數學建模論文（新版多篇）

數學建模論文 篇一

《新課程標準》對學生提出了新的教學要求，要求學生：

（1）學會提出問題和明確探究方向；

（2）體驗數學活動的過程；

（3）培養創新精神和應用能力。

其中，創新意識與實踐能力是新課標中最突出的特點之一，數學學習不僅要在數學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題並明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，並將實際問題抽象為數學問題，就必須建立數學模型，從而形成比較完整的數學知識結構。

數學模型是數學知識與數學應用的橋樑，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義。

數學建模活動是一種使學生在探究性活動中受到數學教育的學習方式，是應用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。但是《新課標》雖然提到了“數學模型”這個概念，但在操作層面上的指導意見並不多。如何理解課標的上述理念？怎樣開展高中數學建模活動？

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閲文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大複雜的應用問題，帶着學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

二、培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識

在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯繫。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量關係和不等量關係”以及“變量間的函數對應關係”、“變相間的非確切的相關關係”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛鍊學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關係。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然後再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。

三、在教學中注意聯繫相關學科加以運用

在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯繫（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關係的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數後，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。

最後，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學的和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，並且努力鑽研如何把中學數學知識應用於現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。

數學建模論文 篇二

創新人才的培養是新的時代對高等教育提出的新要求。培養高質量、高層次人才不僅需要傳統意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業問題建立數學模型，進行數學實驗，利用先進的計算工具、數學軟件進行數值求解和做出定量分析的能力。

因此，如何培養學生的求知慾，如何培養學生的學習積極性，如何培養學生的創新意識和創新能力已成為高等教育迫切需要解決的問題[1]。

在數學教學中，傳統的數學教學往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養。儘管這種模式並非一無是處，甚至有時還相當成功，但它不能有效地激發廣大學生的求知慾，不能有效地培養學生的學習積極性，不能有效地培養學生的創新意識和創新能力。

而如何培養學生的創新意識和創新能力，既沒有現成的模式可循，也沒有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實踐。

近年來，國內幾乎所有大學都相繼開設了數學建模和數學實驗課，在人才培養和學科競賽上都取得了顯着的成效。數學建模是指對特定的現象，為了某一目的作一些必要的簡化和假設，運用適當的數學理論得到的一個數學結構，這個數學結構即為數學模型，建立這個數學模型的過程即為數學建模[2]。

所謂數學教學中的數學實驗，就是從給定的實際問題出發，藉助計算機和數學軟件，讓學生在數字化的實驗中去學習和探索，並通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程。數學實驗是數學建模的延伸，是數學學科知識在計算機上的實現，從而使高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程。

因此，數學實驗就是一個以學生為主體，以實際問題為載體，以計算機為媒體，以數學軟件為工具，以數學建模為過程，以優化數學模型為目標的數學教學活動過程[3—7]。

因此，如何把實際問題與所學的數學知識聯繫起來；如何根據實際問題提煉數學模型；建模的方法和技巧；數學模型所涉及到的各類算法以及這些算法在相應數學軟件平台上的實現等問題就成了我們研究的重點。現結合教學實踐，談談筆者在數學建模和數學實驗課的教學中總結的幾點看法。

1、掌握數學語言獨有的特點和表達形式

準確使用數學語言模擬現實模型數學語言是表達數學思想的專門語言，它是自然語言發展到高級狀態時的特殊形式，是人類基於思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而製造出來的語言及其體系，給人們提供一套完整的並不斷精細、完善、完美的思維和認知程序、規則、方法。

用數學語言進行交流和良好的符號意識是重要的數學素質。數學建模教學是以訓練學生的思維為核心，而語言和思維又是密不可分的。能否成功地進行數學交流，不僅涉及一個人的數學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重並且願意考慮各方面的不同意見，是否樂於接受新的思想感情觀念和新的行為方式。數學建模是利用數學語言模擬現實的模型，把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特徵。

