一、變量與函數
[變量和常量]
在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函數]
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，並且對於 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就説 是自變量， 是 的函數。如果當 時 ，那麼 叫做當自變量的值為 時的函數值。
[自變量取值範圍的確定方法]
1、自變量的取值範圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變量的取值範圍是全體實數；當解析式為分數形式時，自變量的取值範圍是使分母不為0的所有實數；當解析式中含有二次根式時，自變量的取值範圍是使被開方數大於等於0的所有實數。
2、自變量的取值範圍必須使實際問題有意義。
[函數的圖像]
一般來説，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。
[描點法畫函數圖形的一般步驟]
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變量的值為橫座標，相應的函數值為縱座標，描出表格中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。
[函數的表示方法]
列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關係，但有些實際問題中的函數關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關係。
[正比例函數]
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例係數。
[正比例函數圖象和性質]
一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線。我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。
（1） 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)
（2） 必過點：(0，0)、(1，k)
（3） 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限
（4） 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
（5） 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
[正比例函數解析式的確定]——待定係數法
1、設出含有待定係數的函數解析式y=kx(k≠0)
2、把已知條件（一個點的座標）代入解析式，得到關於k的一元一次方程
3、解方程，求出係數k
4、將k的值代回解析式
二、一次函數
[一次函數]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k 0)函數，叫做一次函數。 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。
[一次函數的圖象及性質]
一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(- ，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移)
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k 0)
（2）必過點：(0，b)和(- ，0)
（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限
直線經過第一、二、三象限
直線經過第一、三、四象限
直線經過第一、二、四象限
直線經過第二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸。
（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關係]
（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2
（2）兩直線相交：k1 k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數解析式的方法]
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函數解析式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函數解析式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函數解析式中得出結果。
[一次函數建模]
函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。 建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關係，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題。
正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。 這是因為在實際問題中，自變量的取值範圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數圖象的形狀判定函數的類型；
（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的座標的實際意義。
解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關係，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。
三、用函數觀點看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數的關係]
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值。 從圖象上看，相當於已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫座標的值。
[一次函數與一元一次不等式的關係]
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小）於0時，求自變量的取值範圍。
[一次函數與二元一次方程組]
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為座標的點組成的圖象與一次函數y= 的圖象相同。
（2）二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數y= 和y= 的圖象交點。
三個重要的`數學思想
1、方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關係的，國中數學最重要的就是等量關係，其次是不等量關係。最常見的等量關係就是方程。
2、數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。
3、對應的思想。
國中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。
合數的概念
合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬於質dao數也不屬於合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
1、提公共因式法
※1.如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。
如:
※2.概念內涵:
（1）因式分解的最後結果應當是“積”；
（2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；
（3）提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，即:
※3.易錯點點評:
（1）注意項的符號與冪指數是否搞錯；
（2）公因式是否提“乾淨”；
（3）多項式中某一項恰為公因式，提出後，括號中這一項為+1，不漏掉。
2、運用公式法
※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
※2.主要公式:
（1）平方差公式:
（2）完全平方公式:
¤3.易錯點點評:
因式分解要分解到底。如就沒有分解到底。
※4.運用公式法:
（1）平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式；
②二項式的每項（不含符號）都是一個單項式（或多項式）的平方；
③二項是異號。
（2）完全平方公式:
①應是三項式；
②其中兩項同號，且各為一整式的平方；
③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍。
3、因式分解的思路與解題步驟:
（1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；
（2）再看能否使用公式法；
（3）用分組分解法，即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；
（4）因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；
（5）因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止。
4、分組分解法:
※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
如:
※2.概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組後是否有公因式可提，並且可繼續分解，分組後是否可利用公式法繼續分解因式。
※3.注意:分組時要注意符號的變化。
5、十字相乘法:
※1.對於二次三項式，將a和c分別分解成兩個因數的乘積，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項式進行分解。
如:
※2.二次三項式的分解:
※3.規律內涵:
（1）理解:把分解因式時，如果常數項q是正數，那麼把它分解成兩個同號因數，它們的符號與一次項係數p的符號相同。
（2）如果常數項q是負數，那麼把它分解成兩個異號因數，其中絕對值較大的因數與一次項係數p的符號相同，對於分解的兩個因數，還要看它們的和是不是等於一次項係數p.
