立體幾何在歷年的大學聯考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起着舉足輕重的作用。下面就如何學好立體幾何談幾點建議。 一 培養空間想象力為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方
立體幾何在歷年的大學聯考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起着舉足輕重的作用。下面就如何學好立體幾何談幾點建議。
一 培養空間想象力
為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關係。通過模型中的點、線、面之間的位置關係的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形並把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。
二 立足課本，夯實基礎
直線和平面這些內容，是立體幾何的'基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關係的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很複雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：
（1） 培養空間想象力。
（2） 得出一些解題方面的啟示。
（3） 深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。
在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對後面的學習也打下了很好的基礎。
三總結規律，規範訓練
立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取鋭角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。
還要注重規範訓練，大學聯考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規範、嚴謹，因果關係不充分，圖形中各元素關係理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規範性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對於即將參加大學聯考的同學來説，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規範性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。
四 逐漸提高邏輯論證能力
高一數學奇偶性訓練題
1、下列命題中，真命題是( )
A.函數y=1x是奇函數，且在定義域內為減函數
B.函數y=x3(x-1)0是奇函數，且在定義域內為增函數
C.函數y=x2是偶函數，且在(-3,0)上為減函數
D.函數y=ax2+c(ac≠0)是偶函數，且在(0,2)上為增函數
解析：選C.選項A中，y=1x在定義域內不具有單調性；B中，函數的定義域不關於原點對稱；D中，當a<0時，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數，故選C.
2、奇函數f（x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為( ）
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
3.f（x)=x3+1x的圖象關於( ）
A.原點對稱 B.y軸對稱
C.y=x對稱 D.y=-x對稱
解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數，關於原點對稱。
4、如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)為奇函數，那麼a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，
∴區間[3-a,5]關於原點對稱，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
1、函數f（x)=x的奇偶性為( ）
A.奇函數 B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數
解析：選D.定義域為{__≥0}，不關於原點對稱。
2、下列函數為偶函數的是( )
A.f(x)=x+x B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=__2
解析：選D.只有D符合偶函數定義。
3、設f（x)是R上的任意函數，則下列敍述正確的是( ）
A.f(x)f(-x)是奇函數
B.f(x)f(-x)是奇函數
C.f(x)-f(-x)是偶函數
D.f(x)+f(-x)是偶函數
解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)
則F(-x)=F(x)為偶函數。
設G(x)=f(x)f(-x)，
則G(-x)=f(-x)f(x)。
∴G(x)與G(-x)關係不定。
設M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數。
設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x)。
N(x)為偶函數。
4、已知函數f（x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那麼g(x)=ax3+bx2+cx( ）
A.是奇函數
B.是偶函數
C.既是奇函數又是偶函數
D.是非奇非偶函數
解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數；因為g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恆等於0，所以g(-x)=g(x)不恆成立。故g(x)不是偶函數。
5、奇函數y=f（x)(x∈R)的圖象必過點( ）
A.（a，f(-a)） B.（-a，f(a)）
C.（-a，-f(a)） D.（a，f(1a)）
解析：選C.∵f(x)是奇函數，
∴f(-a)=-f(a)，
即自變量取-a時，函數值為-f(a)，
故圖象必過點（-a，-f(a)）。
6.f（x)為偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時( ）
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.
7、若函數f(x)=(x+1)(x-a)為偶函數，則a=________.
解析：f(x)=x2+(1-a)x-a為偶函數，
∴1-a=0，a=1.
答案：1
8、下列四個結論：①偶函數的圖象一定與縱軸相交；②奇函數的圖象一定通過原點；③f(x)=0(x∈R)既是奇函數，又是偶函數；④偶函數的圖象關於y軸對稱。其中正確的命題是________.
解析：偶函數的圖象關於y軸對稱，不一定與y軸相交，①錯，④對；奇函數當x=0無意義時，其圖象不過原點，②錯，③對。
答案：③④
9、①f(x)=x2(x2+2)；②f(x)=__;
③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.
以上函數中的奇函數是________.
解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，
又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，
∴f(x)為偶函數。
（2）∵x∈R，∴-x∈R，
又∵f(-x)=-x-x=-__=-f(x)，
∴f(x)為奇函數。
（3)∵定義域為[0，+∞），不關於原點對稱，
∴f(x)為非奇非偶函數。
(4)f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,1]
即有-1≤x≤1且x&ne,高中化學；0，則-1≤-x≤1且-x≠0，
又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)。
∴f(x)為奇函數。
答案：②④
10、判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x x<0-x2+x x>0.
