論文標題：xxxxxxx
摘要
摘要是論文內容不加註釋和評論的簡短陳述，其作用是使讀者不閲讀論文全文即能獲得必要的信息。
一般説來，摘要應包含以下五個方面的內容：
①研究的主要問題；
②建立的什麼模型；
③用的什麼求解方法；
④主要結果（簡單、主要的）；
⑤自我評價和推廣。
摘要中不要有關鍵字和數學表達式。
數學建模競賽章程規定，對競賽論文的評價應以：
①假設的合理性
②建模的創造性
③結果的正確性
④文字表述的清晰性為主要標準。
所以論文中應努力反映出這些特點。
注意：整個版式要完全按照《全國大學生數學建模競賽論文格式規範》的要求書寫，否則無法送全國評獎。
一、問題的重述
數學建模競賽要求解決給定的問題，所以一般應以“問題的重述”開始。
此部分的目的是要吸引讀者讀下去，所以文字不可宂長，內容選擇不要過於分散、瑣碎，措辭要精練。
這部分的內容是將原問題進行整理，將已知和問題明確化即可。
注意：在寫這部分的內容時，絕對不可照抄原題！
應為：在仔細理解了問題的基礎上，用自己的語言重新將問題描述一篇。應儘量簡短，沒有必要像原題一樣面面俱到。
二、模型假設
作假設時需要注意的問題：
①為問題有幫助的所有假設都應該在此出現，包括題目中給出的假設！
②重述不能代替假設！也就是説，雖然你可能在你的問題重述中已經敍述了某個假設，但在這裏仍然要再次敍述！
③與題目無關的假設，就不必在此寫出了。
三、變量説明
為了使讀者能更充分的理解你所做的工作，
對你的模型中所用到的變量，應一一加以説明，變量的輸入必須使用公式編輯器。注意：
①變量説明要全即是説，在後面模型建立模型求解過程中使用到的所有變量，都應該在此加以説明。
②要與數學中的習慣相符，不要使用程序中變量的。寫法
比如：一般表示圓周率；cba，一般表示常量、已知量；zyx，一般表示變量、未知量
再比如：變量21，aa等，就不要寫成:a[0]，a[1]或a(1)，a(2)
四、模型的建立與求解
這一部分是文章的重點，要特別突出你的創造性的工作。在這部分寫作需要注意的事項有：
①一定要有分析，而且分析應在所建立模型的前面；
②一定要有明確的模型，不要讓別人在你的文章中去找你的模型；
③關係式一定要明確；思路要清晰，易讀易懂。
④建模與求解一定要截然分開；
⑤結果不能代替求解過程：必須要有必要的求解過程和步驟！最好能像寫算法一樣，一步一步的寫出其步驟；
⑥結果必須放在這一部分的結果中，不能放在附錄裏。
⑦結果一定要全，題目中涉及到的所有問題必須都有詳細的結果和必須的中間結果！
⑧程序不能代替求解過程和結果！
⑨非常明顯、顯而易見的結果也必須明確、清晰的寫在你的結果中！
⑩每個問題和問題之間以及5個小點之間都必須空一行。
問題一：
1、建模思路：
①對問題的詳盡分析；
②對模型中參數的現實解釋；這有助於我們抓住問題的本質特徵，同時也會使數學公式充滿生氣，不再枯燥無味
③完成內容闡述所必需的公式推導、圖表等
2、模型建立：
建立模型並對模型作出必要的解釋
對於你所建立的模型，最好能對其中的每個式子都給出文字解釋。
3、求解方法：
給出你的求解思路，最好能想寫算法一樣，寫出你的算法。
4、求解結果：
你的求解結果必須精心設計（最好使用表格的形式），使人一目瞭然。
結果必須要全，對於你求解的一些必須的中間結果，也必須在這裏反映出來。
5、模型的分析與檢驗
在計算出相應的結果之後，你必須對你的結果做出相應的解釋。因為你的結果往往是數學的結果，一般人無法理解。你必須歸納出你的結論和建議。這裏主要應包括：
①這個結果説明了什麼問題？
②是否達到了建模目的？
③模型的適用範圍怎樣？
④模型的穩定性與可靠性如何？
問題二：
問題三：
問題四：
問題五：
五、模型的評價與推廣
這一部分應包括：
①你的模型完成了什麼工作？達到了什麼目的？得出了什麼規律？
②你的建模方法是否有創造性？為今後的工作提供了什麼思路？結果有什麼理論或實際用途？
③模型中有何不足之處？有何改進建議？
④模型中有何遺留未解決的問題？以及解決這些問題可能的關鍵點和方向。
這一部分一定要有！
六、參考文獻
引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料）必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中
書籍的表述方式為：
[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。
參考文獻中期刊雜誌論文的表述方式為：
[編號]作者，論文名，雜誌名，卷期號：起止頁碼，出版年。
參考文獻中網上資源的表述方式為：