現實問題要通過數學方法獲得解決，首先必須將其中的非數學語言數學化，摒棄其中表面的具體敍述，抽象出其中的數學本質，形成數學模型。通過分析現實中的數學現象，對常見的數學現象進行數學語言描述，從而將現實問題轉化為數學問題來解決。

2、藉助數學建模教學使學生學會使用數學語言構建數學模型

根據現階段普通高校學生年齡特點和知識結構，我們可以通過數學建模對學生加強數學語言能力的培養，讓他們熟練掌握數學語言，以期提升學生的形象思維、抽象思維、邏輯推理和表達能力，提高學生的數學素質和數學能力。在數學建模教學過程中，教師要力求做到用詞準確，敍述精煉，前後連貫，邏輯性強。在問題的重述和分析中揭示數學語言的嚴謹性；在數學符號説明和模型的建立求解中揭示數學語言的簡約性，彰顯數學語言的邏輯性、精確性和情境性，突出數學符號語言含義的深刻性；在模型的分析和結果的羅列中，顯示圖表語言的直觀性，展示數學語言的確定意義、語義和語法；在模型的應用和推廣中，顯示出數學符號語言的推動力的獨特魅力。

而在學生的書面作業或論文報告中，注意培養學生數學語言表達的。規範性。書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式。通過教師數學建模教學表述規範的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成。在書面表達上，主要應做到思維清晰、敍述簡潔、書寫規範。例如在建立模型和求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號説明、模型的建立和求解，圖形的繪製、變量的限制範圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規範。

對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規範、不簡潔等方面要及時糾正。

3、藉助數學實驗教學，展示高度抽象

的數學理論成為具體的可視性過程要培養創新人才，上好數學實驗課，首先要有創新型的教師，建立起一支“懂實驗”“會試驗”“能創新”的教師隊伍。由於數學實驗課理論聯繫實際，特點鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數學實驗課，教師就必須具備紮實的數學理論功底，計算機軟件應用操作能力，良好的科研素質與科研能力。

因此，數學與統計學院就需要選取部分教師，主攻數學建模、數學實驗、數值分析課程。優先選派數學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成一支“懂實驗”“會實驗”“能創新”的教師隊伍。實驗課的地位要給予應有的重視。我院現存的一個重要表現就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠。為了確保數學實驗有物質條件上的保證，必須建立數學實驗與數學建模實驗室。

配備足夠的高性能計算機，全天候對學生開放，儘快儘早淘汰陳舊的計算機設備。精心設計實驗內容，強化典型實驗，培養寬厚紮實理論水平；精選實驗內容，加強學生之間的互動，培養協作意識和團隊精神。在實驗教學時數有限的情況下，依據培養目標和教學綱要，對教材中的實驗內容進行選擇、設計。要最大限度地開發學生的創造性思維，數學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則。

選擇基礎性試驗，重點培養寬厚紮實的理論水平，提高對數學理論與方法的深刻理解。熟練各種數學軟件的應用與開發，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能；增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發，培養學生分析問題，解決問題的能力，強化創新思維的開發。

教學方法上實行啟發參與式教學法：啟發—參與—誘導—提高。充分發揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主。

教師先提出問題，對實驗內容，實驗目標，進行必要的啟發；然後充分發揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證；根據學生出現的情況，老師總結學生出現的問題，進行進一步的誘導；再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高。數學實驗是一門強調實踐、強調應用的課程。

數學實驗將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數學的基本概念和理論，掌握數值計算方法，培養學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門實踐性很強的課程。在這一教學活動中，通過數學軟件如MAT—LAB、Mathematica、SPSS的教學和綜合數學實驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類等，通這些實際問題最終的數學化的解決，將高度抽象的數學理論呈現為生動具體的可視性結論，展示數學模型與計算機技術相結合的高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程。

