第一章 有理數
一。知識框架
二。知識概念
1、有理數：
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
（2）有理數的分類:①②
2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;
（2）相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數。
4、絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；
5、有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；(3)正數大於一切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
6、互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼的倒數是；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數。
7、有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
8、有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
10、有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11、有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12、有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
13、有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14、乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15、科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
解一元一次不等式
先去分母再括號，移項合併同類項。
係數化“1”有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。
同類各項去合併，係數化“1”注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，（同小相對取較小）
敬老院以老為榮，（同大就要取較大）
軍營裏沒老沒少。（大小小大就是它）
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
A正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整係數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合併，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整係數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恆等式`(a+b)^2=(a-b)^2+4ab`
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑑別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量，`y=kx(k!=0)` 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量，`y=kx(k!=0)` 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量，`y=kx(k!=0)` 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過`(1,k)` 和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過`(0,b)，(-b/k,0)` 點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過`(1,k)，(-1,-k)` 點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
1基本作圖知識點
一、基本作圖的有關概念：
1、尺規作圖：用沒有刻度的直尺和圓規來作圖的方法，叫做尺規作圖。
2、五種基本作圖：五種基本作圖是尺規作圖的基礎，數學中的五種基本作圖是指作一條線段等於已知線段、作一個角等於已知角、作一個角的角平分線、過定點作已知直線的垂線、作線段的垂直平分線。
二、基本作圖的原理和步驟：
1、原理：邊邊邊公理
2、步驟：作圖題的方法與證明題解法不相同，對於作圖題首先將文字敍述轉化為數學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
三、尺規作圖的優點：尺規作圖只能使用圓規和無刻度的直尺這兩種工具。工具雖少但能正確地畫出的 baihuawen.c n圖形，比度量法畫出的圖形更精確。
2等腰三角形的性質與判定
三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關係：可以證明兩條直線平行。
數量關係：可以證明線段的倍分關係。
3判定方法
判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：一個三角形，如果一邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。
判定3：勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。
判定4：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那麼這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定5：兩個鋭角互餘的三角形是直角三角形。
4二次函數的解析式：
（1）一般式：
（2）頂點式：
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
注意：拋物線位置由決定。
（1）決定拋物線的開口方向
①開口向上。
②開口向下。
（2）決定拋物線與y軸交點的位置。
①圖象與y軸交點在x軸上方。
②圖象過原點。
③圖象與y軸交點在x軸下方。
（3）決定拋物線對稱軸的位置（對稱軸：）
①同號對稱軸在y軸左側。
②對稱軸是y軸。
③異號對稱軸在y軸右側。
（4）頂點座標。
（5）決定拋物線與x軸的交點情況。、
①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點。
