1、在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓台。所以對圓柱、圓錐、圓台的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓台的定義。
這樣定義直觀形象，便於理解，而且對它們的性質也易推導。
對於球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。
2、圓柱、圓錐、圓和球的性質
（1）圓柱的性質，要強調兩點：一是連心線垂直圓柱的底面；二是三個截面的性質——平行於底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形；平行於軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
（2）圓錐的性質，要強調三點
①平行於底面的截面圓的性質：
截面圓面積和底面圓面積的比等於從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。
②過圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大於軸截面的頂角（如圖10-20），事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC.
由於截面三角形的頂角不大於軸截面的頂角。
所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
當軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0.
③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特別是關係式
l2=h2+R2
（3）圓台的性質，都是從“圓台為截頭圓錐”這個事實推得的，大學聯考，但仍要強調下面幾點：
①圓台的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②平行於底面的截面若將圓台的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則
其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質的推廣。
③圓台的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圓台的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。
（4）球的性質，着重掌握其截面的性質。
①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。
②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則
R2=r2+d2
即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。
3、圓柱、圓錐、圓台和球的表面積
（1）圓柱、圓錐、圓台和多面體一樣都是可以平面展開的。
①圓柱、圓錐、圓台的側面展開圖，是求其側面積的基本依據。
圓柱的側面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。
②圓錐和側面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為
③圓台的側面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環，其扇環的圓心角為
這個公式有利於空間幾何體和其側面展開圖的互化
顯然，當r=0時，這個公式就是圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式是圓台相關角的特例。
（2）圓柱、圓錐和圓台的側面公式為
S側=π(r+R)l
當r=R時，S側=2πRl，即圓柱的側面積公式。
當r=0時，S側=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側面積間的這種關係。
（3）球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、台的方法完全不同。
推導出來，要用“微積分”等高等數學的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規則圓形的度量屬性的常用方法是“細分——求和——取極限”，這種方法，在學完“微積分”的相關內容後，不證自明，這裏從略。
4、畫圓柱、圓錐、圓台和球的直觀圖的方法——正等測
（1）正等測畫直觀圖的要求：
①畫正等測的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。
②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行於三軸的線段都取實長。
這裏與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區別。
（2）正等測圓柱、圓錐、圓台的直觀圖的區別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。
5、關於幾何體表面內兩點間的最短距離問題
柱、錐、台的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內兩點間最短距離，就是其平面內展開圖內兩點間的線段長。
由於球面不能平面展開，所以求球面內兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。
1、總體和樣本
在統計學中，把研究對象的全體叫做總體。
把每個研究對象叫做個體。
把總體中個體的總數叫做總體容量。
為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。
2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
3、簡單隨機抽樣常用的方法：
抽籤法；隨機數表法；計算機模擬法；使用統計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差範圍；③概率保證程度。
4、抽籤法:
（1）給調查對象羣體中的每一個對象編號；
（2）準備抽籤的工具，實施抽籤
（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5、隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
系統抽樣
1、系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變量來説，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分佈。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，説明樣本在總體中的分佈承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2、系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
分層抽樣
1、分層抽樣（類型抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1、先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2、先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2、分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
（3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
3、分層的比例問題：
（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
1、本均值：
2、樣本標準差：
3、用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分佈、均值和標準差並不是總體的真正的分佈、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4、(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變
（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍
（3）一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用；
“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理
兩個變量的線性相關
1、概念:
（1）迴歸直線方程(2)迴歸係數
2、最小二乘法
3、直線迴歸方程的應用
（1）描述兩變量之間的依存關係；利用直線迴歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關係
（2）利用迴歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入迴歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
（3）利用迴歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的範圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的迴歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4、應用直線迴歸的注意事項
（1）做迴歸分析要有實際意義；
（2）迴歸分析前，先作出散點圖；
（3）迴歸直線不要外延。
第一章：三角函數。考試必考題。誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質只要記住會畫圖就行，難度在於三角函數形函數的振幅、頻率、週期、相位、初相，及根據最值計算A、B的值和週期，及等變化時圖像及性質的變化，這一知識點內容較多，需要多花時間，首先要記憶，其次要多做題強化練習，只要能踏踏實實去做，也不難掌握，畢竟不存在理解上的難度。
