摘要：不知不覺中，數學建模已經成為在學生中一個非常熱門的名詞隨着各類數學建模大賽的如火如荼，數學建模的概念已經逐步走入到我們中學生的視線中。很多同學對於數學、對於數學建模的理解還存在着很多偏頗之處，認為數學這門學科太過深奧，比較難以學習領悟透徹，本文通過自身的理解，簡要介紹了數學建模的概念與過程，體現了數學思想在問題解決過程中的指導作用，同時揭開數學建模的神祕面紗，讓數學以更加平易近人的方式成為我們數學的工具。
關鍵詞：數學建模；過程；應用
數學是一門高度的抽象並且嚴密的科學這沒錯，但是同樣的數學中的許多結論與方法，我們可以很好的應用在生活中的方方面面。數學應該是理工科學生最重要的一門基礎學科，然而我們大部分的同學，甚至我自己常常都會有“不知道學了數學有什麼用，學會了微分與導數日常生活也用不到”的困惑，除了備戰考試，“學而無趣”、“學而無用”的現象還是非常明顯的。但是伴隨着現代社會的高速發展，我們所掌握的科學技術水平也在穩步提高，數學本身的發展也是日新月異。時至今日，數學在其他各個學科之中的應用已經顯得尤其重要。如何通過靈活的應用所掌握的數學知識去解決各類生產生活中遇到的實際問題時，建立合理地數學模型就成為至關重要的一點。
一、數學建模的概述
人們在對一個現實對象進行觀察、分析和研究的過程中經常使用模型，如科技館裏的各類機械模型、水壩模型、火箭模型等，實際上，我們常常接觸到的照片、玩具、地圖、電路圖實驗器材等都是模型。通過使用一定的模型，可以能夠概括、集中以及更直觀的反映現實對象的一些特徵，進而可以幫助人們迅速、有效地瞭解並掌握所研究的對象。而隨着現代計算機技術與理論的日漸成熟，以及我們研究對象逐步複雜化、抽象畫，可以通過計算機模擬的數學模型應運而生。其實數學模型不過是更抽象些的模型，而數學建模就是建立這一模型的過程，並且能夠將建模後計算得到的結果來解釋實際問題，同時接受實際的檢驗。當我們需要對一個實際問題從定量的角度分析和研究時，就需要通過深入調查研究、瞭解對象信息，並作出作出簡化假設、分析內在規律，然後用數學的符號和語言，把這一問題表述為數學式子即為數學模型。這一數學模型再經過反覆的檢驗和修正最終得到的模型結果來解釋實際問題，並且可以接受實際的檢驗。當今時代，數學的應用已經不僅侷限在工程技術、自然科學等領域，並以空前的廣度和深度向環境、人口、金融、醫學、地質、交通等嶄新的領域滲透，形成了所謂的數學技術，併成為現代高新技術的重要組成。這其中，建立研究對象的數學模型並計算求解成為首要的和關鍵的步驟。數學建模和計算機技術在知識經濟時代為科學研究提供了重要的幫助。
二、數學建模的過程
數學建模的過程可粗略以上方框圖表示，其具體步驟可以概述為：1）通過分析問題的實際情況，可以充分了解所面臨問題的背景，去大膽分析並且暴漏出問題的本質，針對研究對象提出問題。2）忽略非主要因素，直接列出研究的對象的關鍵問題。將複雜問題簡化，抓住關鍵點，大大提高問題解決的效率。3）通過應用數學公式與理論，尋找客觀規律。必要時可以藉助計算機軟件，形成合適的數學模型。4）通過運作已建立的數學模型，產生結果，進而通過結果的對比判斷所建立的數學模型是否真正符合實際的客觀規律。這是一個動態的檢驗、修改的過程，通常需要多次的模擬和完善才能夠建立起合理有效的數學模型。5）將建成的數學模型規律轉化為解決實際生活中的各種問題的方法，進而可以直接或間接地提高生產、生活效率。數學建模其實就是連接數學理論知識和數學實際應用兩者之間的一條紐帶。總有一些同學將數學建模看得多麼的高深莫測，其實我們在以前的日常的學習中早就已經接觸過了數學建模。現在經常被我們當成搞笑段子來講的一些國小學習數學的階段做過的很多應用題，實際就是一種簡單的數學建模。