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一、説目標
1、使孩子理解和掌握平方差公式，並會用公式進行計算；
2、注意培養孩子分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
二、説重難點
本節教學的重點是掌握公式的結構特徵及正確運用公式、難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義、平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎、
1、平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項、合併同類項後僅得兩項。
2、這一公式的結構特徵：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差、公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式。
只要符合公式的結構特徵，就可運用這一公式、例如在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了。
3、關於平方差公式的特徵，在學習時應注意：
（1）左邊是兩個二項式相乘，並且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。
（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）。
（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式。
（4）對於形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算。
三、説教法
1、可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發孩子的學習興趣，使孩子能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特徵，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養孩子觀察、概括的能力。
2、通過孩子自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什麼有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合併同類項時為零，即（a+b）（a―b）=a2+ab―ab―b2=a2―b2
這樣得出平方差公式，並且把這類乘法的實質講清楚了。
3、通過例題、練習與小結，教會孩子如何正確應用平方差公式、這裏特別要求孩子注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算（1+2x）（1―2x），（1+2x）（1―2x）=12―（2x）2=1―4x2――（a+b）（a―b）=a2―b2。
這樣，孩子就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯。
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形後靈活應用公式，培養孩子解題的靈活性。
四、説學法
一、師生共同研究平方差公式
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合併同類項前應該有幾項？合併同類項以後，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓孩子動腦、動筆進行探討，並發表自己的見解、教師根據孩子的回答，引導孩子進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什麼特徵時，積才會是二項式？為什麼具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什麼特徵？
（當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式、這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合併這兩項的結果為零，於是就剩下兩項了、而它們的積等於乘式中這兩個數的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對於某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，並加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算、以後經常遇到（a+b）（a―b）這種乘法，所以把（a+b）（a―b）=a2―b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎上，讓孩子用語言敍述公式。
二、運用舉例變式練習
例1計算（1+2x）（1―2x）
解：（1+2x）（1―2x）
=12―（2x）2
=1―4x2
教師引導孩子分析題目條件是否符合平方差公式特徵，並讓孩子説出本題中a，b分別表示什麼。
例2計算（b2+2a3）（2a3―b2）
解：（b2+2a3）（2a3―b2）
＝（2a3+b2）（2a3―b2）
＝（2a3）2―（b2）2
＝4a6―b4
教師引導孩子發現，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。
課堂練習
運用平方差公式計算：
（1）（x+a）（x―a）；
（2）（m+n）（m―n）；
（3）（a+3b）（a―3b）；
（4）（1―5y）（1+5y）、
例3計算（―4a―1）（―4a+1）
讓孩子在練習本上計算，教師巡視孩子解題情況，讓採用不同解法的兩個孩子進行板演。
解法1：（―4a―1）（―4a+1）
=[―（4a+1）][―（4a―1）]
=（4a+1）（4a―1）
=（4a）2―12
=16a2―1
解法2：（―4a―1）（―4a+1）
=（―4a）2―1
=16a2―1
根據孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而後看出兩數的和與這兩數的'差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果、解法2把―4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出（―4a）2―12後得出結果、採用解法2的同學比較注意平方差公式的特徵，能看到問題的本質，運算簡捷、因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特徵，然後正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案、
課堂練習
1、口答下列各題：
（1）（―a+b）（a+b）；
（2）（a―b）（b+a）；
（3）（―a―b）（―a+b）；
（4）（a―b）（―a―b）。
2、計算下列各題：
（1）（4x―5y）（4x+5y）；
（2）（―2x2+5）（―2x2―5）；
教師巡視孩子練習情況，請不同解法的孩子，或發生錯誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法。
