國中三角函數知識點提綱

國中數學，讓學生頭痛的很大一部分就是三角函數!很多同學對與三角函數中正弦、餘弦、正切、餘切中的公式容易混淆，接下來小編為大家收集了國中三角函數知識點提綱，供大家參考學習，感謝你的閲讀!

國中三角函數知識點提綱

一

鋭角三角函數定義

鋭角角A的正弦(sin),餘弦(cos)和正切(tan),餘切(cot)以及正割(sec)，餘割(csc)都叫做角A的鋭角三角函數。

正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c

餘弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c

正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b

餘切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a

正割(sec)：斜邊比鄰邊，即secA=c/b

餘割(csc)：斜邊比對邊，即cscA=c/a

二

特殊角三角函數值

三

三角函數關係

互餘角的關係

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方關係

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關係

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數關係

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

四

鋭角三角函數公式

兩角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan? A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin? A =2Cos? A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)?;

cos3A = 4(cosA)? -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

積化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]?}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]?}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

如何學好國中數學

1.努力激發學生學習國中數學的興趣

提高數學成績的關鍵之一是培養學生的學習興趣。在課的開始階段，教師可以設置一些懸念，把學生的注意力吸引過來。比如，講解直角三角形的過程中，可這樣問學生：“大樹、旗杆很高，我們不能直接測量，有什麼辦法可以測量出它們的高呢?”這可以讓學生的思維火花燃燒起來，使他們瞭解到數學的實用價值。如此，學生就自然對數學學科產生了深厚的學習興趣。

2.做好記錄

對於每個單元的內容的核心知識在《重點本》中做好記錄，並且一定要熟記和弄透徹。例如公式定義等還有老師強調的內容。這樣便於下次考試的時候檢查自己是否真的對於這個內容的知識吃透了。如果有錯誤或者不會的地方再一次的重複這項工作。直到把所有該把握的知識一個一個的都攻克為止。這樣的好處，目標明確，自己可以很清楚的盤點自己的知識。這樣的整理，她會感到，知識越學越少，而且思路越來越清晰。

3.發現學習中存在的問題

國中數學學習過程中，要有一個清醒的複習意識，逐漸養成良好的複習習慣，從而逐步學會學習。數學複習是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些國中數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什麼特點;要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為基本問題;要反思錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。

國中生學好國中數學

基礎理論

在學習數學前首先應該從最基礎的東西開始學習，因為數學的每一個理論或者每一個環節都是以前一個基礎理論為前提的，是環環相扣的理論鏈的關係。帶着這種觀點去學習也就不必去死記硬背一些定理、推理之類的知識了，學習起來自然就顯得更加容易了。

避免眼高手低

數學是一門理論聯繫實際的學習，熟悉、理解基礎理論概念只是學好數學的前提，最終的目的還是用於實際的操作中，或者説用於咱們的日常生活中去。所以要勤於做題練習，堅決避免眼高手低的學習態度，“實踐是檢驗真理的唯一標準”，數學也不例外。

四大思維模式

數學體系的四大思維體系：數形結合、函數思想、分類討論、方程思想。在學習數學過程中要做到已知量和未知量的有機結合，用已知數值通過函數的方式和方程的形式展現出來，在未知待定的情況下，通過分情況的方式加以討論並解析出問題的不同情況的答案。

培養學習興趣

俗話説“興趣是最好的老師”，很多孩子或許天生就有對數學這方面有很大的興趣，能快樂的學習數學。如果對數學不感興趣，筆者認為也可以從以下方面加以培養：激發孩子求知慾;增強孩子的自信心;啟發孩子的創造力;引導孩子思維多元化。

勤奮成就人才

每一個成功都是三分靠的上天“註定”，而七分靠的還是“打拼”。即使再有頭腦，再有數學天賦的人，如果一味的在學習中懶惰，在數學方面也不會有很大的作為;而一些即使平平的人，在勤奮的督促下也能做到一番作為。勤奮是成功的階梯!