以《萬以內的加法和減法》為例 談數學運算的一致性

【新網師第三次預習作業·《國小數學新課標教學新實踐》課程】

以《萬以內的加法和減法》為例

談數學運算的一致性

《義務教育數學課程標準》（2022年版）在“數與代數”領域中強調：要讓學生感悟數的運算及運算之間的關係，體會數運算的一致性，形成運算能力和初步的推理意識。

什麼是數運算的一致性？如何在課堂教學中實現數運算的一致性，打通運算間的聯繫，實現新舊知識的遷移應用呢？

首先應該從一致性這個詞的意思入手，百度百科中説，一致性就是數據保持一致，在分佈式系統中，可以理解為多個節點中數據的值是一致的。同時，一致性也是指事務的基本特徵或特性相似，其他特性或特徵相類似。辭典中從哲學的一致性和自然的一致性給出瞭解釋，印象最深的是説，當某個現象發生後，如果再次提供與該現象發生時相仿的條件事情境時，類似的現象也會再度發生，這種一致性來自於經驗的證驗，人們作出成功的因果推論等。簡單地理解，我認為就是數和數的運算都有某種相似的聯繫，通過一個核心要素的重點學習，從而實現對其他要素的遷移、理解。

換言之，就是通過學習整數的意義，可以遷移到小數、分數意義的理解上；通過學習整數加、減、乘、除以及混合運算，可以自然遷移到小數、分數的運算中。

如我在教學《萬以內的加法和減法》時，採用如下的教學框架:

1.藉助兩位數加兩位數的計算，喚醒舊經驗。

出示34+45 和39+46，讓學生進行豎式計算，引導學生藉助數位圖説出其中的計算方法，講清楚個位怎麼寫？十位怎麼寫？進位時怎麼處理？讓孩子具有探索三位數加三位數算理算法的基礎。

2.藉助更多算式，積累更多經驗

複習了兩位數加兩位數的不進位加法和進位加法後，鼓勵學生提出各種各樣的加法算式進行解答、交流。比如有的學生寫113+8，有的學生寫273+26，有的學生寫370+450……

通過展示交流，對這些算式進行分類，並選擇其中一道作為學習素材進行深入的探索。

學生通過自己出題，跟同伴交流方法，激發了興趣，鞏固了加法計算的方法。為下一步的遷移做好充分的準備。

3.藉助學習單，解鎖三位數加三位數的方法

學生有了全面充分的準備，我們再用學習單給予腳手架，讓學生自己探索三位數加三位數的方法。

出示271+903，並呈現豎式的方式，在旁邊加上這樣一段話幫助學生突破難點:認真思考並填空：百位上（)+(),滿十向（）進1,在百位上寫（）在千位上寫（）。

在閲讀理解書上應用題後，列出算式:445+298，讓學生模仿上面的方法，談一談最難的點在哪裏？可以藉助什麼模式，怎麼樣表述其他同學聽得更清晰？

4.對比總結，明確三位數加三位數的算理和算法

學生自行探索，深入交流方法後，通過跟兩位數加兩位數的算理算法對比，找出其中的異同點。歸納出三位數加三位數的算理算法。深度體驗並明確了，不管什麼樣的加法，一位數、兩位數或三位數，其實就是相同計數單位相加，如果正好滿十，就向高一級的計數單位進一。

通過這樣一系列的學習活動，學生就實現了“從未知到已知的轉化”，也體現了數學運算的一致性。

數與運算一致性是新課標一個重要的理念，也是全新的提法，在教學實踐中我們要有意識地運用一些教學策略來實現這個理念。前期可以先從模仿開始，在模仿、實踐、觀察與反思中探索出新的策略。

幫助學生通過複習舊知識，回顧已學的方法，溝通新舊知識之間的聯繫，體會不同知識之間相同的基礎知識與技能，找出它們相通的點，實現知識的一致性與正遷移。幫助學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界，提升學生數學核心素養。

2022年10月2日星期日

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