學習內容：人教版義務教育教科書數學六年級上冊P28—29
學習目標：
（1）理解倒數的意義及倒數的特點，掌握求倒數的方法，並能正確熟練的求出倒數。
（2）採用自主探究與合作交流的方法，進一步培養學生的自主學習能力，提高學生觀察、比較、歸納、概括以及合作學習的能力。
（3）通過親身參與探究活動，體驗數學學習的樂趣，激發積極的學習情感，培養學生學會與人合作，願與人交流的習慣。
學習重點：倒數的意義、特點和求倒數的方法。
學習難點：1和0的倒數的求法。
學習過程：
一、創設情境，激趣導學。
1．出示算式，找特徵。
先計算，再觀察，看看有什麼規律。
×=1×=15×=1×12=1
問：“你發現了什麼？”
2．引出倒數的定義。讓學生看書。
3．揭題：今天我們就來學習“倒數的意義”(板書課題)。
二、獨學質疑，合作探究。
1．初步理解
我們知道×=1，那麼我們可以説：“因為×=1所以和互為倒數”
這句話還可以怎麼説？的倒數是，的倒數是。
你能照樣子，結合黑板上的例題，説説算式中兩數之間的。關係嗎？
2．判斷，加深理解
（1）判斷正誤，並説明理由。
a.和7都是倒數。（關注到了倒數的概念中關鍵的詞語“互為”）
b.+=1，所以和互為倒數。（關注了倒數概念中關鍵的詞語“乘積是1。”）
c.××=1，所以、、互為倒數。（關注了倒數中的關鍵詞“兩個數”）
小結：對於概念的學習，應該充分關注概念中的關鍵詞語。
（2）請任意寫出三個數的倒數，要求，寫完整：誰的倒數是誰？
三、點撥互動，應用提升。
1．出示例2，找一找哪兩個數互為倒數？
2．學生彙報找的結果，並説説怎樣找的？
（1）看兩個數的乘積是不是1。
（2）看兩個數的分子與分母是否交換了位置。
3．根據尋找出的結果，探究倒數的特點。
4．這兩種方法，哪一種比較快？
5．設問：1和0有沒有倒數？如果有，是多少？
（1）分組討論。（2）學生彙報。
四、檢測診斷，總結評價。
1．基本練習：完成教科書P28的做一做，然後集體訂正。
2．加深練習：倒數一定比它本身要小嗎？探究什麼數的倒數比它本身要大，什麼數的倒數比它本身要小。
一、教學內容：九年義務教育六年制第九冊第二單元《倒數的認識》
二、教材分析：
“倒數的認識”是在學生掌握了整數乘法、分數加法和減法計算、分數乘法的意義和計算法則、分數乘法應用題等知識的基礎上進行教學的。“倒數的認識”是分數的基本知識，學好倒數不僅可以解決有關實際問題，而且還是後面學習分數除法、分數四則混合運算和應用題的重要基礎。
三、教學目標：1.理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
2、能熟練地寫出一個數的倒數。
3、結合教學實際培養學生的抽象概括能力。
四、教學重點：理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
五、教學難點：熟練寫出一個數的倒數。
六、教學過程：
（一）、談話
1、交流
師：我們的黑板是什麼顏色？
生：黑色。
師：教室的牆面又是什麼顏色？
生：黑色。
師：黑與白在語文上是什麼聯繫？
生：黑是白的反義詞。
生：白是黑的反義詞。
師：能説黑是反義詞或白是反義詞嗎？
生：不能，因為黑與白是相互依存的聯繫。必須説清楚誰是誰的反義詞。
師：那麼，數學上有沒有相互依存聯繫的現象呢？
生：約數和倍數。
師：你能舉例説明約數和倍數的相互依存聯繫嗎？
生：例如8是4的倍數，4是8的約數。不能説成8是倍數或4是約數。因為8和4是相互依存的。
2、導入今天，我們繼續來研究數學中具有相互依存聯繫的現象的有關知識。
（二）、學習新知
對數遊戲
1、學習倒數的意義
我們六年級辦公室裏有7人，男教師4人，女教師3人，下面我和同學們做個對數遊戲，就是我先根據3和4説一個數，同學們跟着根據3和4説一個數。
師：4是3的4/3，
生：3是4的3/4
師：7是15的7/15;生：15是7的15/7。
……
提問；看我們做遊戲的結果，你們有沒有發現什麼？
生1：第一個分數的分子就是第二個分數的分母，第一個分數的分母就是第二個分數的分子。
生2：兩個分數的分子、分母相互調換了位置。
生2：兩個分數的乘積是1。
提問：像符合這種規律的兩個數叫做什麼數呢？誰能給這種數取個名字。（倒數） 出示課題：倒數的認識
提問：那麼怎樣的兩個數才是互為倒數呢？指導看書。
思考：(1)什麼是倒數？滿足什麼條件的兩個數互為倒數？
（2）你能找出互為倒數的兩個數嗎。請舉例
評析：回答問題
理解“互為”的意義。怎樣的兩個數互為倒數。
找朋友遊戲（課前每位同學發一張數字卡片）
練習
（！)出示卡片 (六位同學舉着卡片依次站在黑板前）
7/911/41/5086/599
（2）規則：如果下面的同學拿到的數是以上這些數字的倒數就到相應的同學前面排隊