4、突出學生的主體作用，循序漸進培養學生學習、實踐到創新

實踐教學的目的是要提高學生應用所學知識分析、解決實際問題的綜合能力。

在教學中，搭建數學建模與數學實驗這個平台，提示學生用計算機解決經過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結果，尤其是將龐大繁雜的數學計算交給計算機完成，擺脱過去害怕數學計算、畫函數圖像、解方程等任務，避免學生一見到龐大的數學計算公式就會產生畏懼心理，從而喪失信心，讓學生體會到在數學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者。

再設計讓學生自己動手去解決的各類實際問題，使學生通過對實際問題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結果進行分析、檢驗、總結等，解決實際問題，逐步培養學生熟練使用計算機和數學軟件的能力以及運用數學知識解決實際問題的意識和能力。

同時，給學生提供大量的上機實踐的機會，提高學生應用數學軟件的能力。一個實際問題構成一個實驗內容，通過實踐環節加大訓練力度，並要求學生通過計算機編程求解、編寫實驗報告等形式，達到提高學生解決實際問題綜合能力的目標。數學建模與數學實驗課程通過實際問題——方法與分析——範例——軟件——實驗——綜合練習的教學過程，以實際問題為載體，以大學基本數學知識為基礎，採用自學、講解、討論、試驗、文獻閲讀等方式，在教師的逐步指導下，學習基本的建模與計算方法。

通過學習查閲文獻資料、用所學的數學知識和計算機技術，藉助適當的數學軟件，學會用數學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法。通過實驗過程的學習，加深學生對數學的瞭解，使同學們應用數學方法的能力和發散性思維的能力得到進一步的培養。實踐已證明，數學建模與數學實驗課這門課深受學生歡迎，它的教學無論對培養創新型人才還是應用型人才都能發揮其他課程無法替代的作用。

5、具體的教學策略和途徑

數學建模課程和數學實驗課程同時開設，在課程教學中，要儘可能做到如下幾個方面：

1）注重背景的闡述

讓學生了解問題背景，才能知道解決實際問題需要哪些知識，才能做出貼近實際的假設，而這恰恰是建立一個能夠解決實際問題的數學模型的前提。再者，問題背景越是清晰，越能夠體現問題的重要性，這樣才能激發學生解決實際問題的興趣。

2）注重模型建立與求解過程中的數學語言的使用

在做好實際問題的簡化後，使用精煉的數學符號表示現實含義是數學語言使用的彰顯。基於必要的背景知識，建立符合現實的數學模型，通過多個方面對模型進行修正，向學生展示不同的條件相對應的數學模型對於現實問題的解決。在模型的求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號説明、圖形的繪製、變量的限制範圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規範。對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規範、不簡潔等方面及時糾正。

3）注重經典算法的數學軟件的實現和改進

由於實際問題的特殊性導致數學模型沒有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數學軟件和算法的實現，又要善於改進和總結，使得現有的算法和程序能夠通過修正來解決實際問題，這對於學生能力的培養不可或缺。只有不斷的學習和總結，才有數學素養的培養和創新能力的提高。

參考文獻：

[1]葉其孝。把數學建模、數學實驗的思想和方法融人高等數學課的教學中去[J]。工程數學學報，2003，（8）：1—11。

[2]顏榮芳，張貴倉，李永祥。現代信息技術支持的數學建模創新教育[J]。電化教育研究，2009，（3）。

[3]鄭毓信。數學方法論的理論與實踐[M]。廣西教育出版社，2009。

[4]姜啟源。數學實驗與數學建模[J]。數學的實踐與認識，2001，（5）：613—617。

[5]姜啟源，謝金星，葉俊。數學建模[M]。第3版。北京：高等教育出版社，2002。

[6]周家全，陳功平。論數學建模教學活動與數學素質的培養[J]。中山大學學報，2002，（4）：79—80。

[7]付桐林。數學建模教學與創新能力培養[J]。教育導刊，2010，（08）：89—90。

數學建模論文 篇三

一：對偶問題：

一、問題重述

有一工廠用設備A、B及原料生產甲、乙、丙三種產品，請通過已知生產各種產品的消耗、設備及原材料的可用數量及單位產品的利潤求解以下問題： (1)使利潤最大的生產計劃？

