大學聯考數學經典題型——三角函數
（1）三角函數畫圖、性質、三角恆等變換、和與差公式。
（2）向量的工具性（平面向量背景）。
（3）正弦定理、餘弦定理、解三角形背景。
（4）綜合題、三角題一般用平面向量進行“包裝”，講究知識的交匯性，或將三角函數與解三角形有機融合，
重視三角恆等變換下的性質探究，重視考查圖形圖像的變換。
大學聯考數學經典題型——圓
圓與直線或於圓的位置關係，簡單來説就是判斷圓關係的三個公式的運用（半徑R，距離r的數量關係間的聯繫。）或根據圓的性質考直徑，半徑，割線長
軸對稱與中心對稱：記住特殊圖形的軸對稱和中心對稱問題，再者是軸對稱和中心對稱的定義，會根據對稱進行判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°後與原圖重合
大學聯考數學經典題型——概率計算
座標與圖形性質——通過座標變換或圖形平移，旋轉計算其中一點的座標或結合方位角、距離考座標
一次函數和反比例函數結合考圖形或考取值範圍，體現數形結合
利用特殊圖形的性質計算陰影部分的面積或特殊圖形的面積或特殊幾何體的特定線段長度（如高，寬。。。）
高三數學第一輪複習策略：構建知識網絡
高三數學的基礎知識理解與掌握，基本的數學解題思路分析與數學方法的運用，是第一輪複習的重中之重。對知識點進行梳理，形成完整的知識體系，確保基本概念、公式等牢固掌握。要紮紮實實，對每個知識點都要理解透徹，明確它們要求以及與其他知識之間的聯繫。複習課的容量大、內容多、時間緊。要提高高三數學複習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑，要做到“兩先兩後”，即先預習後聽課，先複習後作業。以提高聽課的主動性，減少聽課的盲目性。而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高複習效率。預習還可以培養自己的自學能力。
高三數學第一輪複習策略：提高課堂聽課效率
高三數學的課一般有兩種形式：複習課和評講課，到高三所有課都進入複習階段，通過複習，學生要能檢測出知道什麼，哪些還不知道，哪些還不會，因此在複習課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性。現在學生手中都會有一種複習資料，在老師講課之前，要把高三數學例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便複習，消化，思考。三建好錯題檔案，做好查漏補缺。
高三數學第一輪複習策略：強化定時訓練
學好高三數學要做大量的題，但反過來做了大量的題，高三數學不一定好，因此要提高解題的效率，做題的目的在於檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那麼多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的定式訓練是必要的。
1、要有針對性地做高三數學題，典型的題目，應該規範地完成，同時還應瞭解自己，有選擇地做一些課外的題，但一定要做到定時定量；
2、要循序漸進，由易到難，要對做過了典型題目有一定的體會和變通，即按“學、練、思、結”程序對待典型的問題，這樣做能起到事半功倍的效果。
3、是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧。
4、儘管高三數學複習時間緊張，但我們仍然要注意迴歸課本。要抓綱悟本，對着課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、複習才有實效。
5、獨立思考是高三數學的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅持獨立思考，不輕易問人，要知道大學聯考題是要自己完成的，且在一定時間內完成。
應注意的問題 ：注意歸一公式、誘導公式的正確性（轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式（奇變、偶不變；符號看象限）時，很容易因為粗心，導致錯誤！一着不慎，滿盤皆輸！）。
應注意的問題 ：1.證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列。
2、最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證。
3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單（所以要有構造函數的意識）。
應注意以下幾個問題：1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單；
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；
3、注意向量所成的角的餘弦值（範圍）與所求角的餘弦值（範圍）的關係（符號問題、鈍角、鋭角問題）。
應注意的問題：1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；
2、搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；
3、記準均值、方差、標準差公式；
4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+。.。+pn=1）；
5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；
6、注意放回抽樣，不放回抽樣；
7、注意“零散的”的知識點（莖葉圖，頻率分佈直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；
