一、相似三角形(7個考點)
考點1：相似三角形a的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求：
(1)理解相似形的概念；
(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
考點3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義。
考點4：相似三角形的判定和性質及其應用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，並能較好地應用。
考點5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義並初步應用。
考點6：向量的有關概念 考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算
考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算
二、鋭角三角比(2個考點)
考點8：鋭角三角比(鋭角的正弦、餘弦、正切、餘切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考點9：解直角三角形及其應用
考核要求：
(1)理解解直角三角形的意義；
(2)會用鋭角互餘、鋭角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊鋭角的三角比的值解直角三角形。
三、二次函數(4個考點)
考點10：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求：
(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念；
(2)知道常值函數；
(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義。
考點11：用待定係數法求二次函數的解析式
考核要求：
(1)掌握求函數解析式的方法；
(2)在求函數解析式中熟練運用待定係數法。
注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原。
考點12：畫二次函數的圖像
考核要求：
(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角座標系中用描點法畫函數圖像
(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想；
(3)會畫二次函數的大致圖像。
考點13：二次函數的圖像及其基本性質
考核要求：
(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯繫；
(2)會用配方法求二次函數的頂點座標，並説出二次函數的有關性質。
注意：
(1)解題時要數形結合；
(2)二次函數的平移要化成頂點式。
四、圓的相關概念(6個考點)
考點14：圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，並會用這些概念作出正確的判斷。
考點15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係
考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。
考點16：垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。
考點17：直線與圓、圓與圓的位置關係及其相應的數量關係
直線與圓的位置關係可從與之間的關係和交點的個數這兩個側面來反映。在圓與圓的位置關係中，常需要分類討論求解。
考點18：正多邊形的有關概念和基本性質
考核要求：熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，並能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算，在正多邊形的。計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題。
考點19：畫正三、四、六邊形。
考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。
五、數據整理和概率統計(9個考點)
考點20：確定事件和隨機事件
考核要求：
(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關係；
(2)能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。
考點21：事件發生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
(1)知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小並排出大小順序；
(2)知道概率的含義和表示符號，瞭解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值範圍；
(3)理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯繫，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。
注意：
(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發生”、“很有可能發生”、“可能發生”、“不太可能發生”、“一定不會發生”等詞語來表述事件發生的可能性的大小；
(2)事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確。
考點22：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算
考核要求
(1)理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率；
(2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題；
(3)形成對概率的初步認識，瞭解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題。
注意：
(1)計算前要先確定是否為可能事件；
(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點23：數據整理與統計圖表
考核要求：
(1)知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別；
(2)結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，並能通過圖表獲取有關信息。
考點24：統計的含義
考核要求：
(1)知道統計的意義和一般研究過程；
(2)認識個體、總體和樣本的區別，瞭解樣本估計總體的思想方法。
考點25：平均數、加權平均數的概念和計算
考核要求：
(1)理解平均數、加權平均數的概念；
(2)掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率。
考點26：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算
考核要求：
(1)知道中位數、眾數、方差、標準差的概念；
(2)會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，並能用於解決簡單的統計問題。
注意：
(1)當一組數據中出現極值時，中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平；
(2)求中位數之前必須先將數據排序。
考點27：頻數、頻率的意義，畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖
考核要求：
(1)理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關係式；
(2)會畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖，並能用於解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數；頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據，所有的頻率之和是1.
