高一數學下冊知識點總結（精品多篇）

高一數學下冊知識點總結 篇一

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q)=q次根號(x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/（x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數；

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。

在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。

在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。

可以看到：

（1）所有的圖形都通過(1，1)這點。

（2）當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。

（3）當a大於1時，冪函數圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。

（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大於0，函數過(0，0)；a小於0，函數不過(0，0)點。

（6）顯然冪函數無界。

高一數學下冊知識點總結 篇二

1、對數的概念

（1）對數的定義：

如果ax=N(a>0且a≠1)，那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。當a=10時叫常用對數。記作x=lg_N，當a=e時叫自然對數，記作x=ln_N.

（2）對數的常用關係式(a，b，c，d均大於0且不等於1)：

①loga1=0.

②logaa=1.

③對數恆等式：alogaN=N.

二、解題方法

1、(本站☆)在運用性質logaMn=nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N*，且n為偶數）。

2、對數值取正、負值的規律：

當a>1且b>1，或0

當a>1且0

3、對數函數的定義域及單調性：

在對數式中，真數必須大於0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函數的單調性和a的值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按0

4、對數式的化簡與求值的常用思路

（1）先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然後正用對數運算法則化簡合併。

（2）先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然後逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。

高一數學下冊知識點總結 篇三

圓的方程定義：

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心座標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關係：

1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。

①Δ>0,直線和圓相交。②Δ=0,直線和圓相切。③Δ<0,直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

①dR,直線和圓相離。

2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直於切線；

⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

當一條直線滿足

（1）過圓心；

（2）過切點；

（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

切線的判定定理

經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

高一數學下冊知識點總結 篇四

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個元素的集合

（2）無限集含有無限個元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

高一數學下冊知識點總結 篇五

本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。

1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

2、用函數解應用題的基本步驟是：

（1）閲讀並且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；

（2）設量建模；

（3）求解函數模型；

（4）簡要回答實際問題。

誤區提醒

1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值範圍。

2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。

高一數學下冊知識點總結 篇六

1、函數的基本概念

（1）函數的定義：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，x∈A.

（2）函數的定義域、值域

在函數y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值範圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。

（3）函數的三要素：定義域、值域和對應關係。

（4）相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，則這兩個函數相等；這是判斷兩函數相等的依據。

2、函數的三種表示方法

表示函數的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。

3、映射的概念

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

注意：

一個方法

求複合函數y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：

若y=f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a

兩個防範

（1）解決函數問題，必須優先考慮函數的定義域。

（2）用換元法解題時，應注意換元前後的等價性。

三個要素

函數的三要素是：定義域、值域和對應關係。值域是由函數的定義域和對應關係所確定的。兩個函數的定義域和對應關係完全一致時，則認為兩個函數相等。函數是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個集合A、B和對應關係f.