1、關注學情，教而有效
認知教育學家奧蘇貝爾説過：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會説：影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什麼，弄清了這一點後，再進行相應的教學。”的確，有效的數學教學應該基於學生的已有經驗。喚醒學生原有知識，瞭解學生的生活經驗和已有知識背景，是學生學習的基礎。因此我在教學時，首先通過讓學生自己來描述趙晨的位置，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗，然後通過交流評價，自己認識到這些方法的不足，引發學生產生用統一、簡明的方式來確定位置的需求，體會學習新知的必要性。
2、巧設平台，彰顯個性
學習是一種個性化行動。作為教師，應當在課堂教學環境中創設一個有利於張揚學生個性的“場所”，讓學生的主動性和創造性得到盡情釋放。在讓學生以趙晨的位置“第3列第2行”為例，根據數學的簡明性特點和符號化特點自己創造更簡潔的表示方法的環節中，為學生提供了自主思考的空間，學生的思想無拘無束，創新靈感、創新思維不斷湧現，課堂真正成為了他們發揮自己聰明才智的樂園。然後再針對學生自己創造的方法，通過師生互評、生生互評，讓學生產生矛盾衝突，抽取共性，從而產生確定位置的方式——數對。可以説數學的特點促進了數對的產生，數對的產生也符合數學的特點。再通過對“數對”名字的分析，使學生對於“一對數”確定位置的理解也更加清晰了。
3、知趣交融，快樂求學
心理實驗表明，學生經過20至30分鐘緊張的新課學習後，會感到疲勞，學習興趣降低，學困生表現尤為明顯。而“興趣是最好的老師”，為了繼續保持學生積極的學習狀態，教師要特別注意練習的設計。“找好朋友”的練習緊密聯繫生活實際，而且形式活潑有趣，極大調動起了學生學習的興趣。學生在這一活動中，動眼看，動耳聽，動腦想，動口讀，動手找，調動了多種感官參與學習。通過這個形式新穎有趣的練習，變學生被動學習為主動參與，既增大了練習面，又使全體學生主動參與。
4、研究探索，發展思維
本課有兩大主線貫穿始終：一條是圖例的抽象和演變：由實物圖、到點子圖再到方格圖，這一抽象的過程細膩、清晰，藉助“數形結合”的方式很好地滲透了“座標”這一較難理解的數學知識，為學生的後續學習做好鋪墊。另一條線是確定位置的方法：由不同的描述方法過渡到列與行的方法最後通過對比淘汰產生數對的方法，這一表達方式逐步遞進、簡化、抽象，都使學生對數學的簡捷性和抽象性有了深刻的感受和體會。課堂中，兩大主線的層層遞進與發展，把本課數學知識和思想的產生與發展過程展現得淋漓盡致，教師引導學生進行前後對比反思，及時提升學生的認識，培養反思習慣和能力。通過學習，學生不但熟練地掌握了數對知識，而且真正感受到了數學能夠把複雜的問題簡單化，也真正體會到了數學符號的簡潔清晰，最重要的是學生真正親身經歷了數學知識、數學思想的形成過程，這些都為學生的全面發展、長遠發展打下了良好基礎。
5、缺點與不足
常言道：教學永遠是一門有遺憾的藝術。的確，儘管在不斷的雕琢中我努力追求完美，但幾縷缺失時常縈繞腦際，難以釋懷。
（1）在第一環節中讓學生用自己的方法把方隊中趙晨的位置描述出來，學生書寫速度較慢，浪費時間，在試講的過程中也嘗試過讓學生口頭表述，後面學生受前面發言學生影響，往往不願意表達自己的描述方法，所以這一環節還需精加工改進。
（2）這節課不僅僅要教會學生用“數對”的方法來表示位置，更重要的是讓學生在解決問題中，構建“數對”模型，經歷用簡潔的數學符號確定位置這一抽象的過程，這才是本課的重點。學生在經歷了由文字描述到符號表達，由繁到簡的再創造過程中，進一步感受到了數學的抽象化、符號化。這些方面本課都體現的比較充分，但在讓學生感知“數對”確定物體位置，要從兩個維度來考慮的數學本質的同時，對數對的有序性體現的不夠充分。