[編號]作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。
七、附錄
不便於編入正文的資料都收集在這裏。應包括：
①某一問題的詳細證明或求解過程；②流程圖；
③計算機源程序及結果；
④較繁雜的圖表或計算結果（一般結果只要不超過A4一頁，儘量都放在正文中）。
隨着社會進步、科技創新和經濟產業結構的不斷調整，我國對高素質高技能應用型人才的需求正在不斷擴大，高等職業教育的高規格人才培養顯得尤其重要。社會上各行各業的工作人員，需要善於運用數學知識和數學思維方法來解決實際問題，方能為公司贏得經濟效益和社會效益。面臨新教育態勢的壓力，面對數學基礎薄弱的學生，如何在有限教學期限內快速提升高職數學課的教學品質，成為高職高等數學教學改革的焦點。
一、高等職業教育數學課教學現狀與分析
經過查閲大量文獻資料、學生學情調研和教師座談研討，可以將目前高等職業教育數學課教學現狀歸因為課程特點、教師和學生三個方面。
1、數學課的特點。數學是一門與現實世界緊密聯繫的科學語言和基礎的自然學科，其形式極為抽象。學生學到數學概念、方法和結論，並未掌握數學學科精髓，未使數學成為解決實際問題的利器。
2、教師方面。課堂上，教師賣力的教授“有用”的理論和方法，但學生學得吃力且效果不佳。現在，部分教師將實際生活中的鮮活例子融入數學課的教授，打破了數學教學體系和內容自我封閉的僵局，但有些教師將“數學教育是一種素質教育”阻礙為抽象、深奧的課程，嚴重挫傷了學生學習的積極性。
3、學生方面。就高職生學情而言，生源大多來自大學聯考第五批等錄取批次，普遍不曉得數學理性思維對人思維能力培養的重要性，高職生學習目標不明確，學習習慣尚未養成，學習動力不足。此外，面對大量抽象符號和邏輯推理，形象思維強的高職生極易產生牴觸心理。上述分析表明，要想實現“數學教育本質上是一種素質教育，數學的教學不能完全和外部世界隔離開來”，就需要改變數學教育按部就班的靜態教學現狀，創新教學模式，激發學生的主體參與意識，方能形成生動、活潑、有趣的數學課堂。
二、數學建模在高等職業教育人才培養過程中的意義和作用
從公元前3世紀的歐幾里得幾何，開普勒的行星運動三大規律到近代的流體力學等重要方程，數學建模的悠久歷史可見一斑。
1、數學建模的橋樑作用。隨着大數據時代的到來，大量數據爆炸性的湧入銀行、超市、賓館、機場的計算機系統，都需要進行歸納整理、去偽存真、分析和彙總。因此，需要在實際問題和數學方法兩者之間架設一個橋樑，這個橋樑就是數學模型。
2、數學建模思想融入高職數學課堂的意義。鑑於高等職業教育數學課教學現狀與分析，結合數學建模進入高等院校數學課堂時機的日漸成熟，以及高等職業教育旨在培養高職生如何“用數學”而非“算數學”的目標，將數學建模思想融入高職數學課堂有着積極肯定的意義。
（1）時機成熟。隨着大型快速計算機技術及數學軟件的快速發展，早期大型水壩的應力計算、航空發動機的渦輪葉片設計等數學模型中的數學問題迎刃而解，數學建模與科學計算的完美結合成為數學科學技術轉化的主要途徑。計量經濟學、人口控制論等新興的交叉學科為數學建模提供了廣闊的應用新天地。
（2）目標明確。數學建模的切入搭建了數學和外部世界的橋樑，解開了數學課堂教學的困境，讓高職生以數學為工具去分析、解決現實生活中實際問題的目標切實可行。面對工程技術、經濟管理和社會生活等領域中的實際問題，擁有敏鋭洞察力的高職生面對現實問題的挑戰，主動好奇的參與到資料收集、調查研究過程中來，能夠擺脱慣性思維模式，敢於向傳統知識挑戰，嘗試多樣解題方式，不僅激發了學習動機，提升了數學知識水平，更有助於學生創新精神和能力的培養，讓其在體會數學建模魅力和實用性的同時，滲透數學應用能力。
三、數學建模在高等數學教學中的應用實踐
學生走上工作崗位後，無形中會利用數學建模思想來解決實際問題。那麼，如何有效的將數學建模“植入”高數課程教學，則需要一系列科學合理有序的教學改革方可取得成效。
（1）融入數學建模思想的高職特色教材。作為教學載體，高職數學教材應從應用性職業崗位需求出發，以專業為服務對象，以實踐操作為重點，以能力培養為本位，以素質培養為目的撰寫情境式案例驅動的高職特色教材。
（2）構建服務專業的高職數學教學模式。以學校專業需求為服務出發點，制定專業特色鮮明的數學課程教學新體系，搭建課程的“公有”模塊和“選學”模塊，加強專業針對性。與服務專業類似，對於不同年級、不同數學基礎學生的需求，提供個性化、分層化、系列化的教學內容，顯得尤為關鍵。
