教材簡析：
這部分內容是在學生學過分數與除法的關係，分數乘除法的意義和計算方法，以及分數乘除法應用題的基礎上進行教學的。比的概念實質是對兩個數量進行比較表示兩個數量間的倍比關係。任何相關的兩個數量的比都可以抽象為兩個數的比，既有同類量的比，又有不同類量的比。教材還介紹了每個比中兩項的名稱和比值的概念，舉例説明比值的求法，以及比和除法、分數的關係，着重説明兩點：
（1）比值的表示法，通常用分數表示，也可以用小數表示，有的是用整數表示。
（2）比的後項不能是0。
教學內容：
蘇教版九年義務教育六年制國小數學第十一冊第52～53頁比的意義。
教學對象分析：
學生是在學過分數與除法的關係，分數乘除法的意義和計算方法，以及分數乘除法應用題的基礎上進行學習的。高年級學生具有一定的閲讀、理解能力和自學能力，所以在教學時，可組織學生以小組為單位進行研究、探索、討論、總結，培養學生的創新意識和自主學習能力。
教學目標：
1、理解並掌握比的意義，會正確讀寫比。
2、記住比各部分的名稱，並會正確求比值。
3、理解並靈活掌握比與分數、除法之間的聯繫，明確比的後項不能是零的道理，同時懂得事物之間是相互聯繫的。
4、通過主動發現的小組合作學習，激發合作意識，培養比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。
5、養成認真觀察、積極思考的良好學習習慣。
教學重點：
理解和運用比的意義及比與除法、分數的聯繫。
教學難點：
理解比的.意義。
教學媒體：
電腦課件、實物投影
教學過程：
一、創設情景，激發興趣
1、引入：同學們，2008年的北京將要舉辦什麼盛會啊？（北京奧運會），在上屆的雅典奧運會上中國代表團取得了非常好的成績，那麼關於奧運會你都知道些什麼呢？（學生可以暢所欲言），（播放奧運會的相關資料）在學生説出的資料中選出中國金牌數和俄羅斯金牌數：中國獲得金牌32塊。俄羅斯27塊。
你能列出算式表示中國與俄羅斯所得金牌塊數之間的關係嗎？（這裏可能有學生列加減法，也可能會有除法。選出除法算式分析）
32÷27表示什麼意思？（中國得的金牌是俄羅斯的幾倍）
27÷32表示什麼意思？（俄羅斯得的金牌是的中國的幾分之幾）
2、聯繫奧運，分析題目．
在奧運會上，你認為我國的哪塊金牌的分量最重？（學生暢所欲言）如果沒有人説劉翔，教師就稍微引一下新科110米欄奧運冠軍劉翔用沉甸甸的金牌讓輕視黃種人的人閉上了嘴巴，他為中國奪得了有史以來中國在田徑短跑項目上的第一塊金牌，下面我們就共同回顧一下劉翔的奪冠歷程（播放劉翔奪冠視頻）。
看了這一段內容我們都非常的激動，為我們是中國人而感到驕傲和自豪。那你知道劉翔的奪冠成績是多少嗎？
那你知道他的速度到底有多快嗎？
如果我要你們列式來求該怎麼求呢？（110÷12.91）你是根據什麼來列式的？（路程÷時間＝速度）
看完奧運，我們再來看看我們學校的事情
3、先來做一個小遊戲：請欒人璇你們這組同學起立。請其他同學數數他們組女生幾人，男生幾人？你能用什麼式子表示他們組女生人數和男生人數之間的關係？（4÷3和3÷4，分別問學生這兩個算式分別表示什麼意思？）
4、學校用150元買來3個小足球，每個小足球多少元？
（請學生自己讀題，説説每道題求的是什麼？數量關係是什麼？怎樣列式？
學生讀題回答，教師板書（總價÷數量＝單價 150÷3）
3、揭示課題：這些題都是用除法算式來表示兩種數量的關係的，在日常生活、生產和實驗中，常常要對兩種數量進行比較，今天我們就來學習一種新的對兩個數量進行比較的方法——比。（板書：比）研究比的意義。（板書完整課題）
[設計意圖：問題情境的創設主要立足於學生的現實生活，貼近學生的認知背景，設計形象而又藴含一定的與數學問題有關的情境，在開放性問題情境中，學生思維活躍，並積極主動地從多角度去思考問題，變“讓我學”為“我要學”。]
二、自主探究，合作交流
1、比的意義。
