，體會在不同的情景中表達的特點和作用。
提問：小宇為什麼用了3個不同的統計圖來進行統計？引發學生思考。
統計圖1要反應六一班閲讀各種課外書與總量之間的關係，所以要用扇形統計圖的統計；統計圖2不僅要反應六一班下半年每個月閲讀課外書的數量，還要體現每個月閲讀課外書數量的增減變化情況，因此要用折線統計圖來統計；統計圖3只要統計六一班學生平均每星期課外閲讀的時間，所以用了條形統計圖。
進一步提問：今後我們在生活中該如何選擇合適的統計圖進行統計呢？（結合剛才的分析，鞏固理解根據要統計的特點和統計圖的特點兩者結合來選擇。）
2、分析問題
學生討論例2下面的3個問題。
全班彙報交流，並適時的總結。
3、鞏固應用
出示第4頁的練一練。
學生仔細觀察每個統計圖，並説出分別要統計的內容和統計的特點。再一次的歸納總結出三種統計圖的特徵。
引導學生回答下面的4個問題。
明確：統計圖的選擇可以不唯一，選擇的關鍵是要根據我們想了解的內容和統計圖各自的特徵，作出適當選擇，以達到清晰、直觀地描述數據的目的。
三、鞏固新知
做練習一的第4題。
學生先觀察1、2兩小題中統計表的內容和特徵，再根據數據完成下面的兩幅統計圖。（學生製作過程中教師要適時的觀察和輔導）
根據剛才的統計，分析下面的問題。
四、全課小結
1、你知道怎樣選擇統計圖嗎？
2、通過這節課的學習，你有什麼收穫，能談談你的體會嗎？
五、佈置作業
做基礎訓練
板書：
條形統計圖：直觀表現數據的多少。
折線統計圖：直觀表現數據的增減變化情況。
第三課時 扇形統計圖練習課
教學內容：教材第7～8頁的內容。
教學目標：
1、鞏固理解扇形統計圖的特徵，學會簡單的數據分析。
2、通過練習，學會合理的選擇統計圖。
3、加強數學與生活的聯繫。
4、教學準備：多媒體
教學過程：
一、想一想，填一填。
1、常用的統計圖有（ ）統計圖，（ ）統計圖，（ ）統計圖。
2、如果只表示各種數量的多少，可以選用（ )統計圖表示；如果想要表示出數量增減變化的情況，可以選用（ ）統計圖表示；如果要清楚地瞭解各部分數量同總數之間的關係，可以用( ）統計圖表示。
學生獨立完成後，教師評價歸納。
二、分層練習，強化提高。
1、下面數據分別用哪種統計圖表示比較合適？
A.人離不開水，成年人每天體內47%的水靠喝水獲得，39%來自食物含的水，14%來自體內氧化時釋放出來的水。
B.某校五年級學生最喜歡的課外活動統計表如下。
看電視 打球 聽音樂 看小説 其他
人數 80 68 74 56 23
C.小強從一年級到五年級每年體檢的身高記錄如下。
年級 一年級 二年級 三年級 四年級 五年級 六年級
身高/cm 125 129 135 140 150 153
A用（ )統計圖 B用（ ）統計圖 C用( ）統計圖
2、練習一第5題。
王阿姨在一塊蔬菜地裏種植了4種不同的蔬菜，各種蔬菜的種植面積分布如右圖。其中黃瓜的種植面積是80平方米，你能把下表填寫完整嗎？
品種 合計 黃瓜 韭菜 蘿蔔 番茄
種植面積／平方米
3、練習一第6題。
出示題目
先觀察分析上面的兩個統計圖，理解統計的內容與統計圖的選擇，接着算一算，畫一畫，完成下面的兩個統計圖。（體會扇形圖和條形圖既有不同，也有內在聯繫）
提問：表示同一組數據的統計圖各有什麼特點？從中各能獲得哪些信息？
4、練習一第7題。
先確定課題和設計調查方案；接着開展調查，收集信息、整理數據，製作統計圖表；然後分析數據，評價自己班級同學的課外閲讀習慣；最後拓寬研究課題，重新設計調查方案，開展新的統計活動。（如時間不夠可作課外完成）
5、動手做。
4人一組進行活動，每人輪流做6次，根據記錄的數據，在方格紙上製作統計表或統計圖。
三、全課小結
通過今天的學習，你又有了哪些收穫？
教學內容：
課本第79——80頁例3和“練一練”，練習十三第3－5題。
教學目標：
1、讓學生理解並掌握用分數乘法和加、減法解決一些稍複雜的實際問題的思考方法，能正確解決類似問題。
2、讓學生進一步積累解決問題的策略，培養學生運用策略解決問題的習慣，
增強學生應用數學的意識。
教學重難點：
用分數乘法和減法解決一些稍複雜的實際問題。
課前準備：
課件
教學過程：
一、複習導入