※4.易錯點點評:
（1）十字相乘法在對係數分解時易出錯；
（2）分解的結果與原式不等，這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確。
八年級數學學習方法
1、必須熟悉各種基本題型並掌握其解法。
課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。
2、在解題過程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。
數學是思維的世界，有着眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌 握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。
3、多做綜合題。
綜合題，由於用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高。“多做練習”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收穫。
八年級數學學習技巧
國中數學的快速記憶法之歌訣記憶
就是把要記憶的數學知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便於記憶。比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準頂點，零線對着一邊，另一邊看度數。”再如，小數點位置移動引起數的大小變化，“小數點請你跟我走，走路先要找準‘左’和‘右’；橫撇帶口是個you，擴大向you走走走；橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走；十倍走一步百倍兩步走，數位不夠找‘0’拉拉鈎。”採用這種方法來記憶，學生不僅喜歡記，而且記得牢。
（3） 幾何表達式舉例：
（1） ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
（2） ………………
（3）在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12、角平分線的性質定理及逆定理：
（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）
（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1）∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
（2） ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角平分線
13、線段垂直平分線的定義：
垂直於一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB OA=OB
（2） ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直平分線
14、線段垂直平分線的性質定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）
（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵MN是線段AB的垂直平分線
∴ PA = PB
（2） ∵PA = PB
∴點P在線段AB的垂直平分線上
15、等腰三角形的性質定理及推論：
（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）
（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）
（3）等邊三角形的各角都相等，並且都是60°。（如圖）
（1） (2) (3) 幾何表達式舉例：
（1） ∵AB = AC
∴∠B=∠C
（2） ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
（3） ∵ΔABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16、等腰三角形的判定定理及推論：
（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那麼這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）
（3）有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）
（4）在直角三角形中，如果有一個角等於30°，那麼它所對的直角邊是斜邊的一半。（如圖）
（1） (2)(3) (4) 幾何表達式舉例：
（1） ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
（2） ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等邊三角形
（3） ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等邊三角形
（4） ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17、關於軸對稱的定理
（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）
（2）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱
∴ΔABC≌ΔEGF
（2） ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱
∴OA=OE MN⊥AE
18、勾股定理及逆定理：
（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2;（如圖）
（2）如果三角形的三邊長有下面關係: a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
（2） ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
Δ斜邊中線定理及逆定理：
（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）
（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中點
∴CD = AB
（2） ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用於填空和選擇題）
一 基本概念：
三角形、不等邊三角形、鋭角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數。
二 常識：
1、三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和。
2、三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交於一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外。注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段。
3、如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD?AB=BE?CA.
4、三角形能否成立的條件是：最長邊<另兩邊之和。
5、直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等於另兩邊的平方和。
6、分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
7、如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：
（1） AC?CB=CD?AB ； (2)∠1=∠B ，∠2=∠A 。
8、三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角。
9、全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊。
10、等邊三角形是特殊的等腰三角形。
11、幾何習題中，“文字敍述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明。
12、符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等。
13、幾何習題經常用四種方法進行分析：(1)分析綜合法；(2)方程分析法；(3)代入分析法；(4)圖形觀察法。
14、幾何基本作圖分為：(1)作線段等於已知線段；(2)作角等於已知角；(3)作已知角的平分線；(4)過已知點作已知直線的垂線；(5)作線段的中垂線；(6)過已知點作已知直線的平行線。
15、會用尺規完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖。
16、作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖並標出字母，然後確定先畫什麼，後畫什麼；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖。
17、幾何畫圖的類型：(1)估畫圖；(2)工具畫圖；(3)尺規畫圖。
※18.幾何重要圖形和輔助線：
（1）選取和作輔助線的原則：
① 構造特殊圖形，使可用的定理增加；
② 一舉多得；
③ 聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角；
④ 作輔助線必須符合幾何基本作圖。
（2）已知角平分線。（若BD是角平分線）
① 在BA上截取BE=BC構造全等，轉移線段和角；
② 過D點作DE‖BC交AB於E，構造等腰三角形 。
（3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）
① 過D點作DE‖AC交AB於E，構造中位線 ；
② 延長AD到E，使DE=AD
連結CE構造全等，轉移線段和角；
③ ∵AD是中線
∴SΔABD= SΔADC
（等底等高的三角形等面積）
（4） 已知等腰三角形ABC中，AB=AC
① 作等腰三角形ABC底邊的中線AD
（頂角的平分線或底邊的高）構造全
等三角形；
② 作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構造
新的等腰三角形。
（5）其它
① 作等邊三角形ABC
一邊 的平行線DE，構造新的等邊三角形；
② 作CE‖AB，轉移角；
③ 延長BD與AC交於E，不規則圖形轉化為規則圖形；