（2）若甲產品的單位利潤下降為20元，此時的利潤有無變化？變化如何？

（3）若生產單位丙產品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克，最優生產計劃有無變化？該廠的利潤有無變化？

（4）若設備A的可用數量降至1200台時，則最優生產計劃及利潤有什麼變化？

二、符號説明

X 表示甲產品的生產數量； Y 表示乙產品的生產數量； Z 表示丙產品的生產數量。

三、模型的建立與求解

(1)Max N=23X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

（1）代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400; 0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800; 2*x+3*y+2.5*z<=5100; 運行結果如下：

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60400.00

Variable Value Reduced Cost X 800.0000 0.000000 Y 0.000000 7.000000 Z 1400.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60400.00 1.000000 2 160.0000 0.000000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 4.000000

由上可知：要使利潤最大應生產A 800件，C 1400件，此時的利潤為60400元。

(2)Max N=20X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

（2）代入LINGO求解如下:

MAX=20*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400; 0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800; 2*x+3*y+2.5*z<=5100; 運行結果如下：

Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 60000.00

Variable Value Reduced Cost X 0.000000 2.500000 Y 0.000000 10.00000 Z 2000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 200.0000 0.000000 3 0.000000 75.00000 4 100.0000 0.000000

若甲產品的單位利潤下降為20元，則該廠的利潤下降為60000元。 (3)Max N=23X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.2z5100

（3）代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400; 0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800; 2*x+3*y+2.2*z<=5100; 運行結果如下：

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 61000.00

Variable Value Reduced Cost X 2000.000 0.000000 Y 0.000000 9.571429 Z 500.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 61000.00 1.000000 2 100.0000 0.000000 3 0.000000 67.14286 4 0.000000 1.428571

若生產單位丙產品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克，最優生產計劃變為：生產A 2000件，C 500件，利潤為61000元。

(4)Max N=23X+35Y+30Z

 0.5x0.8y0.6z1200S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

（4）代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1200; 0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800; 2*x+3*y+2.2*z<=5100; 運行結果如下：

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60000.00

Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.000000 Y 0.000000 9.000000 Z 2000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 0.000000 10.00000 3 0.000000 60.00000 4 700.0000 0.000000

若設備A的可用數量降至1200台時，最優生產計劃變為：只生產C 2000件，利潤下降為60000元。

二：運輸問題：

一、問題重述

一公司有四個原料基地（A,B,C,D），供應三個工廠（甲，乙，丙），每個原料基地的月供應能力已知，三個加工廠的月需求量已知，每個原料基地至每個城市的單位運價已知，為了使該公司的總運費最小，應如何合理安排運輸。

二、符號説明

x表示從i原料基地(A,B,C,D)，運到j加工廠（甲，乙，丙）的原料數量； c表示從i原料基地到j加工廠的運價； ai為i原料基地的月供應能力； b為j工廠的月需求量。 ijijj

三、模型的建立與求解 因為ai=20、bj=20，所以該問題是一個產銷平衡問題。由題意可建立i143j1如下模型：

Min Z=cxi1j1ij43ij

43i1,2,3,4xaj1iji1iS.T.

4 3xbj1,2,3ijjj1i1代入LINGO求解如下:

min=3*x11+5*x12+9*x13+4*x21+x22+5*x23+7*x31+3*x32+2*x33+12*x41+5*x42+8*x43; x11+x12+x13=5; x21+x22+x23=4; x31+x32+x33=9; x41+x42+x43=2; x11+x21+x31+x41=8; x12+x22+x32+x42=7; x13+x23+x33+x43=5; 運行結果如下：

Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 60.00000

Variable Value Reduced Cost X11 5.000000 0.000000 X12 0.000000 5.000000 X13 0.000000 10.00000 X21 3.000000 0.000000 X22 1.000000 0.000000 X23 0.000000 5.000000 X31 0.000000 1.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 5.000000 0.000000 X41 0.000000 4.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 0.000000 4.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60.00000 -1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 -2.000000 5 0.000000 -4.000000 6 0.000000 -4.000000 7 0.000000 -1.000000 8 0.000000 0.000000