第二章：平面向量。個人覺得這一章難度較大，這也是我掌握最差的一章。向量的運算性質及三角形法則平行四邊形法則難度都不大，只要在計算的時候記住要同起點的向量。向量共線和垂直的數學表達，這是計算當中經常要用的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。難點在於分點座標公式，首先要準確記憶。向量在考試過程一般不會單獨出現，常常是作為解題要用的工具出現，用向量時要首先找出合適的向量，個人認為這個比較難，常常找不對。有同樣情況的同學建議多看有關題的圖形。
第三章：三角恆等變換。這一章公式特別多。和差倍半角公式都是會用到的公式，所以必須要記牢。由於量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫之後貼在桌子上，天天都要看。而且的三角函數變換都有一定的規律，記憶的時候可以結合起來去記。除此之外，就是多練習。要從多練習中找到變換的規律，比如一般都要化等等。這一章也是考試必考，所以一定要重點掌握。
直線的傾斜角：
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
直線的斜率：
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式。
注意：
（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；
（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
直線方程：
1、點斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點的座標，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點的橫座標；y是因變量，直線上任意一點的縱座標。
2、斜截式：y=kx+b
直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似於一次函數的表達式。
3、兩點式；(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那麼兩點就重合了，相當於只有一個已知點了，這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那麼此直線就是垂直於X軸的一條直線，其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那麼此直線就是垂直於Y軸的一條直線，其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4、截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時，y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5、一般式；Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b（b不為零），其中-x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。
1、兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式
重點：通過探索和討論交流，導出兩角差與和的三角函數的十一個公式，並瞭解它們的內在聯繫。
難點：兩角差的餘弦公式的探索和證明。
2、簡單的三角恆等變換
重點：掌握三角變換的內容、思路和方法，體會三角變換的特點。
難點：公式的靈活應用。
三角函數幾點説明：
1、對弧長公式只要求瞭解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深。
2、用同角三角函數基本關係證明三角恆等式和求值計算，熟練配角和sin和cos的計算。
3、已知三角函數值求角問題，達到課本要求即可，不必拓展。
4、熟練掌握函數y=Asin(wx+j)圖象、單調區間、對稱軸、對稱點、特殊點和最值。
5、積化和差、和差化積、半角公式只作為練習，不要求記憶。
6、兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式
拋物線的性質：
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，座標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
焦半徑：
焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點P(x0，y0)到焦點Fèçæø÷ö
p2，0的距離|PF|=x0+p2.
求拋物線方程的方法：
（1）定義法：根據條件確定動點滿足的幾何特徵，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程。
（2）待定係數法：根據條件設出標準方程，再確定參數p的值，這裏要注意拋物線標準方程有四種形式。從簡單化角度出發，焦點在x軸的，設為y2=ax(a≠0)，焦點在y軸的，設為x2=by(b≠0)。
一、不等式的性質
1、兩個實數a與b之間的大小關係
2、不等式的性質
（4）（乘法單調性）
3、絕對值不等式的性質
（2）如果a>0，那麼
（3）|a•b|=|a|•|b|。
（5）|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
（6）|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|。
二、不等式的證明
1、不等式證明的依據
（2)不等式的性質(略）
（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab（a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號）
2、不等式的證明方法
（1）比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法。
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號。
（2）綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法。
（3）分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法。
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等。
三、解不等式
1、解不等式問題的分類
（1）解一元一次不等式。
（2）解一元二次不等式。
（3）可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式。
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數不等式；
⑤解對數不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組。
2、解不等式時應特別注意下列幾點：
（1）正確應用不等式的基本性質。
（2）正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性。
（3）注意代數式中未知數的取值範圍。
3、不等式的同解性
（1）系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變量來説，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分佈。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，説明樣本在總體中的分佈承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
（2）系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
一、隨機事件
主要掌握好（三四五）
（1)事件的三種運算：並（和）、交(積）、差；注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
（2）四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五種關係：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。
二、概率定義
（1）統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率；(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率；
（3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算；
（4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質與公式
（1）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B)；
（2）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含於A，則P(A-B)=P(A)-P(B)；
（3）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)；
（4）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由果索因；
如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1,A2,。.。.，An下發生，則用全概率公式求B發生的概率；如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。
（5）二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，k=0,1,2,。.。.，n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重複，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。
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