②△=0拋物線與x軸有唯一的公共點（相切）。
③△<0拋物線與x軸無公共點。
（6）二次函數是否具有最大、最小值由a判斷。
①當a>0時，拋物線有最低點，函數有最小值。
②當a<0時，拋物線有最高點，函數有最大值。
一、梳理知識細化歸納，強化讀圖
以前學生學到的東西是支離破碎的，最後階段學生要在老師幫助下梳理知識總結歸納，總結知識點、知識體系，形成學科知識網絡。可按內容專題梳理，將所學知識有機地聯繫在一起，明白各地理要素間的關聯，融會貫通，達到靈活運用知識的目的。只要把握知識結構，明白知識線索及知識間的內在聯繫，做題就能以不變應萬變。會考涉及到的地理區域讀圖較多，這也是學生比較薄弱的環節，所以這一階段要着重加強對區域讀圖的練習，要下工夫找準攻破這一知識點的突破口。
二、加強做題訓練，注意解題技巧
綜合文科地理分值少，訓練時間不夠，利用範例備考，做題要精選。學生要着重注意老師課上提到的重要問題、專題。老師課上做過的專題總結，學生課下要把它變成自己的東西。對做題的準確度和答題思路都要對自己有一個嚴格的要求，避免僥倖心理。
地理會考題型分兩大部分，考試時注意掌握答題技巧和如何拿分。
第一部分選擇題。要認真審題，審題除通覽題目，看懂題意外，還要特別注意以下兩點：一是不要遺漏題目文字或圖形中的邊角位置不醒目的內容，重視培養提取有效信息的能力；二是特別注意題目中的關鍵字句，可在讀題時邊讀邊畫出關鍵詞，輔助理解題。地理選擇題的特點是一圖帶多題，而這一組題是有關聯的，注意信息的利用。
第二部分綜合題。一般為讀圖分析題，側重考查考生閲讀地圖、提取有效信息和進行信息加工、歸納、説明成因的能力。在將題目整體瀏覽一遍之後我們就要下筆了，這時要注意：1.填寫地理事物的分佈、名稱時，注意寫法的規範，不出現錯別字。2.基本地理現象、地理規律的陳述，要做到要點完整、意思全面、條理清楚（主要的寫前邊，次要的寫後邊）、表述準確、邏輯清晰。拿到題後要注意審題，明白題目在問什麼，需要答哪些，做到得分點明確，最好列出一二三點。
總結梳理，提煉方法
複習的最後階段，對於知識點的總結梳理，應重視教材，立足基礎，在準確理解基本概念，掌握公式、法則、定理的實質及其基本運用的基礎上，弄清概念之間的聯繫與區別。對於題型的總結梳理，應擺脱盲目的題海戰術，對重點習題進行歸類，找出解題規律，要關注解題的思路、方法、技巧。如方案設計題型中有一類試題，不改變圖形面積把一個圖形剪拼成另一個指定圖形。2過基本技能關
如，給你一個題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什麼辦法，這時就説具備瞭解這個題的技能。做到對每道題要知道它的考點。基本宗旨：知識系統化，練習專題化。3重視夯實數學雙基
在複習過程中夯實數學基礎，要注意知識的不斷深化，重視強化題組訓練——感悟數學思想方法除了做基礎訓練題、平面幾何每日一題外，還可以做一些綜合題，並且養成解題後反思的習慣。反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思多種解法的優劣，反思各種方法的縱橫聯繫。而總結出它所用到的數學思想方法，並把思想方法相近的題目編成一組，不斷提煉、不斷深化，做到舉一反三、觸類旁通。逐步學會觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想等思想方法，主動地發現問題和提出問題。4第一輪複習的四點技巧：
搞清課本上每一個概念，公式、法則、性質、公理、定理。重視教材的基礎作用和示範作用。抓基本概念的準確性；抓公式、定理的熟練和初步應用；抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用；能準確理解教材中的概念；能獨立證明書中的定理；能熟練求解書中的例題；能説出書中各單元的作業類型；能掌握書中的基本數學思想、方法，做到基礎知識系統化，基本方法類型化，解題步驟規範化。以上就是九年級網小編為大家整理的如何提高九年級數學成績。
1、一定要保住“西瓜”。考試有很多送分的題目（簡單題，看圖），對於不同水平的人，送分的題目數量會有差別。這部分是任何人都能夠得到的西瓜，必須要100%地保住，保住95%，甚至99%都是不夠的。
2、多花點時間在這些必得分的題目上，看清題目，理解對含義，爭取一次做對。尤其地理圖片多，每一個圖都有意義。多花點時間，才可以保證自己不在那些簡單的，但是可能理解上略有不足的題目上犯錯誤。95%以上的人考不好，不是最後那些難題沒做好，而是不該錯的題做錯了。
3、不要總覺得第一遍做完了可以回來檢查，其實第一遍如果做錯了，檢查時能發現錯誤的可能性並不大，因為人會有先入之見。
4、沒有所謂的“辛苦分”。如果答不上來，講一大堆廢話也沒有用。地理會考考閲卷時，完全根據要點給分，要點丟掉了，回答得再長也沒有用。
5、不要戀戰。雖然大部分的考試卷子是從易到難，但是每個人對各部分內容掌握的熟練程度是不同的，因此中間卡殼是常有的事情。遇到這種情況，要堅決跳過去。如果答案有三條要點，只能答出兩個，或者只想起來兩個，也不要試圖把那兩點展開發揮，那樣不會多得半分。有這時間不如把那些該撿的“西瓜”撿到手。
6、比賽和考試這類的事情是需要一些興奮程度的。因此，最後幾天該怎麼過還怎麼過，可以看書，看做過的地理試卷，撿重點的看，但是心裏要明白看書的目的不是長知識，而是維持一種自己習慣的生活方式。熟悉重點知識。
7、不要刻意改變每天已經熟悉的生活環境，只有壞處沒有好處。
相似三角形（7個考點）
考點 1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求：(1)理解相似形的概念；(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點 2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
考點 3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義。
考點 4：相似三角形的判定和性質及其應用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性質，並能較好地應用。
考點 5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義並初步應用。
考點 6：向量的有關概念
考點 7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算
考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算
鋭角三角比（2個考點）
考點 8：鋭角三角比（鋭角的正弦、餘弦、正切、餘切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考點 9：解直角三角形及其應用
考核要求：(1)理解解直角三角形的意義；(2)會用鋭角互餘、鋭角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊鋭角的三角比的值解直角三角形。