（3）培養數學應用意識的案例教學方法。歷屆全國大學生數學建模競賽參賽數量和規模的擴張使我們懂得：以熱點案例出發，能夠激發學生的求知慾，在求解過程中自然引出系列數學知識點，通過數學建模，讓學生體會數學是刻畫現實世界的數學模型，品味數學樂趣，趣化學習過程，強化數學知識應用意識，樹立學生主體意識並培養學生創新意識和能力。
（4）營造數學應用意識的數學實驗氛圍。利用數學軟件，通過寥寥數行代碼解決曾經無從下手的複雜問題，必會吸引學生從耗費時間的複雜計算轉移到數學建模思想、數學方法的理解和應用，培養以數學和計算機分析和解決實際問題的能力，提高數學應用意識。
（5）指導學生參加全國大學生數學建模競賽。歷屆數學建模競賽從內容到形式，都是一場與真實工作環境接近的真刀真槍的歷練，要求學生團隊綜合運用數學及其他學科知識、使用計算機技術通過數學建模來分析、解決現實問題。從“乘公交，看奧運”、“世博會影響力的定量評估” ua 到“SARS的傳播”、“飲酒駕車”，這些開放、挑戰性問題，必然會提高學生的洞察力、想象力、創造力和協作精神。
四、數學建模在高等數學教學中的實踐效果
自20xx伊始，將數學建模和數學實驗引入高職數學課程教學中以來，學生主動學習意願增強，學習效果顯著提升。效果主要表現實際問題求解的多樣性和開放性使得學生思維得以激活和解放，解題的自由使得互聯網應用達到最優化。學院連續多年組織學生參加北京市高職高專大學生數學競賽多次獲得一、二、三等獎，在全國大學生數學建模競賽中獲得多項北京市一等獎，近兩年獲得國家二等獎2項、國家一等獎1項的佳績。經過共同努力，應用數學基礎獲批為國家精品資源共享課。需要強調三點：首先，案例教學中要科學合理的訓練學生的“雙向翻譯”能力，要培養學生應用數學語言把實際問題翻譯為明確的數學問題，再把數學問題的解翻譯成常人能理解的語言。其次，所有教學活動要以學生為中心，並且離不開教師煞費苦心精心設計的教學活動，因為數學建模、指導數學實驗和輔導學生參加競賽需要教師掌握算法、優化、統計、數學軟件、計算機編程等綜合能力，因而教師尤為關鍵。再者，學院領導對數學建模、數學實驗在人才培養過程中的重要性要有清晰充分的認識，才會有力度的支持數學教學改革。
五、結語
將數學建模思想和方法融入高職數學課程教學是一種先進的教育教學改革理念，是提升高職數學教學品質的關鍵，需要廣大教師踏踏實實的鑽研和工作，真正講好每一個案例，為培養具備數學應用意識的高規格人才而努力。
一、高等數學課程的重要性
學好高等數學課程，不僅可以學到像數學概念、公式、定理結論這樣的理論知識，並在定理、公式的推導過程中更能培養人的邏輯思維能力，提高數學素養，同時是學好後續專業課程例如西方經濟學等學科有力保障。高等數學課程更重要的作用是培養學生的理性思維和思辨能力；能啟迪智慧，開發創新、創造能力。因而高等數學課程授課效果的好壞直接影響到金融類院校人才的培養質量的高低。在這種形勢下，全國金融類院校都開設了高等數學課程。
二、高等數學課程授課現狀
每一個講授高等數學課程的教師在第一次上課時，幾乎都會對學生闡述這門課程的重要性。一方面會強調這門課程的理論基礎知識的重要性，另一方面強調它在解決實際問題中的應用性等等。大多數學生更感興趣的這門課程在實際中的應用，但是在實際教學過程中，教師卻很難將理論知識應用到實際去解決一些實際問題，理論和實際嚴重脱節，長期以來，現在高校普遍的高等數學教學教學，為了完成教學任務而“滿堂灌”的現象仍舊是普遍存在的，不講究教學方法，不能做到因材施教，教師授課沒有熱情，平鋪直敍，照本宣科，授課過程枯燥無味，課堂氣氛死氣沉沉，幾乎沒有互動。採用的教學手段依然是粉筆加黑板、課本加教案的傳統授課模式，現代化的多媒體教學手段應用幾乎為零。多種原因都有可能導致學生對高等數學產生牴觸情緒、畏難情緒，失去學習這門課程的興趣。因此要改變目前高等數學課程的學習現狀，高等數學的教學改革已經勢在必行，刻不容緩。實踐證明，如果教師能在講授重點、難點知識時，引入適當的數學建模案例，不但易於學生對理論知識的理解，更能增強學生運用學到的理論解決實際問題的能力。從而可以糾正一些學生認為的“高數數學無用論“的思想，激發學生學習數學的熱情、興趣，培養學生的創新力、創造力，提高學生的數學素養與綜合素質。
三、數學建模在高等數學教學中的重要性
課程的着重點為挖掘和展現數學理論知識中的數學思維方法及將理論應用到實踐。在授課過程中，要求教師對重要概念、定義，要能講清背景來源，以及它們所體現出的數學思想方法。對教材上的重點例題、典型習題的分析要體現數學思維過程，分析出難點、關鍵點，新知識如何在題目中應用的，這樣才能有助於學生對新知識的理解和運用。課堂上，採用啟發式教學，使學生能對教師所授新知識能進行分析、總結、整理，進而能培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。從而一方面為後繼專業課程的學習奠定必要的理論基礎，另一方面使學生初步擁有運用數學理論知識解決實際問題的能力。進而培養學生嚴謹、縝密的科學態度，逐步提高提出問題、分析問題和解決問題的能力。
