八年級數學幾何知識點歸納多篇

八年級數學三角形知識點 篇一

直角三角形

◆備考兵法

1、正確區分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數。

2、在解決直角三角形的有關問題時，應注意以勾股定理為橋樑建立方程(組)來解決問題，實現幾何問題代數化。

3、在解決直角三角形的相關問題時，要注意題中是否含有特殊角（30°，45°，60°）。若有，則應運用一些相關的特殊性質解題。

4、在解決許多非直角三角形的計算與證明問題時，常常通過作高轉化為直角三角形來解決。

5、摺疊問題是新會考熱點之一，在處理摺疊問題時，動手操作，認真觀察，充分發揮空間想象力，注意摺疊過程中，線段，角發生的變化，尋找破題思路。

三角形的重心

已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。

證明：根據燕尾定理，S（△AOB）=S（△AOC），又S（△AOB）=S（△BOC），∴S（△AOC）=S（△BOC），再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

重心的幾條性質：

1、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

2、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

3、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為（(X1+X2+X3）/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3豎座標：(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

5、重心是三角形內到三邊距離之積的點。

如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交於一點。

相似、全等三角形

1、定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

2、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

4、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

5、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

6、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

7、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

8、性質定理2相似三角形周長的比等於相似比

9、性質定理3相似三角形面積的比等於相似比的平方

10、邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

11、角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

12、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

13、邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等

14、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

15、全等三角形的對應邊、對應角相等

等腰、直角三角形

1、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

2、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

4、推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

5、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

6、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

7、推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

8、在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

9、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

八年級圓的知識點總結 篇二

101、圓是定點的距離等於定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三個點確定一條直線

110、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120、定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

122、切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑

124、推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125、推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r

④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a/4a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=nπR/180

145、扇形面積公式：S扇形=nπR/360=LR/2

146、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

八年級數學四邊形知識點 篇三

48、定理四邊形的內角和等於360°

49、四邊形的外角和等於360°

50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等於(n-2)×180°

51、推論任意多邊的外角和等於360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

八年級數學的學習方法 篇四

第一點，深刻理解概念。

概念是數學的基石，學習概念（包括定理、性質）不僅要知其然，還要知其所以然，許多同學只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學不好數學的，對於每個定義、定理，我們必須在牢記其內容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的，只有這樣，才能更好地運用它來解決問題。

深刻理解概念，還需要多做一些練習，什麼是“多做多練習”，怎樣“多做練習”呢？

第二點，多看一些例題。

細心的朋友會發現，老師在講解基礎內容之後，總是給我們補充一些課外例、習題，這是大有裨益的，我們學的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由於我們剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹，由於老師補充的例題十分有限，所以我們還應自己找一些來看，看例題，還要注意以下幾點：1.不能只看皮毛，不看內涵。

我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只記題目不記方法，看例題也就失去了它本來的意義，每看一道題目，就應理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中有了大概的印象，做起來也就容易了，不過要強調一點，除非有十分的把握，否則不要憑藉主觀臆斷，那樣會犯經驗主義錯誤，走進死衚衕的。

2、要把想和看結合起來。

我們看例題，在讀了題目以後，可以自己先大概想一下如何做，再對照解答，看自己的思路有哪點比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，總結經驗。

3、各難度層次的例題都照顧到。

看例題要循序漸進，這同後面的“做練習”一樣，但看比做有一個顯著的好處：例題有現成的解答，思路清晰，只需我們循着它的思路走，就會得出結論，所以我們可以看一些技巧性較強、難度較大，自己很難解決，而又不超出所學內容的例題，例如中等難度的競賽試題。

這樣可以豐富知識，拓寬思路，這對提高綜合運用知識的能力很有幫助。

學好數學，看例題是很重要的一個環節，切不可忽視。

第三點，多做練習。

要想學好數學，必須多做練習，但有的同學多做練習能學好，有的同學做了很多練習仍舊學不好，究其因，是“多做練習”是否得法的問題，我們所説的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。後者只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收穫不大，我們所説的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之後，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣，等等，還要真正掌握方法，切實做到以下三點，才能使“多做練習”真正發揮它的作用。