二次函數（4個考點）
考點 10：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求：(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念；(2)知道常值函數；(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義。
考點 11：用待定係數法求二次函數的解析式
考核要求：(1)掌握求函數解析式的方法；(2)在求函數解析式中熟練運用待定係數法。注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原。
考點 12：畫二次函數的圖像
考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角座標系中用描點法畫函數圖像(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想；(3)會畫二次函數的大致圖像。
考點 13：二次函數的圖像及其基本性質
考核要求：(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯繫；(2)會用配方法求二次函數的頂點座標，並説出二次函數的有關性質。注意：(1)解題時要數形結合；(2)二次函數的平移要化成頂點式。
圓的相關概念（6個考點）
考點 14：圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，並會用這些概念作出正確的判斷。
考點 15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係
考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。
考點 16：垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。
考點 17 ：直線與圓、圓與圓的位置關係及其相應的數量關係
直線與圓的位置關係可從與之間的關係和交點的個數這兩個側面來反映。在圓與圓的位置關係中，常需要分類討論求解。
考點 18：正多邊形的有關概念和基本性質
考核要求：熟悉正多邊形的有關概念（如半徑、邊心距、中心角、外角和），並能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題。
考點 19：畫正三、四、六邊形
考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。
數據整理和概率統計（9個考點）
考點 20：確定事件和隨機事件
考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關係；(2)能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。
考點 21：事件發生的可能性大小，事件的概率
考核要求：(1)知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小並排出大小順序；(2)知道概率的含義和表示符號，瞭解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值範圍；(3)理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯繫，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。
考點 22：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算
考核要求(1)理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率；(2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題；(3)形成對概率的初步認識，瞭解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題。
考點 23：數據整理與統計圖表
考核要求：(1)知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別；(2)結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，並能通過圖表獲取有關信息。
考點 24：統計的含義
考核要求：(1)知道統計的意義和一般研究過程；(2)認識個體、總體和樣本的區別，瞭解樣本估計總體的思想方法。
考點 25：平均數、加權平均數的概念和計算
考核要求：(1)理解平均數、加權平均數的概念；(2)掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率。
考點 26：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算
考核要求：(1)知道中位數、眾數、方差、標準差的概念；(2)會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，並能用於解決簡單的統計問題。
考點 27：頻數、頻率的意義，畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖
考核要求：(1)理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關係式；(2)會畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖，並能用於解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數；頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據，所有的頻率之和是1.
考點 28：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用
考核要求：(1)瞭解基本統計量（平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率）的意計算及其應用，並掌握其概念和計算方法；(2)正確理解樣本數據的特徵和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測；(3)能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數據，會利用各種統計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然後作出合理的解決。
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