八年級下冊數學第六章反比例函數知識點【多篇】

反比例函數知識點總結 篇一

1、反比例函數的表達式

X是自變量，Y是X的函數

y=k/x=k?1/x

xy=k

y=k?x^(-1)（即：y等於x的負一次方，此處X必須為一次方）

y=kx(k為常數且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時比例係數為：k/n

2、函數式中自變量取值的範圍

①k≠0;②在一般的情況下，自變量x的取值範圍可以是不等於0的任意實數；③函數y的取值範圍也是任意非零實數。

解析式y=k/x其中X是自變量，Y是X的函數，其定義域是不等於0的一切實數

y=k/x=k?1/x

xy=k

y=k?x^(-1)

y=kx(k為常數(k≠0)，x不等於0)

3、反比例函數圖象

反比例函數的圖像屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola)，

反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與座標軸相交(K≠0)。

4、反比例函數中k的幾何意義是什麼？有哪些應用？

過反比例函數y=k/x(k≠0)，圖像上一點P(x，y)，作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值_y的。絕對值=(x_y)的絕對值=|k|

研究函數問題要透視函數的本質特徵。反比例函數中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM?PN=|y|？|x|=|xy|=|k|。

所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。

5、反比例函數性質有哪些？

1、當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。

2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。定義域為x≠0;值域為y≠0。

3、因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

4、在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|

5、反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。

6、若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交於A、B兩點（m、n同號），那麼AB兩點關於原點對稱。

7、設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k?m≥（不小於）0。

8、反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

9、反比例函數關於正比例函數y=x，y=-x軸對稱，並且關於原點中心對稱。

10、反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|

11.k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。

12、|k|越大，反比例函數的圖象離座標軸的距離越遠。

13、反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點

反比例函數的定義 篇二

定義：形如函數y=k/x(k為常數且k≠0)叫做反比例函數，其中k叫做比例係數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數的性質

函數y=k/x 稱為反比例函數，其中k≠0，其中X是自變量，

1、當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。

2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

3.x的取值範圍是： x≠0;

y的取值範圍是：y≠0。

4、。因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 但隨着x無限增大或是無限減少，函數值無限趨近於0，故圖像無限接近於x軸

5、反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對 baihuawen.c n稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。

反比例函數的一般形式

(k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。

其中，x是自變量，y是函數。由於x在分母上，故取x≠0的一切實數，看函數y的取值範圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。

補充説明：1.反比例函數的解析式又可以寫成： (k是常數，k≠0)。

2、要求出反比例函數的解析式，利用待定係數法求出k即可。

反比例函數解析式的特徵 篇三

⑴等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變量，且指數為1。

⑵比例係數

⑶自變量的取值為一切非零實數。

⑷函數的取值是一切非零實數。

反比例函數高一數學知識點

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為？k?。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）