一、本節資料的地位與重要性
"分類計數原理與分步計數原理"是《高中數學》一節獨特資料。這一節課與排列、組合的基本概念有着緊密的聯繫，經過對這一節課的學習，既能夠讓學生理解、理解分類計數原理與分步計數原理，還為日後排列、組合和二項式定理的教學做好準備，起到奠基的重要作用。
二、關於教學目標的確定
根據兩個基本原理的地位和作用，我認為本節課的教學目標是：
（1）使學生正確理解兩個基本原理的概念；
（2）使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡單問題；
（3）提高分析、解決問題的本事
（4）使學生樹立"由個別到一般，由一般到個別"的認識事物的辯證唯物主義哲學思想觀點。
三、關於教學重點、難點的選擇和處理
中學數學課程中引進的關於排列、組合的計算公式都是以兩個計數原理為基礎的，而一些較複雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開兩個基本原理，所以正確理解兩個基本原理並能解決實際問題是學習本章的重點資料。
正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原理使用的條件。而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就能理解深刻的，應對複雜的事物和現象學生對分類和分步的選擇容易產生錯誤的認識，所以分類計數原理和分步計數原理的準確應用是本節課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生理解概念並對如何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。教學中兩個基本問題的引用及引伸，就是為突破難點做準備。
四、關於教學方法和教學手段的選用
根據本節課的資料及學生的實際水平，我採取啟發引導式教學方法並充分發揮電腦多媒體的輔助教學作 用。
啟發引導式作為一種啟發式教學方法，體現了認知心理學的基本理論。貼合教學論中的自覺性和進取性、鞏固性、可理解性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則，教學過程中，教師採用點撥的方法，啟發學生經過主動思考、動手操作來到達對知識的"發現"和理解，進而完成知識的內化，使書本的知識成為自我的知識。
電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，採取這種形式，能夠極大提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現。另外，電腦軟件具有良好的交互性，能夠將教師的思路和策略以軟件的形式來體現，更好地為教學服務。
五、關於學法的指導
"授人以魚，不如授人以漁"，在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養學生主動觀察、主動思考、自我發現的學習本事，增強學生的綜合素質，從而到達教學的目標。教學中，教師創設疑問，學生想辦法解決疑問，經過教師的啟發點撥，類比推理，在進取的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿"設疑"——"思索"——"發現"——"解惑"四個環節，學生隨時對所學知識產生有意注意，思想上經歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程，貼合學生認知水平，培養了學習本事。
六、關於教學程序的設計
（一）課題導入
這是本章的第一節課，是起始課，講起始課時，把這一學科的資料作一個大概的介紹，能使學生從一開始就對將要學習的知識有一個初步的瞭解，併為下頭的學習打下思想基礎。所以，首先閲讀引言，明確任務，激發興趣。由學生感興趣的乒乓球比賽提出問題，引出學習本節的必要性，明確研究計數方法是本章資料的獨特性，從應用的廣泛看學習本章資料的重要性。同時板書課題（分類計數原理與分步計數原理）
這樣做，能使學生明白本節資料的地位和作用，激發其學習新知識的慾望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。
（二）新課講授
經過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類方法均可，每類中任一種辦法都能夠獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。
緊跟着給出：
引申1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那麼一天中，坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不一樣的走法？
引伸2:若完成一件事，有類辦法。在第1類辦法中有種不一樣方法，在第2類辦法中有種不一樣的方法，……，在第類辦法中有種不一樣方法，每一類中的`每一種方法均可完成這件事，那麼完成這件事共有多少種不一樣方法？
這個問題的兩個引申由漸入深、循序漸進為學生理解分類計數原理做好了準備。
板書分類計數原理資料：
完成一件事，有類辦法。在第1類辦法中有種不一樣方法，在第2類辦法中有種不一樣的方法，……，在第類辦法中有種不一樣方法，那麼完成這件事共有種不一樣的方法。（也稱加法原理）
此時，趁學生對於原理有了一個較清晰的認識，引導學生分析分類計數原理資料，啟發總結得下頭三點注意：（出示幻燈片）
（1）各分類之間相互獨立，都能完成這件事；
（2）根據問題的特點在確定的分類標準下進行分類；
（3）完成這件事的任何一種方法必屬於某一類，並且分別屬於不一樣兩類的兩種方法都是不一樣的方法。
這樣做加深學生對分類計數原理的正確理解，突出了重點，突破了難點。
接下來給出問題2:（出示幻燈片）