（1） 那麼在剛才的例子當中中國得的金牌是俄羅斯的幾倍，用32÷27，現在我們就可以説成中國得的金牌與俄羅斯得的金牌數的比是32比27。
那俄羅斯得的金牌是的中國的幾分之幾可以怎麼説呢？（學生試着説：俄羅斯得的金牌數和中國得的金牌數的比是27比32）
（2）小結：通過以上的學習後，我們知道，誰是誰的幾倍或誰是誰的幾分之幾，又可以説成誰和誰的比。
質疑：可老師還有個疑問，以上兩道題都是對中國得的金牌數和俄羅斯得的金牌數進行比較的，為什麼一個是32比27，一個是27比32？
引導得出：兩個數量進行比較要弄清誰和誰比，誰在前，誰在後，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。
（2） 同學們真聰明，那麼你們能像這樣把其他的除法算式都變一個説法嗎？先同座位兩個人互相説説看。（學生同座位兩個人説）
都説完了，那誰願意站起來説一説呢？
（女生人數是男生人數的幾倍可以説成女生人數和男生人數的比是4比3）就這樣依次説完。
那路程除以時間等於速度可以怎麼説啊？（速度可以説成是路程與時間的比）
那單價呢？可以怎麼説啊？（單價是總價和數量的比）
在我們常用的數量關係中還有工作效率=工作總量÷工作時間
這裏的工作效率還可以怎麼説呢？（工作效率就是工作總量個工作時間的比）
[設計意圖：考慮到學生對“比”缺乏感性上認知，所以以上的例子採用“導、撥”的方法，引導學生明確：對兩個數量進行比較，可以用除法，也可以用比的方法，即誰是誰的幾分之倍或幾分之幾，又可以説成誰和誰的比。既節省了教學時間，也使學生初步理解了比的意義，充分發揮了教師的引導作用。]
（3）從上面的例子可以看出，對兩個數量進行比較，既可以用除法，又可以用比的方法。那什麼叫做比呢？請同學們結合板書同位討論一下。（前後四人討論）
彙報，板書：兩個數相除又叫做兩個數的比。（齊讀）
你們能不能自己舉一個用比表示兩數關係的例子？先説原題再把它改編成比的形式（學生自主舉例，四人討論彙報，教師板書）
[設計意圖：通過以上例子的學習，使學生由形象感知過渡到建立表象的層面。遵循兒童的認知規律，用同桌之間互相討論的方式，抽象概括出“比的意義”，同時充分發揮了學生的主體作用。]
（4）練習題：填空。
有5個紅球和10個白球，白球和紅球個數的比是（ ）比（ ），紅球和白球個數的比是（ ）比（ ）。
[設計意圖：這是一組對應練習，旨在強化學生對比的意義的初步理解。]
2、比的讀寫法、各部分名稱、求比值的方法以及與除法、分數的聯繫。
（1）看書自學，小組討論交流：通過剛才的學習，我們理解了比的意義，在課本的52～53頁還涉及到一些關於“比”的其他知識，你們想自己研究、探索嗎？老師有個小小的要求，請大家以四人小組為單位進行自學，可以在小組裏討論，然後彙報一下你學會了什麼？還有什麼疑問？開始吧！
[設計意圖：自學課本也是學生探索問題，解決問題的重要途徑。根據高年級學生的閲讀、理解能力，結合教材的具體內容，充分相信學生，組織學生以小組為單位進行研究、探索、討論、總結，有利於培養學生的創新意識和實踐能力，有利於學生思維發展，有利於培養學生間的合作精神。]
（2）彙報。
1：我學會了比的寫法，3比4記作3∶4（讓學生板演）
思考：剛才大家學會了用“∶”的形式來寫出兩個數的比，除了這種形式，還可以寫成什麼形式呢？（指名板演）讀作什麼？還可以讀作二分之三嗎？為什麼？（把3∶4改寫成分數形式的比，並齊讀。）
[設計意圖：教材無非是個例子，站在培養學生創新意識的高度重新組合處理教材內容。學生彙報過程中，由教師引導，把“比號”“分數形式的比”前移，這樣既符合學生的認知規律，又使課堂教學省時高效。]
2：我學會了比的各部分名稱。（結合3∶4來説明）
如果告訴你“男生人數和女生人數的比是3：4”，你能想到些什麼？（學生暢所欲言）
3：我學會了什麼叫做比值。（比的前項除以後項所得的商叫做比值）
