從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle)。三角形三個角平分線的交點叫做內心。
角平分線的性質
1、角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。2.角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。（逆運用）三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。三角形的角平分線不是角的平分線：一個是線段，一個是射線。三角形角平分線有個有趣的性質：三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交於一點，該點為三角形的內心，且內心到三條邊的距離相等。
3、角平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合。
中線
連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。中線的交點為重心，重心分中線2：1（頂點到重心：重心到對邊中點）。中線:三角形中，連結一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線。中線也是線段，一個三角形有3條中線。在一個角為30°直角三角形中。60°角所對應的邊上的中線為斜邊的一半。在一個三角形中，其一短邊為斜邊的一半，且這個三角形為30°的直角三角行，那麼，60°角所對的邊上的中線在此三角形中有三個等量。
圖形變換的簡單應用
考點一、平移（3~5分）
1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
2、性質
（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
（2）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等。
考點二、軸對稱（3~5分）
1、定義
把一個圖形沿着某條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。
2、性質
（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
（2）如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
（3）兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿着某條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉（3~8分）
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
考點四、中心對稱（3分）
1、定義
把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、座標系中對稱點的特徵（3分）
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P’(-x，-y)
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P’(x，-y)
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P’(-x，y)
一、知識總結
（一）平方根與立方根
1、平方根
（1）定義：一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2)表示：非負數a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數）
（3）性質：正數的平方根有兩個，且互為相反數；0的平方根為0;負數的沒有平方根。
（4）開平方：求平方根的運算叫做開平方。
Ⅰ、平方根是開平方的結果；Ⅱ、開平方與平方互為逆運算。
2、算術平方根
（1）定義：正數a的正的平方根a叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。
（2）性質：(1)一個數a的算術平方根具有非負性； 即：a≥0恆成立。
（2）正數的算術平方根只有1個，且為正數；0的算術平方根是0; 負數的沒有算術平方根。
3、立方根：
（1）定義：一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數，3叫根指數）
（3）性質：正數的立方根是1個正數；負數的立方根是1個負數；0的立方根是0。
（二）實數
1、無理數：無限不循環的小數。（一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數）
2、實數：有理數和無理數統稱為實數。
3、實數分類：
（1)按定義分(略）
（2)按正負性分(略）
4、實數與數軸上的點一一對應。
5、實數的相反數、絕對值、倒數：（與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似）
6、實數的運算：實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運算法則和運算律對於實數仍然適用。
7、實數大小：(1)正數>0 >負數；
（2）兩個負數相比，絕對值大的反而小；絕對值小的反而大。
（3）數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。 實數比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法
第七章 一元一次不等式與不等式組
一、知識總結
（一）不等式及其性質
1、不等式：
（1）定義用“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式用“≠”表示不等關係的式子也是不等式。
（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。
不等式的解集與不等式的解的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。
二者的關係是：解集包括解，所有的解組成了解集。
（4）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。
2、不等式的基本性質
性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那麼a?c?b?c.
性質2：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?。 cc
性質3：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?。 cc
性質4：如果a?b，那麼b?a.（對稱性）
性質5：如果a?b,b?c,那麼a?c.（傳遞性）
（二）一元一次不等式
1、定義：含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法：
根據是不等式的`基本性質；一般步驟為：
（1）去分母；
（2）去括號；
（3）移項；
（4）合併同類項；
（5）係數化為1.
解不等式應注意：
①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；
②移項時不要忘記變號；
③去括號時，若括號前面是負號，括號裏的每一項都要變號；
④在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向要改變。
3、不等式的解集在數軸上表示：
（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；
（2）方向：大向右，小向左
（三）一元一次不等式組
1、定義：有幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個（一元一次）不等式組的解集。
3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
4、一元一次不等式組的解法
1)分別求出不等式組中各個不等式的解集
2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
（四)一元一次不等式(組）解決實際問題
解題的步驟：
⑴審題，找出不等關係→ ⑵設未知數→ ⑶列出不等式(組)→
⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。
一、同底數冪的乘法
（m，n都是整數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數；
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
（1）運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
（2）底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
（3）指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的係數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的係數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積，等於這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用於某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難於掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的係數（即係數相除），然後同底數冪相除，如果只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
圖形初步認識
概念、定義:
1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometricfigure)。
2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。
5、幾何體簡稱為體(solid)。
6、包圍着體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。
8、點動成面，面動成線，線動成體。
9、經過探究可以得到一個基本事實:經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
簡述為:兩點確定一條直線（公理）。
10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointofintersection)。
11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點(center)。
12、經過比較，我們可以得到一個關於線段的基本事實:兩點的所有連線中，線段最短。簡單説成:兩點之間，線段最短。（公理）
13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的`角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angularbisector)。
17、如果兩個角的和等於90°（直角），就是説這兩個叫互為餘角(complementary
angle)，即其中的每一個角是另一個角的餘角。
18、如果兩個角的和等於180°（平角），就説這兩個角互為補角(supplementary
angle)，即其中一個角是另一個角的補角
19、等角的補角相等，等角的餘角相等。
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