1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的。積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書説起——一元一次方程的討論(1)
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍着體的是面(surface)。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度(直角)，就説這兩個叫互為餘角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度(平角)，就説這兩個叫互為補角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補角。
等角(同角)的補角相等。
等角(同角)的餘角相等。
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單説成：垂線段最短)。
5.2平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。
5.3平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。
6.1平面直角座標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對(ordered pair)。
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：(n-2)?180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關係的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值範圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
10.1平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。
10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。
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數學七年級知識點歸納
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單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的'指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
⑴正數的立方根是正數。
⑵負數的立方根是負數。
⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算，國中歷史。
互為相反數的`兩個數的立方根也是互為相反數。
負數不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數作比較？
⑴做這兩個數的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(如三次根號3大於三次根號2)
任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個。
單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的`乘法法則；
③只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
七年級下冊知識點總結
1.同底數冪的乘法：am?an=am+n ，底數不變，指數相加。
2.同底數冪的除法：am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。
3.冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數不變，指數相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積。
4.零指數與負指數公式：
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意：00，0-2無意義。
(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差；
(2)完全平方公式：
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的`2倍；
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍；
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方：
(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關係式： ;
※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。
注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意： 。
7.單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；
係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；
多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數；
注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
9.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
10.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。
11.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。
注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。
平面幾何部分
1、補角重要性質：同角或等角的補角相等。
餘角重要性質：同角或等角的餘角相等。
2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線。
線段公理：兩點之間線段最短。
②有關垂線的定理：(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1釐米，表示實際距離m釐米。
3、三角形的內角和等於180
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
4、n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式：180(n-2); 多邊形的外角和等於360
6、判斷三條線段能否組成三角形：
①a+b>c(a b為最短的兩條線段)
②a-b
7、第三邊取值範圍：
a-b< c
8、對應周長取值範圍：
若兩邊分別為a,b則周長的取值範圍是 2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值範圍是 14
9、相關命題：
(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個鋭角，最少有2個鋭角。
(2) 鋭角三角形中最大的鋭角的取值範圍是60≤x<90 。最大鋭角不小於60度。
(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。
(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
(7) 三角形具有穩定性。
(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。
(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
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