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見圖9-1），從A村經B村去C村，共有多少種不一樣的走法？
提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不一樣走法，請找出這兩個問題的不之處？學生會發現問題1中採用乘火車或乘汽車都能夠從甲地到乙地，而問題2中必須經過先乘火車後乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。
問題2的講授採用給出問題，配圖分析，組織討論，強調分步。用多媒體配不一樣的顏色閃現出六種不一樣的走法，讓學生列式求出不一樣走法數，並列舉所有走法。
歸納得出：分步計數原理（板書原理資料）
分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不一樣的方法，做第二步有m2種不一樣的方法，……，做第n步有mn種不一樣的方法。那麼，完成這件事共有
N=m1×m2×…×mn
種不一樣的方法。
同樣趁學生對定理有必須的認識，引導學生分析分步計數原理資料，啟發總結得下頭三點注意：（出示幻燈片）
（1）各步驟相互依存，僅有各個步驟完成了，這件事才算完成；
（2）根據問題的特點在確定的分步標準下分步；
（3）分步時要注意滿足完成一件事必須並且只需連續完成這N個步驟這件事才算完成。
（三）應用舉例
教材例1:（書架取書問題）引導學生分析解答，注意區分是分類還是分步。
例2:由數字0，1，2，3，4能夠組成多少個三位整數（各位上的數字允許重複）？本題設置了4個問題：
（1）每一個三位數是由什麼構成的？（三個整數字）
（2）023是一個三位數嗎？（百位上不能是0）
（3）組成一個三位數需要怎樣做？（分成三個步驟來完成：第一步確定百位上的數字；第二步確定十位上的數字；第三步確定個位上的數字）
（4）怎樣表述？
教師巡視指導、並歸納
解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1~4這4個數字中任選一個數字，有4種選法；第二步確定十位上的數字，由於數字允許重複，共有5種選法；第三步確定個位上的數字，仍有5種選法。根據分步計數原理，得到能夠組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100.
答：能夠組成100個三位整數。
（教師的連續發問、啟發、引導，幫忙學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題本事有所提高。
教師在第二個例題中給出板書示範，能幫忙學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的研究，準確的表達、規範的書寫，對於學生周密思考、準確表達、規範書寫良好習慣的構成有着進取的促進作用，也能夠為學生後面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎）
（四）歸納小結
師：什麼時候用分類計數原理、什麼時候用分步計數原理呢？
生：分類時用分類計數原理，分步時用分步計數原理。
師：應用兩個基本原理時需要注意什麼呢？
生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求各步是相互獨立的。
（五）課堂練習
P222:練習1~4.學生板演第4題
（對於題4，教師有必要對三個多項式乘積展開後各項的構成給以提示）
（六）佈置作業
P222:練習5，6，7.
補充題：
1、在所有的兩位數中，個位數字小於十位數字的共有多少個？
（提示：按十位上數字的大小能夠分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小於十位數字的兩位數）
2、某學生填報大學聯考志願，有m個不一樣的志願可供選擇，若只能按第一、二、三志願依次填寫3個不一樣的志願，求該生填寫志願的方式的種數。
（提示：需要按三個志願分成三步。共有m（m-1）（m-2）種填寫方式）
3、在所有的三位數中，有且僅有兩個數字相同的三位數共有多少個？
（提示：能夠用下頭方法來求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個僅有兩個數字相同的三位數）
4、某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，（1）從中任選一個會外語的人，有多少種選法？（2）從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不一樣的選法？
（提示：由於8+5=13》10，所以10人中必有3人既會英語又會日語。（1）N=5+2+3;（2）N=5×2+5×3+2×3）
只要大家用心學習，認真複習，就有可能在高中的戰場上考取自我夢想的成績。
函數的單調性
今天我説課的題目是《函數的單調性》，下面我將圍繞本節課“教什麼？”、“怎樣教？”以及“為什麼這樣教？”三個問題，從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、教學過程五方面逐一加以分析和説明。
一、説教材
1、教材的地位和作用
本節內容選自北師大版高中數學必修1，第二章第3節。函數是高中數學的課程，它是描述事物運動變化的模型，而函數的單調性是函數的一大特徵，它為我們之後的學習奠定重要基礎。
2、學情分析
本節課的學生是高一學生，他們在國中階段，通過一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性認識。在高中階段，用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果，有利於培養學生的理性思維，為後續函數的學習作準備，也為利用倒數研究單調性的相關知識奠定了基礎。
教學目標分析