（3）此外，聯繫實際舉例：説説生活中哪些地方用到了數對思想，學生非常缺少這方面的經驗，往往舉不出恰當的例子，是否能改為先介紹“地球上經緯線知識”，課後再讓學生在生活中尋找應用了數對思想確定位置實例，也在思考中。
這節課是蘇教版四年級下冊第八單元的內容，這一單元主要是讓學生能夠理解什麼是列和行，知道確定第幾列、第幾行的規則；初步理解數對的含義，會用數對錶示平面上點的位置（限正整數）。而我這一節是第一課時，這一課時主要是要求學生能夠用數對來表示所在位置。
在此之前，學生已經會有語言文字描述自己在教室中的位置，在日常生活中積累了用類似“第幾排第幾個”的方式描述物體位置的方法。數對的學習將為學生以後學習直角座標系打下基礎。“數對”這一數學知識對於學生來説比較抽象。
為了解決這一問題，我注意了以下幾點。
1、本節課的教學先讓學生看情境圖，説出小軍的位置，喚起了學生對已有的用“第幾組第幾個”或“第幾排第幾個”的知識來確定位置的經驗，幫助學生找到新舊知識的連接點。然後讓學生根據“小軍坐在第4組第3個”和“小軍坐在第3排第4個”確定小軍的位置，有的從左邊數起，有的從右邊數起，有的從前邊數起，有的從後面數起，這樣找出的位置不是唯一的，使學生認識到這樣描述位置的方法不夠準確。進而讓學生將敍述的語句改準確，從而知道了要統一説法。最後讓學生説一説你在班級是第幾列的小遊戲，幫助學生們進一步認識列和行。接着我又要求學生用列和行説一説你在班級的位置和你同桌的位置，通過小遊戲幫助學生們加深了對列和行的認識。
2、接着我又要求學生記錄下幾個同學的位置，這是學生們發現如果全部記錄下來太長了，時間上也來不及。從而引導學生提出問題有沒有一種既準確又簡明的方法呢？這樣就使學生產生了學習新方法的內在需要，有效地激發了學生學習新知的積極性。然後我要求學生自己想一想設計出一個你認為比較方便的方法，接着再要求學生寫在黑板上。最後我在學生設計的基礎上用數對錶示位置的基本方法，使學生認識到數對中的第一個數表示“列”數，第二個數就表示“行”數以及這個數對的讀法。
3、通過多種形式的練習，既激發了學生學習的興趣，又提高了學生的能力。首先是結合學生在教室中的位置，通過做遊戲，説位置，猜朋友等多種形式，使學生進一步鞏固了對行、列和數對含義的認識。接着我又通過小遊戲猜猜他是誰，使學生們進一步認識數對，並且明確了要想確定具體的位置必須要同時知道數對中的兩個數字。我又安排了找座位的小遊戲，讓學生們找到自己的位置，其中我準備了一張（6，6）的卡片，然後讓學生自己修改卡片，找到自己的位置，從而讓學生進一步的認識數對，並且初步體會什麼是一一對應。
儘管我努力想上好這一節課，但仍然有不足之處：
在第一環節中讓學生用自己的方法把方隊中小軍的位置描述出來，學生書寫速度較慢，浪費時間，在試講的過程中也嘗試過讓學生口頭表述，後面學生受前面發言學生影響，往往不願意表達自己的描述方法，所以這一環節還需精加工改進。在處理找座位這一環節的時候，應該着重處理怎麼修改就可以找到自己座位的這一環節，讓學生能夠體會一一對應的。而且在上課的時候總是説得過多，不能放開手讓學生去討論探索，而是把學生牢牢地紮在手中，讓學生失去了自主學習的機會。
《用數對確定位置》這節課開始給我的感覺是比較簡單的一個內容。可當靜下心來細細琢磨教材時，才感覺到本不像我所料。這節課的重點不是滿足讓學生會用“數對”表示一個位置就可以了，而是讓學生回顧科學家探究的歷程，“數對”的產生過程才是本節課的關鍵所在。“數對”這個概念對五年級的小孩子來説是極為抽象而又陌生的，如何讓他們既對其生成過程有所經歷，又對其實質順理成章輕鬆地接受。用心思考之後，我把本節課的設計理念定位為：既尊重教材，又超越教材；既自主探究，又適當講授；既重視結果，又關注過程；既夯實基礎，又培養能力；既關注課內，又適當延伸。
本節課從學生熟悉的生活實際入手，讓學生説開家長會是怎樣告訴家長自己的座位，使家長能夠順利找到座位，激發了學生的求知慾，產生了確定位置的必要性。接着通過座位圖來學習“數對”，讓學生用“數對”來描述座位圖中人物的位置。再借助班級的實際座位，讓學生用“數對”表示自己的位置，並通過一些小遊戲進一步明確實際座位中的行和列。在明確了“數對”的概念後，抽象出方格圖，讓學生在方格圖中確定位置。將數學知識應用到生活中去。由於這節課是學校要求的平板運用的課，所以在練習階段又採用了平板的拖拽功能進一步鞏固用數對錶示位置的方法，效果很好。