1、必須熟悉各種基本題型並掌握其解法。

課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。

許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

2、在解題過程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數學是思維的世界，有着眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。

3、多做綜合題。

綜合題，由於用到的知識點較多，頗受命題人青睞。

做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高。

“多做練習”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收穫。

國中生提高几何學習能力的方法 篇五

根據七年級學生年齡，能力特點，對點、線、面、體以及幾何圖形、平面圖形、立體圖形等概念，教學中要藉助於教具、模型、實物、圖形等具體描述，先得到直觀的感性認識，在感知基礎上，培養學生的抽象思維。從國小學過的線段、三角形、正方形、圓柱圖形以及面積和體積的計算，説明早已學習了一些幾何知以。學生對幾何就有一種“老朋友”的親切感。然後鼓勵學生只要勤奮努力地學習，我們完全可以把它學好，樹立學幾何的信心。

上到國中，幾何跟國小的也差不多，只是不單純只是認識某些幾何圖形，而且要學習它的構成，它的特點，這就要求他們要多開動腦筋，發展空間想像能力，如：通過手電筒或探照燈“射”出的光束，説明射線的意義，行進中的火把、飛行中的螢火蟲等實例，認識點動成線、線動成面、面動成體等等。比如學到錐、柱、球的時候，必須先製作好模型，這樣才能更好的讓學生們直觀感受到幾何體，先讓他們在腦海中樹立這些幾何體的形象，然後再拆分開來看它的構成，包括線、面的特點。在畫三視圖的時候，拿出正方體讓學生們動手擺出所要求的幾何體並上前從不同的方向看它，然後畫出它的三視圖，然後依據老師畫的俯視圖擺出相應的幾何體，多次反覆，最後總結經驗，可以讓學生更能記住，更形象生動有趣，又有動手能力。

八年級幾何的學習方法 篇六

（一）對基礎知識的把握一定要牢固，在這個基礎上我們才能談如何學好的新問題。例如我們在證實相似的時候，假如利用兩邊對應成比例及其夾角相等的方法時，必須注重所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能説是它的直徑，而必須説是直徑所在的直線。像這樣的細節我們必須在平時就要引起足夠的重視並且牢固把握，只有這樣才是學好幾何的基礎。

（二）善於歸納總結，熟悉常見的特徵圖形。舉個例子，如圖，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊△ABD和等邊△BCE，假如再沒有其他附加條件，那麼你能從這個圖形中找到哪些結論？

假如我們通過很多習題能夠總結出：一般情況下題目中假如有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現一對旋轉式的全等三角形的結論，這樣我們很輕易得出△ABE≌△DBC，在這對全等三角形的基礎上我們還會得出△EMB≌△CNB，△MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結論，這些結論也會成為解決其它新問題的橋樑。在幾何的學習中這樣典型的圖形很多，要善於總結。

（三）熟悉解題的常見着眼點，常用輔助線作法，把大新問題細化成各個小新問題，從而各個擊破，解決新問題。在我們對一個新問題還沒有切實的解決方法時，要善於捕捉可能會幫助你解決新問題的着眼點。例如，在一個非直角三角形中出現了非凡的角，那你應該馬上想到作垂直構造直角三角形。因為非凡角只有在非凡形中才會發揮功能。再比如，在圓中出現了直徑，馬上就應該想到連出90°的圓周角。碰到梯形的計算或者證實新問題時，首先我們心裏必須清楚碰到梯形新問題都有哪些輔助線可作，然後再具體新問題具體分析。舉個例子説，假如題目中説到梯形的腰的中點，你想到了什麼？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個頂點和腰的中點然後延長去構造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟於心，我們才能很好的解決新問題。其實很多時候我們只要抓住這些常見的着眼點，試着去作了，那麼新問題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯於去嘗試，只有你去做了才可能成功。