1、有利於學生對概念的理解與掌握
高等數學中的概念與初等數學相比則更抽象，如極限的精確定義、導數、定積分等，學生在學習這些概念時總想知道這些概念的來源和應用，希望在實際問題中找到概念的原型。事實上，數學中的概念本身就是從客觀事物的數量關係中抽象出來的數學模型，它必然與某些實際原型相對應着。因此引入數學概念時，融入數學建模是完全可行的，每當引入新概念時，都可以選擇相關的實例來説明這部分內容的實用性。在概念引入時，儘可能選取生活中的常見小問題來還原現實情境後的數學，使學生能夠了解概念、定義的來龍去脈，讓學生感受到這些定義不是硬性規定的，而是與實際生活緊密相連的。從而便於學生對概念的理解與掌握。例如，在給出“定積分”這個概念時，強調定積分的思想是“分割取近似，求和取極限”。從求曲邊梯形面積、變速直線運動的路程、變力做工等生活中常見的實際問題入手。儘管要求的這些問題的實際意義不同，但求解它們的方法及步驟卻都是一樣的，即都可以通過無限細分、取近似、求和、取極限的思想方法來實現求解過程。最終都可以抽象成為一個和式的極限，從而得到定積分的概念。
2、有利於激發學生學習高等數學課程的興趣與熱情
高等數學教學中長期以來都是重視理論基礎、輕實踐應用。教師在授課過程中注重基礎理論知識的整體性、統一性，根據教學大綱的要求，按部就班的按照傳統授課方法，以完成教學工作任務為目標。而對教材中關於理論基礎知識應用的部分或是刪除、或是略講。同時高等數學課堂上基本上是以教師講授為主，學生參與較少、活着幾乎沒有，定義定理的講解、證明過程枯燥無味，再加上套用現成公式來解題的做題方法，導致學生沒有學習的興趣，學生即使能做題，也是知其然不知其所以然，缺乏應用數學解決實際問題的能力。長此以往，在學生眼中，數學就成了晦澀難懂、高不可攀的一門高深學問。在高等數學課程教學環節中數學建模案例模型，例如引入“生豬最佳出售時機模型”，使學生了解到可以用簡單的數學知識解決重要的實際問題，從而發現數學理論知識不是超越現實的、抽象的，並在完善案例模型的過程中提高數學理論知識的學習。高等數學教學的目的不是為了培養從事專門進行數學研究的人才，而是要學生懂得數學是工具，教會學生這個工具來解決實際問題才是根本。當通過具體數學模型案例，使學生真正體會到了數學在解決實際問題中的巨大作用，可以增強學生的學習數學的主動性，並對高等數學課程產生濃厚的學習興趣，利於高等數學課程學習的順利完成。
3、有利於學生對數學理論知識的應用，提高學生專業素質
從月蝕中地球的陰影計算出月球、地球之間的距離是古代數學建模的經典案例，而牛頓的萬有引力定律則是現代數學建模的成功運用的案例之一。諸如最優捕魚策略、生豬的最佳出售時機、投資的收入和風險等現代數學模型表明，數學建模的應用已經不僅僅侷限在天文學、物理學、化學領域，而已經快速地向生物、經濟、金融等領域延伸，幾乎在人類社會生活的每個角落都能看到它所發揮的無窮威力。近年來，隨着計算機的飛速發展，數學的應用性更是得到充分發揮。利用數學方法解決實際問題時，首先要進行的工作是分析問題建立數學模型，然後利用計算機軟件對模型進行求解。高等教育中本科階段，大部分高校的人才培養目標是培養應用型人才，而培養這類人才的關鍵是培養學生應用數學理論知識的能力。數學建模是將理論知識與實際問題聯繫起來的橋樑和紐帶。因此在高等數學授課過程中引入數學建模，在便於學生理論知識學習的同時，加強學生對數學理論知識的應用性。教師應注重學生專業背景，引入與學生所學專業相關的數學模型，這樣才能有助於激發學生的學習積極性，即用所學高等數學知識解決了實際問題，又提高了學生專業素養。
總之，數學建模在高等數學教學中起着重要作用，在加深學生對教材的概念的理解掌握的同時，能激發學生學習數學的興趣與熱情，發揮學生學習的主觀能動性，提高學生運用理論知識解決實際問題的能力，為提高高等數學課程教學質量奠定堅實基礎。
論文關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，並通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，並針對問題提出了關於高中進行數學建模教學的幾點意見。
數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。