提問：下面的同學你們找到自己的朋友了嗎？那麼你們能找到自己的朋友嗎？
3教學求一個數倒數的方法
出示例題：找出下列各數的倒數
2/37/41/591/7/80.4
小組討論指名板演
提問：1.你是怎麼找出2/3的倒數的？
生1：因為2/3與3/2乘積是1，所以2/3的倒數是2/3
生2：因為互為倒數的兩個數的分子與分母正好調換位置。2/3的分子與分母調換位置後是3/2，所以2/3的倒數是3/2。
2、你是怎麼找出7/4的倒數的？
……
提問：我們怎樣才能很快地找到一個數的倒數？為什麼？
4、練習請剩下的沒有找到朋友的同學繼續找倒數
5、討論：1的倒數是誰？0的倒數呢？
生：1的倒數是1
師：能説明一下理由嗎？
生1：因為1與1的乘積還是1。
生2：因為1可以化成1/1，1/2的分子與分母調換位置後還是1/1，即1，所以1的倒數是1。
師：0的倒數呢？
生1：0的倒數是0。因為1的倒數是1，所以0的倒數是0。
生2：因為0與任何數相乘都得0，所以0的倒數是任何數。
生3：0的倒數是沒有的。因為乘積是1的兩個數才互為倒數，而0乘任何數都得0，説明0乘任何數都不得1，所以0沒有倒數。
生4：0可以寫成0/1，0/1的倒數是1/0。
生5：不對，1/0分母是0，沒有意義，所以0是沒有倒數的。
6、完善求一個數的倒數的方法
三、鞏固練習
（一）填空
1、因為5/3XX/5=1，所以（)和（）互為(）；
2、因為15XX/15=1，所以（)和（）互為(）；
3.4/7與()互為倒數；
4、()的倒數是6/11
5、()的倒數是2
6.1/8的倒數是()
7.1/2/7的倒數是()
8.0.3的倒數是()
（二）判斷
1、得數是1的兩個數互為倒數。()
2、互為倒數的兩個數乘積必定是1。()
3.1的倒數是1，所以0的倒數是0。()
4、分數的倒數都大於1。()
（四）思考
4/5XX)=()XX
四、總結：今天我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？還有什麼問題嗎？
五、佈置作業
教學目標：
1、理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
2、提高觀察、比較、概括的能力。
3、感悟“變通”的數學思想。
教學重點：
倒數的意義與求法。
教學難點：
理解“互為”的意義，明確倒數只是表示兩個數間的關係。
教學準備：
卡片（6條規律），練習紙（課後習題4），比賽用紙。
教學過程：
一、遊戲比賽
1、學習之前，讓我們先來個“設計接力”賽，怎麼樣？
比賽內容：請你設計有兩個因數相乘的算式，並使乘積為1。
比賽規則：每人每次設計一式，寫完後按順序立即傳給小組內其他成員。
比賽時間：1分鐘。
比賽結果評定標準：寫得又對又多的為勝。（重複的只能算一個）
2、組織評議：實物投影，每組一位學生讀算式，全班監督是否正確。根據數量評選出優勝小組。
二、倒數的意義
1、短短一分鐘，大家就設計了這麼多的算式，如果再給你們一些時間，你們還能寫嗎？能寫多少個？
所有這些算式中，兩個因數的乘積都為1，像這樣，乘積是1的兩個數互為倒數。（板書乘積是1的兩個數互為倒數，重點標“互為”）。
2、理解“互為”。
（1）問：“互為”是什麼意思？（互相）
一個人能説互相嗎？互相肯定是發生在（兩個人之間）。所以，“互為”二字充分説明了倒數應該是（兩個數）之間的關係。數，也可以説（A）是（B）的倒數或者（B）是（A）的倒數。
（3）指名學生結合另外的算式説説誰是誰的倒數。問：我們能單獨説誰是倒數嗎？
（4）想一想，在我們學過的數的概念中，哪些數也不能單獨表示一個數？（因數、倍數、互質數）
（5）選擇一個算式，跟你的同桌説説誰是誰的倒數。
三、倒數的寫法、
1、剛才，你們設計這些乘法算式時有什麼竅門嗎？（先寫一個分數，再把這個分數的分子和分母倒一下，就是另一個因數了。）
為什麼要把分子分母倒一下呢？（倒了之後，分子和分母就可以互相約分，使得數是1）
（若有小數乘法。問：0.25X4=1這道算式，我怎麼沒看出分子分母倒一下呢？）
（0.25就是，分子分母倒過來是，就是4）所以0.25的倒數是4。
2、根據你的經驗，你能説出它們的倒數嗎？（顯示：6）
第一個：應該怎樣規範的書寫呢？請你在自備本上試一試。指名板演。最後兩個説説是怎樣想的。
3、你覺得應該怎樣求一個數的倒數？（把分數的分子分母調換位置）
4、一個數的倒數你會求了嗎？誰願意上來考考大家？你説一個數，我們説出它的倒數。在報數中得出：1的倒數是它本身。0沒有倒數。卡片出示，分別分析為什麼。（有可能有學生報小數或帶分數，集體探討怎樣求小數或帶分數的倒數。）
四、深化認識
1、小組合作
請大家拿出練習紙，先找出下面每組數的倒數，再看看你能發現什麼。
2、交流發現：
師：第一組數的倒數各是多少，你們有怎樣的發現？誰願意上來展示一下。