考點28：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用
考核要求：
(1)瞭解基本統計量(平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率)的意計算及其應用，並掌握其概念和計算方法；
(2)正確理解樣本數據的特徵和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測；
(3)能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數據，會利用各種統計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然後作出合理的解決。
摘要:資源型微課在國中數學教學中日益為廣大教師所使用，合理有效地運用微課，為國中數學教學注入了新的活力，信息技術手段與課程融合開創了培養學生數學綜合能力的新途徑。深刻理解微課含義與特點，從實際案例着手，開發問題探究型、思維訓練型和能力提升型微課教學資源，並在教學全過程中應用微課至關重要。
關鍵詞:微課；國中數學；教學資源開發應用；智慧教育
在信息化時代，信息跨屏快速傳遞極大方便了人與人之間的溝通，微信成為人們發送即時通訊消息的首選，微博成為人們關注新聞時事的平台，隨着“微時代”的到來，微課也逐漸走入教育界的視線。隨着《國家基礎教育課程改革綱要》的全面實施，
特別是信息技術與學科課程整合的不斷深入，課堂教學內容的呈現方式發生了翻天覆地的變化，各種教學資源如雨後春筍蓬勃發展。微課作為信息科學與教育學相結合的產物，有其出現發展的必然意義。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010～2020年）》中強調“信息技術對教育發展具有革命性影響，必須予以高度重視”，
“把教育信息化納入國家信息化發展整體戰略”。在這樣的背景下，智慧教育進入普通校園將成為必然，它“基於互聯網智能感知數據挖掘技術、資源控制技術等深入融為一體化，使人們能便捷地獲得知識、高效交流、共享資源服務、直觀分析評判、科學處理決策”[1]。微課由於自身短小精博的課程設計和廣泛傳播的特徵，
日益引起廣大教師的關注，成為智慧教育下發展最快，收效最好的教育資源之一。
1微課的含義與特徵
雖然近年來微課在校園中已經得到很好的發展與應用，但關於微課的概念目前尚未有一個明確的定義。胡鐵生在《“微課”:區域教育信息資源發展的新趨勢》（《電化教育研究》，2011年第10期）一文中最早提出微課這一概念並於之後進行了兩次補充完善，他從學習資源的角度對其進行了最新闡述，“微課又名‘微課程’，
是‘微型視頻網絡課程’的簡稱，它是以微型教學視頻為主要載體，針對某個學科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學環節（如學習活動、主題、實驗、任務等）而設計開發的一種情景化、支持多種學習方式的在線視頻課程資源[2]。”此後，焦建利的《微課及其應用與影響》（《中國小信息技術》2013年第4期）、
黎加厚的《微課的含義與發展》（《中國小信息技術》2013年第4期）、張一春的《微課建設研究與思考》（《中國教育網絡》2013年第10期）分別從教學視頻、教學過程、教學活動的角度對微課進行了定義。作為以視頻為載體，記錄教師圍繞某個知識點（重點、難點、疑點）或教學環節而展開的教學過程的微課，因其時間短（5～8分鐘）、
內容精（問題聚焦主題突出）、可視化（動靜結合聲形並茂）等特點被越來越多教師應用於教學當中。微課作為課堂教學的有效補充，除因其可以進行跨時間、跨空間進行網絡傳播的特點，完全符合了現代教學中移動學習、碎片學習、翻轉學習等需求，可以幫助學生在課外進行反覆學習以外，也為家長提供了幫助學生進行深入探究的可能性，
因此受到學校、教師、學生和家長的一致關注。
2國中數學微課教學資源應用
據筆者瞭解，多數教師最初瞭解並學習微課都是為了完成教學任務、比賽，而出於這樣的目的設計、製作的微課，往往容易忽略微課的受眾主體，忽略了學習內容本身的適用性。傳統的常規數學教學基本依靠課上教師傳授知識與課後學生習題練習相結合，這在當代的國中數學教學中仍是主流教學模式，這種方法能夠通過背誦概念、
公式等方式讓學生在短時間內獲取前人總結的經驗，並通過一定數量的習題應用練習達到鞏固掌握的效果。然而，網絡的發展讓線上教學的優勢得以體現，傳統教學的侷限性因此被打破。傳統教學班級往往由60～80名學生構成，學生的理解能力、認知水平和接受程度均有不同。而數學又是一門研究現實世界數量關係與空間形式的學科，