由上可知最優方案為：從原料基地A運到甲加工廠5千噸，從原料基地B運到甲加工廠3千噸，從原料基地B運到乙加工廠1千噸，從原料基地C運到乙加工廠4千噸，從原料基地C運到丙加工廠5千噸，從原料基地D運到乙加工廠2千噸；總運費為60萬元。

三：整數規劃問題：

一、問題重述

一跨國公司計劃在一地區建若干個加工廠，現有七個城市A,B,C,D,E,F,G可以選擇，每個城市建廠投資和年生產能力已知，且每個城市的選擇有一定的限制。在總投資一定的情況下應選擇那幾個城市建廠能使總生產能力最大。

二、符號説明

選擇i城市1Xi；

不選擇i城市0Ci表示i城市的年生產能力；

Bi表示i城市建廠需要的投資資金。

三、模型的建立與求解

由題意可知模型如下： Max Z=cixi

i177BiXi2500i1x1x2x32(x4x5)*(x2x6x7)0 S.T. x2x4x5x6x71x2x4x5x6x73X0或1，i1，，7i代入LINGO求解如下:

max=10*x1+13*x2+14*x3+12.5*x4+12*x5+13.5*x6+12.8*x7; 500*x1+700*x2+800*x3+650*x4+580*x5+720*x6+680*x7<=2500; x1+x2+x3=1; x2+x4+x5+x6+x7<=3; @bin(x1)； @bin(x2)； @bin(x3)； @bin(x4)； @bin(x5)； @bin(x6)； @bin(x7)；

運行結果如下： Linearization components added: Constraints: 24 Variables: 6 Integers: 6

Global optimal solution found at iteration: 22 Objective value: 40.50000

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -10.00000 X2 1.000000 -13.00000 X3 1.000000 -14.00000 X4 0.000000 -12.50000 X5 0.000000 -12.00000 X6 1.000000 -13.50000 X7 0.000000 -12.80000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 40.50000 1.000000 2 280.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000

由上可知最優方案為：在B，C，E城市建廠使總生產能力最大。

四：存貯論問題：

求解過程如下：

此存貯模型是一個不允許缺貨的模型。且p=50000件/年，d=30000件/年，a=1000元/次，h=130*21%元/件年=27.3元/件年。由公式得：

2ad21000300002344件 Q=

30000d2731h1p50000d30000 13次；2344Q250234412天

每批生產時間

50000 每次生產所需時間 12+5=17天

25017132天 兩次生產間隔時間

13Q2344 T=25012天

p50000Q250234420天 t=d30000最大存貯水平pdT=2000012/250=960件

1113628元

生產和存貯的全年總成本 27396020132250 生產次數為 五：論文

數學建模感想

做為一個非數學專業的人，懷着對數學的興趣，我向我大一時的徐老師報名，想參加數學建模的學習。但幸運的是我被允許參加暑假的數學建模培訓，在培訓的整個過程中，我學到了很多以前書本上沒有的東西，培養了我的綜合素質，比如英語閲讀能力，計算機應用能力，檢索文獻能力，學習新知識的意識與能力，論文撰寫能力等等。這些經歷，使我更加想進入2007年的全國大學生高教社杯數學建模大賽，因此我不斷的努力在圖書館和網上尋找許多新的知識，不斷的學習，為我參加數學建模競賽打下了很好的基礎。

2007年9月全國數學建模大賽開始了，我和隊友懷着重在參與的目的，我們做的是預測中國的人口增長情況。三天緊張的比賽給我最大的感覺就是累，在很短的時間內要完成這許多事，有許多困難是我們預先沒有想到過的。三天中，我們有過激烈爭吵，有過忘記吃飯的時候，有過加夜班的時候，也有為了大局而妥協的時候，有在某一篇參考文獻上發現新方法的快樂，也有數據算錯的苦惱。我最大的體會是：沒有合作是做不好這樣的事情的。現代社會需要的就是合作，合作的過程中，肯定會有各種各樣的問題，需要我們有寬闊的胸懷來容納，為了一致的目標共同努力，以達到目的。