（3/4的倒數是4/3，2/3的倒數是3/2，7/8的倒數是8/7，這組分數都是真分數，它們的倒數都是假分數。）
師：是不是所有真分數的倒數都是假分數？
（出示卡片：所有真分數的倒數都是假分數）
師：誰來説説第二組
（6/5的倒數是5/6，7/2的倒數是2/7，3/8的倒數是8/3，這組分數都是假分數，它們的倒數都是真分數。）
師：是不是説所有假分數的倒數都是真分數？
（不是所有的假分數的倒數都是真分數，如果假分數的分子和分母相同，它的倒數就仍然是假分數。）
師：你説的就是等於1的假分數。而第二組中的分數都是什麼樣的假分數？
（都是大於1的假分數。）
所以——（卡片出示：大於1的假分數的倒數都是真分數。）
師：第3組呢？
（這組分數的倒數都是整數。）
這組分數有什麼特點？（分子都是1，即分數單位）而它們的倒數都是（整數）
（卡片出示：分數單位的倒數都是整數）
師：第四組呢？
（這組都是整數，整數的倒數都是分子為1的真分數。）
師：是不是所有整數的倒數都是分數單位？
（出示：非零整數的倒數都是分數單位）
師：通過大家的研究，我們發現倒數有這樣的規律——（齊讀）。
3、現在，你認識倒數了嗎？真的認識了？那就請你來辨一辨。（課件顯示）
（1）得數是1的兩個數互為倒數。
（2）9的倒數是9/1。
（3）1的倒數是1，0的倒數是0.
（4）1/6是倒數。
（5）因為x×y=1（x≠0，y≠0），所以x和y互為倒數。
（6）所有假分數的倒數都是真分數。
4、今天這節課，我們學習了……你覺得最令你高興的收穫是什麼？
關於倒數，你還想知道些什麼呢？
思考一：1的倒數是多少？你覺得應該怎樣求一個帶分數的倒數？
思考二：小數有倒數嗎？如果有，該怎樣求？
五、學科融合
最後，讓我們輕鬆一下。我們來看看語文中有趣的“倒數”現象。（課件顯示）
如漢字“吳——吞”，“杏——呆”；很有趣吧！
接下來請同學們欣賞一幅對聯的上聯：“客上天然居，居然天上客”，這幅對聯出自乾隆之手。清代的北京有個酒樓叫“天然居”，一次，乾隆到那兒吃飯，觸景生情，以酒樓為題寫了對聯，上聯就是這句：客上天然居，居然天上客。
教學重點：認識倒數並掌握求倒數的方法
教學難點：小數與整數求倒數的方法
教學過程：
一、基本訓練
口算：
上面各式有什麼特點？
還有哪兩個數的乘積是1？請你任意舉出乘積是1的兩個數。
（板書：乘積是1，兩個數）
二、引入新課
剛才我們所舉出的乘積是1的兩個數之間有一種特殊的關係。
（板書：倒數）
三、新課教學
1、乘積是1的兩個數存在着怎樣的倒數關係呢？
請看：，那麼我們就説是的倒數，反過來（引導學生説）
是的倒數，也就是説和互為倒數。
和存在怎樣的倒數關係呢？2和呢？
2．深化理解
提問：①什麼是互為倒數？
怎樣理解這句話？（舉例説明）
（的倒數是，的倒數是，。.。.。.不能説是倒數，要説它是誰的倒數。）
②0有倒數嗎？為什麼？1有倒數嗎？什麼？（0雖然可以看作幾分之0，如，。.。.。.但是把分子、分母調換位置，分母為0，不成立，所以0沒有倒數，另外0和任何數相乘卻為0。1可以寫作，1與相乘還是1，符合倒數的意義，所以1的倒數是1）。
3．求一個數的倒數
教師設疑：怎樣的兩個數互為倒數呢？請同學們試着寫一寫。
①出示例題
例：寫出、的倒數
學生試做討論後，教師將過程板書如下：
所以的倒數是，的倒數是。
（能不能寫成，為什麼？）
總結：求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
②深化
你會求小數的倒數嗎？（學生試做）
教材分析：
教材首先讓學生觀察乘積是1的算式，引出倒數的意義；根據倒數的意義，求一個數的倒數是應該用1除以這個數，但學生尚未學習分數除法，因此，教材接着運用不完全歸納法讓學生尋找求一個數的倒數的方法。
教學目標：
（1）知識目標：使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法，並能正確熟練的求出倒數。
（2）能力目標：採用自學與小組討論的方法進行教學，進一步培養學生的自主學習的能力，提高學生觀察、比較、抽象、歸納以及合作學習的能力。
（3）情感目標：提高學生學習數學的興趣，發展學生質疑的習慣。
教學重點：知道倒數的意義和會求一個數的倒數
教學難點：1、0的倒數的求法。
教具準備：課件
教學過程：
一、課前談話：
師：今天老師很高興和大家上課，所以上課前老師想和大家互相成為好朋友。
生：好！
師：那你想怎樣表述我們的關係？
生： 我們雙方面互為朋友，也可以説成“老師是你的朋友”，“你是老師的朋友”。 這樣學生對馬上接觸到的“互為倒數”就比較容易理解了。
二、揭示倒數的意義
師：前面我們學習了分數乘法，請同學們計算幾道題。 師：觀察它們有什麼共同的特點？ 生：乘積都是1！？?