④ 多邊形轉化為三角形；
⑤ 延長BC到D，使CD=BC，連結AD，直角三角形轉化為等腰三角形；
⑥ 若a‖b,AC,BC是角平
分線，則∠C=90°。
學好數學的方法有哪些
1學好國中數學課前預習是重點
數學解題思路和能力的培養主要在於課堂上，所以想要學好國中數學一定要重視數學的學習效率和提前預習。只有提前預習才知道自己哪裏不會，這樣在課堂上才會注意力集中不走神。同時在國中數學的課上，學生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什麼不同。尤其是基礎知識和最基本的技能學習，課上數學老師講完後，國中生要在課後及時複習，爭取老師講完每一節的知識後，學生都不要留下疑問。
2獨立完成國中數學作業
在完成老師佈置的作業時，國中生要學會自己能夠獨立完成，想要學好國中數學就要勤于思考，千萬不能偷懶。平時對於自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來認真分析和研究，儘量做到自己能夠解決，實在是想不出來在問同學或者老師。對於國中數學的每一個學習階段，都要學會進行整理和歸納。
建立數學思維方式
到了八年級，數學出現了很多新的知識點，也是重點考點和關鍵難點，比如系統性的開始學習幾何知識，首次引入函數的概念並求解一般的線性函數問題，這些對於國中生來説既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學生創新數學思維方式，緊跟教材進度和課堂進度，訓練自己的數學思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數的深刻理解。
1、平均數
①一般地，對於n個數x1x2.。，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。
②在實際問題中，一組數據裏的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數
2、中位數與眾數
①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數
②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數
③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量
④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息
⑥各個數據重複次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義
3、從統計圖分析數據的集中趨勢
4、數據的離散程度
①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對於集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱為極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量
②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫
數學的方法和技巧
狠抓“雙基”訓練
“雙基”即基礎知識與基本技能。基礎知識是指數學概念、定理、法則、公式以及各種知識之間的內在聯繫；基本技能是一種較穩定的心理因素，是一種已經程式化了的動作，國中數學基本技能包括運算技能、畫圖技能、運用數字語言的技能、推理論證的技能等。只有紮實地掌握“雙基”，才能靈活應用、深入探索，不斷創新。
解決疑難
這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不捨的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反覆思考，實在解決不了的要請教老師和同學，並經常把容易錯的地方拿來複習強化，作適當的重複性練習，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。
國中數學二元一次方程組知識點
（一）定義：含有兩個未知數，並且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程。
（二）二元一次方程組的解法
（1）代入法
由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。
（2）因式分解法
在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可採用因式分解法通過消元降次來解。
（3）配方法
將一個式子，或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。
（4）韋達定理法
通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。
（5）消常數項法
當方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數項的方法解。
③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數
④其中是x1，x2.。.。平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根
⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
數學重要知識點八年級上冊彙集
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2、基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3、全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5、證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係）
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證。
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關於座標軸對稱的點的座標性質
①點P(x,y)關於x軸對稱的點的座標為P'(x,y)。
②點P(x,y)關於y軸對稱的點的座標為P"(x,y)。
⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等。
②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。
⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等。
②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）。
3、基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
②三個角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4、基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。
⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。
八年級上冊數學知識點總結
因式分解
1、因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化。
2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。
3、公因式的確定：係數的公約數？相同因式的最低次冪。
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4、因式分解的公式：
（1）平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b)；
（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5、因式分解的注意事項：
（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；
（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；
（3）因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；
（4）因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正；
（5）因式分解的最後結果要求加以整理；
（6）因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式。
6、因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理；(2)提負號；(3)全變號；(4)換元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分數係數；(9)展開部分括號或全部括號；(10)拆項或補項。
7、完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式；對於二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式？ ”。
分式
1、分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式。
2、有理式：整式與分式統稱有理式；即。
3、對於分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義。
4、分式的基本性質與應用：
（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；
即
（3）繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單。
5、分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解。
6、最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式。
7、分式的乘除法法則：。
8、分式的乘方：。
9、負整指數計算法則：
（1）公式：a0=1(a≠0)， a-n= (a≠0)；
（2）正整指數的運算法則都可用於負整指數計算；
（3）公式：，；
（4）公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.