國小數學青島版教材的最大特點情境圖，一般情況下，教師都是先引導學生觀察情境圖，就情境圖提出有價值的數學問題，分析問題解決問題。可這節課，我做了一大膽的嘗試：讓學生演示出了情境圖，學生參與的積極性很高。第一課時剛剛上完，感覺難度不大，學生興趣也很高，講解了列、行的界定後，在班上找一找列、行，然後我説幾個數對錶示的位置，學生猜是哪個同學，學生更是興趣高漲，緊接着就揭示數對的寫法和表示意義，學生領會很好。對於數對的讀法有些疑問，是不是讀××列、××行？還是就讀數字加逗號？不過為了不引起異議還是讓學生讀××列、××行了。
此外，我還設計了綜合性較強的練習題，讓學生動手在釘子板上按要求圍成不同位置的三角形，並用數對錶示各個三角形頂點的位置，然後引導學生比較平移前後表示頂點位置的數對，既鞏固數對知識，又對於平移複習的相關內容。這裏的教學主要是為了中學的教學服務，特別是中學的函數、座標等方面的內容都以此為基礎，所以千萬不能在這裏讓學生產生歧義。
《用數對確定位置》知識點不多，對於五年級的學生來説是比較簡單的，那麼如何使教學的內容更豐富，在課堂上激發學生學習的需要，使學生產生探究的慾望，便成了我的主要思考方向。
學生在一年級已學習了用“第幾”描述物體在某個方向上的位置，在二年級時學習了用類似“第幾排第幾個”的方式描述物體在平面上的位置，已經初步獲得了用自然數表示位置的經驗。因此，在導入環節，我出示了小軍班級的座位圖後，先向學生提出要求：你能用以前所學過的知識告訴我小軍的位置在哪裏嗎？你是怎麼看的呢？學生在描述時出現了兩種不同的説法：“第4列第3個”、“第3排第4個”。小軍的位置沒變，但同學們看的角度和方法不同，所以產生了不同的説法，從而使學生產生正確、簡明描述小軍位置的需要。學生在生活中已具備了確定列和行的經驗，因此，便很順利地得出豎排叫做列，從左往右數，橫排叫做行，從前往後數，小軍是在第4列第3行。
知道了確定第幾列、第幾行的規則後，再將座位的場景加以抽象，用圓圈表示實際場景中不同的座位，詳細地標出每一列每一行，讓學生在圓圈圖中找出小軍的位置，提高了學生的抽象思維能力。同時，向學生介紹表示位置還可以用更簡明的表示方法——用數對確定位置。學生在具體情境中學習用數對確定位置，並理解用數對錶示物體位置的方法，第一個數表示第幾列，第二個數表示第幾行。
當學生學會從平面圖上用數對確定位置後，我又引導學生迴歸到生活中，在教室裏，找到自己的位置在第幾列第幾行。通過遊戲的形式，使學生認識教室裏的列和行，並學會描述自己的位置和好朋友的位置。再通過對一組數對的觀察，認識到同一列的第一個數字相同，同一行的第二個數字相同。（5，y）表示第5列的所有同學，（x，2）表示第二行的所有同學。當讓學生用一個數對錶示全班同學的位置時，學生出現了以下的數對：（x，y）、（y、y）、（x、x），通過舉例，若y＝8時，教室裏沒有（8，8）這個座位，使學生形象深刻地理解了只能用兩不同的字母表示，才能表示全班同學的位置。
練習中，練習三的第2題，當學生完成數對後，我有目的地引導：“觀察同列或同一行的兩個數對，你有什麼發現？”問題具有針對性後，學生都能從同列或同一行的數對去觀察、思考，並發現規律。練習三的第3題，讓學生討論：“你發現花色地磚位置的規律了嗎？”學生討論地看似比較熱烈，但指名回答時，學生卻不敢發言了，在我的再三鼓動下，有幾位同學站起來説出了他們的發現：一是同一列的第一個數字相同，同一行的第二個數字相同；二是數字中的奇偶數關係；三是花色地磚第3列1塊，第5列2塊，第7列3塊，第9列2塊，第11列1塊，第2行1塊，第3行2塊，第4行3塊，第5行2塊，第6行1塊。第3個發現也就是左右、上下都是對稱的。
