1、函數單調性的定義：
2 設 是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則 在M上是減函數；若f(x)與g(x)的單調性相同，則 在M上是增函數。
1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。
2、函數定義域的解題思路：
⑴ 若x處於分母位置，則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數不小於0。
⑶ 對數式的真數必須大於0。
⑷ 指數對數式的底，不得為1，且必須大於0。
⑸ 指數為0時，底數不得為0。
⑹ 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那麼，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。
3、相同函數
⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。
⑵ 定義域一致，對應法則一致。
4、函數值域的求法
⑴ 觀察法：適用於初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。
⑵ 圖像法：適用於易於畫出函數圖像的函數已經分段函數。
⑶ 配方法：主要用於二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法：主要用於由已知值域的函數推測未知函數的值域。
5、函數圖像的變換
⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。
⑵ 伸縮變換：在x前加上係數。
⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。
⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函數
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。
⑵ 各部分自變量和函數值的取值範圍不同。
⑶ 分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。
8、複合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的複合函數。
高一函數知識點總結
函數先看他的樹枝圖，第一個點要了解函數定義講完，講解函數三要素(定義域、解析式、值域)
接下來講解函數四性質(單調性、奇偶性、週期性、對稱性)
接下來講解函數類型主要講解二次函數、指數、對數、冪函數、反函數這些內容講完後，這個就是函數基礎內容。
函數基礎內容講完後，準備了函數專題一：講解函數零點問題分為了四個題型格外重要，一出題就是大學聯考壓軸題
那麼第二個專題講到恆成立問題
第三個專題總結一下函數壓軸小題不能常規做，如果常規做，極有可能時間浪費掉正確答案也做不出來，有技巧的，有三個技巧方法非常高效。
第一種題型：三次函數的單調性、極值、最值及其應用，其實這個點，我們在六類不等式提到過。
第二種題型：差異取值驗證法在解決函數選擇難題中的妙用，全國卷做完百分之八十壓軸選擇題，除了一點函數題之外，其他章節題目也能用這個思想去做，同學可能或多或少有了解，帶着大家把這種方法徹底讓你掌握，高效去做壓軸選擇題
第三種題型：已知函數不等式求解抽象不等式這種題型是構造函數這些內容全部講完相信你對函數這章體系特別完整，那麼後續學習其他章節就不會因為函數這章沒有學好而影響後面的學習。
那麼開始進入第一個點函數三要素，一個點定義域，給大家講解三個點
已知解析式型
已知解析式型(四個類型)
根據四個類型講解例題：
抽象函數型
例題1、已知f(x)的定義域為[3,5],求f(2x-1)的定義域。(解題過程答案如圖)
例題2、已知f(2x-1)的定義域為[3,5],求f(x)的定義域
例題3、已知f(2x-1)的定義域為[3,5]求f(4x-1)的定義域
已知定義域求參數範圍：
高一數學：如何適應，如何學好？
進入高一以後，數學的深度開始增大，但是，我們都知道，數學是一個多麼重要的學科，因此，這個嶄新的階段開始，一定要重視數學的學習。那麼，在高一時期，如何儘快適應新內容，掌握新知識呢？
對此，高一的新同學，可以多向學長學姐請教，也可以多諮詢老師，當然了，一切都只是引路人，最終還是要靠自己提高悟性，努力學習。
一名高中生，要有最科學的學習方法，才能事半功倍。比如，在數學學習當中，高一同學要能夠學會檢查和分析，要掌握自己學習的進度，還要願意動腦思考，願意積極投入到數學學習中去。如果能夠做到以下3點，高一的同學一定能夠規避錯誤，提高數學成績。
第1點：正確瞭解高中數學的特點。
高中數學與國中數學是完全不同的兩個概念，最大的區別就是，高中數學更加抽象了。讀過高中的同學都清楚，像集合、映射等概念，十分難以理解，而且離生活很遠， 不像國小和國中的數學那樣“接地氣”。還有，國中和高中的數學語言，也是有明顯區別的。國中的數學，它是形象、通俗的。而高一數學，卻變化了，它一下子就觸及到了抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、空間立體幾何等。對於剛剛升入高中的同學來説，顯然很難以接受這種改變。那麼，進入高中以後，同學們一定要注意到這種變化，要能接受並適應這種變化，如此，才能學好數學哦。
第2點：改變不好的學習習慣。
很多高一的學生，沒有良好的學習習慣，比如，依靠心理很嚴重，不少同學，根本不願意發散思維，他只憑借課堂上老師講的內容，來完成練習題，殊不知，只會照貓畫虎的話，根本不能深入到學習當中去。還有，一些同學進入高中了，卻還把自己當成國小生，根本不願意提前預習，或者參與到老師的提問當中，只願意呆坐着等老師灌輸，這樣被動的學習，根本學不到真東西。
還有，一部分同學在進入高中後，思想上並沒有做好準備，而是十分懶怠，覺得高一不用着急，高三時再用心苦讀就可以了，其實呀，這種思想是完全錯誤的！高中階段的數學這樣難，只能一步一個腳印踏踏實實學，你丟棄了高一、高二的黃金時期，高三再苦讀，也是趕不上去的！
第3點，要學會科學地分配學習時間，會用巧勁。
學習要得法才行，大部分學霸，是非常注重課堂聽講的，畢竟，老師們在上課之前，一定會提前備課，也會反覆講解本節課當中的重難點知識，此時，一定要積極跟着老師的思維走，不能想別的東西分散注意力，課堂上，老師所講的概念呀法則呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，聽進到頭腦當中，切莫上課不聽下課問，或者作業照抄了事，這都是對自己不負責任的表現！
還有，學習當中，一定要注重基礎，數學是最重視基礎知識的，由易到難，循序漸進，而且呢，學習當中，也不能只顧刷題，卻不管算理。學習數學，要注意提升自己的深度和廣度，一定要正確掌握數學分析方法，像是在學習函數值的求法，實根分佈與參數變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等之時，高一學生一定要做好數學內容的銜接，還要及時地查漏補缺才行，切莫讓知識點出現斷痕！
綜合以上幾點，高一生在學習數學時，一定要方法得當，才能真正把數學這個攔路虎給解決了。試想一下，如果同學你能在大學聯考當中數學考140分以上，是不是很給力呢？
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；
(3)對數函數的真數必須大於零；
(4)指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;
1求函數值域的方法
①直接法：從自變量x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的複合函數；
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍；適合分母為二次且 ∈R的分式；
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域；
⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域；
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
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