八年級上冊數學書知識點

知識有重量，但成就有光澤。有人感覺到知識的力量，但更多的人只看到成就的光澤。下面小編給大家分享一些八年級上冊數學書知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閲讀!

八年級上冊數學書知識1

1、實數的概念及分類

①實數的分類

②無理數

無限不循環小數叫做無理數。

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等;

有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如π /?+8等;

有特定結構的數，如0.1010010001…等;

某些三角函數值，如sin60°等

2、實數的倒數、相反數和絕對值

①相反數

實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②絕對值

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

③倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。0沒有倒數。

④數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

⑤估算

3、平方根、算數平方根和立方根

①算術平方根

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。

②平方根

一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。

性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。

開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0

③立方根

一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a，那麼這個數x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法：記作 3 √a

性質：一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。

注意：- 3 √a=3 √-a，這説明三次根號內的負號可以移到根號外面。

4、實數大小的比較

①實數比較大小

正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數;

數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;

兩個負數，絕對值大的反而小。

②實數大小比較的幾種常用方法

數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

求差比較：設a、b是實數

a-b>0?a>b;

a-b=0?a=b;

a-b<0?a

絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣>∣b∣?a

平方法：設a、b是兩負實數，則 a2>b2?a

①含有二次根號“ √ ”;被開方數a必須是非負數。

②性質：

③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：

被開方數的因數是整數，因式是整式

被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

6、實數的運算

①六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方。

②實數的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裏面的。

③運算律

加法交換律 a+b= b+a

加法結合律 (a+b)+c= a+( b+c )

乘法交換律 ab= ba

乘法結合律 (ab)c = a( bc )

乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

八年級上冊數學書知識2

位置與座標

1、確定位置

在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角座標系及有關概念

①平面直角座標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點;建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

②座標軸和象限

為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(座標軸上的點)，不屬於任何一個象限。

③點的座標的概念

對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對(a，b)叫做點P的座標。

點的座標用(a，b)表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的座標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

④不同位置的點的座標的特徵

a、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、座標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P座標為(0，0)即原點

c、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數

d、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

e、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱 橫座標相等，縱座標互為相反數，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P’(x，-y)

點P與點p’關於y軸對稱 縱座標相等，橫座標互為相反數，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P’(-x，y)

點P與點p’關於原點對稱，橫、縱座標均互為相反數，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P’(-x，-y)

f、點到座標軸及原點的距離

點P(x,y)到座標軸及原點的距離：

點P(x,y)到x軸的距離等於 ∣y∣

點P(x,y)到y軸的距離等於 ∣x∣

點P(x,y)到原點的距離等於 √x2+y2

3、座標變化與圖形變化的規律

八年級上冊數學書知識3

一次函數

1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值範圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

3、函數的三種表示法及其優缺點

關係式(解析)法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式(解析)法。

列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

圖象法

用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。

4、由函數關係式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx+b (k，b為常數，k不等於 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等於0)，稱y是x的正比例函數。

②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵

一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線;

正比例函數y=kx的圖像是經過原點(0，0)的直線。

④正比例函數的性質

一般地，正比例函數 有下列性質：

當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

⑤一次函數的性質

一般地，一次函數 有下列性質：

當k>0時，y隨x的增大而增大;

當k<0時，y隨x的增大而減小。

⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx(k 不等於0)中的常數k。

確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b(k 不等於0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法.

⑦一次函數與一元一次方程的關係

任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式.而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數，k≠0).當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.

結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值.

從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值.

八年級上冊數學書知識4

二元一次方程組

1、二元一次方程

①二元一次方程

含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

2、二元一次方程組

①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

②二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

③二元一次方程組的解法

代入(消元)法

加減(消元)法

④一次函數與二元一次方程(組)的關係：

一次函數與二元一次方程的關係：

直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解

一次函數與二元一次方程組的關係：

二元一次方程組

當函數圖象有交點時，説明相應的二元一次方程組有解;

當函數圖象(直線)平行即無交點時，説明相應的二元一次方程組無解。

八年級上冊數學書知識5

平行線的證明

1、平行線的性質

一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那麼同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補.

也可以簡單的説成：

兩直線平行,同位角相等;

兩直線平行,內錯角相等;

兩直線平行,同旁內角互補。

2、判定平行線

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行.

也可以簡單説成：

同位角相等兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行.

其他兩條可以簡單説成：

內錯角相等兩直線平行

同旁內角相等兩直線平行