問：那麼怎樣求比值呢？（前項除以後項的商）
練習題：（課件出示）求出下面各比的比值。3∶4 0.7∶0.35 8∶4 0.2∶1/5
想：比值通常可以是什麼數？
[設計意圖：比值不同的四個比的舉例，既加深了學生對比值意義的理解，又強化了學生對“比”和“比值”的區別。]
4：兩數相除又叫做兩個數比，看來比和除法之間有着一定的聯
系，我們以前也學習過除法和分數的聯繫，那麼比和分數之間是不是也有聯繫呢？（是）。
出示思考題：比與除法、分數有哪些聯繫？比與除法、分數又有什麼區別？（以前後四人為小組，討論填寫）
相互關係區別比前項：（比號）後項比值一種關係除法被除數÷（除號）除數商一種運算分數分子—（分數線）分母分數值一種數
設計意圖：以往教學比與除法、分數三者的聯繫，主要以教師的講授為主，費時費力，教學效果也不是最佳的。所以要突破傳統的教學模式，不講授，讓學生藉助教材、板書、計算機課件的有機結合，總結出三者之間的聯繫，實現了自主學習。
5：我還知道比的後項不能為“0”。
問：為什麼呢？（引導學生從不同角度説明）
三、多層練習，鞏固新知
教學內容：
人教版課標教材六年級上
教學目標：
1、理解比的意義，知道比是表示兩個數之間的一種關係。
2、會讀比、寫比、知道比的各個部分名稱。
3、滲透“變與不變”的函數思想。
教學重點：
理解比的意義，知道比是表示兩個數之間的一種關係。
教學難點：
溝通比與倍數、分數（百分數）、除法之間的內在聯繫。
教學過程：
一、初步理解比是一種關係
1、引入比。
（1） 問題：一個摸球遊戲，在盒子裏要放黃球和紅球兩種球，要求黃球和紅球按4比1，應該怎麼放？
方案1：黃球4個，紅球1個。
方案2：黃球8個，紅球2個。
討論：8個對2個應該是8：2，為什麼也可以説成4：1，你能説明理由嗎？
學生獨立思考。交流：1個看作1份，4個就是4份，2個紅球也可以看作1份，黃球有這樣的4份，所以是4：1。黃球個數是紅球個數的4倍。
方案3：紅球12個、白球3個；紅球16個、白球4個；
討論：為什麼這些方法都是4：1？
（2） 紅球和黃球的比呢？
（3） 小結：黃球個數除以紅球個數等於4，黃球除以紅球等於1/4。兩個數的比其實就是兩個數相除，4：1就是4除以1，1：4就是1除以4。
2、認識比的各個部分的名稱。
中間象冒號的叫做“比號”，前面的數叫做比的“前項”，後面叫做比的“後項”。
二、進一步認識比的意義
1、出示羊毛衫圖。
（1） 討論：從這個2：3中，你可以得到哪些信息？
交流：兔毛是羊毛的2/3；羊毛是兔毛的1.5倍；兔毛是這件衣服的2/5。羊毛是這件衣服的3/5。
（2）2：3是羊毛和兔毛的比，那麼，3：2是誰和誰的比？
2、出示新生兒圖。
（1）討論：這裏的1：4是什麼意思？
交流：1：4是指新生兒的頭長是身長的1/4，身長是頭長的4倍。
（2） 如果新生兒的頭長是10釐米，那麼身長是多少？頭長是15釐米呢？新生兒的頭長是1米呢？
説明新生兒的頭長是有一定範圍的。一般新生兒的身高在40到60之間。
（3） 討論：（指名以為學生）這位學生的頭長與身長的比是：4嗎？那麼你估計大概是多呢？也就是説這個1：4是特指新生兒的。
3、舉例。
三、完善比的意義
1、出示：我坐飛機從杭州出發到成都，飛行的路程大約上1800千米，大約飛行了3小時。
（1）你看出了什麼？
交流：飛機飛行的速度是1800÷3=600千米/小時。
1800：3，這是路程和時間的比。
（2）我們以前學的路程除以時間等於速度，其實就是路程和時間的比，結果就是速度。我們稱它為“比值”，這裏的600千米就是這個比的比值。
2、出示：嘉興的特產是五方齋的粽子，花20元可以買4個。
討論：你看到比了嗎？
交流：總價和單價的比是20：4=5元/個。這裏的比值就是單價。
四、總結提升
1、總結
（1） 今天我們研究了什麼？説説什麼是比？
（2） 比和我們以前學習的很多知識有聯繫，你能説説嗎？