數學建模的確切的含義目前尚無定論，但比較莫忠一是的看法為：通過將實際問題的抽象化，歸納並簡化問題，進而確定變量跟參數，運用數學的理論和方法，逐步確立比較合理的數學模型；然後再應用數學與其他相關學科中的理論和方法藉助計算機等相關技術手段，建立起數學模型；接着我們會對此模型進行反覆地驗證，分析討論，不斷地對其進行修正，逐漸地改進使它更加的規範化。簡單來説，數學建模就是以現實作為背景，用數學科學理論作依託，解決實際生產生活中問題的過程。因而，可以説我們所熟知的任何一個數學上的概念、定理、命題或者結構，都可以看作是數學模型。
三、數學建模的應用與總結
進入計算機技術引領的20世紀，隨着電子計算機的出現與飛速發展，數學以前所未有的廣度和深度向各個領域滲透，而數學建模正是這其中的紐帶。在統工程技術領域諸如機械、電機、土木、水利等方面，數學建模已展現了其重要作用。建立在數學模型和計算機模擬基礎上的新型技術，已經憑藉其快速、經濟、方便的優勢，大量地替代了傳統工程設計中的現場實驗和物理模擬等手段。高科技時代下的技術本質上已經成為一種數學技術，源於支撐現代科技的計算機軟件是數學建模、數值計算和計算機圖形學相結合的產物在這個意義上，數學不再僅僅作為一門科學，它是許多技術的基礎，而且直接走向了技術的前台。馬克思説過，一門科學只有成功地運用數學時，才算達到了完善的地步。展望21世紀，數學必將大踏步地進入所有學科，數學建模將迎來蓬勃發展的新時期。
一、國小數學建模
"數學建模"已經越來越被廣大教師所接受和採用，所謂的"數學建模"思想就是通過創建數學模型的方式來解決問題，我們把該過程簡稱為"數學建模"，其實質是對數學思維的運用，方法和知識解決在實際過程中遇到的數學問題，這一模式已經成為數學教育的重要模式和基本內容。葉其孝曾發表《數學建模教學活動與大學數學教育改革》，該書指出，數學建模的本質就是將數學中抽象的內容進行簡化而成為實際問題，然後通過參數和變量之間的規律來解決數學問題，並將解得的結果進行證明和解釋，因此使問題得到深化，循環解決問題的過程。
二、國小數學建模的定位
1、定位於兒童的生活經驗
兒童是國小數學的主要教學對象，因此數學問題中研究的內容複雜程度要適中，要與兒童的生活和發展情況相結合。"數學建模"要以兒童為出發點，在數學課堂上要多引用發生在日常生活中的案例，使兒童在數學教材上遇到的問題與現實生活中的問題相結合，從而激發學生學習的積極性，使學生通過自身的經驗，積極地感受數學模型的作用。同時，國小數學建模要遵循循序漸進的原則，既要適合學生的年齡特徵，賦予適當的挑戰性；又要照顧兒童發展的差異性，尊重兒童的個性，促進每一個學生在原有的基礎上得到發展。
2、定位於兒童的思維方式
國小生的特點是年齡小，思維簡單。因此國小的數學建模必須與國小生的實際情況相結合，循序漸進的進行，使其與國小生的認知能力相適應。
實際情況表明，教師要想使學生能夠積極主動的思考問題，提高他們將數學思維運用到實際生活中的能力，就必須把握好兒童在數學建模過程中的情感、認知和思維起點。我們以《常見的數量關係》中關於速度、時間和路程的教學為例，有的老師啟發學生與二年級所學的乘除法相結合，使乘除法這一知識點與時間、速度和路程建立了關聯，從而使"數量關係"與數學原型"一乘兩除"結合起來，並且使學生利用抽象與類比的思維方法完成了"數量關係"的"意義建模"，從而創建了完善的認知體系。
三、國小"數學建模"的教學策略
1、培育建模意識