目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對於數學與實際、數學與其它學科的聯繫未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯繫實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閲資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。
數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢於戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，並不同程度地促進了他們對於數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源於生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯繫，感受到數學問題的廣泛，使我們對於學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。
那麼當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束後，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公佈評分規則後，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請説明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，並説明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關於評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對於較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閲讀是重要因素。同時，一些學生由於不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為
，從而得出錯誤結論。不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當於甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字説明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們瞭解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閲讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨着新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那麼高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同於傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閲文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大複雜的應用問題，帶着學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題後，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨着房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此由可知於是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便於管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中藴含着大量的數學信息，數學在現實世界中有着廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關於如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯繫。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量關係和不等量關係”以及“變量間的函數對應關係”、“變相間的非確切的相關關係”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛鍊學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關係。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然後再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關係、空間關係和數學信息，從紛繁複雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯繫相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯繫（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關係的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數後，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最後，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，並且努力鑽研如何把中學數學知識應用於現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
1、高職數學教學存在的問題
高職院校目前在高等數學課程教學過程中只注重理論學習，學生處於被動接受狀態，參與度低。忽略了用數學解決實際問題的能力的培養，缺失了應用性。教師在高等數學教學過程中往往採用滿堂灌，填鴨式的教學方式，學生只有大量重複的機械訓練，才能掌握一些基礎知識，套用現成公式做一些計算。教師的這種教學方式大大的影響了學生的學習興趣，對數學學習長生厭惡情緒，學生學習的主觀能動性也受到影響。另外，高等數學課程教學過程教學模式落後，缺少多樣化，不能適應不同專業學生的要求。學生在解決實際問題時思維僵化，無從下手。為了解決這一問題，在高職數學教學中融入數學建模思想顯得尤為重要。
2、數學建模教學要以學生為主體，注重綜合素質培養
隨着科學技術的發展，傳統的教學手段也發生了變化。現代的要改變傳統的教學模式，須以學生為主體，突出學生的主體地位，使他們成為課堂教學活動的主角，並積極對他們進行引導，讓他們發現問題、提出問題，對教堂中的問題積極進行探索，主動思考，增強學習的能動性。由於我國教育模式一直為應試教育，學生在學習過程中只是被動的接受知識，獨立思考能力和動手能力較差，並且應用意識薄弱。所以，在教學過程若想實現學生的主體地位，教師必須要培養他們學習的主觀能動性。此外，不論在課堂上或者是課外教師要充分尊重學生的個人意見，並適當的給予鼓勵，不要輕易否定他們思考問題的方式。在學生髮表自己的意見之後，教師對他們進行表揚，鼓勵他們善於思考、勇於提問和辯論，讓他們始終處於主動學習的狀態，使他們成為教學實踐活動的主體的。在數學建模教學過程中，要對學生進行全方面的培養，既培養他們應用所學的數學知識的解決實際問題的能力，又要培養他們的綜合素質，使他們具有強烈的求知慾、堅強的意志、寬廣的興趣、堅定不移的信念及積極主動進取的品質。
在實際的教學過程中，還可以引入競爭機制，對他們進行分組然後進行討論或者是競賽，通過這樣的方式既可以增加他們之間的同學友情，又可以讓他們共同進步。每組學生還可以佈置一些比較難的題目，他們合作解決問題，最終完成題目的解答。在解決問題過程中，讓他們意識到創新的價值和合作的重要性，從而培養他們的創新精神和團結協作精神。另外，當今學生的薄弱方面主要是語言能力及表達能力，所以對他們進行特定的培養，提高他們這兩方面的能力。在教學過程中，教師要儘量給予學生更多的機會進行語言表達，包括表述自己對問題的認識和解題思路等，從而完成數學建模論文。在訓練他們語言表達能力的過程中，教師要有耐心，在語言的準確性、邏輯性、簡潔性等方面及時進行指導和糾正錯誤，從而提高他們的語言表達能力。
3、教師採用多媒體教學手段，提高教學效果
教師在數學建模教學過程中，教學方法要由傳統的黑板加粉筆轉化為利用多媒體教學，以此來培養學生的應用能力，也提高教學效果。多媒體教學可以包含大量信息，可以直觀形象的呈現教學內容，學生的學習興趣和熱情也得到很大程度的提高。採用多媒體教學手段，增加了師生之間的互動性，課程教學過程變得順利，授課速度變快，教學效果也變得更好。在數學建模教學過程中為了實現更好的教學目標和教學效果，採用大量貼近生活的案例進行數學建模教學的。