8、注意條件概率公式；
9、注意平均分組、不完全平均分組問題。
應注意的問題：1.注意求軌跡方程時，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）着想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定係數法。
2、注意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率；法2設x=my+b（斜率不為零時），知道弦中點時，往往用點差法）；注意判別式；注意韋達定理；注意弦長公式；注意自變量的取值範圍等等；
3、戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。
應注意的問題：1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是複合函數的導數，單調區間一般不能並，用“和”或“，”隔開（知函數求單調區間，不帶等號；知單調性，求參數範圍，帶等號）；
2、注意最後一問有應用前面結論的意識；
3、注意分論討論的思想；
4、不等式問題有構造函數的意識；
5、恆成立問題（分離常數法、利用函數圖像與根的分佈法、求函數最值法）；
6、整體思路上保6分，爭10分，想12分。
一、緊跟老師，認真做題，把握能力提升的關鍵時期
一輪複習以後，教師的教學安排一般會以專題講解和綜合訓練為複習的主要形式，這是國中學生綜合能力提升的關鍵時期，對後續的高中學習也是很重要的。一般教師會有一個相對周密的逐日安排，我們無需另搞一套，只需緊跟老師步伐就好，這裏有兩點友情提醒：
專題課後要及時消化整理。有一定策略有一定思路的訓練是效果最好的訓練，如何有一定的策略，有一定的思路？專題課很重要。我們除了認真聽講以外，課後要進行認真的整理和消化，自己想辦法歸納梳理，這個版塊有哪些主要題型，有哪些重要思路，背後的核心知識是什麼。比如幾何綜合問題的全等、相似中，有哪些重要的模型，歸根到底又是哪幾條性質或判定定理。雖然老師會講，但只有自己梳理了才能內化為自己的東西，在遇到陌生問題時才會自覺或主動去選擇使用。
做題要做到獨立和限時。策略和思路只有在做一定數量的題目後才可能內化為自己的能力。成績和能力，歸根到底是我們自己練出來的，所以這段時間適當地多做一些題目是正常的。不過我們做題要儘量做到獨立思考，用初步擁有的策略和思路去努力嘗試，而不是碰到遇到過的題目就機械性地做一遍，遇到沒見到過的立馬放棄，尤其是對一些我們感覺陌生的問題。做一些有一定挑戰性，又沒有十分把握的題目，這叫刻意練習，應該是專題練習的主要形式，對能力提升是效果最好的。另外，練習時做到限時有助於我們集中注意力，急中生智，形成考試中很重要的快速反應機制。但臨近會考，時間寶貴，若遇到偏題怪題，放棄也罷，不宜在那裏花費過多的時間，因為會考題大多是用常規辦法能解決出來的，也就是我們説的用通法解題。
二、緊抓基礎，全面梳理，不留知識上的盲點
基礎較差的同學要立足基礎部分，力爭最大提升。會考是畢業和升學合二為一的考試，所以會考題中必定有一定量的基礎題，而且題號和內容都相對固定。如實數，整式，分式，方程(組)不等式的運算等，這些都是最基本的要求，大部分同學能拿到全部的分數。對部分基礎很差的同學，建議用近三年的會考原題進行過關性檢測，看看哪些是自己還沒有把握的，然後自己給自己定個小目標，一天解決一類問題，自己看書看例題，問同學問老師，然後拿些題目再來個過關性檢測。從一定意義上説，基礎越薄弱的學生，分數的提升空間越大。
基礎較好的同學也不能忽視基礎。難題做不出和簡單題做錯，結果是一樣的，甚至從賦分來看，一道基礎題的分值往往要比難題的某一步的分值要高。所以最後階段，還要做好查漏補缺的工作。一方面，通過前面做的大量練習題來檢查，看看自己還有多少薄弱點，常常在哪些地方犯低級錯誤。另一方面，迴歸基礎，不是把教材拿出來隨便翻翻，這樣常常反而亂了自己的心緒，建議通過回憶和對照的方法來進行。所謂回憶，就是從某板塊最重要的內容開始，層層細化，看看自己可以回憶出多少定理、公式或重要結論、重要方法，用列提綱的方式在白紙上寫出來。所謂對照，就是把提綱與課本或會考指南的雙向細目表對照，看看自己的頭腦中有哪些知識有遺忘，有偏差，然後對自己的薄弱項和盲點，有針對性地去記憶與理解。這種學習的方法，對後續的高中學習也是很適用的，實質是用思維導圖構建知識方法網絡，建議同學們去嘗試，最好要學會。
三、強化規範，調整心態，力爭顆粒歸倉少留遺憾
後期複習尤其要強化解題規範。會而不對，對而不全是有些同學常犯的毛病，其根源在於思維的嚴謹性不夠。除了一些老師強調的常見的解題規範外，還要特別關注證明型問題的邏輯性，如哪些結論可以直接用，哪些結論要證明或説明以後才可以用，這些會考指南上説得很清楚；再如由條件可以推出什麼，要依據性質定理，不能跳步；要證明什麼，依據是判定定理，定理中有幾個條件，缺一不可。這些講究的是邏輯鏈條的完整性，用時髦的話説，它考查的是邏輯推理的核心素養，寫得不完整自然是要扣分的。
要注意解題過程的完整性，樹立搶分意識。會考閲卷是分步給分的，一些平時只注重結果不注重過程的同學要尤其注意。如應用性問題，把實際問題轉化為數學問題，解決數學問題，再回到實際問題是一個完整的過程。有些同學把數學問題解決了就結束了，不寫回答，這樣就不完整。如概率問題，要求寫樹狀圖或列表，有些同學就忽略了，只是寫個最簡分式，且沒有把分子分母的意義交代清楚，分子分母的原始數據分開寫，最後再化簡等，造成了無謂的扣分，或者本來可以多得些分數，因解題習慣的問題而失分，這些都是往年會考閲卷中暴露出來的問題，提醒部分同學最後階段一定要關注，自主複習時要多看看自己以往的考試中有無類似的問題並堅決予以糾正。