參加數模競賽，也給了我們一次簡單的體驗。做一件團隊的事所需要的嚴謹，大膽。這所有的一切都在這樣的比賽中有着完整的體現。完成論文的過程中，我們對論文作了很多次的修改，原因第一次參賽經驗的不足，論文格式、論文表述不清，或者證明過程的不妥。而在整個比賽的過程中，我們更是經常否定自己好不容易構想出來的方法是不是妥當？有很多新的方法，很容易讓人產生錯誤的判斷，但是我們嘗試後，一旦發現它是不完善的，就馬上儘量完善它，或者尋找新的方法，這個過程耗費了我們很多心血。為的就是能做出一篇儘量科學合理的論文，在這個過程中，是我們體會到了建模的艱辛。一個好主意或“好主意”被扼殺的痛苦以及有所發現時的快樂，這些將對我們今後的學習與工作過程產生積極的作用。不久成績出來了，我們組沒有獲獎，但我們收穫了信心。

當然，這一點努力肯定是不夠的，我要走的路很長，我將會用自己的勤奮來彌補自己不是非數學專業的不足。2008年，我定會等待你的到來，相信08的彩虹定出現在自己的頭頂。 以上便是我這次參加這次數學建模競賽的一點心得體會，只當貽笑大方，不 過就數學建模本身而言，它是魅力無窮的，它能夠鍛鍊和考查一個人的綜合素質， 也希望廣大同學能夠積極參與到這項活動當中來。

數學建模論文 篇四

論文題目三號黑體字

摘要

摘要

標題：是以最恰當、最簡明的詞語反映論文中主要內容的邏輯組合。 要求：反映內容準確得體，外延內涵恰如其分，用語凝練醒目。

題目是給評委的第一印象，建議將論文所有模型或者算法加入題目中，例如《用遺傳算法解決XXXX問題》。

2、摘要：全文主要內容的簡短陳述。

要求：

1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，一般不超過300字；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價。

3、關鍵詞：文章中心內容所涉及的重要的單詞，以便於信息檢索。

要求：數量不要多，以3-5各為宜，不要過於生僻。

關鍵字:

一級標題用四號黑體字

正文

數據表格

如果你編寫了一個能夠正常運行的計算機程序，不要浪費它！ 運行它幾百次，每次輸入不同的參數值。然後以圖表（如果你能）或者表格的形式組織數據。對於它們，即使評委不加以細讀，也能留下深刻的印象。它們可以證明你有大量的數據來支持你的結論，你已經對問題中出現的參數進行了徹底的探討。

圖表和圖形

圖表可以勝過千言萬語。圖表在建模部分非常有用，可以展示你是如何處理問題的，圖形永遠是顯示數據的最好方式。

二級、三級標題用小四號黑體字

論文中其他漢字一律採用小四號宋體字，行距用單倍行距

論文格式：符合規範，內容齊全，排版美觀

問題重述（引言）

不是把賽題拷貝粘貼，而是有所理解下，對問題的重述，也就是説按照你自己的理解重述問題。

符號説明

必要的，在文章中出現的符號的列表説明

基本假設

必要的，合理的假設

問題分析

這是論文中的第一個大的段落。 每一個問題，都可細分為三個部分：模型，解決方案和驗證方法。模型可以用來生成數據，基於這些數據你可以測試你的解決方案。

模型建立

一般來説，模型將出現在電腦中，所以我們面臨的挑戰是將程序代碼翻譯成文字，使得每一步都能自圓其説。

隊員應該在週五下午選擇構建這些模型，所以這一部分的草稿應該星期六完成。

模型分析與求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5; x1+y1<=9; m1+n1<=3; x2+y2<=9; m2+n2<=3; x3+y3<=9; m3+n3<=3; x4+y4<=9; m4+n4<=3; x5+y5<=9; m5+n5<=3; 7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470; end