4、開展數學建模競賽，培養應用型人才
近幾年來，全國高職院校開展數學建模競賽成為大學生最重要的課外科技活動。大學生通過競賽，可以提高查閲收集資料的自學能力，可以運用所學的數學知識來解決實際問題，提高了自身運用計算機解決數學模型問題的能力，使學生的競爭意識和探索研究精神增強的，為成為全面性的高技能應用型人才打下基礎。在競賽活動中，教師對學生進行培訓指導的同時也有助於自我提高各方面能力。高職數學教師指導數學建模競賽可以改變其缺乏研究主動性的現狀，可以摒棄老舊的知識學習。有利於開展理論聯繫實際的數學教學模式，對高職數學教學改革創新有很大的推動作用。
5、總結
在高職數學教學中融入數學建模思想，教師要將學生實際生活中的問題引導到日常數學教學中，讓學生自己主動思考，並自己根據所學的知識進行數學模型的構造，以此來解決實際問題，在這個過程中學生真正掌握所學知識。高職院校數學建模競賽目前還不完善，要大力推廣，不斷完善。高職數學教學中融入數學建模思想，對培養高技能應用型人才和高職數學教學改革都將產生深遠影響。
【內容摘要】數學學科是國中教育體系中的關鍵課程，具有較強的邏輯思維特點，在新課改背景下對學生提出更高的學習要求，應轉變數學知識的認知程度，增強自身的邏輯思維能力。不少國中數學教師為實現這一教學目標，都在積極嘗試應用建模教學法，並取得不錯的效果。筆者通過對新課改下國中數學建模教學的重點探究和分析，制定一系列有效的教學策略。
【關鍵詞】新課改；國中數學；建模教學
近年來，我國教育新課改不斷髮展與進步，對國中數學的教學要求也不斷提高，研究有效提高國中數學課堂教學的策略至關重要。國中數學教學知識具有抽象化的特點，內容較為枯燥，傳統的教師講解教學內容、學生接受知識灌輸的教學模式已不能滿足現下國中生學習國中數學的發展需要，必須改進與完善有效的教學策略。數學建模作為數學知識在生活實踐的具體應用，在新課改下國中數學課程教學應用建模教學已是大勢所趨，是改善教學質量的有效途徑。為此，在國中數學建模教學中，教師將人類生產生活中的實際案例轉變為數學問題，引領學生通過建立數學模型解決問題，激發他們的學習興趣，而且在建模過程中可培養學生的實踐能力和創新精神，教學效果顯著提升。
一、藉助數學建模降低知識難度
在國中數學建模教學中，教師需以教學對象的心理特點、認知基礎和年齡特點為突破口，先從低起點的數學模型着手，並結合新課改的教學標準適當降低知識難度，讓學生易於掌握，促使他們整體參與學習。所以，國中數學教師在具體的建模教學中，選擇和使用的素材需貼近學生的實際生活，符合他們的認知能力和學習經驗。利用這些生活現象引領學生建立數學模型，對於他們來説較為熟悉更加易於接受與掌握，從而提升教學效率。在這裏以“用一次函數解決問題”教學為例，由於學生已經學習過一次函數的概念、性質、圖像和特徵等知識，知道一次函數的應用十分廣泛。教師可結合實際生活中的案例設計題目：某市出租車收費標準：不超過2千米計費為8元，2千米後按2.5元/千米計費，求：車費y（元）與路程x（千米）之間的函數表達式？這對於國中生來説在現實生活中較為熟悉，利用所學知識結合生活案例建立數學模型，並列出函數式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不過需要注意的是，在現實生活中，兩個變量之間的數量關係並不完全遵循同一個標準，應根據自變量不同的取值範圍，分別列出不同的函數表達式。
二、國中數學建模突出趣味教學
國中的心理特徵與年齡特點決定喜歡接受趣味教學，能夠親手參與實踐具有活動性質，且感性思維多於理性思維的教學模式。在國中數學建模教學中，教師需以學生喜聞樂見的方式講授知識，從他們的興趣愛好着手，提升課堂教學的趣味性，使其積極參與學習，促進學生建模能力的提高。而且國中數學教材中有不少有趣的現實情境素材，教師可以此為依託展開建模教學，提高學生的學習熱情和興趣，並增強他們解決問題的能力。比如，在學習“解一元一次方程”時，教師為突出建模教學的趣味性，可利用現實生活的行程問題展開教學，藉助實例幫助學生學習知識，並練習和掌握一元一次方程的解法。教師可舉例：甲、乙兩地相距480千米，一輛公共汽車與一輛轎車分別從甲、乙兩地同時出發沿公路相向而行，其中公共汽車的平均時速為40千米，轎車的平均時速為80千米，那麼它們出發後多少小時在途中相遇？學生閲讀完題目之後，利用學習用具進行建模，並模擬動畫演示，設兩車出發x小時之後相遇，根據題意列出算式：40x＋80x＝480，從而得出x=4。如此，不僅可讓課堂教學突出趣味性，還能夠培養學生的建模能力。
三、國中數學建模注重思想方法