基於以上對教材和學情的分析以及新課標教學理念，我將教學目標分為以下三個部分：
1、知識與技能（1）理解函數的單調性和單調函數的意義；
（2）會判斷和證明簡單函數的單調性。
2、過程與方法
（1）培養從概念出發，進一步研究性質的意識及能力；
（2）體會數形結合、分類討論的數學思想。
3、情感態度與價值觀
由合適的例子引發學生探求數學知識的慾望，突出學生的主觀能動性，激發學生學習數學的興趣。
三、教學重難點分析
通過以上對教材和學生的分析以及教學目標，我將本節課的重難點
重點：
函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性。
難點：
1、函數單調性概念的認知
（1）自然語言到符號語言的轉化；
（2）常量到變量的轉化。
2、應用定義證明單調性的代數推理論證。
四、教法與學法分析
1、教法分析
基於以上對教材、學情的分析以及新課標的教學理念，本節課我採用啟發式教學、多媒體輔助教學和討論法。學生可以在多媒體中感受到數學在生活中的應用，啟發式教學和討論法發散學生思維，培養學生善於思考的能力。
2、學法分析
新課改理念告訴我們，學生不僅要學知識，更重要的是要學會怎樣學習，為終生學習奠定紮實的基礎。所以本節課我將引導學生通過合作交流、自主探索的方法理解函數的單調性及特徵。
五、教學過程
為了更好的實現本課的三維目標，並突破重難點，我設計以下五個環節來進行我的教學。
（一）知識導入
温故而知新，我將先從之前學習的知識引入，給出一些函數，比如y=x、y=-x、y=|x|，讓學生作出這些函數的圖像，然後讓學生討論這些函數圖像是上升的還是下降的，由此引入到我的新課。在這個過程中不僅可以檢查學生掌握基本初等函數圖像的情況，而且符合學生的認知結構，通過學生自主探究，從知識產生、發展的過程中構建新概念，有利於激發學生的思維和學習的積極主動性。
（二）講授新課
1．問題：分別做出函數y=x2，y=x+2的圖像，指出上面的函數圖象在哪個區間是上升的，在哪個區間是下降的？
通過學生熟悉的圖像，及時引導學生觀察，函數圖像上A點的運動情況，引導學生能用自然語言描述出，隨着x增大時圖像變化規律。讓學生大膽的去説，老師逐步修正、完善學生的説法，最後給出正確答案。
2、觀察函數y=x2隨自變量x變化的情況，設置啟發式問題：
（1）在y軸的右側部分圖象具有什麼特點？
（2）如果在y軸右側部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1 （3）如何用數學符號語言來描述這個規律？ 教師補充：這時我們就説函數y=x2在（0，+∞）上是增函數。 （4）反過來，如果y=f（x)在(0，+∞）上是增函數，我們能不能得到自變量與函數值的變化規律呢？ 類似地分析圖象在y軸的左側部分。 通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領會函數單調性。師生共同總結出單調增函數的定義，並解讀定義中的關鍵詞，如：區間內，任意，當x1 仿照單調增函數定義，由學生説出單調減函數的定義。 教師總結歸納單調性和單調區間的定義。注意強調：函數的單調性是函數在定義域某個區間上的局部性質，也就是説，一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性。 （我將給出函數y=x2，並畫出這個函數的圖像，讓學生觀察函數圖像的特點，讓他們描述函數圖像的增減性，慢慢得到函數單調性的概念。在這個過程中，學生把對圖像的感性認識轉化為了數學關係，這種從特殊到一般的學習過程有利於學生對概念的理解） （三）鞏固練習 1練習1：説出函數f(x)=的單調區間，並指明在該區間上的單調性。x 練習2：練習2：判斷下列説法是否正確 ①定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數是R上的增函數。 ②定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數是R上不是減函數。 1③已知函數y=，因為f(-1) 1我將給出一些具體的函數，如y=，f(x)=3x+2讓學生説出函數的單調區間，並指明在該區間x 上的單調性。通過這種練習的方式，幫助學生鞏固對知識的掌握。 （四）歸納總結 我先讓學生進行小結，函數單調性定義，判斷函數單調性的方法（圖像、定義），然後教師進行補充，在這樣一個過程中既有利於學生鞏固知識，也有利於教師對學生的學習情況有一定的瞭解，為下一節課的教學過程做好準備。 （五）佈置作業 必做題：習題2-3A組第2，4，5題。 選做題：習題2-3B組第2題。 新課程理念告訴我們，不同的人在數學上可以獲得不同的發展，因此要設計不同程度要求的習題。 各位領導、專家、同仁：您們好！ 我説課的內容是高中數學第二冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》中的第六節“曲線和方程”的第一課時，下面我的説課將從以下幾個方面進行闡述： 一、教材分析 教材的地位和作用 “曲線和方程”這節教材揭示了幾何中的形與代數中的數相統一的關係，為“作形判數”與“就數論形”的相互轉化開闢了途徑，這正體現瞭解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學有着深遠的影響。學生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學習的入門之徑。如果以為學生不真正領悟曲線和方程的關係，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學，這不能不説是一種“捨本逐題”的偏見，應該認識到這節“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學的“重頭戲”！ 