一、同底數冪的乘法
（m，n都是整數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數；
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
（1）運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
（2）底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
（3）指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的係數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的係數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積，等於這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用於某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難於掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的係數（即係數相除），然後同底數冪相除，如果只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
相交線與平行線
一、知識網絡結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。+=180°；+=180°；+=180°；
+=180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=；
=。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線（截線）的同一側，這樣
的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；
與是同位角；與是同位角；與是同位角。
②在兩條直線（被截線）之間，並且在第三條直線（截線）的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角；與是內錯角。
③在兩條直線（被截線）的之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角；與是同旁內角。
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則=；=；=；=。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°；
+=180°。
性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=
或=或=或=，則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；
+=180°，則a∥b。
判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設成立，那麼結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移後，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。
實數
【知識點一】實數的分類
1、按定義分類：2.按性質符號分類：
注：0既不是正數也不是負數。
【知識點二】實數的相關概念
1、相反數
（1）代數意義：只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數。0的相反數是0.
（2）幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱。
（3）互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數a+b=0.
2、絕對值|a|≥0.
3、倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數。a、b互為倒數。
4、平方根
（1）如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根。一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。a(a≥0)的平方根記作。
（2）一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根。a(a≥0)的算術平方根記作。
5、立方根
如果x3=a，那麼x叫做a的立方根。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
【知識點三】實數與數軸
數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可。
【知識點四】實數大小的比較
1、對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大。
2、正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小。
3、無理數的比較大小：
【知識點五】實數的運算
1、加法
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。
2、減法：減去一個數等於加上這個數的相反數。
3、乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數有奇數個時，積為負。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.
4、除法
除以一個數，等於乘上這個數的倒數。兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數都得0.
5、乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
（2）正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和0都可以開立方。
（3）零指數與負指數
從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle)。三角形三個角平分線的交點叫做內心。
角平分線的性質
1、角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。2.角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。（逆運用）三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。三角形的角平分線不是角的平分線：一個是線段，一個是射線。三角形角平分線有個有趣的性質：三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交於一點，該點為三角形的內心，且內心到三條邊的距離相等。
3、角平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合。
中線
連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。中線的交點為重心，重心分中線2：1（頂點到重心：重心到對邊中點）。中線:三角形中，連結一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線。中線也是線段，一個三角形有3條中線。在一個角為30°直角三角形中。60°角所對應的邊上的中線為斜邊的一半。在一個三角形中，其一短邊為斜邊的一半，且這個三角形為30°的直角三角行，那麼，60°角所對的邊上的中線在此三角形中有三個等量。
圖形變換的簡單應用
考點一、平移（3~5分）
1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
2、性質
（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
（2）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等。
考點二、軸對稱（3~5分）
1、定義
把一個圖形沿着某條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。
2、性質
（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
（2）如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
（3）兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿着某條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉（3~8分）
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
考點四、中心對稱（3分）
1、定義
把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、座標系中對稱點的特徵（3分）
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P’(-x，-y)
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P’(x，-y)
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P’(-x，y)
一、三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
三角形ABC記作：△ABC。
2、相關概念：
三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、AC、BC。
三角形的內角：每兩條邊所組成的角（簡稱三角形的角）。
記作：∠A、∠B、∠C
3、三角形的分類：
二、三角形三邊關係：
1、三角形任何兩邊的和大於第三邊。
幾何語言：若a、b、c為△ABC的三邊，則a+b>c,a+c>b,b+c>a.
想一想：這個在實際解題中該怎樣應用？
2、三邊關係也可表述為：三角形任何兩邊的差都小於第三邊。
三、三角形的內角和定理：
三角形三個內角的和等於1800。
幾何語言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三線：
問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線？
問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條，它們的交點在什麼位置？
問題3、三角形的中線有什麼應用？
1、已知面積和底邊長求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A=三角形的面積
b=三角形底邊長
h=三角形底邊的高
看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。在本例中，你已經知道了面積，可以將面積的數值代入公式中的A。你也已知底邊長的大小，可以將數值代入公式中的“'b'”。如果你不知道面積或底邊長，那麼你只能嘗試其它的方法了。
無論三角形是如何繪製的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進行旋轉，直到已知邊長位於底部。
例如，如果已知三角形面積是20，一邊長為4，那麼帶入得A=20，b=4。
將數值代入公式A=1/2bh，然後進行計算。首先將底邊長(b)乘以1/2，然後用面積(A)除以它。運算得到的結果應該就是三角形的高！
本例中：20=1/2(4)h
20=2h
10=h
2、求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特徵。等邊三角形有三條相等大小的側邊，每個夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會得到兩個相同的直角三角形。
在本例中，我們使用邊長為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2+b2=c2。我們可以使用這個定理求出等邊三角形的高！
將等邊三角形對半切開，並將數值代入變量a、b和c。斜邊c等於原始的斜邊長。直角邊a的長度就變成了邊長的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長為8的等邊三角形為例，其中c=8，a=4。
將數值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長c和a分別乘以自身求平方值。然後用c2減去a2。
42+b2=82
16+b2=64
b2=48
求出b2的開方值就得到三角形的高了！使用計算機的開根號計算求得Sqrt(2)。得到的結果就是等邊三角形的高！
b=Sqrt(48)=6.93
3、已知邊長和角求高
確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個夾角和一條邊長，如果這個角是底邊和已知側邊的夾角，或是已知三條邊長，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c，三角為A、B和C。
如果你已知三角形的三邊邊長，可以使用海倫公式來求出三角形的高。
如果你已知兩條邊長和一個角，可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來求解。
如果你已知三條邊長也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先，你必須求解出變量s，它等於三角形周長的一半。你可以使用這個公式：s=(a+b+c)/2求出。
例如，三角形三邊長為a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。
然後使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh（或1/2ah、1/2ch）。
計算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用計算器計算開方，得到3/2h=6。因此，使用邊長b作為底邊，得出，三角形的高等於4。
如果已知一條邊長和一個夾角，使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化簡得到h=a(sinC)，這樣可以消除一條未知邊長的變量。
根據已知變量來求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用計算器來計算等式，得到高h約等於1.928。
【相似變換】
※1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那麼就説這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成。
※2、四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等於c與d的比，即，那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
※3、注意點:
①a:b=k,説明a是b的k倍；
②由於線段a、b的長度都是正數，所以k是正數；
③比與所選線段的長度單位無關，求出時兩條線段的長度單位要一致；
④除了a=b之外，a:b≠b:a,與互為倒數；
【平移變換】
（1）圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化；
（2）圖形平移後，對應點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）
（3）多次平移相當於一次平移。
（4）多次對稱後的圖形等於平移後的圖形。
（5）平移是由方向，距離決定的。
（6）經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
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