數學建模屬於一種思想方法，在新課改下國中數學課程教學中，教師不僅要幫助學生掌握數學理論知識，還應傳授他們學習方法，使其掌握學習數學知識的技巧。所以，建模教學應注重思想方法的傳授，讓學生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，國中數學教師在兼顧知識教學的同時，應注重對學生能力的培養，增強他們的建模意識和能力，在學習過程中善於使用建模思想，並運用建模解決實際問題，真正實現學以致用。例如，教師可將二次函數與矩形相關知識結合在一起，設計題目：用長度為56米的鐵絲網圍成一個矩形養兔場，設矩形的一個邊長為x米，面積為y平方米，那麼當x為何值時，y的值最大？圍成養兔場的最大面積是多少？然後，教師可指導學生利用建模思想解題，根據題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，當y=196時，x=14時，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學生利用二次函數解決矩形面積最值的問題，教師應引領他們主動使用建模思想來分析和解決問題，培養其動手能力掌握建模技巧。
四、總結
在國中數學教學活動中引入建模教學，是培養學生學習興趣和創造性思維能力的有效舉措，教師需充分發揮建模教學的優勢和作用，讓學生知道建模思想的重要性，進而發展他們的思維能力、學習能力和應用能力。
論文標題：xxxxxxx
摘要
摘要是論文內容不加註釋和評論的簡短陳述，其作用是使讀者不閲讀論文全文即能獲得必要的信息。
一般説來，摘要應包含以下五個方面的內容：
①研究的主要問題；
②建立的什麼模型；
③用的什麼求解方法；
④主要結果（簡單、主要的）；
⑤自我評價和推廣。
摘要中不要有關鍵字和數學表達式。
數學建模競賽章程規定，對競賽論文的評價應以：
①假設的合理性
②建模的創造性
③結果的正確性
④文字表述的清晰性 為主要標準。
所以論文中應努力反映出這些特點。
注意：整個版式要完全按照《全國大學生數學建模競賽論文格式規範》的要求書寫，否則無法送全國評獎。
一、問題的重述
數學建模競賽要求解決給定的問題，所以一般應以“問題的重述”開始。
此部分的目的是要吸引讀者讀下去，所以文字不可宂長，內容選擇不要過於分散、瑣碎，措辭要精練。
這部分的內容是將原問題進行整理，將已知和問題明確化即可。
注意：在寫這部分的內容時，絕對不可照抄原題！
應為：在仔細理解了問題的基礎上，用自己的語言重新將問題描述一篇。應儘量簡短，沒有必要像原題一樣面面俱到。
二、模型假設
作假設時需要注意的問題：
①為問題有幫助的所有假設都應該在此出現，包括題目中給出的假設！
②重述不能代替假設！ 也就是説，雖然你可能在你的問題重述中已經敍述了某個假設，但在這裏仍然要再次敍述！
③與題目無關的假設，就不必在此寫出了。
三、變量説明
為了使讀者能更充分的理解你所做的工作，
對你的模型中所用到的變量，應一一加以説明，變量的輸入必須使用公式編輯器。 注意：
①變量説明要全 即是説，在後面模型建立模型求解過程中使用到的所有變量，都應該在此加以説明。
②要與數學中的習慣相符，不要使用程序中變量的寫法
比如：一般表示圓周率；cba，， 一般表示常量、已知量；zyx，， 一般表示變量、未知量
再比如：變量21，aa等，就不要寫成:a[0]，a[1]或a(1)，a(2)
四、模型的建立與求解
這一部分是文章的重點，要特別突出你的創造性的工作。在這部分寫作需要注意的事項有：
①一定要有分析，而且分析應在所建立模型的前面；
②一定要有明確的模型，不要讓別人在你的文章 中去找你的模型；
③關係式一定要明確；思路要清晰，易讀易懂。
④建模與求解一定要截然分開；
⑤結果不能代替求解過程：必須要有必要的求解過程和步驟！最好能像寫算法一樣，一步一步的寫出其步驟；
⑥結果必須放在這一部分的結果中，不能放在附錄裏。
⑦結果一定要全，題目中涉及到的所有問題必須都有詳細的結果和必須的中間結果！
⑧程序不能代替求解過程和結果！
⑨非常明顯、顯而易見的結果也必須明確、清晰的寫在你的結果中！
⑩每個問題和問題之間以及5個小點之間都必須空一行。
問題一：
1、建模思路：
①對問題的詳盡分析；
②對模型中參數的現實解釋；這有助於我們抓住問題的本質特徵，同時也會使數學公式充滿生氣，不再枯燥無味
③完成內容闡述所必需的公式推導、圖表等
2、模型建立：
建立模型並對模型作出必要的解釋
對於你所建立的模型，最好能對其中的每個式子都給出文字解釋。
3、求解方法：
給出你的求解思路，最好能想寫算法一樣，寫出你的算法。
4、求解結果
蒙田範文網