10、分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母。
11、最簡公分母的確定：係數的最小公倍數？相同因式的次冪。
12、同分母與異分母的分式加減法法則：。
13、含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數，對x來説，字母a是x的係數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程。注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數。
14、公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程。特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15、分式方程：分母裏含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母裏不含未知數的方程是整式方程。
16、分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根。
17、分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根。
18、分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序。
數的開方
1、平方根的定義：若x2=a,那麼x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：(1)a叫x的平方數，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算。
2、平方根的性質：
（1）正數的平方根是一對相反數；
(2)0的平方根還是0;
（3）負數沒有平方根。
3、平方根的表示方法：a的平方根表示為和。注意：可以看作是一個數，也可以認為是一個數開二次方的運算。
4、算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為。注意：0的算術平方根還是0.
5、三個重要非負數：a2≥0 ，|a|≥0，≥0 。注意：非負數之和為0，説明它們都是0.
6、兩個重要公式：
（1） ； (a≥0)
（2） 。
7、立方根的定義：若x3=a,那麼x叫a的立方根，（即a的立方根是x）。注意：(1)a叫x的立方數；(2)a的立方根表示為；即把a開三次方。
8、立方根的性質：
（1）正數的立方根是一個正數；
(2)0的立方根還是0;
（3）負數的立方根是一個負數。
9、立方根的特性：。
10、無理數：無限不循環小數叫做無理數。注意：？和開方開不盡的數是無理數。
11、實數：有理數和無理數統稱實數。
12、實數的分類：(1) (2) 。
13、數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應。
14、無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示。注意：(1)近似計算時，中間過程要多保留一位；(2)要求記憶：。
三角形
幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明）
1、三角形的角平分線定義：
三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（如圖）幾何表達式舉例：
（1） ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
（2） ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線
2、三角形的中線定義：
在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵AD是三角形的中線
∴ BD = CD
（2） ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中線
3、三角形的高線定義：
從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線。
（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
（2） ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三邊關係定理：
三角形的兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊之差小於第三邊。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵AB+BC>AC
∴……………
（2） ∵ AB-BC
∴……………
5、等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 （如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
（2） ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6、等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。 （如圖）
幾何表達式舉例：
（1）∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
（2） ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7、三角形的內角和定理及推論：
（1）三角形的內角和180°；（如圖）
（2）直角三角形的兩個鋭角互餘；（如圖）
（3）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和；（如圖）
※(4)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
（1） (2) (3)(4)幾何表達式舉例：
（1） ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
（2） ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
（3） ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
（4） ∵∠ACD>∠A
∴…………………
8、直角三角形的定義：
有一個角是直角的三角形叫直角三角形。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
（2） ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9、等腰直角三角形的定義：
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形。（如圖）
幾何表達式舉例：
（1） ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
（2） ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB
10、全等三角形的性質：
（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）
（2）全等三角形的對應角相等。（如圖）
1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。
2、通分和約分都是依據分式的基本×質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
4、通分的依據：分式的基本×質。
5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6、類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減。
9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
10、對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化。
12、作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式。
數學解題方法技巧和思路有哪些
選擇題的解法
1、直接法：根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，最後得到題目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值範圍有關；
仔細審題
考試時精力要集中，審題一定要細心。要放慢速度，逐字逐句搞清題意（似曾相識的題目更要注意異同），從多層面挖掘隱含條件及條件間內在聯繫，為快速解答提供可靠的信息和依據。否則，一味求快，丟三落四，不是思維受阻，就是前功盡棄。
三層遞進模式解題技巧
第一要保證不考砸。
第二要正常發揮。正常發揮就是將自己的水平發揮出80%，發揮出80%已經很不簡單了，發揮出80%無疑是沒考砸。
第三要向更高標準邁進，就是在保證已發揮出 80%以後，再向發揮100%努力，再向超常發揮進發。
國中數學函數的概念知識點
1、常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量；在某一變化過程中保持數值不變的量叫做常量。
2、函數：在某一變化過程中的兩個變量x和y，如果對於x在某一範圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應，那麼y就叫做x的函數，其中x做自變量，y是因變量。
（1）自變量取值範圍的確定
①整式函數自變量的取值範圍是全體實數。
②分式函數自變量的取值範圍是使分母不為0的實數。
③二次根式函數自變量的取值範嗣是使被開方數是非負數的實數，若涉及實際問題的函數，除滿足上述要求外還要使實際問題有意義。
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角）
11 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