師：對，今天我們要研究的就是乘積是1的兩個數。你們還能寫出乘積是1的兩個數嗎？
生：（齊）能！
師：那好，我們就進行一個小小的比賽。請大家準備好課堂練習本，我給大家一定的時間，請你寫出乘積是1的任意兩個數，看誰寫得多，而且能寫出不同的類型。
準備好了嗎？開始？?
師：時間到，停！誰願意把你寫的念出來，和大家共同分享？
（生讀，師有選擇的板書在黑板上。 ）
師：這麼短的時間內就能寫出這麼多乘積是1的兩個數，不錯。
師：如果給你們充足的時間，你們還能寫多少個這樣的乘法算式？
生：無數個
出示例7
師：那請你們來幫幫忙，找出乘積是1的兩個數。
（學生個別回答）
師：你們找的這些與之前寫的所有算式都有怎樣的共同點？
生：乘積都是1。
師：你知道嗎？揭示意義教師板書：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。生齊讀。
師：黑板上所寫的兩個數的積都是1 ，所以他們互為倒數。比如3/8和8/3的乘積是1 ，我們就説3/8和8/3互為倒數。（師板書3/8和8/3互為倒數）
師：3/8和8/3互為倒數！我們還可以怎麼説呢。
生：3/8的倒數是8/3；8/3的倒數是3/8。
師：為什麼乘積是1的兩個數不直接説是倒數，而要説“互為”倒數呢？“互為”是什麼意思呢？你是怎樣理解這兩個字？
生1：“互為”是指兩個數的關係。
生2：“互為”説明這兩個數的關係是相互依存的。
師：同學們説得很好。倒數是表示兩個數之間的關係，它們是相互依存的，所以必須説清一個數是另一個數的倒數，而不能孤立地説某一個數是倒數。以前我們學過這種兩數間相互依存關係的知識嗎？
師：2/5和5/2的積是1，我們就説？?（生齊説）
師：7/10和10/7的乘積是1，這兩個數的關係可以怎麼説？請您告訴你的同桌。
（學生活動）
（小結：剛才我們就認識了倒數的意義，知道乘積是1的兩個數互為倒數，而且倒數不能單獨存在，是相互依存的。）
探索求一個倒數的方法
師：非常好！我們知道了倒數的意義，那麼互為倒數的兩個數有什麼特點呢？我們一起來觀察一下剛才的這些例子。
生1：互為倒數的兩個數分子和分母調換了位置。
師：同意嗎？
生：同意。
師：根據這一特點你能寫出一個數的倒數嗎？
生：能
師：試一試！
師在黑板上出示3/5 7/2 ，寫出它們的倒數。
師：那5（0.1)的倒數是什麼？它可是沒有分子和分母呀？ 還有1 又1/8呢？
生：把5看成是分母是1的分數，再把分子分母調換位置。
求小數的倒數的方法：小數 求帶分數的倒數的方法：帶分數
三、分數倒數。 倒數。 假分數
師：那1 的倒數是幾呢？（學生很快就説出來了，並説明了理由）
0的倒數呢？
師：為什麼？
生1：因為0和任何數相乘都得0，不可能得1。
師：剛才一個同學提出分子是0的分數，實際上就等於0，0可以看成是0/2、0/3把這此分數的分子分母調換位置後。（生齊：分母就為0了，而分母不可以為0。） 師：我們求了這麼多數的倒數，誰來總結一下求一個數的倒數的方法。
生1：求一個數的倒數，只要把分子分母調換位置。
生2：如果是求一個整數的倒數，可以把這個整數看成是分母是1的分數，然後再調換分子分母的位置。
生3：1 的倒數是1，0沒有倒數。
（生齊讀求一個數倒數的方法。 ）
四、鞏固練習
1、打開書，閲讀課本P34，把你認為重要的划起來。
2、完成練一練。
（1）學生在書上完成，教師巡視，請同學板演。注意學生的書寫格式是否正確。
（2）發現一學生書寫有誤，與該生交流。
（3）用展台展示該生的錯誤。
師：這樣寫可以嗎？（4/11=11/4）
生：不可以！
師：為什麼？
生1：比如4/11的倒數是11/4，4/11是真分數，11/4另一個是假分數，它們是不可能相等的。
（4）師：對，互為倒數的兩個數是不會相等的（1除外）。我們在書寫時要寫清誰是誰的倒數，或誰的倒數是誰，如老師黑板上寫的一樣。
3、小遊戲：同桌互相出一題，對方説出答案。
4、先説説下面每組數的倒數，再看看你能發現什麼？
（1）3/4的倒數是（ ） （2）9/7的倒數是（ ）
2/5的倒數是（ ）10/3的倒數是（ ）
4/7的倒數是（ ） 6/5的倒數是（ ）
（3）1/3的倒數是（ ） （4）3的倒數是（ ）
1/10的倒數是（ ）9的倒數是（ ）
1/13的倒數是（ ）14的倒數是（ ）
由學生説出各數的倒數。然後
師：請你仔細觀察，看能從中發現什麼，發現得越多越好。
師：小組間可以先互相説一説。
彙報：
生1：我從第一組中發現真分數的倒數都是假分數。
生2：我從第二組中發現假分數的倒數是真分數或者假分數。
生3：真分數的倒數都小於1，假分數的倒數大於1。 假分數的倒數也可能等於1。
生4：我發現分子是1的分數。
4、填空：
7×（ ）=15/2×（ ）=（ ）×3又2/3=0.17×（ ）=1
五、課堂小結
1、小結：今天我們學習了什麼？？?