王芳看一本120頁的故事書，已經看了全書的1/3，還有多少頁沒有看？
全校的三好學生共有96人，其中男生佔3/8，女生有多少人？
學生獨立解答後，讓學生説説想的過程。
二、教學例3
出示題目，要求學生默讀。
指名學生讀題，問：題目中的已知條件是什麼？我們要解決什麼問題？指名回答。
從“今年的班級數比去年增加了1/6”這句話中你看出是哪兩個量在比較？比較的結果怎樣？
問：今年的班級數比去年多誰的1/6呢？那麼應該把什麼時候的班級數看作單位“1”？
教師指導學生畫線段圖。
教師再根據線段圖引導學生分析題意。
“要求今年有多少班，可以先算什麼？
請你試着把這道題做一下。
教師找出不同的解法進行板演，並讓學生説説思路。
三、完成”練一練“
1、做第1題。
（1）引導學生畫線段圖理解題意
（2）看線段圖分析
（3）學生獨立完成，指名板演，集體評講。
2、做第2、3題。
（1）讓學生獨立完成，指名板演，集體評講。
（2）讓學生説説自己的想法。
四、鞏固提高
1、完成練習十三第3題。
學生直接把結果寫在書上，集體核對。
2、練習十三第4題。
3、學生讀題後，要求學生畫出線段圖進行分析，然後列式解答。
集體評講。
五．本課總結。
通過這節課的學習，你有什麼收穫呢？
六、佈置作業
練習十三第5題。
教學目的：
1、讓學生學會運用轉化的策略，用簡便的方法解決有關分數的實際問題。
2、讓學生在學習過程中加深對轉化策略的認識，增強策略意識，培養的靈活性。
教學重點：
掌握用轉化的策略解決分數問題的方法，增強策略意識。
教學難點：
根據具體問題，確定轉化後要實現的目標和轉化的具體方法。
教學過程：
一、看誰的聯想最多？
出示：男生人數是女生的2/3 看到含有分率的句子，你能想到些什麼？
學生可能説：
（1）把女生人數看作“1” ——找單位“1”
（2）男生人數有這樣的2份，女生人數有這樣的3份。
（3）一共有這樣的5份
（4）女生比男生多1份 ——份數
（5）男生人數佔全班人數的2/5，女生人數佔全班人數的3/5
（6）女生是男生的3/2 ——分數
小結：看到含有分率的信息，我們可以找單位“1”的量，也可從分數、份數等方面來考慮。
二、新授
1、完整例題2：在這個信息前加上條件“六3班一共有50人”和問題“六3班女生有多少人？”
2、説明：這是一道分數問題，解決分數問題的常規思路是怎樣的？請你用常規思路來解決這個問題。
3、學生獨立完成，教師巡視指導。
4、指名交流解題思路。
5、提問：除了常規思路，這題還可以怎樣解決？你是怎樣想的？
6、學生獨立完成，小組交流。指名交流。
學生可能想到：
（一）將關鍵句轉化成份數來理解“女生有3份，男生有2份，一共是5份”
50÷（3+2）=10（人） 10×3=30（人）
（二）將關鍵句轉化成分數來理解“女生佔全班人數的3/5”
50×3/5=30（人）
7、結合學生回答追問：為什麼要將關鍵句轉化成“一共有5份”、“女生是總人數的3、5”？而不轉化成別的？體會不管轉化成份數理解還是分數來理解，都要轉化成和已知條件有關的信息。
8、小結：我們原來解題時，是把女生人數看做單位“1”，所以只能用方程（或除法）解答。今天我們學習了轉化策略，就可以把單位“1”轉化成題目中的已知量，這樣就變成了一道求一個數的幾分之幾是多少的應用題，可以用乘法計算。（美術組人數是已知的，要求的是女生人數，找到女生人數和總人數之間的關係，就可以直接用乘法計算了）
三、鞏固練習
1、練一練：學校美術組有35人，是合唱組人數的 5/8 。學校合唱組有多少人？
（1）你打算怎樣轉化？（合唱組的人數是美術組的幾分之幾？可以怎樣列式解答？）
（2）反思：為什麼把美術組人數是合唱組的 5/8轉化為合唱組的人數是美術組的8/5。
（3）小結：在解決有關分數的實際問題時，只要把題目中的問題轉化成已知條件的幾分之幾，就可以直接用乘法計算，使解題的方法變得簡單。
板書：問題轉化成已知條件的幾分之幾。
2、練習十四5：
（1）看圖填空。
綠綵帶
紅綵帶
綠綵帶比紅綵帶短 2/7 ，紅綵帶比綠綵帶長 （)/(） 。
（2）一杯果汁，已經喝了 2/5 ，
喝掉的是剩下的 （)/（） ，剩下的是喝掉的 （）/(） 。
3、練習十四6