2、應用。（機動）
（1） 出示：地球儲水量中，淡水與海水的比是4：141。
從杭州坐火車到成都，路程約是2480千米，需要行駛41小時。
今年流行16：9的寬頻數字電視。
最新統計顯示：我們在新生的嬰兒中，男女人數的比約為119：100。
（2）説説你看懂了什麼意思？
教學目標
1、使學生認識比的意義和各部分的名稱，學會比的讀寫方法，理解和認識比與除法、分數之間的聯繫。
2、培養學生比較、分析和概括等思維能力。
教學重難點
使學生認識比的意義和各部分的名稱，學會比的讀寫方法，理解和認識比與除法、分數之間的聯繫
教學準備
幻燈片
教學過程設計
教學內容
師生活動
備註
一、引入新課
二、教學新課
三、鞏固聯繫
四、作業
1、口答（幻燈出示兩道除法到分數，兩道分數到除法的換算題）
引入新課
2、出示兩道文字題
（！）3千米是5千米的幾分之幾？
（2）8噸是4噸的幾倍？
學生回答後，教師説明：在數學上我們把這兩種類型同意為一個數與另一個數的比。今天我們就來學習比的意義。
1、學生用十分鐘自習書本52到53頁
2、問：通過自習你知道了哪些知識？還有哪些疑問？
3、小組內互相説，解決問題。
4、教師請個別同學説，然後師生一起探討、研究。
5、幻燈出示例1、例2，讓學生解答，以便知識得到進一步鞏固。
6、説明相關注意點。如：單位、比值、名稱、寫法、讀法。
1、書本53頁練一練
2、練習十二1、2
練習十二3、4、5
教學目標：
1、理解比的意義，掌握比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。
2、掌握求比值的方法，並能正確求出比的比值。
3、培養學生抽象、概括能力。
教學重點：
理解比的意義，掌握求比值的方法。
教學難點：
理解比的意義，建立比的概 念
教學過程：
活動一：
同學們，在每個星期一的早晨我們學校都會舉行一種什麼儀式？我們學校為什麼要經常舉行這種升旗活動呢？其實在我們的國旗裏面還隱藏着許多有趣的數學問題呢？今天，我們就一起去探究一下。
課件出示問題：一面紅旗，長3分米，寬2分米，誰能用算式來表示長和寬的關係？
在學生的回答中，老師選取兩個答案：3÷2表示長是寬的幾倍？和2÷3表示寬是長的幾分之幾？告訴學生這種關係除了用除法算式表示外，還可以用另外一種方式來表達，那就是——比。引出本節課內容“比的意義”。
活動二；
（一）探究同類量的比；外，還可以表示長和寬的比為3比2。讓學生依次説出2÷3還可以表示什麼意思？
同學們，剛才我們都是把長和寬進行了比較，為什麼一個是3比2，一個是2比3，讓學生説説從中有什麼收穫？
讓學生舉出生活中這樣的例子。
（二）探究非同類量的比
課件出示書中的第二個紅點問題。
讓學生用算式表示如何求速度？通過公式來列算式，引導學生寫出路程和時間的比是多少？
再讓學生舉出生活中這樣地例子。
活動三：
仔細觀察上面的例子，對兩個數量進行比較，既可以用除法，又可以用比的方法。那什麼叫做比呢？（學生討論交流）
通過剛才的學習，我們理解了比的意義，在課本的78~79頁還涉及到一些關於“比”的其他知識，你們想自己研究、探索嗎？老師有個小小的要求，請大家對照老師所給的問題，以四人小組為單位進行自學，可以在小組裏討論，然後彙報交流。
課件出示問題：
⑴、比的讀、寫法？比都有哪些表示形式？
⑵、比的各部分名稱？如何求比值？
⑶、比和除法、分數有哪些聯繫？
⑷、比的後項能不能是0？為什麼？
引導學生起來交流，在學生交流的基礎上有針對性的板書。
活動四：
1、填一填。
⑴、把2克鹽溶解在100克水中，鹽和水的比的（ ）。鹽和鹽水的比是（ ）。
⑵、一輛汽車來運貨，一共運了5次，共運了20噸，寫出運的噸數和次數比是（ ），比值是（ ）。
活動五；
學生談收穫。
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