七年級數學下冊知識點2021

失敗乃成功之母，重複是學習之母。學習，需要不斷的重複重複，重復學過的知識，加深印象，其實任何科目的學習方法都是不斷重複學習。下面是小編給大家整理的一些七年級數學的知識點，希望對大家有所幫助。

七年級數學知識點

整式的乘法與因式分解

一、整式乘除法

單項式與單項式相乘,把它們的係數,相同字母分別相乘,對於只在一個單項式裏含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7注：運算順序先乘方，後乘除，最後加減

單項式相除,把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式裏含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號.本質是乘法分配律。

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等於它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.

因式分解方法:

1、提公因式法.關鍵:找出公因式

公因式三部分：①係數(數字)一各項係數公約數;②字母--各項含有的相同字母;③指數--相同字母的最低次數;步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式並確定另一因式.需注意，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

注意：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數是正的.

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積a、b可以是數也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

七年級下冊數學《三角形》知識點

一、目標與要求

1.認識三角形，瞭解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。

2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關係。

3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，並能運用它解決有關的問題。

4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。

5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。

二、重點

三角形內角和定理;

對三角形有關概念的瞭解，能用符號語言表示三條形。

三、難點

三角形內角和定理的推理的過程;

在具體的圖形中不重複，且不遺漏地識別所有三角形;

用三角形三邊不等關係判定三條線段可否組成三角形。

四、知識框架

五、知識點、概念總結

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°

推論1直角三角形的兩個鋭角互餘;

推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和;

推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的內角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

七年級數學複習知識點

幾何圖形初步

一幾何圖形

幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。

從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。

1、幾何圖形的投影問題

每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。2、立體圖形的展開問題

將立體圖形的表面適當剪開，一、點、線、面、體

1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體2、點、線、面和體之間的關係(1)點動成線、線動成面、面動成體;

(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點;

二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義

(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;

②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，

也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之説;

③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別;例1、下列説法正確的是()

A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝;B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線;

C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示;D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;

2、線段、射線、直線的表示方法

(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。

(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段;

②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同;

③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段;⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可;