（1）白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數是白兔的 3/5 。黑兔有多少隻？
黑兔只數佔白兔、黑兔總只數的 （)/(） 。
（2） 小明看一本故事書，已經看了全書的 3/7 ，還有48頁沒有看。 小明已經看了多少頁？
已經看的頁數是沒有看的頁數的 （)/(） 。
4、只列式，不計算。（説説你是怎樣轉化的）
（1）修一條長30千米的路，已經修的佔剩下的 2/3 ，已經修了多少千米？
（2）山羊有120只，比綿羊少 1/6 ，綿羊有多少隻？
（3）甲數是乙數的2/3,乙數是丙數的3/4，甲、乙、丙三數的和是180，甲、乙、丙三個數各是多少？
5、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 1/3是白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
6、思考題：
有兩枝蠟燭。當第一枝燃去4/5 ，第二枝燃去 2/3 時，他們剩下的部分一樣長。這兩枝蠟燭原來的長度比是（ ）：（ ）。
全課小結：今天這節課，我們學習了什麼知識？你有哪些收穫？
板書設計：
用轉化思路解答分數除法應用題
繁 簡
用方程解答： 用乘法解答：
解：設女生有x人。
x+2/3 x=35
5/3x=35 35×3/5＝21（人）
x=21
答：女生有21人
教學內容：
課本第78——79頁例2和“練一練”，練習十三第1、2題。
教學目標：
1、讓學生用分數乘法和減法解決一些稍複雜的實際問題（不超過兩步），進一步積累解決問題的策略，增強數學應用的意識。
2、發展思維、提高分析問題、解決問題的能力，進一步體會數學知識之間的內在聯繫。
教學重難點：
用分數乘法和減法解決一些稍複雜的實際問題。
課前準備：
課件
教學過程：
一、談話導入
談話，並出示例題。
學生自由讀題，瞭解題意。
二、探索新知
1、出示例2，問：從題中你知道了什麼？要我們解決什麼問題？
説出題目的已知條件和所求問題。
談話：為了使已知條件之間、條件和問題之間的關係更清楚，可以先畫線段圖。
教師一邊講解一邊示範畫線段圖的過程，學生和教師一起操作，完善線段圖。
2、問：要求女運動員有多少人，可以先算什麼？在圖上指出來。
各自列式解答，指名板演，期於學生同時列式解答。
集體評講。
探討其他算法
設問：想一想還可以怎樣算？
學生思考後交流。教師適當評講。
三、鞏固深化
1、完成“練一練”第1題。
讓學生先説出自己的想法，然後再列式解答。
集體評講。
2、完成“練一練”第2、3題。
學生弄清題意後獨立解答。（要求學生畫出線段圖）
集體評講。
四、課堂總結
通過今天的學習，你有什麼收穫呢？
五．佈置作業
練習十三第1、2題。
教學反思：
教學內容：
課本第29——30頁例2和“練一練”，練習五第6－9題。
教學目標：
1、使學生理解一個數乘分數的意義，知道求一個數的幾分之幾可以用乘法計算。
2、通過操作，觀察，培養學生的推理能力，發展學生的思維。
教學重難點：
一個數乘分數的意義以及計算方法。
課前準備：
多媒體課件
教學過程：
一、創設情境
同學們，上節課我們學習了分數乘整數的計算方法，你想不想繼續往下學？在學新課之前我們先來複習一下上節課的內容。
複習：計算下面各題，並説出計算方法。
3/7 ×2 5/8 ×1 1/10 ×5
上面各題都是分數乘以整數，説一説分數乘以整數的意義以及計算方法
二、探究新知
今天，我們來學習一個數乘以分數的意義和計算方法。
1、教學例2
出示例2的圖，然後出示條件：
小芳做了10朵綢花，其中1/2是紅花，2/5是綠花。
引導學生理解：“其中12 “是什麼意思？
使學生明白是10朵中的。1/2，然後出示問題
紅花有多少朵？
引導學生看圖理解：求紅花有多少朵，就是求10朵的1/2
讓學生應用已有的知識經驗解決。
學生可能列式：10÷2=5（朵）
在此基礎上指出：求10朵中的1/2是多少，還可以用乘法計算。
教師説明要求，學生列式解答。
在此基礎上教學第（2）題，怎樣解決
（2）綠花有多少朵？
