教學目標：
1、是學生通過探究活動，認識倒數的意義，掌握找倒數方法。
2、培養學生觀察、歸納、推理和概括的能力。
教學過程
一、創設活動情景，引入概念。
出示例1的一組算式，開展小組活動：算一算，找一找，這組算式有什麼特點？
小組彙報交流。（通過計算，發現每組算式的乘積都是1.通過觀察發現相乘的兩個分數的分子和分母的位置是顛倒的）
師：同學們發現了每組算式兩個分數的分子與分母正好顛倒了位置，所以我們把這樣的兩個分數就做倒數。
讓學生讀一讀：倒數。
出示倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。
二、探究討論，深入理解。
讓學生説説對到數意義的理解。
提問:互為是什麼意思？（倒數是指兩個數之間的關係，這兩個數相互依存，一個數不能叫倒數。）
判斷下面的句子錯在哪裏？應該怎樣敍述？
因為3／44／3＝1，所以四分之三是倒數，三分之四也是倒數。
三、運用概念，探討方法。
出示例2，找一找那兩個數互為倒數？
彙報找的結果，並説一説怎樣找到的？
1，看兩個分數的乘積是不是1；
2，看兩個分數的分子與分母是否分別顛倒了位置。
討論一下這兩種方法哪一種方法比較快？（第二種方法，可以直接觀察得到。）
通過具體實例總結歸納找倒數的方法。
分子、分母交換位置
例：3／55∕3 3∕5的倒數是5∕3
（2）找倒數的倒數：先把整數看成分母是1的分數，在交換分子和分母的位置。
分子、分母交換位置
例：6＝1∕6 6的倒數是1∕6.
四、出示特例，深入理解
看一看。例2中的那些數據沒有找到倒數？（1,0）
提問：1和0有沒有倒數？如果有，是多少？
小組討論、彙報。
1、關於1的倒數。
因為11＝1，根據乘積是1的兩個數互為倒數，所以1的倒數是1. 交換分子、分母的位置
也可以這樣推導：1＝ 1∕1＝1,1的倒數是1.
2、關於0的倒數。
因為0與任何數相乘都不等於1，所以0沒有倒數。
交換分子、分母的位置
也可以這樣推導：0＝0∕11∕0，分母不能為0，所以0沒有倒數。
五、鞏固練習
1、完成做一做，先獨立做，再全班交流。
2、練習六第3題。
用多媒體或投影逐題出示，學生判斷，並説明理由。
3、同桌進行互説倒數活動（練習六第2題）。
六、總結
今天學習了什麼？
什麼叫倒數？怎樣找到一個數的倒數？
教學目的：
1．使學生感知倒數的意義，掌握求倒數的方法，學會對倒數的正確表述。
2．培養學生的觀察能力、數學語言表達能力、發現規律的能力等。
教學重點：求一個數的倒數的方法。
教學難點：理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法。
教學準備：教學光盤
課前研究：自學課本P50：
（1）什麼是倒數？倒數的概念中哪幾個字比較重要？説一説你是怎麼理解的。
（2）觀察互為倒數的兩個數，説説他們分子、分母的位置發生了什麼變化？
（3）0有倒數嗎？為什麼？
教學過程：
一、作業錯例分析。
二、學習分數的倒數：
1、出示例7
學生在自備本上完成，指名核對。
教師板書： ×=1× =1× =1
2．你能模仿着再舉幾個例子嗎？
學生回答，教師板書。
3．觀察板書，揭示倒數意義：乘積是1的兩個數互為倒數。（板書）
和 互為倒數，也可以説的倒數是 ，的倒數是。
讓學生模仿着説另外兩個算式，誰和誰互為倒數？誰是誰的倒數？
4．你能分別找出和的倒數嗎？
學生同桌討論找法，指名交流。
5．觀察上面互為倒數的兩個數，學生討論怎樣求一個分數的倒數？
指名交流方法：求一個分數的倒數時，只要把它的分子、分母調換位置就可以了。
6．合作練習：同桌兩位同學一位説出一個分數，請另一位同學説這個分數的倒數，並交換練習。
三、學習整數的倒數：
1．電腦出示：5的倒數是多少？1的倒數呢？
學生跟自己的同桌説一説，再指名交流。
方法一：求5的倒數時，可以先把5看作，所以它的倒數是；
方法二：想5×（ ）=1，再得出結果。
2．那1的倒數是多少？（1）
3．0有倒數嗎？為什麼？（沒有一個數與零相乘的積是1，所以0沒有倒數）
4、分數和整數（0除外）都有它的倒數，小數有沒有倒數？你能發表自己的觀點嗎？
0.25 0.1 的倒數是多少？如何求的？