2、學了倒數有什麼用呢？
大家課後可去思考一下。
板書設計
倒數的認識
乘積是1的兩個數互為倒數 1的倒數是1。0沒有倒數。
0.1的倒數10 5的倒數是5 1又1/8的倒數是8/9 。
（0.1=1/10） （5=5/1） （1又1/8=9/8）
求小數的倒數的方法： 求帶分數的倒數的方法：帶分數
分數假分數 倒數。 倒數。
教學目標：
（1）知識目標：通過計算、觀察、概括，使學生理解倒數的意義，掌握求不同種類數的倒數的方法，並能發現一些規律。
（2）能力目標：通過引導學生自主探索學習，進一步培養學生的自主學習能力，提高學生觀察、比較、抽象、歸納的能力。培養學生的分析、推理、判斷等思維能力，發展學生的思維
（3）情感目標：提高學生學習數學的興趣，培養學生獨立探索精神和合作交流意識，並滲透“事物之間相互聯繫、相互依存”的辨證思想。
教學重點：倒數的意義和求法，理解倒數的意義，會求不同種類數的倒數。
教學難點：熟練正確的求不同種類數的倒數，發現不同種類數的倒數的一些特徵。1、0的倒數，小數的倒數。
教學準備：寫有數的紙片。
教學過程：
一、導入新課。
請同學們觀察下面兩組字：杏–呆，吳–吞。
師提問：你們發現了什麼，能説説你們的發現嗎？小組內説一説。然後讓學生個別説。同學們給予評價。
學生：我們發現這兩組字都是由相同的字構成的，都是上下結構。上下兩部份交換位置就成了另一個新字。
師説：在數學中，有沒有像這樣的數字上下兩部份交換位置成了另一個新的數，這樣的兩個數之間有什麼聯繫呢？
學生：有，是分數，上面部份是分子，下面部份是分母。分數的分子和分母交換能成一個新的分數。比如：2／3和3／2、6／5和5／6。
師：這樣的兩個數我們給它們取個名叫互為倒數。（板書：倒數的認識）
二、新知探究。
（一）小組驗證互為倒數的兩個數的特點。
師：那好，我們就進行一個小小的比賽。我給大家30秒的時間，請你寫出分子與分母交換了位置的兩個數，看誰寫得多。
師：你們剛才寫的所有算式都有怎樣的共同點？
學生：我們寫的每組數的分子與分母的位置是調換了的。
師：請第一組用加、第二組用減、第三組和第四組用乘的方法驗證剛才2／3和3／2、6／5和5／6，能發現什麼規律？（分小組活動）
板書：第一組：3／2＋2／3＝9／6﹢4／6＝13／6
6／5＋5／6＝36／30＋25／30＝61／30
第二組：3／2－2／3＝9／6－4／6＝5／6
6／5－5／6＝36／30－25／30＝11／30
第三組和第四組：3／2×2／3＝16／5×5／6＝1
師問：互為倒數的兩個數相加、相減、相乘有何特點？
學生：互為倒數的兩個數相加的和不相等，互為倒數的兩個數相減的差也不相等，互為倒數的兩個數相乘的結果都是1。
師：互為倒數的兩個數的乘積是1，乘積是1的兩個數互為倒數。（板書：倒數的概念）
指出：互為倒數的兩個數分子分母互相顛倒，這樣的兩個數的乘積一定是1。比如：2／3和3／2互為倒數，2／3的倒數是3／2，3／2的倒數是2／3；6／5和5／6互為倒數……
2、試下面數的倒數。
2的倒數是0。2的倒數是0。25的倒數是
讓學生説一説怎樣求一個數的倒數，用什麼方法能快速求出來？（引導學生把小數化成分數：0。2＝1／5，想：0。2＝1／5，1／5的倒數是5，所以0。2的倒數是5。0。25＝1／4……然後再求它們的倒數）讓儘可能多的學生説説它們是怎麼互為倒數的。
明確：互為倒數的兩個的分子分母互相顛倒，這樣的兩個數的乘積一定是1。
（二）課堂練習：求一個數的倒數。
1、質疑：互為倒數的兩個數有什麼特徵？誰能舉例説明什麼是互為倒數。
2、師：完成教材P45“填一填”
5/87/462／310.8（補充）
讓學生與同桌説一説自己的想法，知道求小數的倒數需先把小數化成分數。
3、討論：0有倒數嗎？學生交流。
板書：0和任何數相乘都不能得到1，所以0沒有倒數。
4、完成P47課堂活動的對口令。
彙報時讓學生説一説誰是誰的倒數。
（小結：剛才我們就學習了倒數的意義，知道乘積是1的兩個數互為倒數，而且倒數不能單獨存在，是相互依存的。）
5、出示判斷：
（1）得數為1的兩個數互為倒數。（）
（2）因為9/4×4/9=1，所以9/4和4/9都是倒數。（）
（3）互為倒數的兩個數乘積一定是1。（）
（4）因為1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互為倒數。（ ）
（5）a是1/a的倒數，1/a是a的倒數。（）
（6）a/b是b/a的倒數，b/a是a/b的倒數。（）
6、探索求真分數和假分數的倒數的特點。
學生分小組討論，把討論的結果記錄在本子上，然後小組讓代表彙報。
