定積分的計算方法小結【多篇】

.原函數方法 篇一

例1 求。

解 因為x2是x/2的一個原函數，所以。

2、分部積分法

設f(x)，g(x)在[a,b]上有連續的導數， 則。

例2 求。

解 在分佈積分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，於是有。

3、換元法

設f(x)在[a,b]上連續，在上有連續的導數，其中且在上不變號。則

例3求

解 令u=1+2x，有

。

4、利用奇偶函數性質計算積分

奇偶函數在對稱區間上的積分性質：

例4求。

解 因為x/2在[-2,2]上是奇函數，所以。

5、利用周期函數性質計算積分

周期函數的性質：設T為一個正的常數，對x均有：f(x+T)=f(x)成立，又設a為任意實數，n為正實數，則有：。

例5 求。

解 是以為週期的周期函數。於是有

計算定積分的方法還有很多，如泰勒級數法，遞推公式法，歐拉公式等。以上給出的方法是比較基本常用的方法，比較符合學生的知識功底，適合高職學生學習掌握。

參考文獻: 篇二

[1]嚴子謙等。 數學分析[M]。 北京：高等教育出版社。 2004.

[2]盛祥耀。 高等數學[M]。 北京：高等教育出版社。 2011.