5、練一練 示範寫 的倒數： 的倒數是 ，明確不能寫成 ＝。
學生獨立完成，集體核對。
四、鞏固練習：
1．練習十第1題
學生獨立完成後集體訂正，説説思路及倒數的意義和求倒數的方法
2．練習十第2題
學生先獨立找一找，再交流想法，注意説完整話。例：與4互為倒數。
3．練習十第3題
學生獨立填空後集體訂正。
4．練習十第4題
寫出每組數的倒數。説説有什麼發現？
第1組中都是真分數，倒數都是大於1的假分數。
第2組中都是大於1的假分數，倒數都是真分數。
第3組中都是一個分數的分數單位，倒數都是整數。
第4組中都是非0的自然數，倒數都是幾分之一。
5．練習十第5題：
學生獨立完成。説説怎樣求正方體的表面積和體積。
6．練習十第6題
學生獨立列式解答後，辨析。
兩題中分數的不同意義：
第一題中的表示兩個數量間的倍比關係，要用乘法計算。
第二題中的表示用去的噸數，求還剩多少噸，要用減法計算。
7．思考題
學生小組討論，指名交流。
按鋼管的長度分三種情況考慮：
（1）如果鋼管的長度都是1米，那麼兩根鋼管用去的一樣多；
（2）如果鋼管的長度小於1米，那麼第一根用去的長度長一些；
（3）如果鋼管的長度大於1米，那麼第二根用去的長度長一些。
五、課堂總結：
今天我們學習了兩個數之間的一種新的關係——倒數關係，誰再來説一説倒數是怎樣定義的？怎樣求一個數的倒數？1的倒數是多少？0有沒有倒數？
教材分析：
這部分內容是在學歷了分數乘法的基礎上教學的，主要為後面學習分數除法做準備，因為一個數除以分數的計算方法，歸結為乘這個數的倒數。這部分內容通過兩個例題，主要教學倒數的意義和求倒數的方法。
設計理念：
本課強調從學生的學習興趣，生活經驗和認知水平出發，通過體驗、實踐、參與、交流和合作方式，讓學生在合作學習的過程中，學會交流，相互評價，親歷知識的建構過程，培養學生的數學應用意識和激發學習熱情，培養學生觀察、歸納、推理和概括的能力。
教學目標：
認知目標：使學生通過探究活動，認識倒數的意義，掌握找倒數的方法。
能力目標：培養學生觀察、歸納、猜想、推理和概括的能力。
情感目標：提供適當的問題情境，激發學生的學習興趣和學習熱情。讓學生體驗探索中成功的快樂，培養學生的創新意識和科學精神。
教學重點：
使學生通過探究活動，認識倒數的意義，掌握找倒數的方法。
教學難點：
使學生通過探究活動，認識倒數的意義，掌握找倒數的方法。
教學過程：
一、創設活動情景，引入概念
師：我們剛剛學習了分數的乘法，老師想考考大家掌握的怎麼樣，能不能經受住老師的考驗？
生(眾)：能！
師：好！（出示投影）請把下面的幾個題目算一算，同位相互交換一下答案。
題目：3/8x8/3 7/15x15/7 5x1/5 1/12x12
生：進行計算。（完成後小組進行交流，學生彙報其發現的結論）
（通過計算，學生可能發現每組算式的乘積都是1，通過觀察發現相乘的兩個分數的分子和分母位置是顛倒的）
師：同學們發現了每組算式的兩個分數的分子與分母正好顛倒了位置，所以我們把這樣的兩個分數叫做倒數。
出示倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。
二、探索研究，深入理解
師：同學們能不能説説你對倒數的意義的理解？
提示：“互為”是什麼意思？
生：指的是倒數表示兩個數之間的關係，這兩個數缺一不可，互相依存，單獨的一個數不能叫倒數。
師：回答的很好，下面同學們來判斷一下我説的話有沒有錯誤：因為3/4x4/3=1，所以3/4是倒數，4/3也是倒數。
生：（爭先恐後地）不對！
師：那我該怎麼説呢？
生：3/4和4/3互為倒數。
師：還有其他的説法嗎？
生：3/4是4/3的倒數，4/3是3/4的倒數。
師：好，大家説的都不錯，那麼我給你一個數你能找出它的倒數嗎？
生：能！
師：好！我我來考考大家！
三、運用概念，探討方法
師：（投影，出示例2）
3/5 6 7/2 5/3 1/6 1 2/7 0
找一找，下面的哪兩個數互為倒數？
（小組探討交流，並説説是怎樣找的？彙報交流結果。）
生：有兩種方法來找一個數的倒數：
1、看看兩個分數的乘積是不是1;
2、看兩個分數的分子與分母是否分別顛倒了位置。