12 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
13 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
14 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
15 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
16 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
17 在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
18 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
19 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
20 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
八年級數學求定義域口訣
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
國中提高數學成績訣竅
很多國中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
國中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只佔你數學成績的20%，僅僅聽得懂只説明你理解能力還可以，不説明你能拿到很高的數學成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最後又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。
全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2、基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3、全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5、證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係）
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證。
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
數學不能只依靠上課聽得懂
很多國中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
國中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只佔你數學成績的20%，僅僅聽得懂只説明你理解能力還可以，不説明你能拿到很高的數學成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最後又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。
質數和合數應用
1、質數與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。
2、質數與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。
1、無理數定義：無限不循環小數
2、實數的分類：分為有理數和無理數。有理數分為：正有理數、負有理數、零
3、算術平方根：若一個正數x的平方等於a，即x=a，則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作，讀作“根號a”，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根為0。
4、平方根：如果一個數x的平方等於a，即x=a，那麼這個數x就叫做a的平方根。
5、二次根式的定義：一般形如(a≥0)的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數，被開方數必須大於或等於0。
6、最簡二次根式滿足：①。分母中不含根號=根號下沒有分母=根號下沒有分數
②。根號下不含可以開得盡方的數
7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8、（)2=a(a≥0） =a(a≥0)
①二次根式的乘法法則：×(a≥0，b≥0)
兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變。
②積的算術平方根的_質：(a≥0，b≥0)
兩個非負數的積的算術平方根，等於這兩個因數的算術平方根的乘積。
③二次根式的除法法則：=(a≥0，b>0)
兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變。
④商的算術平方根的_質：=(a≥0，b>0)
數學單項式知識點
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的係數包括它前面的符號。
10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。
國中生如何能輕鬆學好數學
1學好國中數學認真聽課很重要
國中學生想要學好數學，在課上一定要認真聽老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識點，但是在國中數學課上選擇做筆記並不是一個正確的做法。
在國中數學課上你需要做的就是跟住老師的思維，學好老師的思維方式，這個階段要培養自己的數學邏輯思維能力。大部分的國中數學老師，對於這門學科都有自己的見解，所以跟住老師的思路久而久之就會逐漸轉換成自己解題的思路。
2*本站 *國中生學習數學要會獨立思考
七年級八年級是數學開竅的階段，在解題上國中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之後，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對於國中數學你就會充滿自信。
其實，學好國中數學關鍵在於自己的真實能力，而不是形式。很多的國中生數學筆記一大堆，最後考試的成績也就是那樣。在學習上國中數學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽國中數學課是需要過腦子的。
3學好國中數學要較真
數學是一門嚴謹的學科，對於自己不會的地區和知識點國中生絕對不能模稜兩可的就過去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學在國中數學的學習中不會只是因為不熟而已，那麼怎麼辦？就是多練習和多思考，數學的學習沒有什麼捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學習技巧。另外，國中數學想要打高分，在做題方面一定要仔細和認真，不能馬虎。
實數的概念
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。
實數有什麼範圍
在實數範圍內，是指對於全體實數都成立，實數包括有理數和無理數，也可以分為正實數，0和負實數，不只是大於等於0,還包括負實數。
整數和小數的集合也是實數，實數的定義是：有理數和無理數的集合。
而整數和分數統稱有理數，小數分為有限小數，無限循環小數，無限不循環小數（即無理數），其中有限小數和無限循環小數均能化為分數。
所以小數即為分數和無理數的集合，加上整數，即為整數-分數-無理數，也就是有理數-無理數，即實數。
實數的性質
1、基本運算：
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
有理數範圍內的運算律、運算法則在實數範圍內仍適用：
交換律：a+b=b+a，ab=ba
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2、實數的相反數：
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就説其中一個是另一個的相反數。
實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3、實數的絕對值：
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身；
一個負實數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值是0,實數a的絕對值是：|a|
①a為正數時，|a|=a（不變）
②a為0時，|a|=0
③a為負數時，|a|=a（為a的相反數）
（任何數的絕對值都大於或等於0，因為距離沒有負的。）
4實數的倒數：
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那麼實數a的倒數是：1/a(a≠0)
國中數學分式的運算知識點
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”。
數學學習方法訣竅
養成良好的解題習慣
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反覆練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。
在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
正確對待考試
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試佔絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，儘量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要儘量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
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