可以先讓學生在圖中圈一圈，藉助圈的過程理解求綠花有多少朵，就是把10朵平均分成5份，求這樣的2份是多少，引導學生用以前的方法解決。
10÷5×2=4（朵）
在此基礎上告訴學生：求10朵的2/5是多少也可以用10×2/5來計算。
學生獨立計算，訂正時指出：
計算10×2/5可以先約分
2、引導學生進行比較
通過對上述兩個問題的計算，你明白了什麼？
小組討論：10朵的2/5，也就是把10朵花平均分成5份，求這樣的2份是多少。
計算10×2/5時要先約分，實際上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。
引導小結：求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。
三、鞏固練習
1、做練一練的第1題。
先讓學生根據題意塗色，然後列式解答。
2、做練一練的第2題。
通過填空使學生進一步明確：求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。
3、練習五第6、7題。
四、課堂總結
本節課學習了那些內容？通過學習你有那些收穫？還有那些疑問？
五、佈置作業
練習五第8、9題。
教學反思：
教材分析：
本單元在學生認識了圓，掌握了長方體和正方體的形狀特徵以及表面積與體積計算方法的基礎上編排，是國小數學最後教學的形體知識。與長方體、正方體一樣，圓柱和圓錐也是基本的幾何形體，在日常生活和生產勞動中經常能夠看到這些形狀的物體。教學圓柱和圓錐，能夠擴大學生認識幾何形體的範圍，豐富對形體的認識，有利於解決更多的實際問題。教學圓柱和圓錐，也能夠豐富學生認識幾何形體的活動經驗，深入理解體積的意義和常用的體積單位，有利於完善認知結構，發展空間觀念。教學圓柱和圓錐，還能夠給學生提供探索表面積和體積計算公式的機會，有利於轉化能力和推理能力的進一步提高。全單元編排五道例題，具體安排見下表：
例1 圓柱、圓錐的形狀特點
例2 圓柱的側面積
例3 圓柱的表面積
例4 圓柱的體積
例5 圓錐的體積
教學目標：
1、使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特徵，知道圓柱是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的，圓錐是由一個圓和一個曲面圍成的；認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。進一步培養學生的空間觀念，使學生能舉例説明。圓柱和圓錐，能判斷一個立體圖形或物體是不是圓柱或圓錐。
2、使學生知道圓柱側面展開的圖形，理解求圓柱的側面積、表面積的計算方法，會計算圓柱體的側面積和表面積，能根據實際情況靈活應用計算方法，並認識取近似數的進一法。
3、使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，能説明體積公式的推導過程，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。
教學重點：圓柱體積計算公式的推導和應用。
教學難點：靈活運用知識，解決實際問題。
課時安排： 10課時
第一課時：認識圓柱和圓錐
教學內容：教材第9～10頁的例1和第10頁的“練一練”，完成練習二第1～3題。
教學目標：
1、使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發現圓柱、圓錐的特徵，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高．
2、使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。
3、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關係，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。
教學重點：掌握圓柱、圓錐的特徵。
教學難點：掌握圓柱、圓錐的特徵及空間觀念的形成。
教學準備：1、多媒體 2、學生每人準備一個圓柱或一個圓錐形實物。