其內容的抽象性、體系的邏輯性，對於大多數國中生來説，學習起來有一定的難度。因此，微課教學資源的應用應貫穿於學生課前預習、新課導入、核心知識（概念）講解、過程演示、課後總結等全過程。（參見圖1）除了拓寬課程內容的深度和廣度，彌補傳統課堂教學的不足以外，更應該引導學生注重自主探究學習。
國中數學中的微課教學資源開發應用模式必須建設國中微課教學資源庫與微課教學平台。建設國中數學微課資源平台能夠有助於全國九年義務教育網絡教學資源的傳播與共享，實現交互管理，一方面能夠減少同一教學資源的重複建設，另一方面也能促進微課教學資源的不斷優化。
在建設微課平台的資源庫時應考慮到國中數學學科在不同應用情景的微課資源，資源庫裏每一個資源包除包含有微課課程視頻以外，還應該包括教學設計、分層練習、效果反饋等，形成系統的教學支持資源，最終使微課資源有效地融入到智慧教育體系當中。
3國中數學微課教學資源開發
國中數學課程標準（2014版）提出，“信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響”，如何使信息技術與教學深度融合，如何能夠推動智慧教育的有效實施，將是我國教育值得深思、關注的問題。因此，本文在深刻理解微課這一新型教學資源、手段的基礎上，
從實際案例着手，探討問題探究型、思維訓練型和能力提升型微課教學資源的開發。3.1問題探究型教學資源開發數學教學始於概念的學習，對於形象思維向抽象思維過渡的國中生來説，數學概念學習有着特別重要的意義。課堂教學中利用微課形象生動的特點，通過創設情境，進行感性到理性的探究，
為進一步定理、公式、法則的學習奠定基礎。人教版數學八年級下冊《二次根式》章節，二次根式的定義教學，課本通過求“面積為3的正方形邊長是多少”、“一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130平方米則它的寬是多少”，得到槡3、槡65進而定義形如槡3、槡65的式子叫做二次根式。
二次根式的概念是本節課的重點也是難點，和接下來二次根式性質和運算的緊密相連。傳統教學採取直接定義，學生只能硬性記憶。此時教師出示的微課，從根號槡是用來幹什麼的入手，動畫演示三個實際問題，“求等腰直角三角形直角邊為1的斜邊的長度”、
“5的算術平方根是多少”、“正方形草地面積為S的邊長”的求解過程，形象化成小工廠的房子，求誰的算術平方根就把誰放進去。學生通過微課所創設形象生動的場景，結合問題的探究、互動，加深了對“開平方得到的特殊式子既是二次根式”的理解。
與此同時，學生通過體驗二次根式概念的形成過程，激發了學習熱情，提高了學習效率。3.2訓練思維型教學資源開發培養學生的邏輯思維能力是數學教學的重要內容。有科學家將其喻為思維體操。數學習題的解題過程，是按照一定的邏輯順序進行的思考，這個過程有一定的規律。
微課短小精幹，易於課堂教學整合，對規律性的東西進行強化訓練，以達到觸類旁通的效果。學生學習了二次函數圖象和性質等相關內容之後，在學習二次函數解決實際問題的極大值內容時，課本人教版數學九年級上冊《二次函數》章節所給出的應用題文字部分偏多，教師分析解題思路時就容易陷入宂長的講解中，
難以實現教學目標。相比之下，微課通過“用20米柵欄，以一邊長為12米的牆體如何圍城最大面積的長方形草坪”為例，首先理清題目的條件，將文字語言轉化為代數語言，在此過程中從如何表示長方形草坪面積y與長方形草坪的寬x的數量關係入手，經過動態化的圖形演示，引導學生觀察、比較確定草坪的長和寬的取值範圍，
從而列出y=x(20-20x)，4≤x<10.然後把求最大面積的問題轉化為求相應二次函數圖像拋物線的頂點縱座標的值加以解決。本節微課由於信息技術手段的運用，題目所涉及的變量及相互關係直觀易懂，為學生求解二次函數最大值問題理清了思路，既給學生留下了印象深刻，同時也極大地提升了學生思維能力，再結合課本中其他題目的練習，
學生對諸如求最大利潤、最大高度等一類的最值問題，就會應對自如。3.3能力提升型教學資源開發運用數學知識解決現實生活中的實際問題，是培養學生數學能力的重要途徑，也是課堂教學的重要內容，學生分析問題解決問題的能力培養貫穿教學的全過程。利用微課既自主靈活，又適應不同程度的`學生的學習特點，
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