前段時間我講了用”數對確實位置”。“數對”是一個較難理解的知識，通過熟悉的情境便於學生用“第幾列，第幾行”的方式描述物體的位置。所以在教學時，我就結合本班學生的座位來學習理解數對。開始，我先讓學生自己描述自己在班級裏的位置，在描述位置時出現了不同的説法，從而使學生產生正確、簡明描述張亮位置的需要，引導出豎排叫做“列”，從左往右數，橫排叫做“行”，從前往後數。並進一步向學生介紹這種講明的表示方法——用數對確定位置。接下來，通過自己在班級裏的位置進行描述練習，鞏固所學的知識。
讓學生描述前後左右同學的位置，及觀察數對的'特點活動，讓學生初步感知同一列、同一行物體數對的特點，為下節課學習做好準備。通過大量的聯繫之後，讓學生説説生活中的數對，同時我也準備了很多生活中的數對，一一展示在課件中，與學生分享。使本節課再一次推向高潮，整節課學生合作愉快，討論積極熱烈，因而學生很容易接受並理解用行列描述位置、用數對確定位置的方法。
學校近期舉行“過關課”觀摩，我選擇的教學內容是蘇教版國小數學第九冊的“用數對確定位置”。
在備課中，關於“行”與“列”的定義出現了困惑，請教數學組的其他老師，大家意見不一。老師：日常生活中，我們習慣把走進教室時緊挨着窗的一組設定為第一組，第一個同學就是第1列第1行。
因此，用生活數學的視角看，我通常從右往左數。所以我認為：小軍的位置不一定為第4列第3行。H老師：教材上寫着豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往後數。那麼，我個人覺得教材這樣規定是和中學數學中的直角座標系相吻合的，便於中國小數學的銜接。教學時，我們應該研究教材的編排意圖，應該從教師站的角度來觀察，小軍是坐在第4列第3行。T老師：我上課時是以教室的門為參照物，當所在教室中師生的位置剛好與教材情景圖相同時，我得到了小軍坐在第4列第3行，當位置與情景圖相反時，結果就不同了。
聽了老師們的發言，感觸良多。出現的爭議源於老師們對教材的不同解讀。我只有請教《教師用書》，認真拜讀國小階段“確定位置”這一內容，發現一年級用一個“第幾”描述物體在直線上的位置，二年級用兩個“第幾”表示物體在平面上的位置，通過兩次教學，學生有了一定的方向感，獲得了自然數能表示次序的體驗。在此基礎上，五年級教學用“數對”確定位置，使學生由原來憑生活經驗描述位置上升到用數學方法確定位置，從而發展學生的數學思考，培養空間觀念，為六年級教學根據物體的方向和距離來確定物體的位置奠定基礎。因為數對是按列與行確定位置的。
因此，豎排叫做列，橫排叫做行都是約定俗成的規定，而從教材提供的場景圖來看，顯然要求我們按照H老師的思路來設計我們的教學流程。在教學時，為了避免孩子們出現以上爭議，按照H老師的意圖，我事先做好。把我左邊的、前排的第一位同學的名字放在數對（1，1）的位置，全班44位同學按座位正好分成8列，再按照前後的順序依次把姓名放入表格中（座標）。先讓孩子們觀察屏幕，找到自己的位置，説出數對；然後我通過報數對隨機點名，還故意報出數對（9，2）、（4，7），孩子們很快發現這兩個是空號，因為我們班沒有9列，也沒有7行；最後我分別點名數對（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）起立，（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）起立，讓同學們分別思考：看到這些數對，再觀察起立的同學，你發現了什麼？
孩子們很容易得出：第一次起立的同學在同一列；第二次的在同一行。不僅避免了爭議，還使得每位同學共同參與數學活動，並在活動中輕鬆、快樂地獲得知識。