教學過程：
一、創設情境，初步感知。
1、課件出示：圓柱、圓錐、正方體、長方體等立體圖形的示意圖
2、教師：這麼多物品，你知道它們各是什麼形狀嗎？
指名學生分別説。
談話：回憶一下學過的圖形各有什麼特徵？學生回答。
談話：不論長方體還是正方體，它們都是由一些平面圖形圍成的立體圖形，你知道圖（4）是什麼形狀嗎？學生回答，教師板書：圓柱
圖（5）是什麼形狀？板書：圓錐
你能説一説日常生活中你見過那些圓柱和圓錐？（指名學生説，如鉛筆、煙囱、套管、鉛錘等）
這節課就讓我們一起進一步認識圓柱、圓錐。
二、合作探究，認識特徵
（一）認識圓柱的特徵
1、激發興趣、提出問題
談話：對於圓柱和圓錐，你想知道有關它們的哪些問題？
學生回答，教師把有關圓柱、圓錐的問題寫在黑板上。
談話：同學們真聰明，提了這麼多有價值的問題，今天這節課我們先來研究一下圓柱、圓錐的特點，其它問題我們以後再來研究，好嗎？
2、認識圓柱的底面和側面
教師出示圓柱實物並將直尺靠在圓柱實物邊上，告訴學生上下粗細相同的圓柱叫直圓柱。
談話：請同學們拿出自己準備的圓柱實物，仔細看一看。
①先看一看，你認為它有幾個面？
②再摸一摸每個面有什麼特徵？
③然後小組內互相説一説自己手中的實物和同學的實物有什麼特點？
教師巡視解答疑惑。
彙報觀察結果：
談話：誰來説説自己的發現？
（先指名學生拿着實物到前面介紹自己的發現，再指名不拿實物説發現。師生及時共同進行評價）
談話：你是怎麼知道上下2個面大小相同的？
指名説，鼓勵學生用不同的方法來解決問題。
教師適時加以引導，讓學生明確：圓柱上、下兩個面是圓形，大小相等，叫圓柱的底面，中間有一個曲面，叫圓柱的側面。
課件隨時演示，將茶筒的底面和側面抽象出的圓柱立體圖形
板書：底面 2個完全相同的圓
側面 1個曲面
高 兩底之間的距離
3、認識圓柱的高
教師從學生拿來的圓柱中隨便找兩個高矮、粗細不同的圓柱，讓學生觀察比較。提問：你有什麼發現？底面大小決定圓柱粗細，高決定圓柱的高矮
談話：哪是圓柱的高，誰來指一指？
談話：你知道你手中的圓柱形有多高嗎？想知道它的高有多少條嗎？
小組合作動手量一量圓柱的高，記下測量數據，多量幾條，你能發現什麼？
教師巡視指導
彙報測量結果。指名一組到講台前演示，
使學生明確：圓柱的高長度相等，有無數條。
提問：什麼是圓柱的高？
學生回答，教師板書：板書：高 上下兩底面之間的距離（無數條）
教師出示課件演示圓柱的高
（二）認識圓錐
1、談話：剛才我們認識了圓柱，現在請同學們拿出自己準備的圓錐形物體，觀察圓錐體，摸一摸、量一量，和圓柱比一比，它與圓柱有什麼不同？你能發現什麼？把你看到的、摸到的與小組內的同學交流交流。
學生小組內交流。教師巡視指導。
指名彙報觀察結果。
使學生明確圓錐有一個底面是圓形，有一個側面是曲面。圓錐是尖的有一個頂點。
教師出示圓錐實物課件
思考：圓錐有幾條高？
怎樣測量圓錐的高？
學生討論，教師啟發學生用平移的方法將藏在圓錐中的高平移出來測量，學生合作動手測量圓錐模形的高並指名上台演示。
板書：底面 1個 圓形
側面 1個 曲面
高 1條
2、交流對圓錐的認識
3、小組討論比較圓柱與圓錐的有什麼區別與聯繫？
4、生活中你還見過那些物體是圓錐形的？
5、學生閲讀課本9、10頁的內容。
三、鞏固練習
四、課堂小結 回顧新知
今天這節課你有什麼收穫？
使學生進一步掌握圓柱和圓錐的特點，鞏固圓柱與圓錐的區別與聯繫。
五、課堂作業
練習二第3題。
板書設計：
認識圓柱和圓錐
觀察—比較—歸納
第二課時：圓柱的側面積和表面積
教學內容：教材第11頁的例2、第12頁的例3和第12頁的“練一練”，完成練習二第4～6題。
教學目標：
1、讓學生經歷操作、觀察、比較和推理，理解圓柱側面積和表面積的含義，探究並掌握圓柱側面積和表面積的計算方法能正確運用公式計算圓柱的側面積和表面積相關的一些簡單實際問題。
2、讓學生在學習活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，培養創新意識及合作精神，以及抽象、概括能力，進一步形成和發展學生的空間觀念。