師：（徵求意見）大家同意他的説法嗎？
生：同意！
師：大家認為哪一種方法更快呢？
生：第二種。
師：好，那咱們就用第二種來求一個數的倒數。（板演方法，強化學生的理解。）
四、出示特例，深入理解
師：同學們再觀察一下剛才我們做的題目，還有沒有沒找到倒數的數據？
生：有！1和0。
師：（提問）那1和0有沒有倒數呢？如果有，是多少？
小組討論、彙報。
1、關於1的倒數。
因為1x1=1，根據“乘積是1的兩個數互為倒數”，所以1的倒數是1。
2、關於0的倒數。
因為0與任何數相乘都不等於1，所以0沒有倒數。
五、鞏固練習
（用多媒體投影出示下列各題，學生先做，再全班交流）
1、寫出下列各數的倒數。
4/11 16/9 35 7/8 4/15
2、下面説法對不對？為什麼？
(1)7/12與12/7的乘積為1，所以7/12與12/7互為倒數。
(2)1/2x4/3x3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互為倒數。
(3)0的倒數還是0。
（4）一個數的倒數一定比這個數校
六、歸納小結，交流共享
師：本節課你學到了什麼，你有什麼體會？
生：我認識了什麼叫倒數，還學會了怎樣求倒數。
七、佈置作業：練習7第7題。
教學重點：認識倒數並掌握求倒數的方法
教學難點：小數與整數求倒數的方法
教學過程：
一、基本訓練
口算：
上面各式有什麼特點？
還有哪兩個數的乘積是1？請你任意舉出乘積是1的兩個數。
（板書：乘積是1，兩個數）
二、引入新課
剛才我們所舉出的乘積是1的兩個數之間有一種特殊的關係。
（板書：倒數）
三、新課教學
1、乘積是1的兩個數存在着怎樣的倒數關係呢？
請看：，那麼我們就説是的倒數，反過來（引導學生説）
是的倒數，也就是説和互為倒數。
和存在怎樣的倒數關係呢？2和呢？
2．深化理解
提問：①什麼是互為倒數？
怎樣理解這句話？（舉例説明）
（的倒數是，的倒數是，。.。.。.不能説是倒數，要説它是誰的倒數。）
②0有倒數嗎？為什麼？1有倒數嗎？什麼？（0雖然可以看作幾分之0，如，。.。.。.但是把分子、分母調換位置，分母為0，不成立，所以0沒有倒數，另外0和任何數相乘卻為0。1可以寫作，1與相乘還是1，符合倒數的意義，所以1的倒數是1）。
3．求一個數的倒數
教師設疑：怎樣的兩個數互為倒數呢？請同學們試着寫一寫。
①出示例題
例：寫出、的倒數
學生試做討論後，教師將過程板書如下：
所以的倒數是，的倒數是。
（能不能寫成，為什麼？）
總結：求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
②深化
你會求小數的倒數嗎？（學生試做）
一、教學內容：
九年義務教育六年制第九冊第二單元《倒數的認識》
二、教材分析：
“倒數的認識”是在學生掌握了整數乘法、分數加法和減法計算、分數乘法的意義和計算法則、分數乘法應用題等知識的基礎上進行教學的。“倒數的認識”是分數的基本知識，學好倒數不僅可以解決有關實際問題，而且還是後面學習分數除法、分數四則混合運算和應用題的重要基礎。
三、教學目標：
1．理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
2．能熟練地寫出一個數的倒數。
3．結合教學實際培養學生的抽象概括能力。
四、教學重點：理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
五、教學難點：熟練寫出一個數的倒數。
六、教學過程：
（一）、談話
1．交流
師： 我們的黑板是什麼顏色？
生：黑色。
師：教室的牆面又是什麼顏色？
生：黑色。
師：黑與白在語文上是什麼關係？
生：黑是白的反義詞。
生：白是黑的反義詞。
師：能説黑是反義詞或白是反義詞嗎？
生：不能，因為黑與白是相互依存的關係。必須説清楚誰是誰的反義詞。
師：那麼，數學上有沒有相互依存關係的現象呢？
生：約數和倍數。
師：你能舉例説明約數和倍數的相互依存關係嗎？
生：例如8是4的倍數，4是8的約數。不能説成8是倍數或4是約數。因為8和4是相互依存的。
２．導入 今天，我們繼續來研究數學中具有相互依存關係的現象的有關知識。