師生共同小結：真分數的倒數一定是假分數。假分數（1除外）的倒數一定是真分數。
一、教學內容：
九年義務教育六年制第九冊第二單元《倒數的認識》
二、教材分析：
“倒數的認識”是在學生掌握了整數乘法、分數加法和減法計算、分數乘法的意義和計算法則、分數乘法應用題等知識的基礎上進行教學的。“倒數的認識”是分數的基本知識，學好倒數不僅可以解決有關實際問題，而且還是後面學習分數除法、分數四則混合運算和應用題的重要基礎。
三、教學目標：
1．理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
2．能熟練地寫出一個數的倒數。
3．結合教學實際培養學生的抽象概括能力。
四、教學重點：理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
五、教學難點：熟練寫出一個數的倒數。
六、教學過程：
（一）、談話
1．交流
師： 我們的黑板是什麼顏色？
生：黑色。
師：教室的牆面又是什麼顏色？
生：黑色。
師：黑與白在語文上是什麼關係？
生：黑是白的反義詞。
生：白是黑的反義詞。
師：能説黑是反義詞或白是反義詞嗎？
生：不能，因為黑與白是相互依存的關係。必須説清楚誰是誰的反義詞。
師：那麼，數學上有沒有相互依存關係的現象呢？
生：約數和倍數。
師：你能舉例説明約數和倍數的相互依存關係嗎？
生：例如8是4的倍數，4是8的約數。不能説成8是倍數或4是約數。因為8和4是相互依存的。
２．導入 今天，我們繼續來研究數學中具有相互依存關係的現象的有關知識。
（二）、學習新知
對數遊戲
1．學習倒數的意義
我們六年級辦公室裏有7人，男教師4人，女教師3人，下面我和同學們做個對數遊戲，就是我先根據3和4 説一個數，同學們跟着根據3和4説一個數 。
師：4是3的4/3，
生：3是4的 3/4
師：7是15的7/15；
生：15是7的15/7。
提問；看我們做遊戲的結果，你們有沒有發現什麼？
生1：第一個分數的分子就是第二個分數的分母，第一個分數的分母就是第二個分數的分子。
生2：兩個分數的分子、分母相互調換了位置。
生2：兩個分數的乘積是1。
提問：像符合這種規律的兩個數叫做什麼數呢？誰能給這種數取個名字。（倒數） 出示課題：倒數的認識
提問：那麼怎樣的兩個數才是互為倒數呢？指導看書。
思考：（１）什麼是倒數？滿足什麼條件的兩個數互為倒數？
（２）你能找出互為倒數的兩個數嗎。請舉例
評析：回答問題
理解“互為”的意義。怎樣的兩個數互為倒數。
找朋友遊戲（課前每位同學發一張數字卡片）
練習
（！）出示卡片 （六位同學舉着卡片依次站在黑板前）
7/9 11/4 1/50 8 6/5 99
（2） 規則：如果下面的同學拿到的數是以上這些數字的倒數就到相應的同學前面排隊
提問：下面的同學你們找到自己的朋友了嗎？那麼你們能找到自己的朋友嗎？
3教學求一個數倒數的方法
出示例題：找出下列各數的倒數
2/3 7/4 1/5 9 1/7/8 0．4
小組討論 指名板演
提問：1．你是怎麼找出2/3的倒數的？
生1：因為2/3與3/2乘積是1，所以2/3的倒數是2/3
生2：因為互為倒數的兩個數的分子與分母正好調換位置。２/3的分子與分母調換位置後是3/2，所以2/3的倒數是3/2 。
２．你是怎麼找出7/4的倒數的？
……
提問： 我們怎樣才能很快地找到一個數的倒數？為什麼？
4．練習請剩下的沒有找到朋友的同學繼續找倒數
5．討論：1的倒數是誰？0的倒數呢？
生：1的倒數是1
師：能説明一下理由嗎？
生1：因為1與1的乘積還是1。
生2：因為1可以化成1/1，1/2的分子與分母調換位置後還是1/1，即1，所以1的倒數是1。
師：0的倒數呢？
生1：0的倒數是0。因為1的倒數是1，所以0的倒數是0。
生2：因為0與任何數相乘都得0，所以0的倒數是任何數。
生3：0的倒數是沒有的。因為乘積是1的兩個數才互為倒數，而0乘任何數都得0，説明0乘任何數都不得1，所以0沒有倒數。
生4：0可以寫成0/1，0/1的倒數是1/0。
生5：不對，1/0分母是0，沒有意義，所以0是沒有倒數的。
6．完善求一個數的倒數的方法
三、鞏固練習
（一）填空
１．因為5/3*3/5=1，所以（）和（）互為（）；
２．因為15*1/15=1，所以（）和（）互為 （）；
３．4/7與（）互為倒數；
４．（）的倒數是6/11
５．（）的倒數是2
６．1/8的倒數是（）
７．1/2/7的倒數是（）
８．0．3的倒數是（）
（二）判斷
1．得數是1的兩個數互為 倒數。（）
2．互為倒數的兩個數乘積一定是1。（）