解：(1)由1+x1-x≥0，得定義域為[-1,1)，關於原點不對稱，∴f(x)為非奇非偶函數。
（2）當x<0時，-x>0，則f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，
當x>0時，-x<0，則f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，
綜上所述，對任意的x∈（-∞，0)∪(0，+∞），都有f(-x)=-f(x)，
∴f(x)為奇函數。
11、判斷函數f(x)=1-x2x+2-2的奇偶性。
解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.
由x+2-2≠0得x≠0且x≠-4.
∴定義域為[-1,0)∪(0,1]，關於原點對稱。
∵x∈[-1,0)∪(0,1]時，x+2>0，
∴f(x)=1-x2x+2-2=1-x2x，
∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)，
∴f(x)=1-x2x+2-2是奇函數。
12、若函數f(x)的定義域是R，且對任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立。試判斷f(x)的奇偶性。
解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，
得f(0+0)=f(0)+f(0)，
∴f(0)=0.
再令y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，
即f(x)+f(-x)=0，
∴f(-x)=-f(x)，故f(x)為奇函數。
一、大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節
主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分裏還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析。
二、平面向量和三角函數
對於這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質；第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形，這方面難度並不大。
三、數列
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。
四、空間向量和立體幾何
在裏面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。
五、概率和統計
概率和統計主要屬於數學應用問題的範疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重複事件發生的概率。
六、解析幾何
這部分內容説起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關係，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。
七、壓軸題
同學們在最後的備考複習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。
大學聯考數學直線方程知識點：什麼是直線方程
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 X 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對於X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
高中數學重點知識點講解：直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
高中數學重點知識點講解：直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。在高中數學裏直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，；當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；
（3）以後高中數學涉及到求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
高中數學重點知識點講解：直線方程
①點斜式：
直線斜率k，且過點
注意：高中數學在關於直線方程解法中，當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交於點，與軸交於點，即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用範圍
○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：
（b為常數）；平行於y軸的直線：
（a為常數）；
“不但要會埋頭拉車，還要會抬頭看路”是我對大學聯考數學複習的一貫見解。大學聯考是一場成王敗寇的殘酷競爭，它是公平的也是不公平的，説大學聯考公平是因為所有人都將面對同樣的時間、知識、試卷；説大學聯考不公平是因為對每個人來説信息並不對稱——對大學聯考分析透徹的人自然擁有更高的複習效率必然會取得更出色的成績。
這裏我強調的並不是高中的基礎知識掌握程度而是複習的效率問題，誰的基礎知識更牢固誰將取得更好的大學聯考成績這是一個鐵的事實，但它是建立在“所有人的複習效率都是相同的”這個假設之下的，所以大家經常可以看到有些大學聯考考生學的嘔心瀝血卻永遠只是中游水平，而另一些大學聯考生擁有大量的休閒活動卻仍然能名列前茅。
造成這種現象的原因很多人會歸結為“智商”和“運氣”，我也不否認這兩方面的因素，但最主要的原因還是效率問題：兩個大學聯考生同樣學了一個小時的數學，一個人領悟了一個大學聯考非常容易考到的重點內容，而另一個人啃下了一個非常難於理解的但是大學聯考從來沒有考過的難點內容，那麼這樣日積月累下來第一個人對大學聯考真題考點的掌握就會遠高於後者。這就是我説的“不但要會埋頭拉車，還要會抬頭看路”的意思，“拉車”就是指認真的複習，而“看路”則是指認清大學聯考考察的重點，把握住大學聯考複習的方向。“拉車”基本上是每個高三學生都能夠作到的，但是“看路”就不盡然了，起早貪黑卻勞而無功的大學聯考生都是沒有解決好複習方向的問題，沒有看好“路”。
現在這個階段是高三文科剛開始複習而理科將近結課的階段，屬於大學聯考複習的初期，這一階段給大家的建議是：
第一：先看一下近三、五年的大學聯考真題，並不要去做這些大學聯考真題，而是要從中分析出那些是真正的大學聯考考點，從而為整個一年的大學聯考複習定下一個正確的基調。
無法分清考點的輕重是最常見的問題，比如大學聯考中《函數》與《導數》兩部分的關係就是一個非常容易使人混亂的地方。《函數》是高一的重點章節，學校會反覆強調它的重要性，説它在大學聯考中佔多少多少比例等等，而《導數》則只是高三中的一個輔助章節尤其是文科，它的章節比重很小，學校強調的也不夠。這就給大家一個錯覺就是函數比導數重要，但是事實上在真正的大學聯考中它們兩者的位置恰恰相反，函數的考查只有3至4道小題而且都位於試卷前幾道題十分簡單，其它問題雖然大量使用函數思想但是對同學們解題沒有實質上的影響。反觀導數它在大學聯考中直接佔有一道大題特別是07年的文科試題，它取代了《數列》的地位成為了倒數第二位的14分難題，同時只要遇到“函數單調性”“極值”“最值”“值域相關問題”“切線問題”等都要使用導數知識進行解決。當然函數的單調、極值等可以用《函數》知識處理但比起導數來説這是十分煩瑣的。
