面積
《義務教育數學課程標準》中規定,數學包括四大領域:“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。聽了江子校長的講解,我知道了“綜合與實踐”不應是孤立的一個領域,它是其他領域的運用,應該貫穿在其他三個領域之中。
“面積”這一單元屬於“圖形與幾何”領域。在閲讀中邊記錄(便於強化)邊思考。
一、統一面積單位的必要性
第一次:用小正方形卡紙為測量工具,測量長方形紙的面積。
一行有10個小正方形,一列有7個小正方形,假如每個小正方形的面積是1。
這個長方形的總面積是7×10=70(7行這樣的10個小正方形能把這個長方形紙鋪滿)。
第二次:用小一點的正方形,大小是第一次小正方形的一半。
這個小一點的正方形的大小(面積)可以看作“1”嗎?(引發認知衝突)
小正方形的面積規定是“1”,小一點的小正方形也規定是“1”,兩個“1”不一樣。這樣會給交流帶來麻煩。
需要規定“單位一”(解決認知衝突)
設定好基準(也就是“面積單位1”),方便交流。
把邊長為1釐米的小正方形的面積規定為“1”。
測量面積的基準(單位小正方形)就確定了。
用基準測量長方形的面積(用邊長為1釐米的小正方形測量)。
長20釐米,寬14釐米,一行有20個,有這樣的14行,14×20=280(給它以合適的單位)
求面積就用面積單位,它就是“平方釐米”。
面積單位還有平方分米和平方米!
二、面積公式推導
(一)長方形面積
長方形的面積是否等於長乘寬(以長為5cm,寬為4cm的長方形為例):
長方形的長是5釐米,沿着長方形的長可以擺5個單位小正方形。長方形的寬是4釐米,沿着長方形的寬可以擺4個單位小正方形。一行有5個,有這樣的4行,也就是5×4=20,5正好是長方形的長,4是長方形的寬,長方形的面積等於長乘寬。
長方形的長是a,寬是b,求長方形的面積?
沿着硬紙板的長可以擺a個單位小正方形,沿着硬紙板的寬可以擺b個單位小正方形。在硬紙板上擺滿單位小正方形,一共可以擺a×b個單位小正方形,所以長方形的面積等於a×b。
(二)三角形面積
一個長為a、寬為b的長方形沿着對角線切開,得到兩個大小形狀一樣的直角三角形。
長方形面積:s=ab
直角三角形的面積是長方形的一半:1/2 ab
任意一個三角形的面積都可以轉換成兩個直角三角形的面積之和。
想求出一個三角形的面積,需要知道三角形的底和高。(見圖一)
(三)直角梯形的面積
1.補成長方形,直角梯形的面積就等於長方形的面積減去三角形的面積(見圖二)
2.直角梯形的面積拆分成一個長方形的面積和一個三角形的面積(見圖三)
(四)任意體型的面積:
1.轉換成一個直角三角形和一個四直角梯形(見圖四)
2.轉換成兩個直角三角形和一個長方形(見圖五)
(五)平行四邊形的面積:
1.轉換成兩個直角三角形和一個長方形的面積(見圖六)
2.沿着對角線轉換成兩個一樣的三角形(見圖七)
完成以上公式推導,兒童需要理解“用字母表示數的意義”,需要完成從“算數階段”到“代數階段”的過度!
三、周長和麪積的關係
10個小木塊擺成不同的形狀。
面積不變,都是10,是由10個小木塊組合成的圖形。
要想讓周長最長,就需要讓每個小木塊的邊成為圖形的邊線。要想讓周長最短,就儘可能地讓更多的邊重合。(見圖八)
在閲讀“面積”這一單元時,我也看了《深度學習:走向核心素養》這本書,書中也有關於“面積”的描述。
“面積測量”的本質是用一個數(度量單位的個數)來刻畫一個物體的長短、大小、多少。
“三隻小豬”故事新編,老大老二的房子被大灰狼吹倒了,他們分別那一根同樣長的繩子去圈地(長方形和正方形)
現在要在圈地上鋪地磚,誰需要的地磚多?
(同樣的周長比較面積的大小)
引發學生的認知衝突,周長只是比較了線段的長短,並不是比較面的大小!
總之,作為數學教師,再也不能照本宣科,理應把握數學本質,逐漸讓自己走向專業!