3． 1的倒數是1，所以0的倒數是0 。（）
4．分數的倒數都大於1。（）
（四）思考
4/5*（）=（）*8
四、總結：今天我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？還有什麼問題嗎？
五、佈置作業
簡評：
一、自主學習中讓學生勇於創新
新課程標準 指出：“學生是學習的主人。”“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，教師在課堂上應相信學生、大膽放手，引導學生主動地進行自學、思考、討論、合作交流等活動，發現規律，掌握知識，提高能力。讓學生在討論交流中力圖創新，學習創新。本案裏例中“你有沒有發現什麼？”“怎樣求一個數的倒數”“1的倒數是幾，0的倒數呢？”等處的交流促進了學生對知識的感悟與理解。特別是對“0的倒數呢？”一問的回答，學生各抒幾見，有的用推理的方法解釋0的倒數是誰；有的用舊知識來解決新問題；也有的用反證法來闡述理由。雖然有對也有錯，但用不同的方式或不同的角度來思考問題，無疑體現了學生學習方法上的創新，進而實現知識上的統一。
二、在遊戲活動中實現新知的推進
遊戲是國小生喜聞樂見的活動方式。遊戲可以使學生的注意力更持久，積極性更高。可以讓學生在輕鬆愉快的氣氛中學到知識。這節課設計的兩個遊戲貫穿了新授內容的始終。第一個對數遊戲讓學生通過聽一聽，想一想，説一説來感受倒數的特徵，即互為倒數的兩個數分子與分母調換了位置。為後面學習“求一個數的倒數的方法“打下基礎。第二個找朋友遊戲，首先，讓學生通過找朋友鞏固了怎樣的兩個數互為倒數這一知識點；其次，在剩下的數中選取典型讓學生通過討論想辦法找到朋友。並概括出求一個數的倒數的一般方法。這樣使學生在不知不覺中接受新知；再次，在剩下的數中繼續找朋友，起到了“做一做”的效果；最後，想辦法找1和0的朋友，完善找一個數的倒數的方法。本節課上設計的遊戲不僅在教學上實現了合理、自然的過度，而且讓學生學到了知識，還使學生品嚐到遊戲帶來的快樂。
【教材依據】
倒數的認識是義務教育課程標準試驗教科書北師大版國小五年級數學（下冊）第三單元中的第一節課內容。
【設計思路】
1、指導思想：
讓學生通過文字遊戲感受民族語言文字的美，激發學生學習新知的熱情，進一步利用同桌關係讓學生理解“互為”的含義。自然地引領學生進入到數學王國，理解倒數的概念。利用倒數的概念學會找一個數的倒數的方法。
2、設計理念
本節課內容與學生以前所學的知識聯繫不大，學生也很容易接受和理解，因此在設計本節課內容的時候，主要從學生的生活實際出發，利用遊戲來調動學生學習的積極性，讓學生在玩遊戲的過程中掌握本節課的知識點，儘量分散難點，突出重點，這樣學生容易接受。 3、教材分析
本節課的內容是倒數的認識，主要是讓學生了解倒數的概念，能正確的找一個數的倒數，知道1的倒數是1，0沒有倒數。會找小數和帶分數的倒數。因此在設計教學的時候，我是一步一步進行深入的，先引導學生認識倒數的概念，理解倒數具備的條件，會找一個數的倒數。（真分數和整數的倒數），緊接着在學生練習的過程中引入小數和帶分數，引導學生理解如何找小數和帶分數的倒數，從而讓學生熟練的掌握找小數和帶分數倒數的方法。
【教學目標】
（1）知識目標：使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法，並能正確熟練的求出一個數的倒數。
（2）能力目標：引導學生學會觀察、歸納，培養學生學會在小組內與人交流，與人合作的意識。從而提高學生觀察、比較、抽象、歸納以及合作學習的能力。
（3）情感目標：培養學生學習數學的興趣，探尋數學知識的慾望以及良好的學習習慣。
【教學重點】：倒數的意義與求法。
【教學難點】：1、0的倒數，小數、帶分數倒數的求法。
【教學過程】：
一、創境導課、激發興趣。
1、文字遊戲：
師：同學們，我們在學習新課之前，來做個文字顛倒遊戲，比如老師説：“人小”，大家可以説“小人”，好不好，有情趣沒有？
生：（大聲喊道）好！
師：學科
生：科學
師：人人為我，
生：我為人人。
師：上海自來水，
生：水來自海上
師：同學們，剛才的文字顛倒遊戲好玩不？
生：好玩。
師：那我們再來玩一種文字遊戲，大家聽好了，老師説“秦少坤是朱倩倩同學的同桌”，還可以怎麼説呢？
生：還可以説“朱倩倩是秦少坤同學的同桌。”
師：老師能不能理解為“秦少坤和朱倩倩同學互為同桌呢？
生：開始有些遲疑，然後回答到“可以”。
板書“互為”
2、數字遊戲：
師：同學們，我們的民族語言文字有這樣的美妙，其實在數學王國也存在着這樣的美，我們不妨來試試。老師比如説“3/4，大家就來説4/3.