當前的國小數學教材中，大部分內容編排的思路都是以建模為基礎，其內容的開展模式主要是"生活情景到抽象模型，然後到模型驗證，最後到模型的運用和解釋"。培養建模思維的關鍵是對教材的解讀是否從建模出發，使教材中的建模思想得到充分的開發。然後對教材中比較現實的問題進行充分的挖掘，將數學化後的實際問題創建模型，最後解決問題。教師要提高學生對建模的意識與興趣就要充分挖掘教材，指導學生去親身體會、思考溝通、動手操作、解決問題。其次，通過引入貼近現實生活、生產的探索性例題，使學生了解數學是怎樣應用於解決這些實際問題的。同時，讓學生在利用數學建模解決實際問題的過程中理解數學的應用價值和社會功能，不斷增強數學建模的意識。
2、體驗建模過程
在數學的建模過程中，要將生活中含有數學知識與規律的實際問題抽象化，從而建成數學模型。然後利用數學規律對問題進行推理，解答出數學的結果後再進行證明和解釋，從而使實際問題得到合理的解決。我們以解決問題的方法為例，使學生能夠解決題目不是教學的唯一目的，使學生通過對數學問題的研究和體驗來提升自己"創建"新模型的能力。使學生在不斷的提出與解決問題的過程中培養成自主尋找數學模型和數學觀念的習慣。如此一來，當學生遇到陌生的問題情境，甚至是與數學無關的實際問題時，都能夠具備"模型"思想，處理問題的過程能具備數學家的"模型化"特點，從而使"模型思想"影響其生活的各個方面。
3、在數學建模中促進自主性建構
要使"知識"與"應用"得到良好的結合就必須提高學生積極構建數學模型的能力。我們要將數學教學的重點放在對學生觀察、整合、提煉"現實問題"的能力培養上來。教學過程中，通過對日常問題的適當修改，使學生的實際生活與數學相結合，從而提升學生髮現和提出問題，並通過創建模型解決問題的能力，為學生提供能夠自主創建模型的條件。
我們以《比較》這課程內容為例，我們通過"建模"這一教學方法，培養學生對">""""<"和"="等符號。這種將學生的實際生活與課堂教學相結合的方法，使學生能夠輕鬆的創建其數學模型，提升他們自主建模的信心。
四、總結
數學建模是將實際生活與數學相結合的有效途徑和方法。學生在創建數學模型的過程中，其思維方式也得到了鍛鍊。國小階段的教學，其數學模型的構建應當以兒童文化觀為基礎，其目的主要是培養兒童的建模思想，這也是提升國小生學習數學積極性，提升課堂文化氣息的有效方法和途徑。
論文標題：xxxxxxx
摘要
摘要是論文內容不加註釋和評論的簡短陳述，其作用是使讀者不閲讀論文全文即能獲得必要的信息。
一般説來，摘要應包含以下五個方面的內容：
①研究的主要問題；
②建立的什麼模型；
③用的什麼求解方法；
④主要結果（簡單、主要的）；
⑤自我評價和推廣。
摘要中不要有關鍵字和數學表達式。
數學建模競賽章程規定，對競賽論文的評價應以：
①假設的合理性
②建模的創造性
③結果的正確性
④文字表述的清晰性為主要標準。
所以論文中應努力反映出這些特點。
注意：整個版式要完全按照《全國大學生數學建模競賽論文格式規範》的要求書寫，否則無法送全國評獎。
一、問題的重述
數學建模競賽要求解決給定的問題，所以一般應以“問題的重述”開始。
此部分的目的是要吸引讀者讀下去，所以文字不可宂長，內容選擇不要過於分散、瑣碎，措辭要精練。
這部分的內容是將原問題進行整理，將已知和問題明確化即可。
注意：在寫這部分的內容時，絕對不可照抄原題！
應為：在仔細理解了問題的基礎上，用自己的語言重新將問題描述一篇。應儘量簡短，沒有必要像原題一樣面面俱到。
二、模型假設
作假設時需要注意的問題：
①為問題有幫助的所有假設都應該在此出現，包括題目中給出的假設！
②重述不能代替假設！也就是説，雖然你可能在你的問題重述中已經敍述了某個假設，但在這裏仍然要再次敍述！
③與題目無關的假設，就不必在此寫出了。
三、變量説明
為了使讀者能更充分的理解你所做的工作，
