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平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。
中被開方數的取值範圍：被開方數a≥0
平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。
②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根
開平方；求一個數的平方根的運算，叫做開平方。
平方根與算術平方根區別：
1、定義不同。2表示方法不同。3、個數不同。4、取值範圍不同。
聯繫
2、二者之間存在着從屬關係。2、存在條件相同。3、0的算術平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。
求正數a的算術平方根的方法；
完全平方數類型
①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。
三個重要的非負數：
求正數a的平方根的方法；完全平方數類型
①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=
（3） 幾何表達式舉例：
（1） ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
（2） ………………
（3）在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12、角平分線的性質定理及逆定理：
（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）
（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1）∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
（2） ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角平分線
13、線段垂直平分線的定義：
垂直於一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB OA=OB
（2） ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直平分線
14、線段垂直平分線的性質定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）
（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵MN是線段AB的垂直平分線
∴ PA = PB
（2） ∵PA = PB
∴點P在線段AB的垂直平分線上
15、等腰三角形的性質定理及推論：
（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）
（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）
（3）等邊三角形的各角都相等，並且都是60°。（如圖）
（1） (2) (3) 幾何表達式舉例：
（1） ∵AB = AC
∴∠B=∠C
（2） ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
（3） ∵ΔABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16、等腰三角形的判定定理及推論：
（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那麼這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）
（3）有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）
（4）在直角三角形中，如果有一個角等於30°，那麼它所對的直角邊是斜邊的一半。（如圖）
（1） (2)(3) (4) 幾何表達式舉例：
（1） ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
（2） ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等邊三角形
（3） ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等邊三角形
（4） ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17、關於軸對稱的定理
（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）
（2）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱
∴ΔABC≌ΔEGF
（2） ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱
∴OA=OE MN⊥AE
18、勾股定理及逆定理：
（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2;（如圖）
（2）如果三角形的三邊長有下面關係: a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
（2） ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
Δ斜邊中線定理及逆定理：
（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）
（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中點
∴CD = AB
（2） ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用於填空和選擇題）
一 基本概念：
三角形、不等邊三角形、鋭角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆(）命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數。
二 常識：
1、三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和。
2、三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交於一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外。注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段。
3、如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD?AB=BE?CA.
4、三角形能否成立的條件是：最長邊<另兩邊之和。
5、直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等於另兩邊的平方和。
6、分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
7、如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：
（1） AC?CB=CD?AB ； (2)∠1=∠B ，∠2=∠A 。
8、三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角。
9、全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊。
10、等邊三角形是特殊的等腰三角形。
11、幾何習題中，“文字敍述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明。
12、符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等。
13、幾何習題經常用四種方法進行分析：(1)分析綜合法；(2)方程分析法；(3)代入分析法；(4)圖形觀察法。
14、幾何基本作圖分為：(1)作線段等於已知線段；(2)作角等於已知角；(3)作已知角的平分線；(4)過已知點作已知直線的垂線；(5)作線段的中垂線；(6)過已知點作已知直線的平行線。
15、會用尺規完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖。
16、作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖並標出字母，然後確定先畫什麼，後畫什麼；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖。
17、幾何畫圖的類型：(1)估畫圖；(2)工具畫圖；(3)尺規畫圖。
※18.幾何重要圖形和輔助線：
（1）選取和作輔助線的原則：
① 構造特殊圖形，使可用的定理增加；
② 一舉多得；
③ 聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角；
④ 作輔助線必須符合幾何基本作圖。
（2）已知角平分線。（若BD是角平分線）
① 在BA上截取BE=BC構造全等，轉移線段和角；
② 過D點作DE‖BC交AB於E，構造等腰三角形 。
（3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）
① 過D點作DE‖AC交AB於E，構造中位線 ；
② 延長AD到E，使DE=AD
連結CE構造全等，轉移線段和角；
③ ∵AD是中線
∴SΔABD= SΔADC
（等底等高的三角形等面積）
（4） 已知等腰三角形ABC中，AB=AC
① 作等腰三角形ABC底邊的中線AD
（頂角的平分線或底邊的高）構造全
等三角形；
② 作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構造
新的等腰三角形。
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