調整狀態是最後階段的一項重要工作。考試中發揮得好不好，會有一個較大的變化空間，關鍵要素是“狀態”。狀態，有兩個要素，一是心態，二是熱身程度。心態上，我們不求超常發揮一鳴驚人，但求正常發揮少留遺憾，一定的緊張感是正常的，也是必要的，保持正常的生活和學習節奏，注意勞逸結合，作息時間上不要有太大的改變，保持良好的情緒。熱身程度上，要保持一定的思維熱度和手感，這是正常發揮的保證，所以建議同學們最後一段時間，每天還是要保證一定的練習時間，只是要控制好練習的數量和難度，不能讓自己的思維鬆懈下來，不能讓自己的知識記憶淡化下去。簡單地説，堅持到底，就是勝利。
一、構建知識網絡，注重基礎，重視預習，提高複習效率。
數學的基礎知識理解與掌握，基本的數學解題思路分析與數學方法的運用，是第一輪複習的重中之重。對知識點進行梳理，形成完整的知識體系，確保基本概念、公式等牢固掌握。要紮紮實實，對每個知識點都要理解透徹，明確它們要求以及與其他知識之間的聯繫。
複習課的容量大、內容多、時間緊。要提高複習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑，要做到“兩先兩後”，即先預習後聽課，先複習後作業。以提高聽課的主動性，減少聽課的盲目性。而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高複習效率。預習還可以培養自己的自學能力。
二、提高課堂聽課效率，勤動手，多動腦。
所有課都進入複習階段，通過複習，學生要能檢測出知道什麼，哪些還不知道，哪些還不會，因此在複習課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性。
現在學生手中都會有一種複習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；
體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便複習，消化，思考。
三、建好錯題檔案，做好查漏補缺。
這裏説的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。複習，各類試題要做幾十套，甚至更多。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然後把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。
每次訂正試卷或作業時，在做錯的試題旁邊要寫明做錯的原因大致可分為以下幾類：
1、找不到解題着手點。
2、概念不清、似懂非 。
3、概念或原理的應用有問題。
4、知識點之間的遷移和綜合有問題。
5、情景設計看不懂。
6、不熟練，時間不夠。
7、粗心，或算錯。
以上方法經過一個階段自查，建立一份個人補差檔案。通過邊查邊改，重複犯的錯誤一定會越來越少。同時，隨着自我認識的不斷完善，也有利於考試時增強自信心。
四、強化定時訓練，及時反饋。
學好數學要做大量的題，但反過來做了大量的題，數學不一定好，因此要提高解題的效率，做題的目的在於檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那麼多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的定式訓練是必要的。
1、要有針對性地做題，典型的題目，應該規範地完成，同時還應瞭解自己，有選擇地做一些課外的題，但一定要做到定時定量；
2、要循序漸進，由易到難，要對做過了典型題目有一 定的體會和變通，即按“學、練、思、結”程序對待典型的問題，這樣做能起到事半功倍的效果。
3、是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧。
4、儘管複習時間緊張，但我們仍然要注意迴歸課本。要抓綱悟本，對着課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、複習才有實效。
5、獨立思考是數學的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅持獨立思考，不輕易問人，要知道大學聯考題是要自己完成的，且在一定時間內完成。
五、養成良好的審解題解題習慣，做到一快一慢。
養成良好的審解題解題習慣，如仔細閲讀題目，看清數字，規範解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過程，書寫不規範，在正規考試中即使答案對了，由於過程不完整被扣分較多，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反覆驗算，浪費很多時間，影響整體得分。
這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。“會而不對”是數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪複習中逐步克服，否則，後患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄， 也就是錯題本，每位學生必備的，以便以後查詢。
六、從考試中學會考試，提高應試技能。
（一）“六先六後”，因人因卷制宜。
在 通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨於穩定，情境趨於單一，大腦趨於亢奮，思維趨於積極，之後便是發揮臨場解題能力的黃金季節了。這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六後”的戰術原則。