對你的模型中所用到的變量，應一一加以説明，變量的輸入必須使用公式編輯器。注意：
①變量説明要全即是説，在後面模型建立模型求解過程中使用到的所有變量，都應該在此加以説明。
②要與數學中的習慣相符，不要使用程序中變量的。寫法
比如：一般表示圓周率；cba，一般表示常量、已知量；zyx，一般表示變量、未知量
再比如：變量21，aa等，就不要寫成:a[0]，a[1]或a(1)，a(2)
四、模型的建立與求解
這一部分是文章的重點，要特別突出你的創造性的工作。在這部分寫作需要注意的事項有：
①一定要有分析，而且分析應在所建立模型的前面；
②一定要有明確的模型，不要讓別人在你的文章中去找你的模型；
③關係式一定要明確；思路要清晰，易讀易懂。
④建模與求解一定要截然分開；
⑤結果不能代替求解過程：必須要有必要的求解過程和步驟！最好能像寫算法一樣，一步一步的寫出其步驟；
⑥結果必須放在這一部分的結果中，不能放在附錄裏。
⑦結果一定要全，題目中涉及到的所有問題必須都有詳細的結果和必須的中間結果！
⑧程序不能代替求解過程和結果！
⑨非常明顯、顯而易見的結果也必須明確、清晰的寫在你的結果中！
⑩每個問題和問題之間以及5個小點之間都必須空一行。
問題一：
1、建模思路：
①對問題的詳盡分析；
②對模型中參數的現實解釋；這有助於我們抓住問題的本質特徵，同時也會使數學公式充滿生氣，不再枯燥無味
③完成內容闡述所必需的公式推導、圖表等
2、模型建立：
建立模型並對模型作出必要的解釋
對於你所建立的模型，最好能對其中的每個式子都給出文字解釋。
3、求解方法：
給出你的求解思路，最好能想寫算法一樣，寫出你的算法。
4、求解結果：
你的求解結果必須精心設計（最好使用表格的形式），使人一目瞭然。
結果必須要全，對於你求解的一些必須的中間結果，也必須在這裏反映出來。
5、模型的分析與檢驗
在計算出相應的結果之後，你必須對你的結果做出相應的解釋。因為你的結果往往是數學的結果，一般人無法理解。你必須歸納出你的結論和建議。這裏主要應包括：
①這個結果説明了什麼問題？
②是否達到了建模目的？
③模型的適用範圍怎樣？
④模型的穩定性與可靠性如何？
問題二：
問題三：
問題四：
問題五：
五、模型的評價與推廣
這一部分應包括：
①你的模型完成了什麼工作？達到了什麼目的？得出了什麼規律？
②你的建模方法是否有創造性？為今後的工作提供了什麼思路？結果有什麼理論或實際用途？
③模型中有何不足之處？有何改進建議？
④模型中有何遺留未解決的問題？以及解決這些問題可能的關鍵點和方向。
這一部分一定要有！
六、參考文獻
引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料）必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中
書籍的表述方式為：
[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。
參考文獻中期刊雜誌論文的表述方式為：
[編號]作者，論文名，雜誌名，卷期號：起止頁碼，出版年。
參考文獻中網上資源的表述方式為：
[編號]作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。
七、附錄
不便於編入正文的資料都收集在這裏。應包括：
①某一問題的詳細證明或求解過程；②流程圖；
③計算機源程序及結果；
④較繁雜的圖表或計算結果（一般結果只要不超過A4一頁，儘量都放在正文中）。
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