八年級數學複習知識點筆記（精品多篇）

變量與函數 篇一

[變量和常量]

在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。

[函數]

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，並且對於 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就説 是自變量， 是 的函數。如果當 時 ，那麼 叫做當自變量的值為 時的函數值。

[自變量取值範圍的確定方法]

1、自變量的取值範圍必須使解析式有意義。

當解析式為整式時，自變量的取值範圍是全體實數；當解析式為分數形式時，自變量的取值範圍是使分母不為0的所有實數；當解析式中含有二次根式時，自變量的取值範圍是使被開方數大於等於0的所有實數。

2、自變量的取值範圍必須使實際問題有意義。

[函數的圖像]

一般來説，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。

[描點法畫函數圖形的一般步驟]

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角座標系中，以自變量的值為橫座標，相應的函數值為縱座標，描出表格中數值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

[函數的表示方法]

列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關係，但有些實際問題中的函數關係，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關係。

[正比例函數]

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例係數。

[正比例函數圖象和性質]

一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線。我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。

（1） 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)

（2） 必過點：(0，0)、(1，k)

（3） 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限

（4） 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小

（5） 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

[正比例函數解析式的確定]——待定係數法

1、設出含有待定係數的函數解析式y=kx(k≠0)

2、把已知條件（一個點的座標）代入解析式，得到關於k的一元一次方程

3、解方程，求出係數k

4、將k的值代回解析式

國中數學提升方法 篇二

1、課前預習，認真聽講

為什麼要預習，你要知道這一講哪些內容你一開始看不懂，那上課的時候對於這個問題就要認真聽，這樣聽講更有針對性，比坐在教室裏純被動的聽講效率高太多，自然，最終的效果也要好太多。

2、課後刷題，總結歸納

提高數學成績必須要刷題，在刷題量沒有達到一定程度之前，是沒有談方法和技巧的必要的。怎麼刷題？其實每天的家庭作業就是刷題，一定要認真完成，如果還有多的時間，那麼可以刷往年的真題試卷，注意！一定是刷真題，刷真題不是説整套整套刷，你就刷平時經常扣分的那幾題。等你把刷過的題都歸納清楚，你的水平肯定會得到大幅度提升。

3、不懂就問，消除盲區

不少同學會發現一個問題，就是聽講也聽懂了，做題也不少，但是遇到新題還是不會。遇到新題不會的根本原因還是因為對原有知識點的理解不夠深入，不能舉一反三，那怎麼辦，遇到不懂的問題要第一時間解決，可以問老師、問同學、問搜題軟件等等，核心宗旨就是不能留下知識盲區，一點疑惑都不能留，並且要第一時間解決，不能拖，一拖就忘了。

八年級上冊數學知識點 篇三

一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

二、平面直角座標系及有關概念

1、平面直角座標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

2、為了便於描述坐 標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(座標軸上的點)，不屬於任何一個象限。

3、點的座標的概念

對於平面內任意一點P，過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對(a，b)叫做點P的座標。

點的座標用(a，b)表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的座標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

4、不同位置的點的座標的特徵

(1)、各象限內點的座標的特徵

點P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

(2)、座標軸上的點的特徵

點P(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實數

點P(x，y)在y軸上，x=0，y為任意實數

點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點P座標為(0，0)即原點

(3)、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數

(4)、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

(5)、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P’(x，-y)

點P與點p’關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P’(-x，y)

點P與點p’關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P’(-x，-y)

用函數觀點看方程(組)與不等式 篇四

[一元一次方程與一次函數的關係]

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值。 從圖象上看，相當於已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫座標的值。

[一次函數與一元一次不等式的關係]

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小）於0時，求自變量的取值範圍。

[一次函數與二元一次方程組]

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為座標的點組成的圖象與一次函數y= 的圖象相同。

（2）二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數y= 和y= 的圖象交點。