根據以上分析，確立教學重點是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點是：怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。 二、教學目標 根據教學大綱的要求以及本教材的地位和作用，結合高二學生的認知特點確定教學目標如下： 知識目標： 1、瞭解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關係； 2、初步領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念； 3、學會根據已有的情景資料找規律，進而分析、判斷、歸納結論； 4、強化“形”與“數”一致並相互轉化的思想方法。 能力目標： 1、通過直線方程的引入，加強學生對方程的解和曲線上的點的一一對應關係的認識； 2、在形成曲線和方程的概念的教學中，學生經歷觀察、分析、討論等數學活動過程，探索出結論，並能有條理的闡述自己的觀點； 3、能用所學知識理解新的概念，並能運用概念解決實際問題，從中體會轉化化歸的思想方法，提高思維品質，發展應用意識。 情感目標： 1、通過概念的引入，讓學生感受從特殊到一般的認知規律； 2、通過反例辨析和問題解決，培養合作交流、獨立思考等良好的個性品質，以及勇於批判、敢於創新的科學精神。 三、重難點突破 “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節的重點，這是由於本節課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學生容易對定義中為什麼要規定兩個關係產生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由於學生已經具備了用方程表示直線、拋物線等實際模型，積累了感性認識的基礎，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學生對概念表述的嚴密性進行探索，自然地得出定義。為了強化其認識，又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應關係，並以此為工具來分析實例，這將有助於學生的理解，有助於學生通其法，知其理。 怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節的難點。因為學生在作業中容易犯想當然的錯誤，通常在由已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為座標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現象在大學聯考中也屢見不鮮。為了突破難點，本節課設計了三種層次的問題，幻燈片9是概念的直接運用，幻燈片10是概念的逆向運用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過這些例題讓學生再一次體會“二者”缺一不可。 四、學情分析 此前，學生已知，在建立了直角座標系後平面內的點和有序實數對之間建立了一一對應關係，已有了用方程（有時以函數式的形式出現）表示曲線的感性認識（特別是二元一次方程表示直線），現在要進一步研究平面內的曲線和含有兩個變數的方程之間的關係，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對學生有相當大的難度。學生在學習時容易產生的問題是，不理解“曲線上的點的座標都是方程的解”和“以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關係時各自所起的作用。本節課的教學目標也只能是初步領會，要求學生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關係時才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”，兩者缺一不可，並能藉助實例指出兩個關係的區別。 五、教法分析 新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，教師要由傳統意義上的知識的傳授者和學生的管理者，轉變為學生髮展的促進者和幫助者，簡單的教書匠轉變為實踐的研究者，或研究的實踐者，在教育方式上，也要體現出以人為本，以學生為中心，讓學生真正成為學習的主人而不是知識的奴隸，基於此，本節課遵循了概念學習的四個基本步驟，重點採用了問題探究和啟發式相結合的教學方法。 從實例、到類比、到推廣的問題探究，它對激發學生學習興趣，培養學習能力都十分有利。啟發引導學生得出概念，深化概念，並應用它去討論、研究和解決問題。在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學生分析問題、解決問題的能力打下了基礎。 利用多媒體輔助教學，節省了時間，增大了信息量，增強了直觀形象性。 六、學法分析 基礎教育課程改革要求加強學習方式的改變，提倡學習方式的多樣化，各學科課程通過引導學生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發展學生蒐集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基於此，本節課從實例引入→類比→推廣→得概念→概念挖掘深化→具體應用→作業中的研究性問題的思考，始終讓學生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結合，在生生合作，師生互動中，使學生真正成為知識的發現者和知識的研究者。 七、教學過程分析 1、感性認識階段——以舊帶新、提出課題高中數學説課稿 篇三
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