1、先易後難。就是先做簡單題，再做綜合題。應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2、先熟後生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處。對後者，不要驚慌失措。應想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩定。對全卷整體把握之後，就可實施先熟後生的策略，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3、先同後異，就是説，先做同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利於提高單位時間的效益。
4、先小後大。小題一般是信息量少、運算量小，易於把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前儘快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬鬆的心理基礎。
5、先點後面，近年的大學聯考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為後面問題準備了思維 基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面。
6、先高後低。即在考試的後半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則 先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
（二）一“慢”一“快”，相得益彰。
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急於解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死衚衕，導致失敗。應該説，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可儘量快速完成。
（三）確保運算準確，立足一次成功。
要儘量準確運算（關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快）。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上 影響着後繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩紮穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟。
（四）講求規 範書寫，力爭既對又全。
考試的特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規範。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規範、字跡不工整又是造成大學聯考數學試卷非智力因素失分的一大方面。
1、有關平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題（包括論證、計算角、與距離等）中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題着手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2、判定兩個平面平行的方法：
（1）根據定義--證明兩平面沒有公共點；
（2）判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面；
（3）證明兩平面同垂直於一條直線。
3、兩個平面平行的主要性質：
（1）由定義知：“兩平行平面沒有公共點”；
（2）由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面”；
（3）兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行”；
（4）一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面；
（5）夾在兩個平行平面間的平行線段相等；
（6）經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
一個推導
利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1)。
兩個防範
（1）由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
（2）在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤。
三種方法
等比數列的判斷方法有：
（1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數）或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N_)，則{an}是等比數列。
（2）中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，則數列{an}是等比數列。
（3）通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N_)，則{an}是等比數列。
注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列。
蒙田範文網