（二）、學習新知
對數遊戲
1．學習倒數的意義
我們六年級辦公室裏有7人，男教師4人，女教師3人，下面我和同學們做個對數遊戲，就是我先根據3和4 説一個數，同學們跟着根據3和4説一個數 。
師：4是3的4/3，
生：3是4的 3/4
師：7是15的7/15；
生：15是7的15/7。
提問；看我們做遊戲的結果，你們有沒有發現什麼？
生1：第一個分數的分子就是第二個分數的分母，第一個分數的分母就是第二個分數的分子。
生2：兩個分數的分子、分母相互調換了位置。
生2：兩個分數的乘積是1。
提問：像符合這種規律的兩個數叫做什麼數呢？誰能給這種數取個名字。（倒數） 出示課題：倒數的認識
提問：那麼怎樣的兩個數才是互為倒數呢？指導看書。
思考：（１）什麼是倒數？滿足什麼條件的兩個數互為倒數？
（２）你能找出互為倒數的兩個數嗎。請舉例
評析：回答問題
理解“互為”的意義。怎樣的兩個數互為倒數。
找朋友遊戲（課前每位同學發一張數字卡片）
練習
（！）出示卡片 （六位同學舉着卡片依次站在黑板前）
7/9 11/4 1/50 8 6/5 99
（2） 規則：如果下面的同學拿到的數是以上這些數字的倒數就到相應的同學前面排隊
提問：下面的同學你們找到自己的朋友了嗎？那麼你們能找到自己的朋友嗎？
3教學求一個數倒數的方法
出示例題：找出下列各數的倒數
2/3 7/4 1/5 9 1/7/8 0．4
小組討論 指名板演
提問：1．你是怎麼找出2/3的倒數的？
生1：因為2/3與3/2乘積是1，所以2/3的倒數是2/3
生2：因為互為倒數的兩個數的分子與分母正好調換位置。２/3的分子與分母調換位置後是3/2，所以2/3的倒數是3/2 。
２．你是怎麼找出7/4的倒數的？
……
提問： 我們怎樣才能很快地找到一個數的倒數？為什麼？
4．練習請剩下的沒有找到朋友的同學繼續找倒數
5．討論：1的倒數是誰？0的倒數呢？
生：1的倒數是1
師：能説明一下理由嗎？
生1：因為1與1的乘積還是1。
生2：因為1可以化成1/1，1/2的分子與分母調換位置後還是1/1，即1，所以1的倒數是1。
師：0的倒數呢？
生1：0的倒數是0。因為1的倒數是1，所以0的倒數是0。
生2：因為0與任何數相乘都得0，所以0的倒數是任何數。
生3：0的倒數是沒有的。因為乘積是1的兩個數才互為倒數，而0乘任何數都得0，説明0乘任何數都不得1，所以0沒有倒數。
生4：0可以寫成0/1，0/1的倒數是1/0。
生5：不對，1/0分母是0，沒有意義，所以0是沒有倒數的。
6．完善求一個數的倒數的方法
三、鞏固練習
（一）填空
１．因為5/3*3/5=1，所以（）和（）互為（）；
２．因為15*1/15=1，所以（）和（）互為 （）；
３．4/7與（）互為倒數；
４．（）的倒數是6/11
５．（）的倒數是2
６．1/8的倒數是（）
７．1/2/7的倒數是（）
８．0．3的倒數是（）
（二）判斷
1．得數是1的兩個數互為 倒數。（）
2．互為倒數的兩個數乘積一定是1。（）
3． 1的倒數是1，所以0的倒數是0 。（）
4．分數的倒數都大於1。（）
（四）思考
4/5*（）=（）*8
四、總結：今天我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？還有什麼問題嗎？
五、佈置作業
簡評：
一、自主學習中讓學生勇於創新
新課程標準 指出：“學生是學習的主人。”“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，教師在課堂上應相信學生、大膽放手，引導學生主動地進行自學、思考、討論、合作交流等活動，發現規律，掌握知識，提高能力。讓學生在討論交流中力圖創新，學習創新。本案裏例中“你有沒有發現什麼？”“怎樣求一個數的倒數”“1的倒數是幾，0的倒數呢？”等處的交流促進了學生對知識的感悟與理解。特別是對“0的倒數呢？”一問的回答，學生各抒幾見，有的用推理的方法解釋0的倒數是誰；有的用舊知識來解決新問題；也有的用反證法來闡述理由。雖然有對也有錯，但用不同的方式或不同的角度來思考問題，無疑體現了學生學習方法上的創新，進而實現知識上的統一。
二、在遊戲活動中實現新知的推進