三、小結
1、什麼是平方差公式？
2、運用公式要注意什麼？
（1）要符合公式特徵才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形、
四、作業
1、運用平方差公式計算：
（1）（x+2y）（x―2y）；
（2）（2a―3b）（3b+2a）；
（3）（―1+3x）（―1―3x）；
（4）（―2b―5）（2b―5）；
（5）（2x3+15）（2x3―15）；
（6）（0.3x―0.1）（0.3x+1）。
2、計算：
（1）（x+y）（x―y）+（2x+y）（2x+y）；
（2）（2a―b）（2a+b）―（2b―3a）（3a+2b）；
（3）x（x―3）―（x+7）（x―7）；
（4）（2x―5）（x―2）+（3x―4）（3x+4）。
一、説教材
本節課選自人教版八年級上冊第15章第二節內容，它是在學生已經掌握了多項式乘法之後，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型範例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以後的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全閒方公式的學習提供了方法。因此，閒方差公式作為國中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位。
二、説學情
學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現符號錯誤及漏項等問題;另外，數學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性，鑑於八年級學生的認知水平，理解上有困難。因此，我們把教學難點定為：理解閒方差公式的結構特徵，靈活應用閒方差公式。
三、説教學目標
基於對教材的理解和分析，我在教學中以學生為主體，以學生的學為根本，我把本課的目標定位為：
知識與技能目標：瞭解閒方差公式產生的背景，理解閒方差公式的意義，掌握閒方差公式的結構特徵，並能靈活運用閒方差公式解決問題。
過程與方法目標：經歷閒方差公式產生的探究過程，培養觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號感，感受利用轉化、數形結合等數學思想方法解決實際問題的策略。
情感態度與價值觀目標：通過探究閒方差公式，形成學習數學公式的一般套路，體會成功的喜悦，培養團結協助的意識，增強學生學數學、用數學的興趣。
教學重點：理解閒方差公式的意義，掌握閒方差公式的結構特徵。
教學難點：運用閒方差公式解決問題。
四、説教法、學法
課堂是學生學習的主陣地，真正做到把課堂還給學生，因而我採取的的教學模式定為：三先兩主動，即讓學生先説話、先動手、先總結，讓學生主動提問、主動探索。學習方法：學生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。
五、説教學過程
本節課教學按以下五個流程展開
五個流程：
創設情景
引入新課
合作交流探求新知
鞏固深化內化新知
總結概括
佈置作業：
(一)創設情景，引入新課
數學課標強調：“數學來源於實際生活”，為了體現這一思想，我設計了一個實際問題。這裏只提供情境，刺激學生主動提出問題，因為“提出問題”比“解決問題” 更重要。這個以生活實例創設的情境，不僅激發學生的求知興趣，又為閒方差公式的引人服務，更為説明閒方差公式的幾何意義做好鋪墊。
(二)合作交流，探求新知
首先，我用情境中一道題目，並再安排了兩個練習，通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既複習了舊知，又為下面學習閒方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規律，引出乘法公式----閒方差公式。
接着，教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的閒方差，並猜想出：這樣設計使學生在已掌握的多項乘法法則的基礎上，探索具有特殊形式的多項式乘法──閒方差公式，自然、合理地探究出新知。
再次，引導學生從“數”的角度驗證猜想，對於任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：驗證了其公式的正確性。
順勢鼓勵學生用自己的語言歸納表述，總結出公式，從而提高學生的語言組織與表達能力。
然後，教師通過分析公式的本質特徵使學生掌握公式，在認清公式的結構特徵的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果。
最後，用學生最喜歡的拼圖遊戲，引導學生從“形”的角度認識閒方差公式的幾何意義，再次驗證了猜想.滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的'內在聯繫，引導學生學會從多角度、多方面來思考問題。
(三)鞏固深化，內化新知
總結出閒方差公式後，我先設計兩個簡單練習題。通過練習，使學生加深對閒方差公式結構特點的認識和理解，進一步掌握閒方差公式的本質特徵和運用閒方差公式必須具備的條件。
然後設計了三個例題。例1和例2是教材上的內容，例3是我設計的一道實際問題。
例1有兩道小題，其中設計第(1)題，然後學生完成。第(2)題學生板演，師生共同糾錯。
例2有兩道小題，先讓學生嘗試練習，出錯後教師及時糾正，使學生認識深刻。第一題體現了轉化的思想和數式通性;另一題是閒方差公式與一般多項式乘法的綜合，強調不能用公式的仍按多項式乘法法則進行。
例3運用閒方差公式解決實際問題，體現了數學來源於生活，服務於生活，學生感受到學習數學的價值，設計此題與閒方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對閒方差公式的理解。
(四)反饋練習，鞏固新知
練習題的設計有梯度，從基礎應用公式入手，到拓展提高，加強基本知識和基本技能訓練，使不同水平的學生學習都有收穫，體現出“人人學有用的數學”。
在練習的基礎上，教師歸納總結，提升學習理念。
(五)總結概括，自我評價
從知識和數學思想兩個方面加以小結，使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識。
最後，作業分層處理，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展。
一、説目標
1、使孩子理解和掌握閒方差公式，並會用公式進行計算；
2、注意培養孩子分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
二、説重難點
本節教學的重點是掌握公式的結構特徵及正確運用公式、難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義、閒方差公式是進一步學習完全閒方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎、
1、閒方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項、合併同類項後僅得兩項。
2、這一公式的結構特徵：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的閒方差，即相同項的閒方與相反項的閒方差、公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式。