3、讓學生進一步體會圖形與實際生活的聯繫，感受立體圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的信心。
教學重難點：
1、理解圓柱側面積、表面積的意義，正確計算圓柱側面積和表面積。
2、培養學生觀察、操作、概括的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。
教學準備：師生各備一易拉罐，並把上下面用彩紙包好，剪刀、膠水、圓規、白紙一張、計算器。
教學過程：
一、實驗導入，滲透思想
⒈（出示一張長方形紙）老師這兒有一張長方形紙，我想讓它站起來，你有什麼辦法嗎？
小結：原來在一定條件下平面可以“化直為曲”。
⒉把這個圓柱形的紙筒打開後是什麼形狀？
小結：同樣地，在一定條件下曲面可以“化曲為直”。
⒊揭題：這節課將運用這個知識來研究圓柱的側面積和表面積。（板：圓柱的側面積和表面積）
二、引導探究，學習新知
（一）圓柱的側面積的計算
老師發現同學們特別愛喝飲料，今天我們共同帶來了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什麼數學問題來？
師引導：我們就來先來解決這位同學提出的商標紙問題，其實就是求什麼？（圓柱的側面積）
1、引導探究圓柱側面積的計算方法
①設疑：圓柱的側面是個曲面，怎樣計算商標紙的面積呢？
②全班交流：沿着接縫把商標紙剪開，再展平。
③小組合作探究：
那就讓我們一起來研究一下，聽清要求：先獨立剪開商標紙展開，再觀察展開後的圖形與原來的圓柱有什麼關係？把你的發現在小組裏交流一下。接頭處忽略不計。
④彙報交流：哪個小組願意上來彙報一下你們的發現？指名上台拿着學具彙報，生。（師再追問：通過剛才同學的彙報，我們知道了這個長方形的長和寬與圓柱有什麼關係呀？學生回答，師適時板書）
⑤怎樣計算圓柱的側面積？再次追問：為什麼？（補充板書）
⑥小結：你們真不錯，巧妙地運用化曲為直，探討發現了圓柱側面積的計算方法。
2、計算圓柱的側面積
①現在請你計算一下這罐椰子汁所用商標紙的面積（出示椰奶罐的底面周長約是 釐米，高約是 釐米）你是怎樣算的？
②解決例2：
但在實際生活中有時不直接告訴你底面周長，例如怎麼算？學生獨立做在書上，指名一生板演，集體反饋。
③思考：要求一個圓柱的側面積，通常需要知道哪些條件？
④小結：如果沒有直接告訴底面周長，應用已知直徑（或半徑）求周長的方法，然後求側面積。
（二）探索圓柱表面積的計算方法
1、理解圓柱表面積的含義
①動手貼出圓柱表面積：拿着實物，光這樣一個側面能裝飲料嗎？還需加上（兩個底面）我們把這個圓柱飲料罐各部分一一展開粘在紙上（學生動手操作，師巡視發現兩種常見粘法）交流展示，最好這樣放。
看着圓柱展開圖，讓它在頭腦中動起來（長方形的長等於…寬等於…）這樣我們可以更清楚地想象出長方形與圓柱的關係。
指着圖，由這些些部分組成了圓柱的表面積，什麼是圓柱的表面積？（板書）
②動手畫出圓柱表面展開圖：下面我們要畫圓柱的展開圖，畫前先算一算，學生算好後回答，師板書。
要求畫在書上的方格紙上，友情提醒：一要想要畫出圓柱的哪幾個面？二要注意每個方格紙邊長釐米，根據算的數據合理佈局。（實物投影展示學生作品，作評價）
3、怎樣計算圓柱的表面積？
①例3中的圓柱表面積會算嗎？
獨立做在書上，交流反饋：每步求出的是什麼？指出：解答時為清楚最好分步算出各部分面積。
②出示易拉罐的數據，圖例：半徑：2.5釐米，高：12釐米，求鐵皮用料。
③要求一個圓柱的表面積，通常需要知道哪些條件？
三、應用練習，鞏固深化
過渡：在實際生活中，有很多圓柱體實物，你會根據實際算出它們要求的面積嗎？
1、教材第12頁“練一練”（理解題意要求的是圓柱的哪部分面積後獨立做）
2、練習二第6題。（通過填表幫助學生進一步區分圓柱的側面積、底面積、表面積三個不同的概念和不同的算法；整理側面積、底面積與表面積之間的聯繫，使計算圓柱表面積的思路更加清楚）
四、全課總結，認識昇華
通過今天這節課的學習，你有哪些收穫？還有什麼問題嗎？
五、課堂作業
練習二第4、5題。
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