師：6/7
生：7/6
師：8/9
生：9/8
師：像這樣6/7和7/6的兩個數就互為倒數。
師問：那麼什麼是倒數呢？誰知道？
生：沒人回答。
師：既然大家不知道什麼是倒數？我們就先來看一下幾道練習題。
二、探究新知：
（一） 倒數的概念：
1、出示下列習題。
4/5×5/4= 6/7×7/6= 1/8×8= 2/3×3/2= 5×1/5= 2/9×9/2=
（1） 指名學生回答。
（2） 學生觀察這些算式有什麼特點？
（3） 小組內進行交流。
（4） 各組彙報交流的情況。
（5） 師總結歸納：
①
② 這些算式的乘積都是1. 這些算式中分子和分母都打顛倒了。
2、學生齊讀倒數的概念，理解倒數具備的條件。
（二）、找一個數的倒數的方法：
師：那麼我們剛才認識了倒數的概念，如何去找一個數的倒數呢？ 生：交換分子和分母的位置就可以了。
師：好，老師現在給大家出幾道練習題，大家試試看，能不能正確地找出一個數的倒數。
生：歡呼雀躍（表現出極其熱情的表情）。
師：4/5的倒數是（ )，5/6的倒數是( ），
0.2的倒數是（ )，1 1/2的倒數是( ）。
生：相互交流，然後每個小組派出一個代表來彙報交流的結果。 學生彙報：
生A：4/5的倒數是5/4, 5/6的倒數是6/5。
生B:0.2的倒數是1/0.2， 1 1/2的倒數是2. 板書：像這樣乘積是1的兩個數互為倒數。
生C:我和上面的同學答案一樣。
師：老師可以明確的告訴大家同學B的回答是錯誤的，那麼正確的答案又是多少呢？小數和帶分數如何去找它們的倒數呢？
生：嘰嘰喳喳，沒人敢回答。
師：既然大家都不會，老師來告訴大家：小數在找倒數的時候，首先要將這個小數化成分數，然後將分數的分子和分母的位置交換即可。帶分數在找倒數的時候，要將帶分數先化成假分數，然後交換分子和分母的位置即可。大家會了嗎？
生：（齊聲回答）會了。
生：再次將剛才做錯的題目糾正過來。
師：同學們，老師碰到了一個難題，有人問老師數字0和數字1的倒數是多少？老師有點不知道，大家能幫老師這個忙嗎？幫老師找到這個答案，好不好？
生：好
生：小組內交流，然後彙報交流結果。
（二） 特殊數字的倒數：
生1：我們小組一致認為數字0沒有倒數，因為0×0=0，根
據倒數的概念判斷，乘積是1的兩個數才互為倒數，所以我
們認為0沒有倒數。
生2：我們小組大家都認為數字1的倒數的1，因為1×1=1，
根據倒數的概念進行判斷，乘積是1的兩個數互為倒數。所
以1的倒數是1.
師：同學們，你們剛才的表現太棒了，大家説的一點都沒錯，
看來大家對倒數的概念已經理解了，老師很欣慰。
板書：1的倒數是1,
0沒有倒數。
三、鞏固練習：
1、3/5的倒數是（ )， 0.5的倒數是( ）。
2、判斷：
①、1沒有倒數。( )。
②、0的倒數是0( )。
③、0.4的倒數的2/5( )。
四、拓展練習：
列式計算：
1、4/7乘以它的倒數是多少？
2、1/6乘以2/3的倒數，積是多少？
五、課堂小結：
師：同學們，本節課即將結束，大家在本節課中學到了那些知識？請你用：“我最高興的是？?，令我最思索的是？?，令我最想説的是？?，令我最滿意的是？?”中的一句或者多句對本節課進行總結一下。
生1：令我最高興是本節課我認識了新的一種數-----倒數。 生2：令我最滿意的是本節課我不但認識了一種新的數—倒數，而且我學會了找一個數的倒數的方法。
？?
五、作業：
板書設計:
倒數的認識
像這樣乘積是1的兩個數互為倒數。
1的倒數是1, 0沒有倒數。
【有效反思】：
本節課教學自己感覺成功之處是：
1、學生對倒數的概念理解了，知道倒數必須具備的條件是什麼，會找一個數的倒數。
2、學生課堂上參與率高，在小組內能和大家相互討論、相互交流，學會了與人合作的能力。
不足之處是：
1、學生對找小數和帶分數的倒數的方法掌握的不夠熟練，全班有。
1/3的學生沒有很好的掌握這個知識點，需要課後及時進行輔導。
2、本節課在設計練習題的時候沒有照顧到學困生的學習，這是本節課不足之處。
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