只要符合公式的結構特徵，就可運用這一公式、例如在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了。
3、關於閒方差公式的特徵，在學習時應注意：
（1）左邊是兩個二項式相乘，並且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。
（2）右邊是乘式中兩項的閒方差（相同項的閒方減去相反項的閒方）。
（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式。
（4）對於形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算。
三、説教法
1、可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發孩子的學習興趣，使孩子能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特徵，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養孩子觀察、概括的能力。
2、通過孩子自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什麼有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的閒方差，而另兩項恰是互為相反數，合併同類項時為零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2
這樣得出閒方差公式，並且把這類乘法的實質講清楚了。
3、通過例題、練習與小結，教會孩子如何正確應用閒方差公式、這裏特別要求孩子注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2——（a+b）（a—b）=a2—b2。
這樣，孩子就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯。
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形後靈活應用公式，培養孩子解題的靈活性。
四、説學法
一師生共同研究閒方差公式
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合併同類項前應該有幾項？合併同類項以後，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓孩子動腦、動筆進行探討，並發表自己的見解、教師根據孩子的回答，引導孩子進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什麼特徵時，積才會是二項式？為什麼具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什麼特徵？
（當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式、這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合併這兩項的結果為零，於是就剩下兩項了、而它們的積等於乘式中這兩個數的閒方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對於某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，並加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算、以後經常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的閒方差公式。
在此基礎上，讓孩子用語言敍述公式。
二運用舉例變式練習
例1計算（1+2x）（1—2x）
解：（1+2x）（1—2x）
=12—（2x）2
=1—4x2
教師引導孩子分析題目條件是否符合閒方差公式特徵，並讓孩子説出本題中a，b分別表示什麼。
例2計算（b2+2a3）（2a3—b2）
解：（b2+2a3）（2a3—b2）
＝（2a3+b2）（2a3—b2）
＝（2a3）2—（b2）2
＝4a6—b4
教師引導孩子發現，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用閒方差公式進行計算。
課堂練習
運用閒方差公式計算：
（1）（x+a）（x—a）；
（2）（m+n）（m—n）；
（3）（a+3b）（a—3b）；
（4）（1—5y）（1+5y）、
例3計算（—4a—1）（—4a+1）
讓孩子在練習本上計算，教師巡視孩子解題情況，讓採用不同解法的兩個孩子進行板演。
解法1：（—4a—1）（—4a+1）
=[—（4a+1）][—（4a—1）]
=（4a+1）（4a—1）
=（4a）2—12
=16a2—1
解法2：（—4a—1）（—4a+1）
=（—4a）2—1
=16a2—1
根據孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而後看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用閒方差公式，寫出結果、解法2把—4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出（—4a）2—12後得出結果、採用解法2的同學比較注意閒方差公式的特徵，能看到問題的本質，運算簡捷、因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特徵，然後正確應用閒方差公式，就能比較簡捷地得到答案、
課堂練習
1、口答下列各題：
（1）（—a+b）（a+b）；
（2）（a—b）（b+a）；
（3）（—a—b）（—a+b）；
（4）（a—b）（—a—b）。
2、計算下列各題：
（1）（4x—5y）（4x+5y）；
（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；
教師巡視孩子練習情況，請不同解法的孩子，或發生錯誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法。
三小結
1、什麼是閒方差公式？
2、運用公式要注意什麼？
（1）要符合公式特徵才能運用閒方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。
四作業
1、運用閒方差公式計算：
（1）（x+2y）（x—2y）；
（2）（2a—3b）（3b+2a）；
（3）（—1+3x）（—1—3x）；
（4）（—2b—5）（2b—5）；
（5）（2x3+15）（2x3—15）；
（6）（0.3x—0.1）（0.3x+1）。
2、計算：
（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；
（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；
（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；
（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。
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