遊戲是國小生喜聞樂見的活動方式。遊戲可以使學生的注意力更持久，積極性更高。可以讓學生在輕鬆愉快的氣氛中學到知識。這節課設計的兩個遊戲貫穿了新授內容的始終。第一個對數遊戲讓學生通過聽一聽，想一想，説一説來感受倒數的特徵，即互為倒數的兩個數分子與分母調換了位置。為後面學習“求一個數的倒數的方法“打下基礎。第二個找朋友遊戲，首先，讓學生通過找朋友鞏固了怎樣的兩個數互為倒數這一知識點；其次，在剩下的數中選取典型讓學生通過討論想辦法找到朋友。並概括出求一個數的倒數的一般方法。這樣使學生在不知不覺中接受新知；再次，在剩下的數中繼續找朋友，起到了“做一做”的效果；最後，想辦法找1和0的朋友，完善找一個數的倒數的方法。本節課上設計的遊戲不僅在教學上實現了合理、自然的過度，而且讓學生學到了知識，還使學生品嚐到遊戲帶來的快樂。
這部分內容是在學習了分數乘法的基礎上教學的，主要為後面學習分數除法做準備，因為一個數除以分數的計算方法，歸結為乘這個數的倒數。
這部分內容安排了2個例題，教學倒數的意義和求倒數的方法。
1. 例1。
讓學生了解倒數的意義，編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學生觀察、討論等活動，找出它們的共同特點，導出倒數的定義。
教學建議
（1）要讓學生充分觀察和討論，找出算式的共同特點。
（2）給出倒數的定義後，結合定義討論倒數的特點，特別要理解“互為倒數”的含義，即倒數是表示兩個數之間的關係，這兩個數是相互依存的，倒數不能單獨存在。也可以結合判斷題，如“73是倒數”對不對？以加深學生認識。
（3）可以讓學生根據對倒數意義的理解，説出幾組倒數，看學生是否真正理解和掌握。
2. 例2。
這裏是一個圖片教學求倒數的方法。教材先安排找倒數的活動，從而初步體驗找倒數的方法。接着總結求倒數的方法，分兩種情況。求分數的倒數是交換分數的 分子、分母的位置；求整數的倒數是把整數看作分子是1的分數，再交換分子和分母的位置。最後提出1和0的倒數的問題，讓學生思考討論得到結論。
教學建議
（1）通過找倒數的活動，交流探討方法。
（2）結合教材給出的數據，討論歸納方法。如35怎樣找到它的倒數？6怎樣找到它的倒數？
（3）把互為倒數的數提出來，還剩下1和0。提出問題：它們有沒有倒數？倒數是多少？組織學生討論，説出理由。在討論的基礎上歸納：根據倒數的意義，因為1×1=1，所以1的倒數是1;因為0與任何數相乘都是0，所以0沒有倒數。
（4）完成“做一做”，檢查對倒數意義的理解和求倒數方法的掌握。
3. 關於練習六的一些習題的説明和教學建議。
第2題是一個活動，可以同桌互説，一個人説出一個數，另一個人説出它的倒數，再交換説。
第3題通過判斷對錯的活動，加深對倒數的認識。
第(1)題，依據倒數的意義進行判斷，是對的。
第(2)題，兩個數互為倒數，而不是三個數，所以不對。
第(3)題，0沒有倒數，所以不對。
第(4)題，不一定。大於1的假分數的倒數一定比這個假分數小，而真分數的倒數比這個真分數大。
整理與複習
對本單元的學習內容進行整理與複習。分為兩個部分，第一部分以知識整理的形式回顧本單元的主要學習內容，引導複習；第二部分安排練習。
具體內容的説明和教學建議
複習部分
第1題，複習分數乘法的計算方法，呈現分數乘整數、整數乘分數和分數乘分數三道題。可以先由學生獨立完成，再説説每道題的計算方法，回憶總結分數乘法的計算方法。做錯的找一找錯在哪裏，然後完成練習七的第1、2、3題。
第2題，運用乘法運算定律進行簡便計算。可讓學生先獨立完成，再説説運用了什麼運算定律。然後完成練習七的第4題。
第3題，解決問題。第(1)題，求一個數的幾分之幾是多少的問題。可讓學生畫線段圖表示數量關係，列式解答，再説説解答的思路。第(2)題是稍複雜的 求一個數的幾分之幾是多少的。問題，也先要求學生畫出線段圖表示題意，再列式解答，並交流有什麼不同的方法，是怎樣想的。然後完成練習七的第5、6題。
第4題，先説説什麼叫倒數，再找出各個數的倒數，並説説找的方法。然後完成練習七的第7題。
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