所以説導數的地位要遠比函數來的重要，這一問題往往是影響大家大學聯考複習效率的一個關鍵問題，發現它並不需要“智商”和“運氣”，只要看一遍近幾年大學聯考真題即可，這就是我第一條建議的重點所在。
第二：分析自己的實力特徵，果斷對知識點進行取捨。大學聯考是選拔性的考試，並不要求我們在某個單科會考出滿分，只要大學聯考總成績能夠勝出就可以，所以我們一定要根據自己的真實水平對整個大學聯考複習作一個規劃。07年天津市理科狀元的數學成績只有138分，並不是傳奇的150，他其他的大學聯考科目也都是很高但遠沒達到最高，這就説明了我們要合理分配自己的精力使自己的能力得以最大的發揮。這一點就是要告戒大家千萬不能偏科，我們身邊經常有一些大學聯考考生他們某幾門學科成績十分優異（高於狀元），但總成績只能達到中游或中上的水平，他們最大的問題就是時間分配，如果他們節省出一部分花在強勢學科上的時間轉移到弱勢學科上，他們必將取得更好的成績。
第三：正確對待模擬考試與模擬題。如果已經看過大學聯考真題的同學很容易發現大學聯考真題與模擬題有着天壤之別，大多數模擬題尤其是出自低級別地方的，根本無法達到大學聯考真題的水平，做它們是無法真實反映大家在大學聯考中的表現的。所以大家在現階段應該首先看“題”是否值得作再看作的是否好，這才是正確的方法。
平面的基本性質與推論
1、平面的基本性質：
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線在這個平面內；
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關係：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬於該平面（線在面內，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；
所成的角範圍(0，90)度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角
一、三角函數題
三角題一般在解答題的前兩道題的位置上，主要考查三角恆等變換、三角函數的圖像與性質、解三角形等有關內容。三角函數、平面向量和三角形中的正、餘弦定理相互交匯，是大學聯考會考查的熱點。
二、數列題
數列題重點考查等差數列、等比數列、遞推數列的綜合應用，常與不等式、函數、導數等知識綜合交匯，既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數學思想方法，又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力。近幾年這類試題的位置有所前移，難度明顯降低。
三、立體幾何題
常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容，如線線、線面與面面的位置關係，線面角、二面角問題，距離問題等，既有計算又有證明，一題多問，遞進排列，此類試題既可用傳統方法解答，又可用空間向量法處理，有的題是兩法兼用，可謂珠聯璧合，相得益彰。究竟選用哪種方法，要由自己的長處和圖形特點來確定。便於建立空間直角座標系的，往往選用向量法，反之，選用傳統方法。另外，“動態”探索性問題是近幾年大學聯考立體幾何命題的新亮點，三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法，要注意把握。
四、概率問題
概率題一般在解答題的前三道題的位置上，主要考查數據處理能力、應用意識、必然與或然思想，因此近幾年概率題常以概率與統計的交匯形式呈現，並用實際生活中的背景來“包裝”。概率重點考查離散型隨機變量的分佈列與期望、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重複試驗與二項分佈等；統計重點考查抽樣方法（特別是分層抽樣）、樣本的頻率分佈、樣本的特徵數、莖葉圖、線性迴歸、列聯表等，穿插考查合情推理能力和優化決策能力。同時，關注幾何概型與定積分的交匯考查，此類試題在近幾年的大學聯考中難度有所提升，考生應有心理準備。
五、圓錐曲線問題
解析幾何題一般在解答題的後三道題的位置上，有時是“把關題”或“壓軸題”，説明了解析幾何題依然是重頭戲，在新課標大學聯考中依然佔有較突出的地位。考查重點:第一，解析幾何自身模塊的小交匯，是指以圓、圓錐曲線為載體呈現的`，將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查。如不同曲線（含直線）之間的結合，直線是各類曲線和相關試題最常用的“調味品”，顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性。第二，圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯，以解析幾何與函數、向量、代數知識的結合最為常見。有關解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視。一般來説，解析幾何題計算量大且有一定的技巧性（要求品出“幾何味”來），需要“精打細算”，對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測。
六、導數、極值、最值、不等式恆成立（或逆用求參）問題
導數題考查的重點是用導數研究函數性質或解決與函數有關的問題。往往將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合，構成一道超大型綜合題，體現了在“知識網絡交匯點處設計試題”的大學聯考命題指導思想。鑑於該類試題的難度大，有些題還有高等數學的背景和競賽題的味道，標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”，確實想不到，加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡，建議考生一定要當機立斷，視時間和自身實力，先看第(1)問可否拿下，再確定放棄、分段得分或強攻。近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”，經常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色。
養成良好的學習數學習慣
多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法
中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
空間中的平行關係
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒有公共點
判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行於此平面（由線線平行得出）
性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點
判定：一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，則這兩個平面平行