在第一單元的《位置》教學中，我讓學生從自己十分熟悉的座位入手，用自己喚起探究如何確定位置的慾望。在學生探究確定位置的方法時，我不急於告訴學生答案，而是讓學生開動腦筋，嘗試用自己的方法去描述，組織學生討論誰的方法比較好。引入“數對”表示位置的方法時，我沒有直接講授，而是讓學生運用自己喜歡的方式表示。此時，本課重要的知識點從學生之口引出，使學生獲得極大的滿足感，更進一步激發學習興趣。同時從學生已有的知識經驗中逐步抽象出數學的表示方法，讓學生更易理解和接受。結合具體情境，貼近學生生活實際，借用教材的情境與問題這一思路，從學生自己班上的座位情況這一真實的課堂情境引入，再把情境圖作為鞏固練習。因為討論的是學生每天都坐的位置，所以這一交換就很容易激發起學生興趣，使教材內容更加豐富了。練習時的城市街區圖、火車票、電影票、地球的經緯線等等，使學生體會到我們生活環境中，存在着大量的數學知識與問題，從而激發學生的學習興趣、促進教學活動的生成。
在用數對確定位置的教學中，發現學生對“列在前，行在後”的數對錶示方法，是用記憶來掌握的。在練習中多次會出現列數和行數位置顛倒的錯誤。其實，在現實生活中，我們成年人如果不明白道理僅靠規定或記憶，也經常將列數和行數位置顛倒。看來，學生雖然已經學會了數對的表示方法，但出現列數和行數位置顛倒的錯誤是屬於記憶模糊的問題。對數對中列數在前，行數在後的表示方式，數學家或者教材的編寫者為什麼會這樣規定了？由於我看到的資料有限，一時還無法找到教材中專家這樣規定的依據。在教學中，我們可以設計這樣的環節，讓學生思辨：數對中，數學家為什麼要把列數寫在前，行數寫在後呢？這樣也許會給學習帶來意想不到的收穫。
本節課開始給我的感覺是比較簡單的一個內容，可當靜下心來細細琢磨教材時，才感覺到本不像我所料。“數對”這個概念對五年級的孩子來説是極為抽象而又陌生的，如何讓他們既對其生成過程有所經歷，又對其實質順理成章地輕鬆接受。用心思考之後，我把本節課的設計理念定位為：既尊重教材，又超越教材；既自主探究，又適當講授；既重視結果，又關注過程；既夯實基礎，又培養能力；既關注課內，又適當延伸。
基於以上分析，本節課的教學過程主要體現在以下幾個方面：
1、用數對確定位置是基於學生已經學習了用第幾排第幾個描述位置的基礎上進行的，我從孩子最熟悉的教室座位出發，喚起了學生用已有知識來確定位置的經驗，幫助學生找到新舊知識的連接點。由於觀察方位、角度的不同，學生對於劉珈吟同學位置的描述產生了多種方法引起爭議，從而產生認知需求：如何才能正確、簡明地描述位置呢？這樣就使學生產生了學習新方法的內在需要，有效地激發了學生學習新知的積極性。
2、在教學中我應用了小組討論的方法。在解決本節課的重點難點的時候，我並沒有直接告訴學生現成的答案，而是引導學生經歷了一個探索問題的過程。通過小組談論，學生找到了許多種簡單表示第2列第3行的方法，然後讓學生彙報交流，我適時引導從而使學生認識了數對錶示方法的科學性、準確性和簡潔性。
3、在教學中引導學生經歷由實物圖到方格圖的抽象過程，滲透“數形結合”的思想，發展空間觀念。在教學中我先給學生出示了實物圖，然後通過電腦演示了由實物圖到方格圖的變化過程，滲透了數形結合的思想。
4、在整個教學設計中我始終堅持了“數學知識從實際中來、到實際中去”的思想。在導入部分我從描述班級內劉伽吟同學的位置開始，從而引起新知識的探討過程。最後我設計了報數對找位置以及猜一猜的文字遊戲也是這一思想的體現。
通過實際的教學和周主任等各位領導的點評，我認為自己在教學這節課的時候還存在着以下幾點缺憾：
1、備課時總想面面俱到，查閲大量資料，但由於缺少經驗對教材的理解不夠透徹，有時候不知如何取捨，導致今天的課堂上在教室裏找位置時本意是模擬教材情境圖才以教師為觀察者的，但沒有和孩子們強調其實在現實生活中，自己就是觀察者。
2、在滲透“數形結合”的思想時，我直接由實物圖過渡到方格圖，雖然利用多媒體有個過程的引導，但不如先由實物圖到點子圖，再把點子圖的各個點用橫線和豎線連接起來，然後點子圖的各個點逐漸縮小，直到縮到與橫線和豎線的交叉點一樣大為止。我想有這樣的演示再填表時效果會更好。
一節課已經結束了，但我的思考卻沒有終止，我不停地思考着教學的每一個細節，考慮着我教學的得與失。我始終堅持着教數學的目的是發展學生的思維而不是記住一些知識，知識的探索必須以實際生活為依賴，使學生經歷知識形成的過程，體會數學的價值。
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