論文的第二個大段落。在這個部分，我們描述數據處理方法，用於處理由第一部分產生的數據。這一部分實際上説明了我們是如何解決問題。

你必須有一個以上的解決方案。再提醒一遍：一個以上的解決方案。 為了證明你有一個漂亮算法，你需要有一個底線，一些可以與你的解決方案相比較。你可以先從最簡單，最常見的算法入手，然後逐步提煉，完善它，直到得到你的最好的解決方案。

一般情況下，對於離散的問題，最簡單的解決方案可能就是隨機選擇。在這一部分中，你需要證明你已經對問題進行了徹底的探討，並且你已經嘗試了許多不同的解決方案。 即使你一開始就使用了最佳解決方案，然後嘗試了一些其它的方案，在論文的書 寫中，你仍然應該表示從最根本的解決方案入手，然後逐步細化，最終達到你的最佳解決方案。

如果你嘗試了更先進的算法，但它的效率並不理想？ 也要把它放在論文中！ 用來表示你已經從不同的角度進行了嘗試，即使你最好的解決方案並不是最複雜、最有趣的一個。在現實生活中，情況往往就是這樣！

模型結果分析

（穩定性分析，誤差分析等，根據模型需要）

在這裏，你需要表述測試結果。這一部分應該被特別關注，因為你已經將論文的其它部分表述完成了。如果可能的話，你可以提供大量的數據來支持你的結論。你的模型是不是將不同類型的數據集進行了整合？你的算法是如何做的？ 一般來説，這一部分將會以一些用到的參數結尾，這些參數出現在模型、算法和測試方法中。 你應該嘗試儘可能大的參數空間。在這一部分你要證明你已經採用了一個成熟的算法來處理問題，並且你已經儘可能地考查了問題的所有方面。

具體數據的展示是比較困難的。提供一些圖表是最好的手段。 但最終如果你徹底探討了模型，算法和測試方法中出現的每一個參數，你將會有大量的數據需要羅列。

你應該以表格的形式來羅列數據，但不要指望評委會看這些表格。你需要在表格下面寫一段解釋性的文本，指出數據的總的發展趨勢，異常情況和整體結果。

模型檢驗（與改進）

（根據模型需要）

有的時候，問題中會清楚地描述目標要求，以便於你構建算法的驗證方法。 對於很多問題來説，會有很多方法來

比較不同的算法，最好用多種方法來評價它們。評價方法應該由大家一起自由討論，可以持續整個星期天。

模型的推廣（應用）

結論——模型評價——改進方案

首先，提出你的基本結論，即使你已經在上一個部分中提出過。 如：“從整體上看， 算法A的執行效率優於算法B 34％，優於算法C 67％”。

你需要用一些數字來概括所有的事情，可以平均化數據和用幾個提煉出的數字來對算法進行排名。如果在結果部分裏，你已經提到“算法A整體上看優於算法B，而算法B也有自己的一些優點。”在結論部分中，你要摒棄前面的説法， 直接説“a是最好的”，這也需要放在摘要當中，表明你已經得到了具體、全面的結論。 )

模型評價這一部分是解釋算法好的地方和需要改進的地方的一個比較好的途徑。推薦用一個公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用過多的解釋優缺點，結果部分中的主要觀點也要在這裏提及，同時提到缺點，以及任何限制性的假設。

為了證明你處理問題的方法是成熟的，提出改進方案的工作是必需的。是不是還有一些你想到的算法，由於比較巨大，還沒有來得及在計算機上實現？競賽是有時間限制，所以這個地方可以顯示你對問題的一個整體的把握。

結論

將上述的工作做一個總結性的論述。

參考文獻

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。 參考文獻中期刊雜誌論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜誌名，卷期號：起止頁碼，出版年。 參考文獻中網上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。

附錄

附錄一

程序

附錄二

公式推導

定理證明等