性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行於另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
高三數學必修四知識點複習
複數的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數叫複數，其中i叫做虛數單位。全體複數所成的集合叫做複數集，用字母C表示。
複數的表示：
複數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做複數的代數形式，其中a叫複數的實部，b叫複數的虛部。
複數的幾何意義：
（1）複平面、實軸、虛軸：
點Z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數
（2）複數的幾何意義：複數集C和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即
這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應；反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義，也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
複數的模：
複數z=a+bi(a、b∈R)在複平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫複數的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數單位i：
（1）它的平方等於-1，即i2=-1;
（2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關係：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的週期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
複數模的性質：
複數與實數、虛數、純虛數及0的關係：
對於複數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，複數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0。
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 a+b≤a+b a-b≤a+b a≤b<=>-b≤a≤b
a-b≥a-b -a≤a≤a
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與係數的關係 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛複數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)
cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)
tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA）） tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））
ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA）） ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心座標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c__h 斜稜柱側面積 S=c'__h
正稜錐側面積 S=1/2c__h' 正稜台側面積 S=1/2（c+c'）h'
圓台側面積 S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2
圓柱側面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側面積 S=1/2__c__l=pi__r__l
弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2__l__r
錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h
斜稜柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側稜長
柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h
一】
【實數的分類】
【自然數】 表示物體個數的1、2、3、4···等都稱為自然數
【質數與合數】
一個大於1的整數，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數所整除，那麼這個數稱為質數。一個大於1的數，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數所整除，那麼這個數知名人士為合數，1既不是質數又不是合數。
【相反數】只有符號不同的兩個實數，其中一個叫做另一個的相反數。零的相反數是零。
【絕對值】
一個正數的絕對值是它本身，一個負數絕對值是它的相反數，零的絕對值為零。
從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。
【倒數】 1除以一個非零實數的商叫這個實數的倒數。零沒有倒數。
【完全平方數】如果一個有理數a的平方等於有理數b，那麼這個有理數b叫做完全平方數。
【方根】如果一個數的n次方（n是大於1的整數）等於a，這個數叫做a的n次方根。
【開方】求一數的方根的運算叫做開方。
【算術根】正數a的正的n次方根叫做a的n次算術根，零的算術根是零，負數沒有算術根。
二】
【代數式】
用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連結所得的式子，叫做代數式。
【代數式的值】
用數值代替代數式裏的字母，計算後所得的結果，叫做當這個字母取這個數值時的代數式的值。
【代數式的分類】
【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數式叫有理式
【無理式】根號下含有字母的代數式叫做無理式
【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式
三】
直線 （不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。
射線 在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。
線段 直線上兩點間的部分。它有兩個端點。
垂線 如果兩條直線相交成直角，那麼稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫垂足。
斜線 如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。
點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。
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